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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.根據(jù)中國鐵路總公司3月13日披露,2018年鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止,為期40天全國鐵路累計(jì)發(fā)送旅客3.82億人次.3.82億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×10102.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.3.下列各圖中,既可經(jīng)過平移,又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn),由圖形①得到圖形②的是()A. B. C. D.4.從標(biāo)號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,下列事件中不可能事件是()A.標(biāo)號是2 B.標(biāo)號小于6 C.標(biāo)號為6 D.標(biāo)號為偶數(shù)5.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>56.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為()A. B. C. D.8.下列四個命題,正確的有()個.①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).A.1 B.2 C.3 D.49.下列運(yùn)算正確的是()A.x2?x3=x6 B.x2+x2=2x4C.(﹣2x)2=4x2 D.(a+b)2=a2+b210.上周周末放學(xué),小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家,小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開,為了不讓媽媽久等,小華快步跑到學(xué)校門口,則小華離學(xué)校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”,如果第1個圖形需要8根火柴,則第2個圖形需要14根火柴,第根圖形需要____________根火柴.12.如圖,某景區(qū)的兩個景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內(nèi),當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時、測得景點(diǎn)A的俯角為45°,景點(diǎn)B的俯角為30°,此時C到地面的距離CD為100米,則兩景點(diǎn)A、B間的距離為__米(結(jié)果保留根號).13.如圖,在?ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,則DF=_____14.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+n=1沒有實(shí)數(shù)根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化簡結(jié)果是_____.15.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.16.不等式組的解集是____________;三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某制衣廠某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是:每天能單獨(dú)加工童裝45件或成人裝30件.(1)該車間應(yīng)安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝,才能如期完成任務(wù);(2)若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后,共可獲利多少元.18.(8分)已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請解答以下問題:按要求作圖:先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1,再以原點(diǎn)O為位似中心,將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2:1進(jìn)行放大得到△OA2B2;直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo),點(diǎn)A2的坐標(biāo).19.(8分)“母親節(jié)”前夕,某商店根據(jù)市場調(diào)查,用3000元購進(jìn)第一批盒裝花,上市后很快售完,接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍,且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元?20.(8分)如圖,頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,連接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)C作CE⊥OB,垂足為E,點(diǎn)P為y軸上的動點(diǎn),若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若將(2)的線段OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<120°),連接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.21.(8分)已知關(guān)于x的方程.(1)當(dāng)該方程的一個根為1時,求a的值及該方程的另一根;(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.22.(10分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),EM⊥EC交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項(xiàng).如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長;連接AC,如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求DE的長.23.(12分)(1)計(jì)算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化簡,再求值:()÷,其中x=﹣1.24.如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.(1)求證:△BDE≌△BCE;(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示出來,本題得以解決.【詳解】解:3.82億=3.82×108,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法.2、B【解析】
連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=2,根據(jù)陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD列式計(jì)算可得.【詳解】解:連接OA、OB,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,∴OA=ABcos45°=4×=2,所以陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD=π×(2)2-4×4=8π-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式.3、D【解析】A,B,C只能通過旋轉(zhuǎn)得到,D既可經(jīng)過平移,又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到,故選D.4、C【解析】
利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.【詳解】選項(xiàng)A、標(biāo)號是2是隨機(jī)事件;選項(xiàng)B、該卡標(biāo)號小于6是必然事件;選項(xiàng)C、標(biāo)號為6是不可能事件;選項(xiàng)D、該卡標(biāo)號是偶數(shù)是隨機(jī)事件;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故選B.6、C【解析】分析:過O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓,將這個圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時外切的位置(即圓O3)開始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時,該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時,該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時,該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點(diǎn)睛:保持圓O1、圓O2的位置不動,以直線O1O2上一個點(diǎn)為圓心作一個半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.7、A【解析】
先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:∵不等式①得:x>1,解不等式②得:x≤2,∴不等式組的解集為1<x≤2,在數(shù)軸上表示為:,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.8、A【解析】解:①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù),故本小題錯誤;②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù),故本小題正確;③例如=0,0是有理數(shù),故本小題錯誤;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理數(shù),故本小題錯誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義,熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、x2?x3=x5,故A選項(xiàng)錯誤;B、x2+x2=2x2,故B選項(xiàng)錯誤;C、(﹣2x)2=4x2,故C選項(xiàng)正確;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D選項(xiàng)錯誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵10、B【解析】分析:根據(jù)題意出教室,離門口近,返回教室離門口遠(yuǎn),在教室內(nèi)距離不變,速快跑距離變化快,可得答案.詳解:根據(jù)題意得,函數(shù)圖象是距離先變短,再變長,在教室內(nèi)沒變化,最后迅速變短,B符合題意;
故選B.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)圖象,根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.【詳解】第一個圖中有8根火柴棒組成,第二個圖中有8+6個火柴棒組成,第三個圖中有8+2×6個火柴組成,……∴組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1)=6n+2.故答案為6n+2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問題,通過歸納與總結(jié),得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,繼而可得∠DCB=60°,從而可得AD=CD=100米,DB=100米,再根據(jù)AB=AD+DB計(jì)算即可得.【詳解】∵M(jìn)N//AB,∠MCA=45°,∠NCB=30°,∴∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,∠DCB=60°,∵CD=100米,∴AD=CD=100米,DB=CD?tan60°=CD=100米,∴AB=AD+DB=100+100(米),故答案為:100+100.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13、.【解析】
解:令A(yù)E=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF.∴,∴DF=【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.14、﹣1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對值符號,即可得出答案.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x2?2x+n=1沒有實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,∴n>2,∴|2?n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對值求解即可.15、k>【解析】
由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式,則可求得k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實(shí)根,∴△>0,即(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>,故答案為k>.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、﹣9<x≤﹣1【解析】
分別求出兩個不等式的解集,再求其公共解集.【詳解】,解不等式①,得:x≤-1,解不等式②,得:x>-9,所以不等式組的解集為:-9<x≤-1,故答案為:-9<x≤-1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法,屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)該車間應(yīng)安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)36000元.【解析】
(1)利用某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,分別得出方程組成方程組求出即可;(2)利用(1)中所求,分別得出兩種服裝獲利即可得出答案.【詳解】解:(1)設(shè)該車間應(yīng)安排x天加工童裝,y天加工成人裝,由題意得:,解得:,答:該車間應(yīng)安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)∵45×4=180,30×6=180,∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000(元),答:該車間加工完這批服裝后,共可獲利36000元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.18、(1)見解析;(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為:(﹣1,3),點(diǎn)A2的坐標(biāo)為:(2,﹣6).【解析】
(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用(1)中所畫圖形進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)如圖所示:△OA1B1,△OA2B2,即為所求;(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為:(﹣1,3),點(diǎn)A2的坐標(biāo)為:(2,﹣6).【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.19、30元【解析】試題分析:設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒,則第一批進(jìn)的數(shù)量是:,第二批進(jìn)的數(shù)量是:,再根據(jù)等量關(guān)系:第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程.解:設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒,則2×=,解得x=30經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的根.答:第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是30元.考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用.20、(1)y=x2﹣x;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,)或(0,);(3).【解析】
(1)根據(jù)AO=OB=2,∠AOB=120°,求出A點(diǎn)坐標(biāo),以及B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(2)∠EOC=30°,由OA=2OE,OC=,推出當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時,△POC與△AOE相似;(3)如圖,取Q(,0).連接AQ,QE′.由△OE′Q∽△OBE′,推出,推出E′Q=BE′,推出AE′+BE′=AE′+QE′,由AE′+E′Q≥AQ,推出E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長.【詳解】(1)過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,∵AO=OB=2,∠AOB=120°,∴∠AOH=60°,∴OH=1,AH=,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,),B點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得:,解得:,∴拋物線的表達(dá)式為:y=x2-x;(2)如圖,∵C(1,-),∴tan∠EOC=,∴∠EOC=30°,∴∠POC=90°+30°=120°,∵∠AOE=120°,∴∠AOE=∠POC=120°,∵OA=2OE,OC=,∴當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時,△POC與△AOE相似,∴OP=,OP′=,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,)或(0,).(3)如圖,取Q(,0).連接AQ,QE′.∵,∠QOE′=∠BOE′,∴△OE′Q∽△OBE′,∴,∴E′Q=BE′,∴AE′+BE′=AE′+QE′,∵AE′+E′Q≥AQ,∴E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長,最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會由分類討論的思想思考問題,學(xué)會構(gòu)造相似三角形解決最短問題,屬于中考壓軸題.21、(1),;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.(2)要證方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明根的判別式大于0即可.試題解析:(1)設(shè)方程的另一根為x1,∵該方程的一個根為1,∴.解得.∴a的值為,該方程的另一根為.(2)∵,∴不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn):1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;2.一元二次方程根根的判別式;3.配方法的應(yīng)用.22、(1)見解析;(2);(1)DE的長分別為或1.【解析】
(1)由比例中項(xiàng)知,據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE,再證∠AEM=∠DCE可得答案;(2)先證∠ANE=∠EAC,結(jié)合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC,從而知,據(jù)此求得AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,據(jù)此知,求得AM=,由求得MN=;(1)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA兩種情況分別求解可得.【詳解】解:(1)∵AE是AM和AN的比例中項(xiàng)∴,∵∠A=∠A,∴△AME∽△AEN,∴∠AEM=∠ANE,∵∠D=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∵EM⊥BC,∴∠AEM+∠DEC=90°,∴∠AEM=∠DCE,∴∠ANE=∠DCE;(2)∵AC與NE互相垂直,∴∠EAC+∠AEN=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ANE+∠AEN=90°,∴∠ANE=∠EAC,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠DCE=∠EAC,∴tan∠DCE=tan∠DAC,∴,∵DC=AB=6,AD=8,∴DE=,∴AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴tan∠AEM=tan∠DCE,∴,∴AM=,∵,∴AN=,∴MN=;(1)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE,又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴∠AEC=∠NME,當(dāng)△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時①∠ENM=∠EAC,如圖2,∴∠ANE=
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