山西省忻州市高城聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市高城聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（

）A．

B．5

C.10

D．25參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：C3.一只蜜蜂在一個(gè)棱長為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．4.下列語句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是 ()A．瑞雪兆豐年

B．名師出高徒C．吸煙有害健康

D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪參考答案：D5.設(shè)橢圓的離心率為e,右焦點(diǎn)F(c,0),方程,兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,則點(diǎn)()

(

)A．必在圓外

B．必在圓上

C．必在圓內(nèi)

D．和的位置關(guān)系與e有關(guān)參考答案：A6.若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B7.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C10.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S10=10，S30=130，則S20的值為（

）

A．50

B．40

C．30

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)__．參考答案：56試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項(xiàng)，令即可求出展開式中的系數(shù).考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.12.在中，角所對的邊分別為，若面積則_____________.參考答案：7略13.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．14.設(shè)、、為三條不同的直線，、、為三個(gè)不同的平面，則①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則；⑤若，，，，則．以上命題正確的有________________參考答案：②④【分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系以及性質(zhì)對命題逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】①若，，，則或相交；②若，，，由線面垂直的判定定理可得：；③若，，，則與相交平行或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；④若，，，由線面平行的判定定理及其性質(zhì)定理可得：；⑤若，，，，則與不一定垂直．綜上可得：②④正確．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查線線，線面，面面的位置關(guān)系的判斷，考查有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長均為,則其外接球的表面積是

.參考答案：16.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線的方程，得到答案?！驹斀狻坑呻p曲線的方程，可得，又由焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。17.若方程的解所在的區(qū)間是,則整數(shù)

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線．設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方．研究以下問題：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程．參考答案：見解析．解：設(shè)拋物線的方程為：，由于燈口直徑為，燈深，故點(diǎn)在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程為．19.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為多少元．，并求出此時(shí)生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各少件．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤總和為z，得出約束條件表示的可行域，根據(jù)可行域得出目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤總和為z，則，目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y，做出可行域如圖所示：將z=2100x+900y變形，得，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值．解方程組，得M的坐標(biāo)為（60，100）．所以當(dāng)x=60，y=100時(shí)，zmax=2100×60+900×100=216000．故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216000元．20.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y≤3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，則A的結(jié)果有（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè)基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率為．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，則B的結(jié)果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8個(gè)基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率為．21.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（結(jié)果用數(shù)字表示）．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可得到；（2）先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，再將4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再排，運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可；（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)，問題即為：4個(gè)球，放入兩個(gè)盒子中，每個(gè)不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．分別求出種數(shù)，由兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，即可得到．【解答】解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：44=256種．

（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，再將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球放兩個(gè)盒子，全排列即可．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：??=144種．

（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒．因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事．故也有144種放法．（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，然后問題轉(zhuǎn)化為：4個(gè)球，放入兩個(gè)盒子中，每個(gè)不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．第一類，可從4個(gè)球選3個(gè)，然后放入一個(gè)盒子中，即可，有?種；第二類，有種，共有?+=14種，由分步計(jì)數(shù)原理得，恰有兩個(gè)盒不放球，共有6×14=84種放法．22.設(shè)，是否存在使等式：對任意都成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：由得：，，，當(dāng)時(shí)，，

可得．當(dāng)時(shí)，，得．

當(dāng)時(shí)，，得：.

…3分猜想：．

…4分下面證明：對任意都成立

……………5分證明：（1）當(dāng)時(shí)，已驗(yàn)證成立．