山西省忻州市鴻偉中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省忻州市鴻偉中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為(

)參考答案：A略2.設x、y滿足，則目標函數(shù)z＝x＋y()

A．有最小值2，無最大值

B．有最小值2，最大值3

C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：A3.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.用“斜二測”畫法畫出△ABC（A為坐標原點，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：C5.有2個興趣小組，甲、乙、丙三位同學各參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同．則這三位同學參加同一個興趣小組的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A考點：相互獨立事件的概率乘法公式．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學參加同一個興趣小組有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學參加同一個興趣小組，由于共有2個小組，則有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==，故選A．點評：本題考查古典概型概率公式，是一個基礎題，確定試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)是關鍵．6.為了研究學生性別與是否喜歡數(shù)學課之間的關系，得到列聯(lián)表如下：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男4080120女40140180總計80220300并經(jīng)計算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828請判斷有（）把握認為性別與喜歡數(shù)學課有關．A．5% B．99.9% C．99% D．95%參考答案：D【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】把觀測值同臨界值進行比較．得到有95%的把握認為性別與喜歡數(shù)學課有關．【解答】解：∵K2≈4.545＞3.841，對照表格P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828∴有95%的把握認為性別與喜歡數(shù)學課有關．故選：D．7.設，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知點到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.已知隨機變量，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計算，難度不大.10.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積為(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】設=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設=k，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵，屬中檔題．12.安排5名歌手的演出順序時，要求其中的歌手甲不第一個出場，歌手乙不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：7813.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略14.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過點，則雙曲線的標準方程是_____________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=．參考答案：﹣6【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，從而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案為：﹣6．16.在的展開式中，若第三項和第六項的系數(shù)相等，則．參考答案：7略17.的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角三角形ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角B的大??；（2）若，，求b的值．參考答案：（1）；（2）．（1）因為，所以由正弦定理可得，------2分因為，，所以，因為是銳角三角形，所以．---5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．---10分19.（本小題滿分10分）設函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若對一切實數(shù)均成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)即，解得：。解集為

5分(Ⅱ)=

10分20.已知直線l的方程為．(1)當直線過點，且，求直線的方程；(2)若點在直線上，直線被兩坐標軸截得的線段的中點恰為點時，求直線的方程．參考答案：解：(1)設直線的方程為：過點,

直線的方程為．

(2)點在直線上，

設直線與兩坐標軸的交點分別為， 是線段的中點， ， ，

直線的方程為 略21.(本小題14分)已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列().(1)若，求；(2)試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？參考答案：（1）.………3分

（2），

，當時，.

………8分

（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，當時，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.

研究的問題可以是：試寫出關于的關系式，并求的取值范圍.研究的結(jié)論可以是：由，依次類推可得

當時，的取值范圍為等………………14分22.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（理科作）如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為＝＝；方差為s2＝＝.(2)記甲組四名同學分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，