光波在各向同性介質(zhì)界面的反射和折射

1.2光波在各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射光在介質(zhì)界面上的反射和折射，實(shí)質(zhì)上是光與介質(zhì)相互作用的結(jié)果。簡(jiǎn)化處理--不考慮光與介質(zhì)的微觀作用，根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)的邊界條件進(jìn)行討論1.2.1反射定律和折射定律--方向關(guān)系1.2.2菲涅耳公式--振幅與相位關(guān)系1.2.3反射率和透射率--能量關(guān)系1.2.4反射和折射的相位特性1.2.5反射和折射的偏振特性--偏振關(guān)系1.2.6全反射2/5/202311.2.1反射定律和折射定律條件：兩介質(zhì)為均勻、透明、各向同性；分界面為無窮大的平面；入射、反射和折射光均為平面光波。光場(chǎng)方程i,入射光r,反射光t,折射光l=電磁場(chǎng)邊界條件：光在不同的介質(zhì)中頻率相同入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)。T1-212/5/20232反射定律和折射定律反射定律折射定律描述光在介質(zhì)面上的傳播方向T1-212/5/202331.2.2菲涅耳公式描述入射光、反射光和折射光之間的振幅、相位關(guān)系。1.s分量和p分量2.反射系數(shù)和透射系數(shù)定義：s分量、p分量的反射系數(shù)、透射系數(shù)分別為垂直入射面的振動(dòng)分量--s分量平行入射面的振動(dòng)分量--p分量規(guī)定分量和分量的正方向如圖所示3.菲涅耳公式T1-232/5/202343.菲涅耳公式已知界面兩側(cè)的折射率n1、n2和入射角θ1，就可由折射定律確定折射角θ2；由菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。反射、透射系數(shù)與入射角的關(guān)系反射系數(shù)折射系數(shù)2/5/20235反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角變化曲線(a)光由光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)(b)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)T1-242/5/202361.2.3反射率和透射率前提：假設(shè)在界面反射、折射過程中無吸收、散射等能量損失。入射光的能量在界面上重新分配，總能量保持不變。T1-25每秒入射到界面上單位面積的能量：反射的能量：折射的能量：2/5/20237反射率入射光中s分量和p分量的反射率(不相同)為透射率入射光中s分量和p分量的透射率(不相同)為2/5/20238討論：反射率的特性1.反射率與偏振狀態(tài)的關(guān)系一般情況下，RsRp;-與偏振狀態(tài)有關(guān)小角度(正射)和大角度(掠射)情況下，Rs≈Rp;-無關(guān)Rs≈Rp≈1布儒斯特角入射Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在反射光中不存在p分量。由于Rp=0,折射定律例如，當(dāng)光由空氣射向玻璃時(shí)，n1=1，n2=1.52，布儒斯特角θB=56°40′。有θ1+θ2=90°(1)正射(2)掠射2/5/202392.反射率隨入射角的變化趨勢(shì)θ1＜θB時(shí)，R數(shù)值小，由Rs=Rp=4.3%緩慢變化；θ1＞θB時(shí)，R隨著θ1的增大急劇上升，到達(dá)Rs=Rp=1。當(dāng)n1＞n2(密→疏)時(shí)，存在一個(gè)臨界角θC;當(dāng)θ1＞θC時(shí)，光波發(fā)生全反射。對(duì)于n1<n2(疏→密)的情況，不存在全反射現(xiàn)象。T1-262/5/2023103.反射率與界面兩側(cè)介質(zhì)的折射率有關(guān)n1=1的情況下，光正入射介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)反射率R隨其折射率n的變化曲線。在一定范圍內(nèi)，R與n幾乎是線性關(guān)系；當(dāng)n大到一定程度時(shí)，R的上升就變得很緩慢了。在實(shí)際應(yīng)用中，要注意n對(duì)R的影響。例如，正入射時(shí)，普通玻璃(n=1.5)的反射率R≈4%，紅寶石(n=1.769)的反射率為7.7%，而對(duì)紅外透明的鍺片，n=4，其反射率高達(dá)36%，一次反射就幾乎要損失近40%的光。T1-272/5/2023111.2.4反射和折射的相位特性1.折射光與入射光的相位關(guān)系T1-24由T1-24可以看出，在入射角從00到900的變化范圍內(nèi)，不論光波以什么角度入射至界面，也不論界面兩側(cè)折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系數(shù)t總是取正值；折射光總是與入射光同相位。

2/5/2023122.反射光與入射光的相位關(guān)系反射光與入射光的相位關(guān)系較復(fù)雜。1)反射光與入射光中s,p分量的相位關(guān)系*不要求掌握2)反射光與入射光的相位關(guān)系僅對(duì)其中幾種特殊情況進(jìn)行討論掌握反射過程中產(chǎn)生“半波損失”的條件3)薄膜上下表面的反射掌握上、下表面反射光產(chǎn)生“額外光程差”的條件2/5/2023131)反射光與入射光中s,p分量的相位關(guān)系*(1)n1＜n2時(shí)，光疏入射光密。s分量的反射系數(shù)：rs＜0;反射光中的s分量與入射光中的s分量相位相反；反射光中的s分量相對(duì)入射光中的s分量存在一個(gè)π相位突變(φrs=π)，p分量的反射系數(shù)rp在θ1＜θB范圍內(nèi)，rp＞0，反射光中的p分量與入射光中的p分量相位相同(φrp=0)

；在θ1>θB范圍內(nèi)，rp<0，反射光中的p分量相對(duì)入射光中的p分量有π相位突變(φrp=π)

；2/5/202314(2)n1>n2時(shí)，光密入射光疏。s分量的反射系數(shù)rs入射角θ1在00到θC的范圍內(nèi)，s分量的反射系數(shù)rs＞0;反射光中的s分量與入射光中的s分量同相位，φrs=0。p分量的反射系數(shù)rp在θ1＜θB范圍內(nèi)，rp<0，反射光中的p分量相對(duì)入射光中的p分量有π相位突變(φrp=π)；在θ1>θB范圍內(nèi)，rp>0，反射光中的p分量與入射光中的p分量相位相同(φrp=0)

；返回2/5/2023152)反射光與入射光的相位關(guān)系(1)小角度入射的反射特性①n1＜n2，光疏到光密。先考察θ1=00的正入射情況。由圖1-24(a)，有考慮P30T1-23，有關(guān)光場(chǎng)振動(dòng)正方向的規(guī)定，則有可見：在入射點(diǎn)處，合成的反射光矢量Er相對(duì)入射光場(chǎng)Ei反向，相位發(fā)生π突變，或半波損失。對(duì)于θ1非零、小角度入射時(shí)，都將近似產(chǎn)生π相位突變，或半波損失。2/5/202316②n1>n2，光密到光疏由圖1-24(b)，有考慮P30T1-23，有關(guān)光場(chǎng)振動(dòng)正方向的規(guī)定，則有可見：在入射點(diǎn)處，合成的反射光矢量Er相對(duì)入射光場(chǎng)Ei同向，相位相同，反射光沒有半波損失。對(duì)于θ1非零、小角度入射時(shí)，相位同樣相同，反射光沒有半波損失。2/5/202317(2)大角度入射(掠射)的反射特性

n1＜n2，光疏到光密。θ1≈900的掠射情況。由圖1-24(a)，有在入射點(diǎn)處，反射光矢量Er與入射光矢量Ei方向近似相反，將產(chǎn)生半波損失。

n1>n2，光密到光疏。掠射θ1≈900>θc。全反射。在入射點(diǎn)處，反射光產(chǎn)生半波損失的條件：(1)光從光疏到光密；(2)正射或掠射。結(jié)論2/5/2023183)薄膜上下表面的反射對(duì)于從平行平面薄膜兩表面反射的1、2兩束光，有以下四種情況：返回可見，1、2兩束反射光的s、p分量的方向總是相反。薄膜兩側(cè)介質(zhì)相同時(shí)，上下表面的反射光場(chǎng)除了有光程差的貢獻(xiàn)外，還有的附加相位差，或稱有的額外光程差/2。2/5/2023191.2.5反射和折射的偏振特性偏振度反射和折射的偏振特性自然光的反射、折射特性線偏振光的反射的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)2/5/202320偏振度--描述光波偏振特性

任意光矢量均可視為兩個(gè)正交分量(例如，s分量和p分量)的組合。任意光波能量都可表示為

完全非偏振光-自然光：Ws=Wp；部分偏振光：Ws≠Wp；完全偏振光-線偏振光：Ws=0，或Wp=0。為表征光波的偏振特性，引入偏振度的定義返回2/5/202321自然光的反射、折射特性自然光的反射率由于入射的自然光能量Win=Wis+Wip，且Wis=Wip，則反射光偏振度為折射光偏振度為2/5/202322討論：不同入射角情況下的特性①自然光正射(θ1=00)和掠射界面(θ1≈900)時(shí)，Rs=RP,Ts=Tp，因而Pr=Pt=0，即反射光和折射光仍為自然光。②自然光斜射界面時(shí)，因Rs和Rp、Ts和Tp不相等，所以反射光和折射光都變成了部分偏振光。③自然光正入射界面時(shí)，反射率為例如，光由空氣(n1=1)正入射至玻璃(n1=1.52)時(shí)，Rn=4.3%；正入射至紅寶石(n2=1.769)時(shí)，Rn=7.7%；正入射至鍺片(n2=4)時(shí)，Rn=36%。④自然光斜入射至界面上時(shí)，反射率為

2/5/202323自然光反射率隨入射角的變化規(guī)律(i)光疏到光密。由圖1-26(a)可見，在θ1＜450范圍內(nèi)，Rn基本不變，且近似等于4.3%；在θ1＞450時(shí)，隨θ1的增大，Rn較快地變大；(ii)光密到光疏。在入射角大于臨界角范圍內(nèi)，將發(fā)生全反射；(iii)特殊情況，當(dāng)θ1=θB時(shí)，由于Rp=0，Pr=1，故，反射光為完全偏振光。舉例T1-262/5/202324例：光由空氣以布儒斯特角射向玻璃布儒斯特角為由反射率公式及折射定律可得Rs=15%，因此，反射光強(qiáng)很小透射光，因Irp=0，有Itp=Iip。，由于入射光是自然光，有Iip=0.5Ii，因而Itp=0.5Ii。則有透射光的偏振度為太低通過單次反射的方法獲得強(qiáng)反射的線偏振光、高偏振度的透射光是很困難的。如何在透射光中獲得高偏振度強(qiáng)光？2/5/202325如何通過界面反射、折射獲得偏振光？采用“片堆”可以獲得高強(qiáng)度、高偏振度的偏振光；應(yīng)用：外腔式氣體激光器--He-Ne激光器中放電管的布儒斯特窗口。返回2/5/2023261.2.6全反射光從光密介質(zhì)(n1)射向光疏介質(zhì)(n2)時(shí)，會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象；條件是：入射角1>c(臨界角)，sinc=n2/n1;反射波反射光強(qiáng)等于入射光強(qiáng)，相位變化復(fù)雜；反射系數(shù)(s,p分量)是復(fù)數(shù)；模(振幅)相等，幅角(相位)不相等。相位差取決于入射角和二介質(zhì)的相對(duì)折射率。(1-171)衰逝波全反射的應(yīng)用舉例2/5/202327衰逝波全反射時(shí)，透射光強(qiáng)為零。在光疏介質(zhì)中有無光場(chǎng)呢?在發(fā)生全反射時(shí)，光波場(chǎng)將透入到第二個(gè)介質(zhì)很薄的一層內(nèi)(約為光波波長(zhǎng))，并沿著界面?zhèn)鞑ヒ欢尉嚯x，再返回第一個(gè)介質(zhì)。這個(gè)透入到第二個(gè)介質(zhì)中表面層內(nèi)的波叫衰逝波(倏逝波)。假設(shè)介質(zhì)界面為xOy平面，入射面為xOz平面，則在一般情況下可將透射波場(chǎng)表示為xz12有!2/5/202328透射光場(chǎng)為透射光波沿z方向振幅衰減--倏逝波；沿x方向的傳播常數(shù)(空間圓頻率)為(ktsinθ1)/n；

倏逝波的穿透深度z0：光波沿z軸進(jìn)入第二個(gè)介質(zhì)，衰減到表面振幅1/e處的深度衰逝波的穿透深度為波長(zhǎng)的量級(jí)。例如，n1=1.52,n2=1,θ1=45°時(shí)，z0=0.4λ。2/5/202329衰逝波示意圖返回2/5/202330全反射的應(yīng)用舉例1.光纖傳光原理根據(jù)全反射的要求，對(duì)于光纖端面上沿子午面進(jìn)入的光線的入射角，存在一個(gè)最大角m，由臨界角關(guān)系求出：當(dāng)＞m時(shí)，光線將透過界面進(jìn)入包層，并向周圍空間產(chǎn)生