山西省忻州市野峪中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省忻州市野峪中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.設集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．3.圓x2+y2﹣2y=3上的點到直線x﹣y﹣5=0的距離的最大值是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑r，由點到直線的距離公式求得圓心A到直線x﹣y﹣5=0的距離d，則d+r的值即為所求． 【解答】解：圓x2+y2﹣2y=3即x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）為圓心、以r=2為半徑的圓， 由于圓心A到直線x﹣y﹣5=0的距離d==3， 故圓x2+y2﹣2y=3上的點到直線x﹣y﹣5=0的距離的最大值是d+r=， 故選B． 【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．4.設集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}參考答案：A由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．5.已知函數(shù)與的圖像交于兩點，其中.若，且為整數(shù)，則

（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C6.已知,若，則實數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略7.設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列說法正確的是（）A．若m⊥n，則α⊥β B．若m∥n，則α⊥β C．若m⊥n，則α∥β D．若m∥n，則α∥β參考答案：B【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】乘法利用空間線面平行和面面平行的判定定理和性質定理對選項分別分析選擇．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，對于A，若m⊥n，則α、β可能平行；如圖對于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正確；對于C，若m⊥n，則α、β有可能相交；如圖對于D，若m∥n，則m⊥β，由線面垂直的性質以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D錯誤．故選B8.已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A9.已知空間中點A(x,1,2)和點B(2,3,4)，且，則實數(shù)x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4參考答案：C10.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=()A.{－1，0，1，2，3}

B.{－1，0，1，2}C.{1，2}

D.{1，2，3}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．12.一個棱長為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u參考答案：略13.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則______參考答案：5根據(jù)等差數(shù)列前項和公式及性質可得：，得，故答案為.14.函數(shù)y=sin3x–2sin2x+sinx在區(qū)間[0，]上的最大值是

，此時x的值是

。參考答案：，arcsin。15.定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，則g（2）=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質建立方程組進行求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，則g（2）=，故答案為：．16.函數(shù)的定義域是_____________。參考答案：略17.（5分）函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點是

．參考答案：（2，2）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．分析： 本題考查的對數(shù)函數(shù)圖象的性質，由對數(shù)函數(shù)恒過定點（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結合平移向量公式即可得到到正確結論．解答： 由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移一個單位，再向上平移2個單位即可得到函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過（2，2）點故答案為：（2，2）點評： 函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點；函數(shù)y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣m，1+n）點；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化簡f（x）；（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=在的最大值為2，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）使用降次公式和誘導公式化簡4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化簡（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增區(qū)間U，令[﹣，]?U，列出不等式組解出ω；（3）求出g（x）解析式，判斷g（x）的最大值，列方程解出a．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]?sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）?sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的遞增區(qū)間為[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函數(shù)，∴當k=0時，有，∴，解得，∴ω的取值范圍是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，則sin2x=1﹣t2，∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．①當＜﹣，即a＜﹣2時，ymax=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②當﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2時，ymax=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③當，即a＞2時，在t=1處，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．19.已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的兩根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用韋達定理求得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，再利用兩角和的正切公式求得tanx=tan（α+β）的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：（1）∵方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的兩根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β，∴tanα+tanβ=﹣4a，tanα?tanβ=3a+1，∴tanx=tan（α+β）===．（2）===+1=．20.（本小題滿分12分）（1）求值：；（2）解關于的方程.參考答案：21.為緩解交通運行壓力，某市公交系統(tǒng)實施疏堵工程．現(xiàn)調取某路公交車早高峰時段全程運輸時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù)，記為A組；從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù)，記為B組．A組：128100151125120B組：10010297101100（Ⅰ）該路公交車全程運輸時間不超過100分鐘，稱為“正點運行”．從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個數(shù)據(jù)，求這兩個數(shù)據(jù)對應的兩次運行中至少有一次“正點運行”的概率；（Ⅱ）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計算），并說明其實際意義．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）B組數(shù)據(jù)的方差小于A組數(shù)據(jù)的方差．說明疏堵工程完成后，該路公交車全程運輸時間更加穩(wěn)定，而且“正點運行”率高，運行更加有保障．.【分析】（Ⅰ）先求出從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個數(shù)據(jù)，不同的取法的種數(shù)，在求出兩個數(shù)據(jù)對應的兩次運行中至少有一次“正點運行”的種數(shù)，最后利用古典概型計算公式，求出概率；（Ⅱ）可以通過數(shù)據(jù)的波動情況判斷出方差的大小，最后得出結論.【詳解】（Ⅰ）解：從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個數(shù)據(jù)，所有不同的取法共有種．從組中取到時，組中符合題意的取法為，共種；從組中取到時，組中符合題意的取法為，共種；因此符合題意的取法共有種，所以該路公交車至少有一次“正點運行”的概