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文檔簡介
山西省忻州市靜樂縣職業(yè)中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,A0,B0,分別為側(cè)棱AA1,BB1上的點,且知BB0=A0A1,過A0,B0,C1的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為(
)A.2:1
B.4:3
C.3:2
D.1:1參考答案:A2.三個數(shù)的大小順序是(
)A、
B、C、
D、參考答案:C3.函數(shù)在區(qū)間上至少取得2個最大值,則正整數(shù)a的最小值是(
)A.7 B.9 C.11 D.12參考答案:A【分析】化函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù),求出函數(shù)的最小正周期T,根據(jù)題意a-(-1)T,得出a的取值范圍,從而求出a的最小值.【詳解】解:函數(shù)(1﹣cosx)=sin(),∴函數(shù)的最小正周期為T6;又f(x)在區(qū)間[﹣1,a]上至少取得2個最大值,∴a﹣(﹣1)T7.5,解得a6.5,∴正整數(shù)a的最小值是7.故選:A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用問題,屬于基礎題.4.已知數(shù)列:依它的前10項的規(guī)律,這個數(shù)列的第2010項(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略5.已知:定義在R上的奇函數(shù)滿足,則的值是()A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.已知則的值是(
)(A)-
(B)
(C)
(D)-
參考答案:D略7.若0<b<1<a,則下列不等式成立的是()A.a(chǎn)b2<ab<aB.a(chǎn)<ab<ab2C.a(chǎn)b2<a<abD.a(chǎn)<ab2<ab參考答案:A8.使得函數(shù)有零點的一個區(qū)間是
(
)
A
(0,1)
B
(1,2)
C
(2,3)
D
(3,4)參考答案:C9.△ABC中,,則sinA的值是(
)A. B. C. D.或參考答案:B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得,選B.【點睛】本題考查正弦定理,考查基本分析求解能力,屬基礎題.10.函數(shù)的最小值為(
)A.0
B.
C.
D.參考答案:C,所以函數(shù)的最小值為.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________.參考答案:212.實數(shù)項等比數(shù)列的前項的和為,若,則公比等于---________-參考答案:13.設等差數(shù)列的前項和為,若,則中最大的是
.參考答案:略14.化簡:的結(jié)果為______.參考答案:【分析】利用誘導公式化簡原式,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關系可得結(jié)果.【詳解】故答案為.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用以及同角三角函數(shù)的關系,屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變,符號看象限”的含義,同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式,以便提高做題速度.
15.數(shù)列、滿足,則的前n項和為__________。參考答案:略16.已知正四棱柱中,,則CD與平面所成角的正切值等于_____________。參考答案:17.(3分)在平面直角坐標系xOy中,已知=(3,﹣1),=(0,2).若?=0,=λ,則實數(shù)λ的值為
.參考答案:2考點: 平面向量數(shù)量積的運算;平行向量與共線向量.專題: 計算題;平面向量及應用.分析: 根據(jù)向量、的坐標,得到=(﹣3,3),設=(m,n)可得?=﹣3m+3n=0.而=(m﹣3,n+1)=λ,得到m﹣3=0且n+1=2λ,兩式聯(lián)解即可得到實數(shù)λ的值.解答: ∵=(3,﹣1),=(0,2)∴=﹣=(﹣3,3)設=(m,n),可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=(m﹣3,n+1),=λ,∴m﹣3=0且n+1=2λ…②將①②聯(lián)解,可得m=﹣3,n=﹣3,λ=2故答案為:2點評: 本題給出向量、的坐標,再?=0且=λ的情況下求實數(shù)λ的值.著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)等知識,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)若的定義域是,求實數(shù)的取值范圍及的值域;(2)若的值域是,求實數(shù)的取值范圍及的定義域。參考答案:解:(1)因為定義域為R,所以對一切成立,由此得
解得---------------------------------------------3分又因為所以,所以實數(shù)的取值范圍是的值域是---------------------------------------------------------6分(2)因為的值域是R,所以的值域當時,的值域為R;當時,的值域等價于解得所以實數(shù)的取值范圍是------------------------------------------9分當由得,定義域為;------------------10分當時,由解得
或所以得定義域是---------------------12分19.(10分)已知的終邊過點(其中,(1)求及的值。(2)化簡并求的值;參考答案:(1)(2)原式=
原式=20.為響應國家擴大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2019年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足(k為常數(shù))。如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件。已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù);(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大?參考答案:(1);(2)2019年的年促銷費用投入2.5萬元時,該廠家利潤最大【分析】(1)由題意,根據(jù),求得的值,得到,進而得到函數(shù)利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);(2)由(1)知,化簡函數(shù)的解析式,利用基本不等式,即可求解.【詳解】(1)由題意有,得故∴(2)由(1)知:當且僅當即時,有最大值.答:2019年的年促銷費用投入2.5萬元時,該廠家利潤最大.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際問題,其中解答中認真審題,建立函數(shù)的解析式,化簡解析式,利用基本不等式求解是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,以推理與運算能力.21.在平面直角坐標系xOy中,已知圓:和圓:(1)若直線l過點A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2,求直線l的方程;(2)設P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標.參考答案:試題解析:(1)由于直線與圓不相交,所以直線的斜率存
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