山西省忻州市誠(chéng)信高級(jí)中學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市誠(chéng)信高級(jí)中學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，–3），則a的值-------(

)A2

B–2

C

D

參考答案：A略3.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：B4.設(shè)和為雙曲線(xiàn)()的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)。

A．

B．

C．

D．3參考答案：C略5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若且a，b，c成等比數(shù)列，則(

)A. B.

C. D.參考答案：A6.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是A． B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），則導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣，]參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），則θ+∈（﹣，），則sin（θ+）∈（﹣，1]，∴導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍（﹣，1]，故選A．8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a必過(guò)（

）A.（2，2）點(diǎn)

B.（1.5，0）點(diǎn)

C.（1，2）點(diǎn)

D.（1.5，4）點(diǎn)參考答案：D9.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－3 B．－6 C．2 D．1參考答案：A10.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A1C與EF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】因?yàn)槭钦襟w，又是求空間角，所以易選用向量法，先建立如圖所示坐標(biāo)系，再求得相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，相關(guān)向量的坐標(biāo)，最后用向量的夾角公式求解．【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2則A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1）∴∴故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，已知，則_____.參考答案：11012.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為

參考答案：13.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：略14.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為－160，則a=__________．參考答案：2【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于求得實(shí)數(shù)的值．【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得常數(shù)項(xiàng)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，則△(

)A．為直角三角形

B．為銳角三角形

C．為鈍角三角形

D．前三種形狀都有可能參考答案：A略16.直線(xiàn)l過(guò)和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線(xiàn)l的方程為

．參考答案：3x+4y=0或x+y+1=0解方程組，得兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－4,3)，當(dāng)直線(xiàn)的橫截距a=0，當(dāng)直線(xiàn)的縱截距b=0，此時(shí)直線(xiàn)過(guò)(0,0)，(－4,3)，∴直線(xiàn)方程為，整理得3x+4y=0.當(dāng)直線(xiàn)的截距a≠0時(shí)，直線(xiàn)的縱截距b=a，此時(shí)直線(xiàn)方程為，將(－4,3)代入，得，解得a=－1，∴直線(xiàn)方程為，整理得x+y+1=0.所以所求直線(xiàn)方程為3x+4y=0或x+y+1=0.

17.若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為a﹣的無(wú)窮等比數(shù)列，且{an}各項(xiàng)的和為a，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a并驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a=1或，a=時(shí)，公比為0，舍去．∴a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.參考答案：解：設(shè)所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線(xiàn)的焦距為2，離心率為，（2分），則有：，＝4∴

∴，即

①又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求橢圓方程為

（12分）19.已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（6，0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）確定拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），利用拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，求出p，即可求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直線(xiàn)l的方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離的平方為，∵拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，∴=（+）2，∴p=2拋物線(xiàn)的方程為：y2=4x．…（Ⅱ）由題意可知，直線(xiàn)l不垂直于y軸可設(shè)直線(xiàn)l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直線(xiàn)l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的方程，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.如圖，空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)．

參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．參考答案：解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，.(1)求橢圓的方程；(2),是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果