山西省朔州市南榆林鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市南榆林鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則集合的子集共有

（

）A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：D2.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題:①若；②，則；③若則且；④若其中正確的命題是

．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：略3.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集記為M，則（

）（A）∈M與∈M都成立

（B）∈M與∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立

（D）∈M不成立，∈M成立參考答案：B4.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()A．a(chǎn)?，b?

B．a(chǎn)?，b⊥

C．a(chǎn)⊥，b⊥

D．a(chǎn)?，b∥

參考答案：D5.設(shè)集合M=，則集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8參考答案：D解析：不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=86.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且，a4=﹣1，則{an}的公比q為(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比數(shù)列{an}中，，a4=﹣1，設(shè)公比等于q，則有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故選：D．．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：方程有個(gè)不同的實(shí)根,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與軸有個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)時(shí),,可得在上有個(gè)零點(diǎn),即當(dāng)時(shí),與軸有個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于在上有解,有解,在單調(diào)遞增,且,所以只需,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,屬于中檔題目.函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)四大思想之一,在函數(shù)題中均有體現(xiàn),方法為函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)與軸的交點(diǎn),也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)等于時(shí)的方程根,本題首先可判斷出時(shí)的根個(gè)數(shù)為個(gè),因此時(shí)有個(gè)根,通過(guò)參變分離,轉(zhuǎn)化為與在只有一個(gè)交點(diǎn).8.已知集合，且，函數(shù)滿足：對(duì)任意的，滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

參考答案：B

解析：由已知得，，對(duì)任意的為奇數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)只有一個(gè)即。9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）A．﹣B．C．1D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根據(jù)正弦定理可得===，故選：D．10.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖，其中，，．則____；_____．參考答案：2

【分析】由圖求得，再由求出，利用圖象過(guò)點(diǎn)，求出，進(jìn)而求出，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象，可得即，因?yàn)?，所以，又由圖可知，根據(jù)，解得，因?yàn)?，所以，所以．故答案為?；【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.數(shù)列{an}中，若，，則______；參考答案：【分析】先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以則.【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.13.已知，則的取值范圍是

.參考答案：略14.已知，則=

；參考答案：15.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把函數(shù)整理成1﹣聽(tīng)過(guò)分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域的問(wèn)題．結(jié)合了不等式的相關(guān)知識(shí)，特別注意對(duì)倒數(shù)的范圍的確定．16.已知△ABC中，AB=2，AC=4，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則?等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的加、減法運(yùn)算法則，表示出與，求出數(shù)量積即可．【解答】解：如圖所示，根據(jù)向量的加減法法則有：=﹣，=+，此時(shí)?=（﹣）?（+）=﹣=×42﹣×22=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，如果判斷框中應(yīng)填入的條件是“”,則整數(shù)_______.

參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式的解集為A.（I)若,求實(shí)數(shù)a的值:(II)若,求A.參考答案：解:(I)原不等式由題意得(II)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，19.設(shè)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,求x<0時(shí)的解析式參考答案：解:設(shè)x<0,則-x>0=-

f(x)是奇函數(shù),,f(x)=-f(x)=即x<0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)=略20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，求的值．參考答案：解：（1）由，得

4分

所以函數(shù)的定義域是；

5分（2），為第四象限角，，

8分

12分

14分略21.已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(2,1)，且圓心C在y軸上，求此圓的方程。

參考答案：

解法一：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)

∴圓C的半徑=|CA|=

∴圓C的方程為：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0解法二：AB的中點(diǎn)為(,)，中垂線的斜率為－1

∴AB的中垂線的方程為y－=－(x－)

令x=0求