山西省忻州市蔚野中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市蔚野中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A2.根據(jù)有關(guān)資料，象棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3320，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093參考答案：C3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：

,,∵是單調(diào)增函數(shù),是單調(diào)增函數(shù),∴在上是增函數(shù),

∴在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn).

4.在三棱錐A-BCD中，E是CD的中點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C.

D．參考答案：C故選C。

5.函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)均有：，則

在上是（

）（A）增函數(shù)

（B）減函數(shù)

（C）奇函數(shù)

（D）偶函數(shù)參考答案：B略6.

在平行六面體中，，，，，，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若sinθ+sin2θ=1，則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設(shè)條件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化簡(jiǎn)整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故選B8.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A．4π B． C．2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為，半徑等于20，∴扇形的弧長(zhǎng)l=rα=20×=4π．故選A．9.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111參考答案：C略10.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，；當(dāng)x<0時(shí)，等于(

)．

(A)-x(l-x)

(B)x(l-x)

(C)-x(l+x)

(D)x(1+x)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，設(shè)集合同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①；②若，則；③若，則．（）當(dāng)時(shí)，一個(gè)滿足條件的集合是__________．（寫(xiě)出一個(gè)即可）．（）當(dāng)時(shí)，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：（），（,，，任寫(xiě)一個(gè)）（）（）時(shí)，集合，由①；②若，則；③若，則；可知：當(dāng)時(shí)，則，即，則，即，但元素與集合的關(guān)系不確定，故或；當(dāng)時(shí)，則，，元素與集合的關(guān)系不確定，故，或．（）當(dāng)時(shí)，集合，由①；②若，則；③，則，可知：，必須同屬于，此時(shí)屬于的補(bǔ)集；或，必須同屬于的補(bǔ)集，此時(shí)屬于；屬于時(shí)，屬于的補(bǔ)集；屬于的補(bǔ)集，屬于；而元素，沒(méi)有限制．故滿足條件的集合共有個(gè)．12.一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，則其前110項(xiàng)之和為_(kāi)______。參考答案：-11013.關(guān)于函數(shù),有下列命題:①其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②當(dāng)x＞0時(shí),f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí),f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在區(qū)間(0,1)和(－∞,－2)上是減函數(shù)；⑤f(x)無(wú)最大值,也無(wú)最小值.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：③④為偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，先減后增，②錯(cuò)當(dāng)時(shí)，，③正確在和上是減函數(shù)，④正確存在最小值，故⑤錯(cuò)誤故其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是③④

14.若三角形中有一個(gè)角為60°，夾這個(gè)角的兩邊的邊長(zhǎng)分別是8和5，則它的外接圓半徑等于________．參考答案：15.已知，的值是

參考答案：略16.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：17.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項(xiàng)公式an=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）對(duì)（2）中的Tn，若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)得當(dāng)時(shí)

∴得 ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列∴（2）∴（3）∵

∴等價(jià)為即對(duì)任意成立∴

∴

19.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.參考答案：（1）π.，（2）最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí)．試題分析：（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可；（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．試題解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.當(dāng)2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，則2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此時(shí)2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此時(shí)2x－＝，即x＝點(diǎn)睛：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)(1)奇偶性：φ＝kπ時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期為T(mén)＝.(3)單調(diào)性：根據(jù)y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的單調(diào)性來(lái)研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)增區(qū)間；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)減區(qū)間．20.(16分)已知等差數(shù)列的公差，中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰好成等比數(shù)列，其中，求:（1）；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：由題知，等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，

，，又（2）21.已知向量，設(shè)函數(shù)．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：略22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B）