多邊形的內(nèi)角和說課稿課件

多邊形的內(nèi)角和

說課人揚(yáng)教材分析學(xué)情分析教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)課后反思教學(xué)過程一、教材分析

《多邊形的內(nèi)角和》選自新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)《多邊形及其內(nèi)角和》的第二課。教學(xué)內(nèi)容是多邊形的內(nèi)角和及外角和定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。在教學(xué)中要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，觀察圖形和運(yùn)用代數(shù)方法計(jì)算的數(shù)形結(jié)合思想。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了求三角形的內(nèi)角和的方法，掌握了多邊形有關(guān)概念，理解了多邊形的對(duì)角線。這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。在設(shè)計(jì)推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理時(shí)首先采用作對(duì)角線將多邊形劃分為若干三角形的方法，然后再探索其他方法，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。另外，在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探究能力都得到一定的訓(xùn)練，本節(jié)課將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。1、知識(shí)與技能：

①探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式。

②能對(duì)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實(shí)際問題。

③掌握多邊形的外角和定理，并能運(yùn)用。三、教學(xué)目標(biāo)2、過程與方法：

①經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)和主動(dòng)探究習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

②通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的“做數(shù)學(xué)”的過程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)動(dòng)手能力。

③在對(duì)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實(shí)際問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：①通過師生共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。②向?qū)W生滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作。四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理的推導(dǎo)及運(yùn)用。難點(diǎn):將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，找出它們之間的關(guān)系.五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，讓我們?cè)俅巫哌M(jìn)多彩的圖形世界，進(jìn)一步探究有關(guān)多邊形的問題。p走進(jìn)多彩的多邊形世界

1、以直觀設(shè)情境，回憶舊知識(shí)。①請(qǐng)你看一看，圖形就在生活中：展示室內(nèi)設(shè)計(jì)、鉆石戒指、各種螺母、多邊形水果盤等多邊形實(shí)物。②請(qǐng)你說一說，圖中有哪些多邊形。p你對(duì)多邊形有多少了解2、以復(fù)習(xí)做鋪墊，產(chǎn)生新問題。請(qǐng)你想一想：①三角形的內(nèi)角和定理。三角形的外角和。②多邊形的對(duì)角線概念。請(qǐng)你猜一猜：③躲藏在花叢后面的角的度數(shù)。演示flash動(dòng)畫片。3、以問題引思考，導(dǎo)入新課題。

①我們知道三角形的內(nèi)角和等于180度，正方形，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于360度，那么其他四邊形呢？②那么，五邊形、六邊形呢？今天，老師想和同學(xué)們一起走進(jìn)多邊形的家園去揭開多邊形的內(nèi)角和的奧秘?！保ǘ┮龑?dǎo)探究?jī)?nèi)角和，合作交流u智慧第一站

問題：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

1、動(dòng)手試一試，就會(huì)有收獲。①請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：方案一：任意畫一個(gè)四邊形，量一量它的四個(gè)內(nèi)角，算一算它們的和，你能得出什么結(jié)論？方案二：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的四邊形紙卡紙，標(biāo)上字母，然后把其中的三個(gè)內(nèi)角剪下，拼到最后一個(gè)內(nèi)角上，看看會(huì)有什么結(jié)果？（我們發(fā)現(xiàn)任意四邊形的內(nèi)角和都是360度。）②提出問題：能否利用三角形的內(nèi)角和？怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？（可以利用三角形的內(nèi)角和。過四邊形一個(gè)頂點(diǎn),作四邊形的一條對(duì)角線,把四邊形分成兩個(gè)三角形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：2×180°=360°。）u精彩第二站

2、動(dòng)筆畫一畫，就會(huì)有發(fā)現(xiàn)。四人一個(gè)小組,討論一下五邊形的內(nèi)角和應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?探究：你知道將五邊形如何分割，來求它的內(nèi)角和嗎?可以利用三角形的內(nèi)角和。過五邊形一個(gè)頂點(diǎn),作五邊形的兩條對(duì)角線,把五邊形分成三個(gè)三角形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。3、啟迪思維，拓展創(chuàng)新我們利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把求多邊形的內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求若干三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形。再進(jìn)一步想一想，就會(huì)有更多方法：如果點(diǎn)在多邊形的其他位置呢？（多邊形的內(nèi)部或者在多邊形的一條邊上，你還能得出同樣的結(jié)論嗎？在外部呢？）（以五邊形為例探究）（同桌討論，登臺(tái)演示）

探索一：在五邊形內(nèi)部任意取一個(gè)點(diǎn)P，與各個(gè)頂點(diǎn)連接，從而把五邊形分成五個(gè)三角形，容易發(fā)現(xiàn)，這五個(gè)三角形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多了360度

探索二：在五邊形一條邊上任意取一個(gè)點(diǎn)P，與不相鄰的頂點(diǎn)連接，從而把五邊形分成四個(gè)三角形，容易發(fā)現(xiàn)，這四個(gè)三角形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多了180度

探索三：在五邊形外部任意取一個(gè)點(diǎn)P，與各個(gè)頂點(diǎn)連接，從而圖中有五個(gè)三角形，容易發(fā)現(xiàn)，原五邊形的內(nèi)角和等于四個(gè)三角形的內(nèi)角和減去最底下的三角形的內(nèi)角和。還可以過五邊形一個(gè)頂點(diǎn),作五邊形的一條對(duì)角線,把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。u閃亮第三站

4、小試牛刀：你能想出六邊形和七邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？①六邊形的內(nèi)角和：4×180°=720°②七邊形的內(nèi)角和：5×180°=900°u幸運(yùn)第四站

5、合作議一議，就會(huì)找到規(guī)律。多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生主動(dòng)實(shí)驗(yàn)，積極思考，踴躍交流。①從五邊形、六邊形一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可引多少條對(duì)角線？可把多邊形分成多少個(gè)三角形？?jī)?nèi)角和是多少？②分成的三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？③n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可作多少條對(duì)角線？可構(gòu)成多少個(gè)三角形？?jī)?nèi)角和怎樣求？為什么？④你能得出求n邊形內(nèi)角和的公式嗎？歸納結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整數(shù)）。規(guī)律探究：u成功第五站

6、認(rèn)真做練習(xí)，就會(huì)有發(fā)展：①例1：一個(gè)四邊形的一組對(duì)角和為180°,這個(gè)四邊形另一組對(duì)角有什么關(guān)系?②開心果：

為了迎接奧運(yùn)，小明想設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2008°的多邊形圖案，他能實(shí)現(xiàn)嗎？

一個(gè)多邊形的木板,鋸去一個(gè)角后,內(nèi)角和為540度。聰明的你能猜想出來這個(gè)木板原來的邊數(shù)是多少嗎？用你們的學(xué)具剪一剪，看看有幾種情況吧！

求出圖中未知數(shù)的值,說一說你是根據(jù)什么原理得到的?

有六個(gè)等圓,按甲、乙、丙三種擺放，它們圓心連線分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形、正三角形，圓心連線外側(cè)的陰影部分面積和依次記為A、B、C。試找出面積最大的。（三）引導(dǎo)探究外角和，合作交流

1、提出問題：在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少度？2、解決問題：思考并討論：如果將六邊形換成n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？上述猜想能證明出來嗎？把你的想法說出來。考慮以下問題：任何一個(gè)外角與同它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?n邊形外角加上內(nèi)角總和是多少?上述總和與n邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？多邊形任何一個(gè)外角與同它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角,因此，n邊形外角加上內(nèi)角總和是180°×n。上述總和=n邊形內(nèi)角和+n邊形外角和。故n邊形外角和=180°×n－180°×（n-2）=180°×n－180°×n+180°×2=360°3、綜合運(yùn)用：①例2：一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于120°,它是幾邊形?②智慧樹：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是幾邊形？一個(gè)五邊形的外角比為1：2：3：4：5，有可能嗎？一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后的內(nèi)角和1000°，它是幾邊形？（四）回顧概括

通過本節(jié)課的探究與學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會(huì)？①多邊形內(nèi)角和定理及外角和定理的內(nèi)容、推導(dǎo)和應(yīng)用。②體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（五）課后延伸

1、設(shè)計(jì)一個(gè)拼圖實(shí)驗(yàn)，說明四邊形的內(nèi)角和是360°。2、制作一個(gè)七巧板，完成創(chuàng)意作品，下節(jié)課進(jìn)行展示。六、課后反思1、整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，著手于教材，著眼于學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，注重過程教學(xué)，活動(dòng)教學(xué)，發(fā)展教學(xué)，體現(xiàn)“以知識(shí)教學(xué)為主線，能力培養(yǎng)為中心”的思想。在整個(gè)教學(xué)過程中，利用學(xué)生“好奇，敏銳，活躍，敢想，敢試”的心理特征，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。在教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，致力啟用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中，以便更好地發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，自主性，加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。2、教師通過提問，參與討論，巡視學(xué)生練習(xí)，觀察學(xué)生情緒等渠道，及時(shí)反饋信息，做適當(dāng)調(diào)控，使教學(xué)過程不斷優(yōu)化。3、在教學(xué)活動(dòng)中，我通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生在老師的引導(dǎo)與合作下，通過自主探索、合作交流、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。4、我倡導(dǎo)學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中通過動(dòng)手探索，參與實(shí)踐，密切數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成過程和數(shù)學(xué)建模方法，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，不再被動(dòng)接受知識(shí)，儼然成為了主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的科學(xué)家。運(yùn)用實(shí)驗(yàn)探究法引出問題，是引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象，實(shí)現(xiàn)從“看得見摸得著”到“抽象理論”的飛躍，促進(jìn)了學(xué)生的邏輯思維能力的充分開發(fā)。5、人的認(rèn)識(shí)能力的形成，在時(shí)間上經(jīng)歷了一個(gè)從動(dòng)作思維、形象思維到抽象思維的建構(gòu)過程，而在成熟的思維中，這三種思維形式同時(shí)存在并相互發(fā)生作用，“抽象的道理是重要的，但要用一切辦法使它們能看得見摸得著”。實(shí)驗(yàn)探究法就是讓學(xué)生通過自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律，解決問題；培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)及動(dòng)手能力；使抽象晦澀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成生動(dòng)活潑的游戲過程，通過實(shí)踐，使問題在實(shí)驗(yàn)觀察中自然而然地被揭示出來，并引向深