山西省忻州市西雷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市西雷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，z=|2x﹣2y﹣1|，則z的取值范圍是(

)A．[，5] B．[0，5] C．[0，5） D．[，5）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x﹣2y﹣1，由線性規(guī)劃知識(shí)求出u的最值，取絕對(duì)值求得z=|u|的取值范圍．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得，∴A（2，﹣1），聯(lián)立，解得，∴．令u=2x﹣2y﹣1，則，由圖可知，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，u最大，最大值為u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，u最小，最小值為u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，求z得取值范圍，轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)u=2x﹣2y﹣1的取值范圍，是中檔題．2.已知，是兩條直線，，是兩個(gè)平面，有下列4個(gè)命題：①若//，，則

//②若⊥，⊥，，則//③⊥β，⊥，⊥β，則⊥④若，異面，，，//β，則//β其中正確命題有（

）A．①②B．②③C．③④D．②④參考答案：答案：B

3.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知向量，若，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B5.若復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|=（

）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)后利用模的公式計(jì)算.【詳解】z.所以|z|.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及模的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)=2,對(duì)任意，,則的解集為(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)參考答案：B略8.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

）

參考答案：A略10.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在在上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

;參考答案：略12.已知點(diǎn)A（m，0）（m∈R）和雙曲線x2﹣y2=1右支上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B，C，在動(dòng)點(diǎn)B，C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若存在三個(gè)等邊三角形ABC，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，對(duì)任一個(gè)m，均有ABC為等邊三角形；設(shè)直線BC的方程為y=kx+t（k≠0），代入雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、以及兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結(jié)合等邊三角形的高與邊長(zhǎng)的關(guān)系，由不等式的性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，對(duì)任一個(gè)m，均有ABC為等邊三角形；若BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線BC的方程為y=kx+t（k≠0），設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），，整理得：（1﹣k2）x2﹣2ktx﹣t2﹣1=0，△=4k2t2+4（1﹣k2）（t2+1）＞0，即t2+1﹣k2＞0，x1+x2=＞0，x1x2=﹣＞0，可得k2＞1．則BC的中點(diǎn)M為（，），|BC|=?=?，由AM⊥BC，可得kAM=﹣，均有=﹣，均有2kt=m（1﹣k2），即t=，①由A到直線BC的距離為d==??，兩邊平方，將①代入，化簡(jiǎn)可得，m2==6+＞6，即有m＞或m＜﹣．由雙曲線的對(duì)稱性可得，存在一個(gè)m，即有兩個(gè)k的值，以及k不存在的情況．故答案為：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）．13.閱讀右圖程序框圖．若輸入，則輸出的值為_(kāi)__________．參考答案：14.曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程是______

參考答案：15.已知是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且時(shí)，則時(shí)，=_________________.參考答案：略16.已知集合A＝與B＝，若,則的范圍是_______參考答案：17.在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，，，的面積分別為，，，則三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段、現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)．如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到要求的幾個(gè)數(shù)據(jù)，注意第三個(gè)數(shù)據(jù)是用樣本容量減去其他三個(gè)數(shù)得到．（2）①該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道，第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．②答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，所以該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4．即X=2、3、4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列和期望．解答：解：（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到①0.16×50=8②=0.44③50﹣8﹣22﹣14=6④=0.12（2）由（1）得，p=0.4，①該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道，第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，則有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．②答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，∴該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4．即X=2、3、4，P（X=2）=0.42=0.16，P（X=3）=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，P（X=4）=C310.4×0.62=0.432，∴分布列為：∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272．點(diǎn)評(píng)：本小題考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，是一個(gè)綜合題．19.已知f（x）=cos2x﹣2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，f（A）=﹣，a=，b=，求c．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，（2）根據(jù)f（A）=﹣，求解A角的大小，利用余弦定理即可求解c的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx化簡(jiǎn)可得：f（x）=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴f（x）=2cos（2x+），∴f（x）的最小正周期為T(mén)=π．（Ⅱ）∵f（A）=﹣，即2cos（2A）=﹣，∴cos（2A）=﹣．∵0＜A＜，∴A=．在△ABC中，由余弦定理得，c2+b2﹣2bccosA=a2，∵a=，b=，∴c2﹣c﹣1=0，解得：c=．故c的值為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用以及余弦定理的運(yùn)用．三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=PB，O為AB的中點(diǎn)，OD⊥PC．（1）求證：OC⊥PD；（2）若PD與平面PAB所成的角為300，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)OP，推導(dǎo)出OP⊥AB，從而OP⊥平面ABCD，由OP⊥OD，OP⊥OC，得OD⊥OC，再由OP⊥OC，能證明OC⊥PD．（2）設(shè)AD=1，則AB=2，推導(dǎo)出∠DPA為直線PD與平面PAB所成的角，設(shè)PC的中點(diǎn)為M，連接DM，則DM⊥PC在Rt△CBP中，過(guò)M作NM⊥PC，交PB于點(diǎn)N，則∠DMN為二面角D﹣PC﹣B的一個(gè)平面角，由此能求出二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)OP，∵PA=PB，O為AB的中點(diǎn)，∴OP⊥AB．∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，∴OP⊥OD，OP⊥OC，∵OD⊥PC，∴OD⊥平面OPC，∴OD⊥OC，…又∵OP⊥OC，∴OC⊥平面OPD，∴OC⊥PD．…解：（2）在矩形ABCD中，由（1）得OD⊥OC，∴AB=2AD，不妨設(shè)AD=1，則AB=2．∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，∴DA⊥平面PAB，CB⊥平面PAB，△DPA≌△DPA，∴∠DPA為直線PD與平面PAB所成的角∴∠DPA=30°，∠CPB=30°，，∴DP=CP=2，∴△PDC為等邊三角形，…設(shè)PC的中點(diǎn)為M，連接DM，則DM⊥PC在Rt△CBP中，過(guò)M作NM⊥PC，交PB于點(diǎn)N，則∠DMN為二面角D﹣PC﹣B的一個(gè)平面角．由于∠CPB=30°，PM=1，∴在Rt△PMN中，，，∵，∴，∴ND2=3+1=4，∴，即二面角D﹣PC﹣B的余弦值﹣．…21.(本小題滿分14分)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：[解]設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為am，后側(cè)邊長(zhǎng)為bm，則ab＝800.蔬菜的種植面積S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．所以S≤808－4＝648(m2)當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝40(m)，b＝20(m)時(shí)，S最大值＝648(m2)．答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.

略22.（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把△DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BF．（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP與平面ABF