力學(xué).第2章.運(yùn)動(dòng)及力-474001917

1第二章運(yùn)動(dòng)與力2△§2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律△§2.2SI單位和量綱△§2.3常見的幾種力△§2.4基本的自然力§2.5牛頓定律應(yīng)用舉例§2.6非慣性系中的動(dòng)力學(xué)問題第二章運(yùn)動(dòng)與力3△§2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一定律的意義：慣性系：力：而并非維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。定義了“慣性系”定性給出“力”和“慣性”的概念▲第一定律（慣性定律）

除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，牛頓第一定律成立的參考系。改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，4▲第二定律物體所受合外力

m：質(zhì)量，也稱慣性質(zhì)量，度量慣性大小

若m=const.，則有：物體加速度運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的直線方向上。

動(dòng)量，質(zhì)量與速度的乘積5對牛頓定律的說明：

1.牛頓定律只適用于慣性系；2.牛頓定律使用對象是質(zhì)點(diǎn)。一般物體可看成質(zhì)點(diǎn)的集合，故牛頓定律具有普遍意義。m1m2▲

第三定律對于每一個(gè)作用，總有一個(gè)相等的反作用與之相反；或者說，兩個(gè)物體對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。6

△§2.2SI單位和量綱▲國際單位制（SI）的力學(xué)基本量和單位

基本量單位名稱單位符號單位的定義時(shí)間秒s138Cs原子某特征頻率光波周期的9192631770倍長度米m光在真空中（1/299792458）s內(nèi)所經(jīng)過的距離質(zhì)量千克kg保存在巴黎度量衡局的“kg標(biāo)準(zhǔn)原器”的質(zhì)量7▲

量綱基本量以外的其他量和單位都可根據(jù)一定的關(guān)系式由基本量及其單位導(dǎo)出，分別稱為導(dǎo)出量和導(dǎo)出單位。為定性表示導(dǎo)出量和基本量間關(guān)系，在SI中，基本力學(xué)量是長度、質(zhì)量、時(shí)間，常不考慮關(guān)系式中的數(shù)字因數(shù)，這樣的式子稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。某物理量Q的量綱通常表示為Q。而將物理量用若干基本量的乘方之積表示，它們的量綱分別用L、M、T表示。這樣，導(dǎo)出量如速度和力的量綱分別為v=LT1和F=MLT2。只有量綱相同的項(xiàng)才能進(jìn)行加減或用等式聯(lián)接。82.彈性力物體彈性形變引起的恢復(fù)力，垂直于接觸面指向?qū)Ψ?.摩擦力與接觸面相切,與相對運(yùn)動(dòng)方向(或趨勢)相反1)固體—固體之間0－－靜摩擦系數(shù);N－－正壓力△§2.3常見的幾種力

（自學(xué)書第二章2.2節(jié)）1.重力9滑動(dòng)摩擦力：與相對運(yùn)動(dòng)方向相反－－滑動(dòng)摩擦系數(shù)(近似常數(shù)),0(2)流體阻力－－固體在粘滯流體中運(yùn)動(dòng)所受阻力加潤滑劑，則f，但f

0與無關(guān)低速時(shí),無旋,單純粘滯阻力高速時(shí),有旋,湍流壓差阻力10△§2.4基本的自然力（自學(xué)書第二章2.3節(jié)）11解題思路:

·認(rèn)物體（選定研究對象，質(zhì)點(diǎn)模型m）

·看運(yùn)動(dòng)（選定對象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）

·查受力（分析質(zhì)點(diǎn)所受合外力）

·列方程（選參考系，定坐標(biāo)系，圖示矢量，坐標(biāo)軸投影，列分量方程）

自學(xué)教材例題2.1~2.6，熟悉解題思路§2.5牛頓定律應(yīng)用舉例12水z0zrOmmgzrN例已知：桶繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，恒定，水相對桶靜止。求：水面形狀（z–r關(guān)系）解：▲

選對象（隔離體）：水面呈旋轉(zhuǎn)對稱形狀，取縱向截面。任選液體表面上一小塊水體積dv，視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m；▲

看運(yùn)動(dòng)：m作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，▲

查受力：受重力及其余水的壓力，·13▲

列方程：z方向：r方向：幾何關(guān)系：

(3)(1)(2)(3)得：分離變量：兩邊積分：水z0zrOmmgzrN·

(1)

(2)14解得：（旋轉(zhuǎn)拋物面）則由旋轉(zhuǎn)前后水的體積不變，可得:得：設(shè)桶不旋轉(zhuǎn)時(shí)水深為h，桶半徑為R

，15▲

驗(yàn)結(jié)果：量綱分析：[]=T–1，[r]=L，[g]=LT–2正確特殊情形：=0，有z=z0=h，正確變化趨勢：r一定時(shí)，(z-z0)，

合理注意：除動(dòng)力學(xué)方程外，常需補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，或幾何約束方程，如(3)式斜率關(guān)系。16簡述開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律

開普勒在其老師第谷.布拉赫長期觀測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，依據(jù)哥白尼日心假說總結(jié)出:(1)行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上(1609年)(2)行星矢徑在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等面積(1609年)(3)行星公轉(zhuǎn)周期平方與其軌道長半軸立方成正比(1618年)教材例題2.6，近似說明開普勒第三定律17§2.6非慣性系中的動(dòng)力學(xué)問題牛頓定律只適用于慣性系：必須修改牛頓定律使之適用于非慣性系。自然界不存在理想的慣性系：

S系看：牛頓定律成立S系看：牛頓定律不成立地面參考系：地心參考系：太陽參考系：a相對S運(yùn)動(dòng)地球繞太陽公轉(zhuǎn)太陽繞銀河系公轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)（赤道處）aSm光滑相對S

靜止am光滑S18一.平動(dòng)非慣性系中的牛頓第二定律S：由得S慣性系S：設(shè)：S是慣性系，

S

是平動(dòng)非慣性系（S系中牛II律不成立）mS平動(dòng)19定義平移慣性力：則在平動(dòng)非慣性系S中有：—平動(dòng)非慣性系中的牛II定律對平動(dòng)非慣性系中的動(dòng)力學(xué)問題，只要引入平移慣性力，即可應(yīng)用牛頓定律。—平動(dòng)非慣性系加速度mS平動(dòng)20慣性力是由于參考系加速運(yùn)動(dòng)引起的附加力，本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)，不是物體間相互作用力，沒有反作用力，但有真實(shí)效果。離敵艦4000碼斜向攻擊發(fā)射4枚使敵艦停航，離敵艦875碼垂直攻擊發(fā)射11枚均未爆炸！【例】二戰(zhàn)時(shí)期美國Tinosa號潛艇曾攜帶16枚魚雷在太平洋海域作戰(zhàn)：撞針滑塊雷管導(dǎo)板魚雷敵艦體S分析：近距、垂直滑塊受摩擦力大雷管不能被觸發(fā)a0

大F0

大21勻速圓周運(yùn)動(dòng)m地面（1）M系中觀察，

m作速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。光滑MM自由下滑后，m對地面的運(yùn)動(dòng)情況分兩步討論：（2）M對地作自由落體運(yùn)動(dòng)。m對地面的運(yùn)動(dòng)是（1）、（2）兩種運(yùn)動(dòng)的疊加。失重情況>>m【討論】mM系22【討論】潮汐現(xiàn)象問題：(1)為什么潮汐同時(shí)在向月和背月側(cè)發(fā)生？解釋：潮汐是由于引力分布不均勻引起(2)為什么月球?qū)Τ毕挠绊懕忍柎?？飛船系地球CDEAB引力不能完全被慣性力抵消引力分布不均勻地球飛船系C加速度為的平動(dòng)非慣性系慣性力引力ABED23地球月亮漲潮落潮月球?qū)Φ孛嫔虾Ｋ囊绷β涑睗q潮月月日地地大潮小潮大潮與小潮日引潮力常觸發(fā)地震，

大地震常發(fā)生于大潮期（陰歷初一、十五附近）1976.陰7.2，唐山1993.陰8.15，印度1995.陰12.17，神戶2001.陰2.1，四川雅江2001.陰2.2，印尼24太陽引起的潮高：月亮引起的潮高：一般情況下，hS和hM是矢量相加的，只有太陽、地球和月亮幾乎在同一直線上時(shí)，二者才是算術(shù)相加的。25【討論】失重現(xiàn)象在飛船中，為什么很容易在空中把球擺成圓形？繞地球飛行的飛船，忽略自轉(zhuǎn)影響后，可視為平動(dòng)非慣性系，其加速度正是繞地運(yùn)動(dòng)的向心加速度。在飛船中，物體既受引力，也受慣性力作用。飛船尺度相對小，其空間的引力分布幾乎均勻，這樣引力被慣性力抵消，從而出現(xiàn)失重現(xiàn)象—物體“不受力”。可用這樣的非慣性系來驗(yàn)證慣性定律。26【討論】固體潮（形變）：使月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)周期最終達(dá)到一致。使地球自轉(zhuǎn)變慢。使接近大星體的小星體被引潮力撕碎?；L線判斷，3億年前的1年約400天。由植物年輪，珊瑚和牡蠣變形滯后，造成地球?qū)υ虑蛞?，阻止月球自轉(zhuǎn)地球月27mmgntxMm【例】如圖，求楔塊加速度。解：設(shè)m對M

的力為N

：

xMm慣性力：在M參考系中分析m受力，M參考系法向平衡方程：上面方程及解出：28設(shè)S系相對慣性系S作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。1.物體m在S系中靜止S

：S：則二.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中的牛頓第二定律系中向心力與慣性離心力平衡，m靜止。定義慣性離心力這樣就能解釋物體m在S系中為何靜止：SSrOm29【討論】重力和緯度的關(guān)系重力是引力和慣性離心力的合力。重力加速度g和地球緯度的關(guān)系G—

萬有引力常量Me—

地球質(zhì)量R—

地球半徑—

地球自轉(zhuǎn)角速度考慮地球自轉(zhuǎn)，地面物體受慣性離心力作用。rmRO302.物體m在S系中運(yùn)動(dòng)總慣性力：S

系中牛II定律為：（：S系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度）可證明：若物體m以速度相對勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系S

運(yùn)動(dòng)，則在S

系中，m不僅受慣性離心力作用，而且還受一個(gè)與速度有關(guān)的慣性力—科里奧利力（科氏力）的作用：

31以特例說明科氏力：慣性系S：勻速轉(zhuǎn)動(dòng)系S

：向心加速度恒定mSSO光滑凹槽32●m把表示成矢量式：引入慣性力：有：則在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系S中，牛II定律形式上成立。其中：就是慣性離心力就是科氏力33

強(qiáng)熱帶風(fēng)暴漩渦的形成

河岸沖刷，雙軌磨損（北半球右，南半球左）

落體偏東與科氏力有關(guān)的現(xiàn)象

赤道附近的信風(fēng)（北半球東北，南半球東南）北半球的科氏力信風(fēng)的形成風(fēng)暴漩渦的形成34

傅科擺擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)周期北京，巴黎，—證明地球自轉(zhuǎn)的著名實(shí)驗(yàn)11223頂視地球擺35慣性系S

：3.科里奧利加速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)系S

：慣性系S和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)系S

之間的加速度變換關(guān)系：36—絕對加速度—相對加速度—

牽連加速度—

科里奧利加速度37牛頓