穩(wěn)恒磁場B(完全版1)

一.勻速運動點電荷的磁場

I=qnds

設電流元Idl的橫截面積為ds，導體單位體積內有n個帶電粒子,每個粒子帶有電量q，以速度沿Idl的方向作勻速運動，由10.7例題可知

Idl=qndsdl=q.ndsdl

一個運動電荷產(chǎn)生的磁場=rPIdldsI§11.5勻速運動點電荷的磁場在電流元Idl內運動的帶電粒子數(shù)為dN=ndsdl1

一個電荷q在磁場B中以速度運動時，該電荷所受的磁場力(也稱為洛侖茲力)為洛侖茲力的大小

f=qBsin

式中:為電荷的運動方向與所在點磁場B的方向之間的夾角。洛侖茲力f的方向垂直于和B組成的平面。若q>0,則f的方向與B的方向相同;

若q<0,則f的方向與B的方向相反。+qfB§11.6磁力一.洛侖茲力用右手.2結論:由于洛侖茲力的方向總是與電荷的運動方向垂直,所以洛侖茲力對運動電荷不作功。1.帶電粒子在勻強磁場中的運動

因為洛侖茲力f=qBsin=0，所以帶電粒子在磁場中作勻速直線運動。

帶電粒子作勻速率圓周運動。圓周運動的半徑和周期分別為

BB^^B/3螺距半徑周期B=cos^=sin

這兩種運動疊加的結果是粒子以B的方向為軸線作等螺距螺旋線運動(見圖)。4磁聚焦示意圖P點電子束的各電子速度大小相等，但方向各異；一般來說，電子速度與磁場的夾角很小。螺距P點出發(fā)的各電子經(jīng)過一個周期T后，都又會重聚于同一點P′.這就是磁聚焦的基本原理。它已廣泛地應用于電真空器件中,特別是電子顯微鏡中。52.霍耳效應1879年,霍耳(A.H.Hall)發(fā)現(xiàn)下述現(xiàn)象:在勻強磁場B中放一板狀金屬導體,使金屬板面與B的方向垂直,在金屬板中沿著與磁場B垂直的方向通以電流I,則在金屬板上下兩個表面之間就會出現(xiàn)橫向電勢差VH(見圖)。這種現(xiàn)象稱為霍耳效應,VH稱為霍耳電勢差。

bIBa上下兩個表面之間的電場用EH表示。產(chǎn)生霍耳效應的原因：金屬中的自由電子受洛侖茲力的作用。VHfm6

達到穩(wěn)恒狀態(tài)時，-eEH=-eB即EH=B

VH=EH.a=aB

I=ne式中b是導體在磁場方向的厚度?；舳恢辉诮饘賹w中產(chǎn)生,在半導體和導電流體(如等離子體)中也會產(chǎn)生。

得bIBaVHfmab7

金屬導體中形成電流的載流子是帶負電的自由電子；在N型半導體中的多數(shù)載流子仍是帶負電的電子，但在P型半導體中的多數(shù)載流子卻是帶正電的空穴。

通過對霍耳電勢差的實驗測定,可判定半導體的類型,還可以用下式計算出載流子的濃度。用霍耳效應來測磁場，是現(xiàn)在一個常用的比較精確的方法。8

例題半導體的大小a×b×c=0.3×0.5×0.8cm3,

電流I=1mA(方向沿x軸),磁場B=3000Gs(方向沿z軸)，如圖所示；測得A、B兩面的電勢差uA-uB=5mv,問:(1)這是P型還是N型半導體？(2)載流子濃度n=?

解(1)由uA>uB,

(2)由公式代入I=10-3A,B=0.3T,b=0.3×10-2m,VH=5×10-3v,得：n=1.25×1020個/m3。IabcxyzBAB判定是N型。9大?。篸F=IdlBsin

即：dF的方向垂直于Idl和B組成的平面，指向由右手螺旋確定。IdlBF實驗表明:電流元Idl

在磁場B中受的作用力(安培力)為方向：二、安培力10

對于放置在均勻磁場中長度為l的直載流導線,其所受的安培力為其大小：F=IlBsin=Il×B方向：對載流導體，可分為若干電流元積分：IBab=ab11

例題在均勻磁場B中有一段彎曲的導線ab,通有電流I,求此段導線受的磁場力。

解彎曲導線ab可分為若干電流元積分：

可見,在勻強磁場中,彎曲導線受的磁場力等于從起點到終點的直導線所受的磁場力。力的大小：F=IlBsin

力的方向:垂直紙面向外。IBabIdl直載流導線受的安培力:l12又如，勻強磁場中的導線：圓弧受的力：力的方向垂直紙面向外。RBaboIoRIabB直載流導線受的安培力:圓弧受的力：13

例題如圖所示，無限長直電流I1和線段AB(AB=L,通有電流I2)在同一平面內,求AB受的磁力及對A點的磁力矩。

解由于每個電流元受力方向相同(如圖示)，由公式dF=IdlBsin得M=I2I1dABdFxdx14

例題將半徑R的圓電流I1置于無限長直電流I2的磁場中,長直導線與圓電流直徑重合且相互絕緣,求圓電流I1所受的磁力。

解在圓電流上取電流元I1dl,

由對稱性可知，圓環(huán)受的合力沿x軸的正方向,而大小為F=xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dl此電流元受磁力的方向沿半徑指向圓外,其大小為15

一個剛性矩形平面載流線圈處于勻強磁場中，如圖所示，求它受的力和力矩。f1f2f2′由F=IlBsin

，

可知：ab:f1=bc：f2=Il2B,方向垂直紙面向外;da：f2′=Il2B,方向垂直紙面向內?？梢姡琣b和cd邊受的力大小相等而方向相反,所以合力為零,也不產(chǎn)生力矩。cd：f1′=Il1Bsin,方向向下。顯然，bc和da邊受的合力也為零。但這對力偶對中心軸要產(chǎn)生力矩。f1′Il1Bsin,方向向上；abcdIl1l2B三.勻強磁場作用于載流線圈的力矩16M=f22.

但pm=Il1l2，所以磁場對線圈力矩的大小可表示為M=pmBsin

用矢量式來表達，就是M=pm×B力矩M的方向：沿中心軸線向上。上式對任意形狀的平面線圈也都適用。Mf2f2′abcdIl1l2Bl1Ba(d)b(c)f2f217M=pm×B勻強磁場對載流線圈的磁力矩M什么時候載流線圈停止轉動？M=0當磁矩

的方向和磁場

的方向一致時，載流線圈停止轉動。當載流線圈平面和磁場

的方向垂直時，載流線圈停止轉動。18

例題半徑為R的圓盤,帶有正電荷,其電荷面密度=kr,k是常數(shù),r為圓盤上一點到圓心的距離,圓盤放在一均勻磁場B中,其法線方向與B垂直。當圓盤以角速度繞過盤心o點,且垂直于圓盤平面的軸作逆時針旋轉時,求圓盤所受磁力矩的大小和方向。

解可將圓盤分為無限多個圓環(huán)積分。

由M=pmBsin，圓盤所受的磁力矩為r2BM=由pm×B可知，M的方向垂直B向上。RBordrdI19

解(1)由M=pmBsin，得M=IabJ=M/β=2.16×10-3(kg.m2)(2)磁力所作的功為=IabBsin60oBsin(90o-)

例題一矩形線圈a×b=10×5cm2，I=2A,可繞y軸轉動，如圖所示。當加上B=0.5i(T)的均勻外磁場(B與線圈平面成=30o角)時，線圈的角加速度為β=2rad/s2，求:(1)線圈對oy軸的轉動慣量J=?(2)線圈平面由初始位置轉到與B垂直時磁力所作的功。yzoBxabI20一、磁場中的磁介質在考慮物質與磁場的相互影響時,我們把所有的物質都稱為磁介質。1、分子電流和分子磁矩根據(jù)物質結構理論,分子中的任何一個電子繞核運動（公轉）,同時又自旋（自轉）。電子的這兩種運動，可視為等效電流，對外產(chǎn)生磁效應。整個分子中所有電子運動對外產(chǎn)生的總磁效應可以等效為一個圓電流的磁效應。這個等效的圓電流稱為分子電流。以I記之。§11.7磁介質pmI21分子電流所具有的磁矩稱為分子磁矩，用記之。pmpmI方向：與電流成右螺旋關系。NS2.磁介質的分類：無外加磁場時，磁介質，，這種磁介質稱為抗磁質。無外加磁場時，磁介質，，這種磁介質稱為順磁質。還有一種磁介質：鐵磁質。22無外加磁場時,由于分子的熱運動,pm無序取向，，物質不顯磁性。pm當有外磁場作用時，每個分子圓電流受磁力矩的作用，按外磁場方向取向，，物質顯示磁性。用分子電流對物質磁性進行了定性地說明。23pmI二、磁介質的磁化1.外磁場使磁介質產(chǎn)生附加磁矩Bo形成，產(chǎn)生。無，電子受作用：Bo當有時，并設電子增受，在半徑不變情況下：附加磁矩，由引起。pmI’24pmI由于外磁場對運動電子有洛倫茲力。這樣在外場的作用下，分子電流產(chǎn)生附加磁矩。附加磁矩的磁場方向和外磁場

的方向相反！?。「郊哟啪氐拇嬖谑雇鈭鱿魅?。總結：如果外磁場與軌道平面不垂直時，電子除公轉和自旋外，電子還會發(fā)生繞方向的進動，這種進動也會有附加磁矩的方向和外磁場的方向相反！??！結論是在的情況得出的。說明：252.順磁質的磁化將順磁質放在外磁場中：一方面，各分子磁矩按外場取向，，顯示磁性，且與同向。效果：增強磁性，加強一方面，每個分子都產(chǎn)生一個附加磁矩，與反向。效果：減弱磁性，減弱但是：分子磁矩按取向導致的磁性的增強導致的磁性的減弱。由順磁質中的磁場順磁質在的作用下總的顯示出磁性，且與同向26稱為磁介質的相對磁導率。b對順磁質，順磁質中的磁場3.抗磁質的磁化將抗磁質放在外磁場中：一方面，分子的固有磁矩，。另一方面，每個分子都產(chǎn)生一個附加磁矩，與反向?？勾刨|顯示磁性，且與反向，減弱。效果：抗磁質中的磁場a分子磁矩按外場取向，是順磁質磁化的主要原因。以上分析知：27a磁場作用使磁介質產(chǎn)生是抗磁質磁化的唯一原因。,知：b抗磁質：說明：無論順磁質還是抗磁質被磁化后對外磁場的影響很小，順磁質的略大于1，抗磁質的略小于1。所以順磁質、抗磁質統(tǒng)稱弱磁質。1.磁化強度—單位體積內分子磁矩的矢量和三、描寫磁介質磁化程度的物理量——磁化強度28對順磁質：所以：與同向對抗磁質：與反向特例：磁介質均勻磁化，29它的分子的固有磁矩要沿著磁場方向取向,如圖所示Bopm設：均勻介質在均勻磁場中被均勻磁化（順磁質）2.磁化電流結果：在介質表面出現(xiàn)磁化電流。將整個磁化電流記為30

磁化電流是磁介質磁化而在介質表面出現(xiàn)的電流，一段段接合而成的,不同于金屬中自由電子定向運動形成的傳導電流,所以也叫束縛電流。磁化電流密度大小：磁介質的平行于的表面上單位長度的磁化電流。方向：沿著磁化電流方向SMLS31由于磁化電流是磁介質磁化的結果,所以磁化電流和磁化強度之間一定存在著某種關系。為簡單起見,我們用長直螺線管中的圓柱體順磁介質來說明它們的關系。

設圓柱體順磁介質長L,橫截面積為S,磁化電流面密度為,則此磁介質中的總磁矩為3.磁化強度和磁化電流的關系|pm|=磁介質中分子磁矩的矢量和MLS32

設圓柱體順磁介質長L,橫截面積為S,磁化電流面密度(即沿軸線單位長度上的磁化電流強度)為J,則此磁介質中的總磁矩為=磁介質中分子磁矩的矢量和J’LS=|pmi|即磁化電流面密度J’等于磁化強度M的大小。按磁化強度的定義，有真空的磁化強度M為零.MLS33

一般情況下,J=M可寫成下面的矢量式:

取如圖所示的矩形閉合路徑l,則磁化強度的環(huán)流為

可見，磁化強度的環(huán)流(磁化強度沿閉合路徑l的線積分)等于該閉合路徑l所包圍的磁化電流的代數(shù)和。閉合路徑l所包圍的磁化電流的代數(shù)和Ml123434式中,Io內和I′內分別是閉合路徑l所包圍的傳導電流和磁化電流的代數(shù)和?！?1.7磁介質(二)

一.磁介質中的磁場B=Bo+B=rBo二.磁介質中的安培環(huán)路定理傳導電流磁化電流35我們定義：磁場強度矢量由于:這就是磁介質中的安培環(huán)路定理。36

即:磁場強度H的環(huán)流(沿任一閉合路徑l的線積分)等于該閉合路徑l所包圍的傳導電流的代數(shù)和。

實驗表明,在各向同性磁介質中：式中,m叫磁介質的磁化率。M=mHB=orH=H在國際單位制中,磁場強度的單位為安/米(A/m)。

令1+m=r相對磁導率,or=磁導率,則B=o(H+M)=o(1+m)H因,于是oB-M37B=orH=H小結：用途：知道傳導電流的分布，可以求磁介質中的。利用，求出磁介質中的分布。這就是我們建立磁介質中的安培環(huán)路定理的目的所在。三、舉例38

例題一根長直同軸線由半徑a的長導線和套在它外面的內半徑為b、外半徑為c的同軸導體圓筒組成。中間充滿磁導率為的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料,如圖所示。傳導電流I沿導線向上流去,由圓筒向下流回,設電流在截面上都是均勻分布的。求同軸線內外的磁場強度H和磁感應強度B的分布。···bcaoIIIIabc金屬的相對磁導率為1。39解由安培環(huán)路定理:及B=Hr<a:H=

2rH·2r···bcaoIIr40B=02rb<r<c:H=

···bcaoIIrIr0=041

一.高r值B=orH=rBo鑄鋼：r=5002200，硅鋼：r=7000坡莫合金：r=105

因此,很小的電流就能在鐵磁質中產(chǎn)生很強的磁場。二.非線性

相對磁導率r要隨磁場的強弱發(fā)生變化，因此B和H的關系是非線性的。

作為信號傳輸器件時，如變壓器鐵芯，要盡量工作在線性段，以減小信號的失真。BH§11.