華師大2015秋23.5位似圖形

23.5位似圖形1、認(rèn)識(shí)位似圖形2、能利用位似的方法將一個(gè)圖形放大或縮小3、能簡(jiǎn)單利用位似圖形的的性質(zhì)解決問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)位似圖形weishituxing1.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？

2、相似圖形：形狀相同的圖形.

相似多邊形：邊數(shù)相同、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例(1)平移(平移的方向,平移的距離.)注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).(3)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.)(中心對(duì)稱(chēng))(2)軸對(duì)稱(chēng)(對(duì)稱(chēng)軸.)復(fù)習(xí)回顧位似圖形weishituxingABCDO′A′D′C′B′(3)ABCDA′D′C′B′O′(1)ABCDO′C′B′A′D′(2)ABCDO′A′D′C′B′(4)ABCDD′C′B′(5)四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是相似圖形.觀察，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)有什么特征？對(duì)應(yīng)邊有何位置關(guān)系？新知探索位似圖形weishituxing1、概念：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.ABCDA′D′C′B′O′相似對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)相交于同一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行（或在同一直線(xiàn)上）位似圖形一、位似圖形的定義位似圖形weishituxing1、作出下列位似圖形的位似中心：O●●OABCDEADCBEADBCO□ABCD中，△ABO與△CDO①DE∥BC②∠AED＝∠B△ABC與△ADE2、判斷下列各對(duì)圖形是否位似圖形.應(yīng)用提高位似圖形weishituxing3、判斷下列各對(duì)圖形是否位似圖形.(2)相似五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′(是)(1)等邊△ABC與等邊△DEF.FCEBDA(是)位似圖形weishituxing應(yīng)用提高判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形思考：位似圖形有何性質(zhì)？Think位似圖形weishituxingABCDO′A′B′C′D′ABCDA′B′C′D′O′ABCDO′A′B′C′D′ABCDO′A′B′C′D′ABCDB′C′D′(1)位似圖形的位似中心有什么位置特征？

(2)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段有什么關(guān)系？(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比與位似比有什么關(guān)系？位似中心很隨意議一議位似圖形weishituxing任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.

對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在一條直線(xiàn)上）.是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)思考：怎樣畫(huà)位似圖形？位似圖形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都相交于位似中心二、位似圖形的性質(zhì)位似圖形weishituxing如圖,將任意五邊形ABCDE，放大到原來(lái)的1.5倍嗎?OA’B’C’D’E’五邊形A′B′C′D′E′就是所求作的五邊形.●●●●●作圖關(guān)鍵：確定位似中心確定原圖關(guān)鍵點(diǎn)確定位似比確定新圖對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)出圖形發(fā)現(xiàn)：利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小三、設(shè)計(jì)位似圖形位似圖形weishituxingDEFOABC

思考：如果把位似圖形放到直角體系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？如圖，已知△ABC，求作它的位似圖形，使得所畫(huà)圖形與原圖形的相似比為2:1,且位于位似中心的兩側(cè).△DEF就是所求圖形作圖關(guān)鍵：確定位似中心確定原圖關(guān)鍵點(diǎn)確定位似比確定新圖對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)出圖形異側(cè)應(yīng)用位似圖形weishituxingA′

(2,1),B′

(2,0)B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線(xiàn)段AB縮小.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?四、位似變換與坐標(biāo)位似圖形weishituxingA〞(-2,-1),B〞(-2,0)B'A'yBAA′(2,1)B′(2,0)A〞B〞在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?A(6,3),B(6,0),同異側(cè)比較位似圖形weishituxingx挑戰(zhàn)：點(diǎn)A(x,y)的關(guān)于原點(diǎn)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A

'，相似比為k，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_(kāi)__________________(kx,ky)

平面直角坐標(biāo)系中位似變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比=________以原點(diǎn)為位似中心相似比為kk

或-k或(-kx,-ky)

有總結(jié)才有提高位似圖形weishituxing△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

.(4,6)或（-4，-6）Think位似圖形weishituxing對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比=k或-kXA′XA=k或XA′XA=-k新：舊=相似比xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，求位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。ABCA'B'C'A"B"C"成中心對(duì)稱(chēng)

Think：同側(cè)和異側(cè)的兩種位似圖形的特點(diǎn)。A′(4，6)

B′

(4，2)C′(12,

4

)A′′(－4,－6)B′′(－4,－2)C′′(－12,－4)應(yīng)用思考位似圖形weishituxing相似對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交于位似中心一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行位似圖形平面直角坐標(biāo)系中位似變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比=________以原點(diǎn)為位似中心相似比為k對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.

對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在一條直線(xiàn)上）.是相似圖形的特例對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)