山西省忻州市鐵匠鋪八年制學校高三數學文上學期期末試卷含解析

山西省忻州市鐵匠鋪八年制學校高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則（

）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)參考答案：C2.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于A．0

B．100

C．－100

D．10200參考答案：B略4.已知集合M={x|x2＜1}，N={x|2x＞1}，則M∩N=（）A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別求出關于M、N的不等式，求出集合的交集即可．【解答】解：M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|2x＞1}={x|x＞0}，則M∩N={x|0＜x＜1}，故選：B．【點評】本題考查了解不等式問題，考查集合的運算，是一道基礎題．5.已知、均為銳角，若的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：C6.如圖，已知等于 A． B． C． D．參考答案：C,選C.7.中，，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點（包括端點），則?的取值范圍是（）A．[1，2] B．[0，1]

C． [0，2]

D． [﹣5，2]【知識點】平面向量數量積的運算

F3參考答案：D略8.設a=sin（cos2015°），b=sin（sin2015°），c=cos（sin2015°），d=cos（cos2015°），則（） A．d＞c＞b＞a B． d＞c＞a＞b C． c＞d＞a＞b D． c＞d＞b＞a參考答案：D略9.當a＞l時，函數f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的圖象的交點在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點：函數的圖象與圖象變化．專題：函數的性質及應用．分析：根據對數函數和一次函數的圖象和性質即可判斷解答： 解：∵a＞l時，f（x）=logax的圖象經過第一四象限，g（x）=（l﹣a）x的圖象經過第二四象限，∴f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的圖象的交點在第四象限故選：D．點評：本題考查了對數函數和一次函數的圖象和性質，屬于基礎題10.正項等比數列{}的公比q≠1，且，，成等差數列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}是等比數列，Sn為其前n項和，且a1=2，an+1=3Sn+2(n∈N*)，則a5=

．參考答案：512【考點】等比數列的前n項和．【分析】根據來推知數列{an}的通項公式，進而求得a5=512．【解答】解：∵an+1=3Sn+2∴an=3Sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1﹣an=3an，∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比數列的通項公式可得：an=2?4n﹣1．則a5=2?44=512．故答案是：512．12.所在平面上一點滿足，若的面積為，則的面積為

．參考答案：

13.已知命題：①如果對于任意的恒成立，則實數a的取值范圍是；②命題“”的否定是“”；③在中，的充要條件是；④函數上為增函數.以上命題中正確的是_______（填寫所有正確命題的序號）.參考答案：14.若的面積為，，，則角為_______________。參考答案：略15.任給實數定義

設函數，則=______；若是公比大于的等比數列，且，則參考答案：0；

。16.設集合，，若，則實數取值范圍是

.參考答案：17.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱錐S-ABC中，側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，M為三角形ABC的重心，D為AB的中點，作與SC平行的直線DP．證明：(1)DP與SM相交；(2)設DP與SM的交點為，則為三棱錐S—ABC的外接球球心．參考答案：⑴證明：∵DP∥SC，故DP、CS共面．∴DCí面DPC，∵M∈DC，TM∈面DPC，SMí面DPC．∵在面DPC內SM與SC相交，故直線SM與DP相交．⑵∵SA、SB、SC兩兩互相垂直，∴SC⊥面SAB，SC⊥SD．∵DP∥SC，∴DP⊥SD．△DD￠M∽△CSM，∵M為△ABC的重心，∴DM∶MC=1∶2．∴DD￠∶SC=1∶2．取SC中點Q，連D￠Q．則SQ=DD￠，T平面四邊形DD￠QS是矩形．∴D￠Q⊥SC，由三線合一定理，知D￠C=PS．同理，D￠A=D￠B=D￠B=D￠S．即以D￠為球心D￠S為半徑作球D￠．則A、B、C均在此球上．即D￠為三棱錐S—ABC的外接球球心．19.已知定義在區(qū)間[1,2]上兩個函數和，，，.（1）求函數的最大值；（2）若在區(qū)間[1,2]單調，求實數m的取值范圍；（3）當時，若對于任意，總存在，使恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）根據二次函數的圖象和性質，先將函數f(x)的解析式進行配方，然后討論對稱軸與區(qū)間[1，2]的位置關系，可求出函數y=f(x)的最大值m(a)；（2）對函數求導，分在區(qū)間單調遞增或單調遞減兩種情況進行討論，轉化成或恒成立問題求解即可；（3）根據題意求出g(x)的最大值，然后使，注意對a進行分類討論，然后建立關系式，分別解之即可求出a的范圍．【詳解】（1），則當時，，當時，，所以；（2），依題意，①在上恒成立，即在上恒成立，則；②在上恒成立，即在上恒成立，則.綜上，實數的取值范圍為或.（3）依題意可得，，當時，由（2）知在上單調遞減，則，由（1）得：①當時，，解得，所以；②當時，，解得，所以.綜上所述，.【點睛】本題主要考查含參數的二次函數在閉區(qū)間上的最值問題，利用導數研究函數的單調性以及任意性和存在性問題轉化為最值的方法，考查學生分類討論思想和轉化思想的應用，綜合性較強，屬中檔題.20.已知等差數列{an}滿足，等比數列{bn}滿足，且.（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）記數列{an}的前n項和為Sn，若數列滿足，求{cn}的前n項和為Tn.參考答案：(1)，(2).【分析】(1)根據等差數列等比數列的通項公式列方程組求解即可；(2)由等差數列求出，求出，利用錯位相減法可以求和.【詳解】（1）設的首項為，公差為，則有，，解得所以，設，由已知，可得，由可得，，可得，所以，（2）由（1）知，，所以，，兩式相減可得，，當時，滿足上式，所以，，兩式相減可得，所以.21.

在平面直角坐標系中，動點與兩定點,連線的斜率乘積為，記點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若曲線上的兩點滿足,，求證：的面積為定值.參考答案：見解析（Ⅰ）設，則，整理得.（Ⅱ）依題直線的斜率乘積為.當直線的斜率不存在時，直線的斜率為，設直線的方程是，由得，.取，則.所以的面積為.當直線的斜率存在時，設方程為.由得，.因為，在橢圓上，所以，解得.設,,則，；所以.設點到直線的距離為，則.所以的面積為……①.因為,，直線,的斜率乘積為，所以.所以由，得……②.由①②，得.22.（本題滿分13分）已知在（—∞，0）上是增函數，在[0，2]上是減函數，且方程有三個根，它們分別為、2、.（1）求的值