山西省忻州市鐵匠鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市鐵匠鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=2-6x+c的值域?yàn)椋?/p>

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C2.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】用斜二側(cè)畫(huà)法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在、軸的直角三角形，軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積.【詳解】∵，，∴原圖形中兩直角邊長(zhǎng)分別為2，2，因此，的面積為．故選D．【點(diǎn)睛】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫(huà)法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8

D．(x－1)2＋(y－1)2＝8參考答案：B4.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：,是的減函數(shù)，當(dāng)5.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（）.

A

B

C

D參考答案：A略6.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面不可能的圖形為()．

參考答案：D7.設(shè)，,若，則a值(

)A.存在，且有兩個(gè)值

B.存在，但只有一個(gè)值

C.不存在

D.無(wú)法確定參考答案：C8.給出下列命題： （1）若0＜x＜，則sinx＜x＜tanx． （2）若﹣＜x＜0，則sinx＜x＜tanx． （3）設(shè)A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC． （4）設(shè)A，B是鈍角△ABC的兩個(gè)銳角，則sinA＞cosB． 其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)單位圓以及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷． （2）利用特殊值法進(jìn)行排除， （3）根據(jù)正弦定理進(jìn)行判斷 （4）利用特殊值法進(jìn)行排除． 【解答】解：（1）設(shè)角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，PB⊥x軸，B為垂足， 單位圓和x軸的正半軸交于點(diǎn)A，AQ⊥x軸，且點(diǎn)Q∈OP， 如圖所示，則|PB|=sinx，=x，|AQ|=tanx， 由于△POA的面積小于扇形POA的面積，扇形POA的面積小于 △AOQ的面積， 故有|OA||PB|＜|OA|＜|OA||AQ|，即|PB|＜＜|AQ|，即sinx＜x＜tanx．故（1）正確， （2）當(dāng)x=﹣時(shí)，sinx=﹣，tanx=﹣1，則sinx＞tanx，則sinx＜x＜tanx不成立，故（2）錯(cuò)誤， （3）設(shè)A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＞B＞C，則a＞b＞c，由正弦定理得sinA＞sinB＞sinC．故（3）正確， （4）設(shè)A，B是鈍角△ABC的兩個(gè)銳角，當(dāng)C=120°，A=B=30°時(shí)，滿足條件．但sinA=，cosB=． 則sinA＞cosB不成立，故（4）錯(cuò)誤， 故正確的是（1）（3）， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及解三角形的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大． 9.某工廠2013年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬(wàn)件，計(jì)劃從2014年開(kāi)始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開(kāi)始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；參考答案：C略10.如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開(kāi)圖，是其側(cè)面展開(kāi)圖中弧的四等分點(diǎn)，則在圓錐中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．是直線與所成的角B．是直線與平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對(duì)任意正數(shù)x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)，為任意整數(shù)可得已知不等式等價(jià)于恒成立，利用基本不等式易得；接下來(lái)求解不等式即可得出k的取值范圍，從而得出k的最小值，注意所得k的值還要滿足.【詳解】解：，恒成立等價(jià)于恒成立.解得（舍去）或的最小值為12.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是

參考答案：13.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略14.如圖，，內(nèi)的點(diǎn)到角的兩邊的距離分別為5和2，則的長(zhǎng)為

__________．參考答案：2

略15.函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是

.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：，，令，則，，當(dāng)，單調(diào)遞減，∴的單調(diào)減區(qū)間為．17.向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,若在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷的單調(diào)性,并求出的最小值.高參考答案：解：(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,而…2∴在上…………….4分高考。。。。資源網(wǎng)。。。。。①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，………………6分②當(dāng)2時(shí)，即時(shí)，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分19.（8分）已知函數(shù)y=3sin（x﹣）（1）用五點(diǎn)法做出函數(shù)一個(gè)周期的圖象；（2）說(shuō)明此函數(shù)是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎么樣的變化得到的？參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）用五點(diǎn)法求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個(gè)周期的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： （1）列表：x x﹣ 0 π 2π3sin（x﹣） 0 3 0 ﹣3 0描點(diǎn)、連線，如圖所示：（2）y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象，再把所得圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即得函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象；再把函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)=3sin（x﹣）的圖象．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)作圖法，以及熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．20.如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明.

參考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由題意知點(diǎn)至少是AB的中點(diǎn)，DE才能把草坪分成面積相等的兩部分。所以，又在AB上，，所以函數(shù)的定義域是，。（2）如果是水管≥,當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時(shí)“＝”成立，故∥，且＝.如果是參觀線路，記，可知函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，故

∴ymax＝.

即為中線或中線時(shí)，最長(zhǎng)。

略21.已知函數(shù)其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案：解法一：（I）由得

即又（Ⅱ）由（I）得，

依題意，

又故

函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

即

從而，最小正實(shí)數(shù)解法二：（I）同解法一（Ⅱ）由（I）得，

依題意，又，故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)恒成立亦即對(duì)恒成立。即對(duì)恒成立。故從而，最小正實(shí)數(shù)22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，M為PC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AB⊥AD，利用面面垂直的性質(zhì)可求AB⊥平面PAD，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥PD（2）取PD的中點(diǎn)E，連接AE，ME，利用中位線的性質(zhì)可證四邊形ANME為平行四邊形，進(jìn)而可證MN∥平面PAD