大學物理力學

第一編力學力學是一門古老的學科，淵源于公元前四世紀。但力學成為一門科學是從十七世紀開始，經(jīng)伽利略，牛頓等人系統(tǒng)總結(jié)而形成。以牛頓定律為基礎的力學叫牛頓力學或經(jīng)典力學。它是研究物體做機械運動規(guī)律的科學。它是整個物理理論和相關科學的基礎。300多年以來，經(jīng)典力學為人類的文明，社會的進步做出了巨大的貢獻。自二十世紀以來，經(jīng)典力學的理論受到挑戰(zhàn)，并由此誕生了近代物理，然而，經(jīng)典力學在當近高新科技中仍然有其特有的地位，使人類對物質(zhì)世界認識進一步深化。返回科學的基石路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。名句賞析Aristoteles)(公元前384-322)，柏拉圖（Plaston,公元前427-347）的學生.古希臘早期（公元前三世紀）的哲學家，物理學家。主張思辯，推理，演繹。亞里士多德經(jīng)典力學的典基人開普勒(N.Copernicus)（1743-1543）在丹麥科學家第谷（Techo）長期艱苦觀察的基礎上，經(jīng)十六年的研究，歸納出行星的三大運動定律，代表作“天體運行論”。哥白尼托勒密（公元一世紀）提出地心說；哥白尼（公元十六世紀）提出日心說。伽利略J.伽利略（1564--1642）簡介論證和宣揚了哥白尼學說。論證了慣性運動。論證了自由落體的加速度。用實驗驗證了勻加速運動。提出了運動合成的概念。提出了力學的相對性原理。發(fā)現(xiàn)了單擺的等時性等。牛頓牛頓（1642--1727）簡介總結(jié)提煉了三大運動定律。得出了萬有引力定律。定義了質(zhì)量，力和動量。提出力的獨立作用原理。動量守恒定律…。在微積分，光的色散等方面有貢獻。如果我曾經(jīng)看的遠一些，那是因為站在巨人們肩上的緣故。牛頓自然和自然規(guī)律隱匿在黑暗之中，上帝說：讓牛頓降生吧，則一切就有了光明。莆伯特質(zhì)點力學力學框架剛體力學運動學動力學靜力學運動學動力學靜力學力學欣賞美的力學力學激發(fā)美芭蕾---力學美四海翻騰力學自然美力學和諧美享受美的力學返回第一章質(zhì)點力學

名句賞析有花堪折直須折，莫待花落空折枝。

研究質(zhì)點做機械運動的物理規(guī)律，主要內(nèi)容包括：質(zhì)點運動學：速度，加速度等。

質(zhì)點動力學：牛頓運動定律，功，能及關系；動量，沖量及關系等。第一節(jié)參照系坐標系運動方程一物質(zhì)運動的絕對性

世界是由物質(zhì)組成的，稱為物質(zhì)世界。運動是物質(zhì)存在的一種形式。物質(zhì)是在不斷運動中。稱為運動的絕對性。

二運動描述的相對性參照系

在自然界中，物質(zhì)的運動形式是多種多樣的。一物體相對于另一物體的位置的變化或物體內(nèi)各部分之間相對位置的變化，如天體的運行，車船的行駛，機器的運轉(zhuǎn)等，這種運動稱為機械運動。它是一種最簡單，最基本物質(zhì)的運動形式。此外，還有物質(zhì)的熱運動，電磁運動等。

由此不難看出，對一物體做機械運動的描述是相對的。一般的說，一個物體是運動的，還是靜止的，是相對哪一物體或物體群做為參考而言。相對一物體是靜止的，而相對另外的物體可能是運動的。因此，研究物體的機械運動時，必需選定另外的一物體或物體群做參考，它們被稱為參照系（物）。水平面參照物參照物的數(shù)學抽象

三坐標系運動方程

一維運動(直線運動）設一質(zhì)點相對地面作直線運動。物體相對參照物運動時，其坐標也變化。

物體t時刻的位置或坐標記為稱為運動方程。

通常把物體的運動方向定為坐標軸的正方向。

顯然，運動方程是一個表述質(zhì)點相對一定的參照物的瞬時位置的數(shù)學表達式。特點是確定物體的位置，是時間的函數(shù)。為一代數(shù)式。學習指導0

為了定量的研究物體相對參照物的位置及位置的變化，在參照物上固結(jié)一坐標（軸）系。水平面參照物參照物的數(shù)學抽象

三坐標系運動方程

一維運動(直線運動）設一質(zhì)點相對地面作直線運動。0

為了定量的研究物體相對參照物的位置及位置的變化，在參照物上固結(jié)一坐標（軸）系。物體相對參照物運動時，其坐標也變化。

物體t時刻的位置或坐標記為稱為運動方程。

通常把物體的運動方向定為坐標軸的正方向。

顯然，運動方程是一個表述質(zhì)點相對一定的參照物的瞬時位置的數(shù)學表達式。特點是確定物體的位置，是時間的函數(shù)。為一代數(shù)式。二維運動（曲線運動）設一質(zhì)點在一平面內(nèi)沿曲線運動，參照物被研究物體物體物體被研究物體

如何定量來確定質(zhì)點相對參照物的位置呢?在參照物上固結(jié)一組相互垂直的坐標軸，稱為直角坐標系。如圖示。質(zhì)點不同時刻相對參照物的位置可用來確定.當質(zhì)點運動時,它的坐標隨時間變化,是時間的函數(shù).稱為運動方程的分量式。

可見，曲線運動可用一組相互垂直的直線運動表示。為運動的正交分解?？梢姡瑥碗s運動可用簡單運動來表示。軌跡

質(zhì)點運動時，矢量的模和指向變化，若知的形式，則可用的模確定質(zhì)點不同時刻相對參照物的距離；用與軸的正向夾角表示質(zhì)點的方位。即用可確定質(zhì)點的位置。故稱為位置矢量，簡稱位矢。

質(zhì)點運動時，位置矢量的矢端也在空間滑動，運動質(zhì)點位置矢量的矢端軌跡即是質(zhì)點的運動軌跡。

還可以用另一方法表示質(zhì)點的位置。從坐標原點向質(zhì)點所在軌跡上的位置引一矢徑來表示質(zhì)點的位置。稱為矢量式運動方程。稱位置矢量或位矢(或稱矢徑)。

兩種表述關系：在直角坐標系下的位矢表示。代數(shù)式。為位矢在軸上的投影，皆為為沿軸和軸正方向的單位矢量，模（大?。?。上式中，必需有。中的箭頭不能少。

三維運動不難看出，知分量式可得到矢量式。稱為運動方程的分量式。稱為運動方程的矢量式。點評

能否用（由參照物到研究物體的線段）來確定物體相對參照物的位置，為什麼?四軌道方程矢量和標量你從哪里來，我的朋友矢量和標量

我們經(jīng)常遇到兩類物理量：標量和矢量。標量如質(zhì)量，動能，功，電流等有大小和單位的物理量；矢量如位移，速度，力，動量，電流密度等不僅有大小和單位，而且有方向。

正確表示路程不正確表示：

教科書中，矢量用粗黑體字，而作業(yè)中矢量應加箭頭，否則不對。例1—1如圖示，一物體從高臺頂部豎直上拋，求其運動方程。

解：以拋出點為坐標軸的原點，向上為正。運動方程為此式也為代表間的位移，而非路程。

若以拋出點的下方某處（距拋出點為）為坐標原點，取軸向上為正，則運動方程為此式既不代表間的路程，也不為此時間間隔內(nèi)的位移。

水平面例1—2求斜上拋物體運動方程的分量式及矢量式。

解：此為平面運動，以拋出點為坐標系原點，建立直角坐標系如圖示。運動方程的分量式為運動方程的矢量式為設一質(zhì)點沿軸運動，質(zhì)點的運動方程為平均速度一一維運動第二節(jié)速度位移（為代數(shù)式，不必用矢量式）令變小，平均速度也隨之變化

即

在數(shù)學上，即把運動方程對時間求一階導數(shù)。

物理意義：時刻附近無限小時間內(nèi)的平均速度。速度沿軸的正方向速度沿軸的反方向速度恒定

在直線運動中，運動方程，位移，速度及加速度等用代數(shù)量或代數(shù)式表示。速度可以是變量（如時間的函數(shù)）或恒量。瞬時速度2曲線運動（二維）位矢位移為末,初二時刻位矢之差.一般情況下路程平均速率

時間內(nèi)的位移與之比。平均速度平均速度的大小平均速度的大小和方向與有關。軌道當無限小時，即此平均速度為物體時刻的速度。記為即位矢的時變率。瞬時速度方向沿軌道切線，指向運動方向。大小又稱為速率。式中的為元路程。則速率或即式中的為元路程。速度分量式（1）在直角作標系下的表示軌跡軌跡運動方程的分量式位矢的模（大小）極角軌道方程位矢（運動方程的矢量式）：為沿位矢的單位矢量，方向同。(2)在平面極坐標系下的表示運動方程的分量式速度按定義，有式右邊第一項反映了矢徑大小的時變率，稱為徑向分速度軌跡是單位矢量，大小不隨時間變化，看第二項的物理意義：由圖得，與垂直（因為無窮小量），，則只是因其方向變化而引起的增量。大小稱為橫向向分速度。為沿橫向的單位矢量。速率

例1----8已知，為恒量，求軌道方程解：略第三節(jié)加速度一直線運動速度增量平均加速度瞬時加速度或沿軸的正方向。沿軸的反方向。以上各量為代數(shù)式

例1—3已知一質(zhì)點的運動規(guī)律為，求該質(zhì)點的瞬時速度和加速度。解：

例1—4已知運動方程為。求：的位移，路程和瞬時速度，以及瞬時加速度和最大速度。到解：位移和路程略。瞬時速度瞬時加速度最大速度令得出，代入速度的表達式2曲線運動平均加速度瞬時加速度或速度增量方向：

與有一定夾角，不沿軌道切線。大?。海ǚ駝t為直線運動）瞬時加速度

分量式（1）直角坐標系下方向大小

顯然，如果知到了沿軸上的分量，則可求出加速度的大小和方向。為代數(shù)量。加速度矢量方向余旋。例1—5

求斜上拋體運動的加速度。解：加速度矢量加速度大小式中負號的意義。例1---6已知質(zhì)點的運動方為

求：瞬時速度和瞬時速率,瞬時加速度。解：瞬時速度瞬時速率而徑向速度分量為或瞬時加速度大?。?）自然軸(自然坐標)系沿質(zhì)點的軌道切線方向和法線方向研究運動.

由以上知，在曲線運動中，加速度的方向與速度（或軌道的切線）成一定夾角，因而，還可以把加速度沿軌道的切線和法線進行正交分解。若知此二分量，則加速度可得出。如何求二加速度分量呢?讓我們先直觀的分析一下。按加速度定義設一質(zhì)點做變速圓周運動速率討論第一分量大?。悍较颍貉胤ň€指向圓心，故稱為法向加速度。

由幾何關系，有則大小可為：注意：為速率的變化（增量），而不是速度增量的大小)。

方向：沿軌道切線，與速度共線故稱為切向加速度。另一分量數(shù)值：切向加速度法向加速度以上二式中的為瞬時速率。可見，而加速度分量式為

（2）速率恒正，。當，表示速率正增加中，加速度與速度成銳角，故切向加速度與速度同向；而，表示速率減小中，加速度與速度成鈍角，切向加速度和速度的方向相反；而，則為勻速率圓周運動。oRoR加速運動減速運動幾點討論：1切向加速度的理解（1）切向加速度是速率（速度大?。┑臅r變率。是代數(shù)量。

故切向加速度應理解為加速度在速度方向的投影更為確切?？杀頌槭街袨樗俣仁噶康膯挝皇噶?；而為加速度與速度間的夾角。2加速度大小方向矢量式式中的為指向圓心的單位矢量。

在很多情形下，物體沿任意曲線勻速，加速，或減速運動，此時，物體的法向與切向加速度如何表述呢?加速運動軌跡減速運動軌跡0瞬時曲率圓瞬時曲率半徑0瞬時曲率圓軌跡0瞬時曲率圓瞬時曲率半徑

在軌道的任何點上，物體的表現(xiàn)同圓運動，只是對應不同的曲率圓而已，故二分量的表述同圓運動時的情形。大小方向

解:分析：物體運動中，加速度恒定，但與速度的夾角不斷變化，因而，其切向與法向的加速度分量也不斷變化，是時間的函數(shù)。如何求，關鍵求出速率的表達式。

例1—7求斜上拋物體的的表達式。速率為則切向加速度為或法向加速度可否用，為什么?而曲率半徑為

例1—8求下列圖中二時刻的。斜拋運動

解：本題的特點是：已知各點加速度及與速度間的夾角，此時，沿軌道的切向與法向分解加速度即可。12式中的為沿速度的單位矢量,是速度矢量與加速度矢量的夾角。說明“–”物理意義。已知.文字運算

用物理量的專用符號表示物理量，按物理規(guī)律組成方程式。按問題在幾個方程式間聯(lián)立，進行運算，中間不帶入數(shù)據(jù)，稱為文字運算。最后代入數(shù)據(jù)。大學物理和科技均要求此方法。克服步步代數(shù)據(jù)的方法。軌道的曲率半徑為如何求路程不要求做。

例1—9一質(zhì)點的運動規(guī)律為其中皆為恒量。求1軌道方程；2位置矢量；3速度與加速度；4切向加速度；5法向加速度；6軌道的曲率半徑。解：1消去時間，為軌道方程----橢圓。2位置矢量3速度與加速度45（略去計算過程)。6或1、判斷下列寫法是否正確？（1）（2）（3）（4）（5）2、在質(zhì)點的下列運動中，說法正確的是（）（A）勻加速運動必定是直線運動（B）在曲線運動過程中，加速度的法向分量恒為零（C）在直線運動中，加速度為負，質(zhì)點必做減速運動（D）在圓周運動中，加速度方向總是指向圓心（E）在曲線運動過程中，法向加速度總是指向圓心3、下列各種情況中，說法錯誤的是（）（A）一物體具有恒定的速率但仍有變化的速度（B）一物體具有恒定的速度但仍有變化的速率（C）一物體具有加速度而其速度可以零（D）一物體速率減小但加速度增大（E）一物體速率增大，而法向加速度的大小不變4、一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，已知質(zhì)點位置矢量的表達式為（其中a，b為常量），則該質(zhì)點做（）（A）勻速直線運動（B）變速直線運動（C）拋物線運動（D）一般曲線運動5、一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機關閉后，其加速度與速度的方向相反，大小與速度的平方成正比，即dv/dt=-Kv2，式中K為常數(shù)，試證明電艇在關閉發(fā)動機后又行駛x距離時的速度為v=v0e-Kx（v0是發(fā)動機關閉時的速度）證明：因所以從而6、某人以4km/h的速度向東前進時，感覺風從正北吹來；如人的前進速度增加一倍，則感覺風從東北方向吹來。試求風相對于地面的速度？

例1—10一質(zhì)點沿半徑為的圓周按規(guī)律運動，式中為常數(shù)。求速率，切向和法向加速度和加速度。

解：該式為物體沿圓周的運動規(guī)律，類似于直線運動的運動方程。大小三運動學的逆問題1正問題一維（直線運動）二維（平面曲線運動）數(shù)學方法：求導2逆問題一維（直線運動）運動方程二維（平面曲線運動）運動方程數(shù)學方法：積分

例1---11一質(zhì)點沿軸正方向運動，加速度為。當時質(zhì)點靜止于處，求速度的表達式及運動方程。解因，則有積分，得（分離變量法）又，則有積分得運動方程***也可用不定積分。

例1---12一質(zhì)點沿軸正方向運動，加速度為，質(zhì)點在時的速度為。求速度與位置的關系。解因，如何找的關系，分離變量，并積分得***也可用不定積分。

例1—14一質(zhì)點沿半徑為的圓周運動，加速度與速度的夾角保持不變，時的初速度為，求質(zhì)點沿圓周運動的路程隨時間的變化關系。解：由圖示知，解：由圖示知，

用分離變量法可求速率與時間的關系。再積分可求質(zhì)點沿圓周運動的路程隨時間的變化關系。（略)正確的表述為或第四節(jié)相對運動

在本章一開始，我們就談到運動的相對性。物體做機械運動時，機械運動的描述是相對的（舉例略）。

對不同的參照物，其運動方程，位矢，位移，速度，速率，加速度，軌道方程等可能是不同的。甲（被研究客體）乙（被選參照物）相對軌跡相對速度相對加速度（相對位矢）運動的相對性=+或–=則速度矢量關系為地球甲乙

設想有三個客體：地球，甲和乙。相對位矢如圖，則有矢量間關系式則加速度矢量關系為或+=歸納有如下關系注意下標的循環(huán)關系，熟記可有利求解此類問題。

例1----11風相對地面由正東南吹來，速度為，一人相對地面向東跑去，速度為，則人感到風從何方吹來?風速多大?其中解：畫出各速度間的矢量關系圖北南東西用矢量圖可求的大小和方向（略）。注意到推廣：若有甲，乙和丙三客體，之間存在著相對運動，則有例題點評

實驗與理論表明，光速是絕對的，在相對運動的慣性系內(nèi)，測得光在真空中的速度相同。稱為光速不變原理，由此產(chǎn)生了近代物理之一：相對論。***

注意：位矢，軌跡，位移，路程，速度，速率，加速度等相對性。及動力學中的功；動能，動能定理；動量，動量定理等也具有相對性。第四節(jié)牛頓運動定律

牛頓運動定律是經(jīng)典力學的核心，它定量地描述了運動和作用的關系，從更深的層次上揭示了經(jīng)典力學的本質(zhì)，它是確定性的理論。根據(jù)已經(jīng)掌握的概念和規(guī)律，在此僅作概括敘述。

一牛頓運動定律1第一定律例題1---8如圖,求兩條繩內(nèi)的拉力.解:1分析物體受力,畫出受力圖.例題1---9如圖,求斜面和檔板對物體的作用力.解1分析物體受力,畫出受力圖.2因,故三個力矢量構(gòu)成封閉三角形.靜力學的美2第二定律特點：矢量性，瞬時性，相對性。兩種分量式

（1）若采用在直角坐標系下用牛二律求解問題，分量式為

為一組代數(shù)式，式中各量為代數(shù)量，是牛二律矢量式中的矢量在選定的軸上的投影(或分量)。一般是把一個軸的正方向選在沿物體的運動方向，而另一軸與運動方向垂直。（2）若采用在自然軸系下用牛二律求解問題，分量式為

為一組代數(shù)式，一般在曲線運動時采用。式中各量為代數(shù)量，是牛二律矢量式中的矢量在物體的運動方向（速度方向）上和指向曲率中心方向上的投影。力的切向分量方向與速度方向一致時,該分量取正,反之取負;力的法向分量指向曲率中心,該分量取正,反之取負.3第三定律（略）作用力與反作用力間經(jīng)驗談

大學物理中，有一些物理量用矢量表示，如速度，加速度等；而有些物理規(guī)律用矢量式表示，如牛二律等。在很多情形下，往往用到其投影量或投影示求解，應學會據(jù)問題的性質(zhì)和特點，建立坐標系，把涉及到的矢量（方向可設定，非真正的方向）投影，注意投影的正，負符號選取。多實踐，多練習。此后，還遇到此類問題。銀河系土星土星的光環(huán)由線度為的粒子形成土星環(huán)天體力學的美流星雨點評自然力漫談四種力：1萬有引力：源于引力場-----引力子-----引力波(星體間，潮汐)2電磁力：源于電磁場-----光子宏觀的表現(xiàn)力有：彈性力，壓力，張力，拉力，摩擦力，浮力…3強力：存在中子，質(zhì)子及強子間，源于介子場----色力----色子（膠子）。4弱力：存在中子，質(zhì)子及強子間，如衰變中，由粒子傳遞。***超統(tǒng)一理論簡介。***

揚---李與弱相互作用不守恒。5第五種力20世紀80年代提出，正驗證中。大統(tǒng)一理論超統(tǒng)一理論規(guī)范場宇宙現(xiàn)時的宇宙人眼可視的星體：顆銀河系：星體顆。太陽系到銀河系中心距離：光年銀河系之外還有個星系。大的星系有個恒星目前發(fā)現(xiàn)距我們最遠的星體：光年宇宙的形成宇宙的年令：億年，即秒宇宙的形成：大爆炸初時，宇宙的密度無限大，溫度無限高爆炸半小時后，溫度降為，基本粒子產(chǎn)生宇宙在膨脹宇宙的線度星系圖該星系與銀河系類似。由星體個組成。成扁盤狀，中心亮。整個星系繞垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動。太陽為星系中的一個星體。繞星系的轉(zhuǎn)動速度約，轉(zhuǎn)動的周期為年。按引力理論的計算結(jié)果與觀測的結(jié)果不附。有人提出暗物質(zhì)的存在。計算時沒有考慮暗物質(zhì)所致，據(jù)估算，宇宙中暗物質(zhì)約占90%。但暗物質(zhì)至今尚未被發(fā)現(xiàn)。暗物質(zhì)（darkmatter）地面二慣性系與非慣性系慣性力

當車在水平地面上沿直線勻速運動時，車頂懸掛的物體隨車勻速運動，物體水平方向不受力;懸線沿豎直方向.

當車相對地面向右加速運動時，木塊隨車一起相對地面加速運動，懸線傾斜;沿水平提供力.

以地面為參照系，或站在地面上的觀察者認為，在繩子張力和物體重力的合力作用下，物體向右加速運動，據(jù)牛二律，有即以地面為參照系，牛頓定律成立。慣性系慣性系:使牛頓(第一,二)定律成立的參照系。

一般（不準確情況下）把地球視為慣性系。相對地球靜止或做勻速直線運動的系統(tǒng)均為慣性系。地面

以車為參照物，即相對車靜止的觀察者，物體受力狀況不變，合力依然不為零，但物體對車無加速度。

可見，牛頓運動定律對相對慣性系做加速運動的系統(tǒng)不成立，即物體受的合力不等于物體的質(zhì)量與物體對該參照系的加速度之積。該參照系稱為非慣性系，在非慣性系不能用牛頓運動定律。此處非慣性系:使牛頓(第一,二)定律不成立的參照系。非慣性系相對地面做直線加速(或減速)運動的參照系均為非慣性系。附加力為稱為慣性力。

回到剛才的問題：對非慣性系，物體所受合力不為零，但物體相對于非慣性系靜止,，車上的觀察者如何來解釋這一物理現(xiàn)象呢?他設想，該物體除了受到力和之外，還多受到一個附加力，它與和之合力大小相等，而方向相反，因而，其相對非慣性系的加速度必為零。如例圖示。

在非慣性系內(nèi)物體受力圖附加力(想象的力)應為即為對非慣性系而言,有即考慮了此力后,對非慣性系,牛頓定律仍然成立.

可見，在非慣性系內(nèi)，必須多考慮一個力，此力稱為慣性力。它與其它力的矢量和構(gòu)成的合力等于研究物的質(zhì)量與該物相對非慣性系的加速度的積，對地面（慣性系）的牛二律形式為地面引入慣性力的另一種方法：

如圖所示，車相對地面的加速度為，而物體相對車的加速度為，則物體對地面的加速度為對車（非慣性系）的牛二律形式為或

上述的結(jié)論具有普遍的意義：在任何相對慣性系作加速直線運動的參照系中研究動力學問題（包括平衡問題），在考慮了慣性力后，仍可用牛頓定律。各量物理意義解釋：為研究物體的質(zhì)量，為非慣性系相對慣性系的加速度，負號表明慣性力的方向與的方向相反。在非慣性系下的牛二律形式其中

慣性力與其它力一起，作用在物體上，決定物體相對非慣性系的規(guī)律。1慣性力是由于非慣性系相對慣性系加速運動引起的，它不是物體間的相互作用，因而，無反作用力，也無施力的物體。常被稱為想象的力或虛擬力.2慣性力影響物體對非慣性系的運動。***

舉例由車輛中的乘客在車加速，減速；電梯的加減速；等。3非慣性系中慣性力的確定。

慣性力：慣性力看似抽象，實則具體而現(xiàn)實。例如，當我們處在變速運動的交通工具中時，會直接感受到此的存在力。當火車沿路軌加速運動時，相對地面靜止的房屋，樹木等在乘客看來是向著火車運動的反方向加速運動，從動力學講，既然有加速度，一定有力的作用，此力為慣性力。如

擺無論在車上還是在地面，所受慣性力相同。一個相對車（非慣）靜止，而另一個相對車（非慣）加速運動。***慣性力與等效原理------廣義相對論（略描述）。

再如，光滑的斜面上有一木塊，二同樣斜面，一個固定在地面，而另一個固定在車上。從非慣性系研究二木塊：地上者車上者然而，二木塊（地面與車上者)對斜面的壓力不同。因故在地上者可計為

這表明，由地面慣性系和車的非慣性系來研究同一木塊，其動力學方程不同，運動規(guī)律（運動方程，速度及加速度等)也各異，但物體間的作用力是相同的。為慣性系的動力學方程。

在車加速時，欲保持人相對車靜止，車上的人同時受到慣性力和地面對腳下的作用力，而的存在的真實性，使車中人感到了慣性力真實存在，。而地上人對車有加速度，該慣性力對車存在，引其人對車有加速度，但沒有“真實”的力存在，此慣性力是虛擬力，人無法感覺到它的存在。

還有一個問題：如圖，為什麼車上的人感覺到了慣性力的存在，而地上的人感覺不到?人人1在轉(zhuǎn)動參照系（非慣性系）內(nèi)物體也受到慣性力，即慣性離心力。分析如下：物體隨盤一起勻速轉(zhuǎn)動物體隨盤一起轉(zhuǎn)動。***另外兩種慣性力簡介（了解）從慣性系（地面）看來從非慣性系（盤）看來，物靜，沿向外，故稱慣性力為慣性離心力。則必須為附加力，為***舉例（略）

在環(huán)繞地球飛行的宇宙飛船內(nèi)，物體的慣性離心力與向心力即重力平衡。因而船內(nèi)的所有物體包括宇航員都處于失重的狀態(tài)。在太空艙內(nèi)，宇航員成為一個飄忽不定的人。他可以好不費力握住一個東西，但轉(zhuǎn)體等動作確十分困難。圖象中所呈現(xiàn)的宇航員手舞足蹈，是為了自己前進或轉(zhuǎn)體。***

太空站內(nèi)的微重力僅是地面上的百萬分之一。比如，一個硬幣下落1.8m，在太空站內(nèi)用600s,而在地面上用0.6s。

***微重力環(huán)境對晶體生長，化學反應，種子發(fā)育，植物生長，藥物治療，動物的心理和生理等產(chǎn)生顯著和微妙的影響。

***

十六國在2005年建立大國際空間站，站內(nèi)空間約為，飛行高度為,速度為，繞地球一周約90分鐘，從船上可看到地球面積。太空站飛船內(nèi)的宇航員漂浮在船內(nèi)宇航員倒立在船內(nèi)空中***離心力對重力的影響物體離心力方向地球重力方向引力方向重力隨緯度的變化規(guī)律,經(jīng)計算為離心力對重力的影響很小,約千分之幾.從宇宙飛船上拍攝的地球2在勻速轉(zhuǎn)動的參照系中運動的物體，除了上述受的慣性離心力之外，還受到另一慣性力：科里奧利力，簡述如下。質(zhì)點對盤（非慣性系）的相對速度圓盤質(zhì)點對地（慣性系）的速度則對地有對盤有慣性離心力科里奧利力此時的科氏力方向同慣性離心力方向，沿方向?？剖狭Φ氖噶渴嚼鐖A盤圓盤科里奧利力(選自KaneSternheinPhysics04K162)

如圖所示，盤面光滑，一人站在點，沿一半徑向外的點以速度拋一球，則球經(jīng)一定時間，定會到達點。

如圖所示，盤面光滑，一人站在點，相對勻速轉(zhuǎn)動的盤，以速度向外的點拋一球，則球經(jīng)一定時間，球是否還能會到達遠處的點呢?為什麼?

球相對地的速度應是與在點的橫向速度之矢量和，即

因盤面光滑，對地而言，在與垂直的方向無外力作用在球上。故球沿直線運動，經(jīng)一定時間，球由點運動到點。其中對地的軌跡我們先來看一下球相對地面參照系的運動。對地的軌跡

注意到盤同時沿逆時針方向轉(zhuǎn)動中，當球到達點時，拋出點已相對地轉(zhuǎn)到了點，同時盤上的點也相對地面轉(zhuǎn)到了點，在以轉(zhuǎn)動的盤為參照系看來，球是由點沿曲線運動到了點。

球相對轉(zhuǎn)動的盤的軌跡如同平拋運動，故在與垂直的橫向有力，此力為慣性力，稱為科里奧利力。對盤的軌跡為曲線在看一下球相對轉(zhuǎn)動的盤面是如何運動的。

注意：和相對盤面是同一點；而和相對盤面是同一點；

物體受科氏力的方向：在盤上沿盤面的半徑向盤緣拋出的物體偏向目標（B點）的右側(cè)。對地的軌跡對盤的軌跡為曲線由向（相對速度指向圓心)的情形。

在盤上沿盤面的半徑向盤心拋出的物體偏向目標（A點）的右側(cè)。***科里奧利力又一定性解釋

如圖，設想一圓盤饒過盤心0的豎直軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，在盤面上由盤心向盤緣開有一直溝槽。槽內(nèi)有一物體，由盤心向盤緣以相對速度向外運動。對地面（慣性系）而言，物體在垂直溝槽的方向上速度越來越大（），即物體在該方向上有加速度，該加速度由槽邊作用給物體。

但對盤而言，物體在與槽垂直的方向上是靜止的，無加速度。故相對盤靜止的觀察者認為，物體還受一個與相反的力，此力為科里奧利力。

物體由盤緣向盤心以相對速度向內(nèi)運動。***科里奧利力又一定性解釋

如圖示，一圓盤繞一固定軸勻速轉(zhuǎn)動。設想一物體A位于空中一點P，相對地面（慣性系）不動。物體相對盤的速度為。若物體從靠近盤心處一點向盤的邊緣方向上的另一點沿直線（對地）以速度勻速運動時，變大，變大。這表明，相對盤而言，在橫向上有加速度。相對盤而言，產(chǎn)生此效應的慣性力稱為科里奧利力。物體對盤的軌跡為曲線。俯視圖

設時刻物體在盤上的位置是，經(jīng)時間后到達，在地面的觀察者看來，物體有兩個速度分量：徑向分量和角向分量。

時間后，盤轉(zhuǎn)過角度，分量使物體走到，

如果沒有加速度，此速度分量與分量合成，把物體帶到點；然而物體實際上已到達點。位移是由加速度引起的。在這一極短時間內(nèi)可認為加速度均勻，令由圖知，得橫向?qū)Φ氐募铀俣瓤剖狭榭剖狭Φ谋硎?/p>

1以地面為參照系計算導彈或衛(wèi)星的軌道時，要計科氏力?？梢宰C明沿相對速度指向看，指向物體運動的右側(cè)。2在北半球，南北流動的河流，順著水流看，河岸的右岸沖刷利害。3火車南北行駛時，順火車的運行方向看，雙軌鐵路的右軌磨損嚴重，4高處落體偏東。***應用與相關現(xiàn)象：物體引力方向地球三應用1已知運動求力，如壓力，張力等。此類問題大家相當熟悉，并做過大量的練習。

牛頓運動定律是整個經(jīng)典力學的基礎，用它可直接求解兩類問題：2已知力求運動。知道力的形式，如，力是速度，時間或位置的函數(shù)，求運動規(guī)律，。或給出加速度是時間，位置或速度的函數(shù)，即，由此求運動規(guī)律，。所用工具-----高數(shù)的積分學。此類問題大家不熟悉，應掌握它。無論哪類問題，但求解的思路是一樣的?？蓺w納為一下幾條。用牛頓運動定律求解題目步驟總結(jié)：1運用隔離體法，對所研究的各物體，分析其受力（若對非慣性系研究，勿忘慣性力），并畫出受力圖。2列出各物體的牛二律的數(shù)學表達式（矢量式）。3建立坐標系，寫出上述表達式的投影式（代數(shù)式）。4若求解的方程數(shù)目小于未知量數(shù)目，應寫出相應的運動學關聯(lián)式。5進行文字運算，然后帶入數(shù)據(jù)求解。經(jīng)驗談非慣性系中牛二律矢量式其中例1—11如圖所示，求木塊的。光滑光滑m解1在非慣性系中考慮。斜塊相對地面（慣性系）加速運動，斜塊為非慣性系。研究體木塊，受力圖慣性力建立坐標系，寫分量式（代數(shù)式）代數(shù)式2在慣性系中考慮受力圖m矢量式對地的加速度光滑光滑m(代數(shù)式)分量式兩種解法的結(jié)果相同。

例1—12如圖，斜面固定在地面上，不計所有摩擦，求斜面與A間，A與B間的作用。例題

解：以地面為參照系（慣性系）的受力圖A木塊：牛二律的矢量式的形式投影式(代數(shù)式)（1)（2)取向下為正方向，投影式(代數(shù)式）為運動學規(guī)律B木塊牛二律的矢量式的形式聯(lián)立求解，運算及結(jié)果略。（4)（3)

因木塊A相對地面加速運動，故為非慣性系，取A木塊為參照系，本題也可在非慣性系內(nèi)求解，此時，木塊A的受力圖為在非慣性系內(nèi)的牛二律形式木塊B的受力圖為在非慣性系內(nèi)的牛二律形式取向下為正方向，投影式(代數(shù)式）為在豎直方向B相對B無運動。計算略。

在物理中，物理量用三位有效數(shù)字表示。小數(shù)點后面取兩位。如有效數(shù)字或用指數(shù)表示則

例1—12若物體從靜止下落，空氣阻力為，求物體的運動規(guī)律。（其中為正常數(shù)）靜止釋放解：據(jù)牛二律或以釋放點為坐標原點，矢量式的投影式為

該式不是一個表示速度和時間間的代數(shù)式，不能表示速度隨時間變化的顯函數(shù)關系。該式為含有導函數(shù)的式子，為微分方程，欲得到速度隨時間的變化顯函數(shù)關系，則用積分法。

為此，須把式中的二變量和移到式的兩邊，稱為分離變量法積分該式速度的表達式運動方程為則例題靜止釋放解：據(jù)牛二律以釋放點為坐標原點，選軸向上為正方向時，若選則軸向上為正時注意到此時速度沿軸的負方向，投影為，牛二律矢量式的投影式為若速度的投影為，，則阻力為牛二律矢量式的投影式為注意，該方向加速度分量是該方向速度投影（分量)的時變率；把加速度表為是錯誤的，因不是該方向上的速度分量。

例1—13如圖，半徑為的圓環(huán)固定在光滑的水平面上，一物體沿圓環(huán)內(nèi)壁作圓周運動，物體與內(nèi)壁之間的滑動摩擦為，時,速率為，求物體速率的表達式，水平面圓環(huán)解：在平面內(nèi)物體受力圖為牛二律的分量式為切向：法向：

二式聯(lián)立，消去，在利用分離變量法可得結(jié)果（略）。則學習指導解：時刻，切向：法向：以速度的方向為切向的正方向。又切向式變?yōu)榉蛛x變量積分可得與法向式結(jié)合，可求張力的表達式。

例1—14如圖所示，細繩栓一質(zhì)量為的小球，在豎直平面內(nèi)繞點以為半徑做圓周運動。時，小球在最低點以初速度運動，求小球速率與位置的關系。

在大學物理中，物理量通常為變量，這表明了自然界客觀規(guī)律的復雜性。在物理學中，一些物理規(guī)律的數(shù)學表達式（物理量間的函數(shù)式）用代數(shù)式的形式表示，例如而另有一些規(guī)律以微分的形式表示，例如

若想使變量間的微分形式變成代數(shù)式形式，即把微分式中的幾個變量設法變成二個變量，使等號的兩邊各有一個變量，即使二個變量分離，積分等號兩邊的二變量即可。經(jīng)驗談春江水暖鴨先知水平面一功研究力的空間累積及效果。

而路程是由A到B的位移的大小，且是恒力和位移的夾角的余璇。故上式可表述為第五節(jié)功動能定理

1恒力的功力的大小和方向不變。定義（略）

設物體沿直線由A運動到B，一恒力作用在物體上。該過程中的該力的功為

式中是恒力在物體運動方向上的投影，可見，僅力的切向分量作功。是路程。功是標量。平面2變力的功設一變力作用在物體上，如何求其功。借用恒力功的思想。把由A到B分成一系列小位移則整個過程的功元位移上的功為（變中有不變的思想）令相對性（解釋略)能量傳遞與交換的量度。過程量特性：3功的常用計算方法直接用定義式或

為力矢量在瞬時速度方向（運動方向）上的投影，即力的切向分量，可見僅切向力作功，切向力與速度同向，為正，做正功：反之做負功。式中，為力矢量與瞬時速度（即元位移）間夾角，而為元位移大小，即路程。合力的功合力的功為各分力的功的代數(shù)和。在直角坐標系下（二維）則有

式中的為代數(shù)量，為力在選定坐標軸上的投影。第一物體受的力與其對第二物體相對的元位移點積為元功?；?/p>

一對作用力和反作用力的功參照物設一物體由A運動到B。物體受合力為變力。合力的元功為由A到B過程中合力的功動能二動能定理動能定理：合外力的功等于物體動能的增量。

說明該式為過程公式，有相對性。（1）瞬時性；（2）相對性；

（3）機械運動的本領。源于外界對研究體做功，而有動能表明其有對外做功的本領及機械運動轉(zhuǎn)化為其他形式運動的能力。是機械運動轉(zhuǎn)化為其他形式運動的能力的量度。

例1—15質(zhì)量為的質(zhì)點從靜止出發(fā)沿X軸正向運動，受力為，試求在頭三秒內(nèi)該力的功。解：

例1—16一根長度為的鏈條，放在摩擦系數(shù)為的桌面上，下長為，鏈從靜止開時下滑，求其剛離開桌面時的速率。解：下落過程中，摩擦力為變力，表示為功為另一種解法：積分牛二律上式分離變量，積分可得結(jié)果。

例1—13如圖，半徑為的圓環(huán)固定在光滑的水平面上，一物體沿圓環(huán)內(nèi)壁作圓周運動，物體與內(nèi)壁之間的滑動摩擦為，時,速率為，求物體速率的表達式，水平面圓環(huán)解：在平面內(nèi)物體受力圖為牛二律的分量式為切向：法向：

二式聯(lián)立，消去，在利用分離變量法可得結(jié)果（略）。則學習指導解：時刻，切向：法向：以速度的方向為切向的正方向。又切向式變?yōu)榉蛛x變量積分可得與法向式結(jié)合，可求張力的表達式。

例1—14如圖所示，細繩栓一質(zhì)量為的小球，在豎直平面內(nèi)繞點以為半徑做圓周運動。時，小球在最低點以初速度運動，求小球速率與位置的關系。

例1—15一力作用在質(zhì)量為m=3Kg的質(zhì)點上，質(zhì)點沿X軸方向運動，運動方程為（SI）。試求該力在最初4秒內(nèi)所作的功。解：由題意知，質(zhì)點在力作用下沿X軸運動，所以力也必沿X軸方向運動，由運動方程可知質(zhì)點作變加速運動，力為變力，功為變力做功。元功該力在4秒內(nèi)所作的功為水平地面1重力的功重力勢能

計算把物體由移動到過程中重力的功。元功則特點：(1)重力的功只決定于始末位置，與路徑無關。第六節(jié)勢能功能原理機械能守恒定律一保守力的功勢能式中的為代數(shù)量，此處水平地面(2)沿閉合回路的功為零?；蚍Q為重力場中的環(huán)流定律。

具有上述條件的力為保守力，相應的場為保守力場。因此，重力是保守力，重力場為保守力場。如萬有引力，靜電力等皆為保守力。而摩擦力等為耗散力。重力勢能與重力的功的關系

結(jié)論：重力的功等于重力勢能增量的負值。與零勢能面的選則無關，功值是絕對的。重力勢能

（2）相對性，與零勢能面的選擇有關。選擇不同的零勢能面，勢能間差一常數(shù)。（1）系統(tǒng)性；特點：或

（3）重力勢能本質(zhì)：為靜態(tài)儲能，為潛能.源于外力克服重力所做的功。物體有勢能，則具有做功的本領，通過重力做功而釋放，或?qū)崿F(xiàn)機械能與其它能的轉(zhuǎn)化?？朔亓ψ鞴Γ亓菽茉黾郁~類省力不省功向上爬行

例1--18如圖所示的單擺，用一水平力，在準靜態(tài)過程中，把擺球從平衡位置拉到使擺線與鉛直方向成角。求此過程中力的功。解：準靜態(tài)過程，即為則在球運動中，變化，故為變力。解法一，按定義選坐標軸向右為正方向，解法二則功可為若選坐標軸向左為正方向，則功可為解法三解法四解法五零勢能面2彈性力的功彈性勢能光滑水平面平衡位置

彈性力變力

物體從到移動中彈性力的功功的特點同重力功，故彈性力也稱保守力。

引入彈性勢能勁度系數(shù).

（4）彈性力的功與彈性勢能的關系保守力的功等于勢能增量的負值。形變量的平方正比。（1）彈性勢能零點選在彈簧未伸長處；

彈性勢能特點（2）彈性勢能是形變能；

（3）彈性勢能零點也可選在彈簧拉壓變化的任何位置；只是形式稍復雜，要在上式中附加常數(shù)。3萬有引力的功引力勢能萬有引力的大小

對作用力矢量式元功為什麼有一負號呢，原因是此情況下的是鈍角，元功為負，而。引力勢能萬有引力的功的性質(zhì)同重力功的性質(zhì)，故萬有引力也為保守力。萬有引力的功與引力勢能的關系引力勢能零點選在無限遠處。元功為什麼有一負號呢，原因是此情形下的是銳角，元功為正，但。而元功取方向為方向，而力總沿方向，故僅方向的力作功引力勢能引力的功4幾點說明ab

勢能的物理本質(zhì)

物體在某一位置時的勢能為把該物體由勢能零點移到該點過程中外力克服保守力所做的功。c勢能是潛能。相互作用能。是系統(tǒng)的能量。它同樣代表了物體作功的本領。d由勢能求保守力空間坐標的函數(shù)。彈性勢能彈性力引力勢能萬有引力例如

二功能原理機械能守恒律單一質(zhì)點的動能定理把動能定理推廣到質(zhì)點系，該質(zhì)點系中，第i個質(zhì)點的動能定理為質(zhì)點系的動能定理為則又而令體系的動能變化

機械能即功能原理的表達式。若則釋義稱體系的機械能守恒。

解：體系運動中，僅保守力作功，故機械能守恒。

例1—17如圖示，一倔強系數(shù)為的輕彈簧一端固定；另一端系一質(zhì)量為的物體，開始時，彈簧水平，且處于原長，物體靜止。求：物體轉(zhuǎn)到下方時的速率。零勢能面運算過程及結(jié)果略。

例1—18如圖，在一斜面的下部固定一彈簧，處于原長的狀態(tài)。頂部有一木塊，以初速為零滑下。設滑動摩擦系數(shù)為，求木塊與彈簧作用后的升高的高度。解：在彈簧被壓縮到最大壓縮量的過程中，運用動能定理

或用功能原理，積分牛頓定律等解（略）。升高的高度三能量轉(zhuǎn)化和守恒定律

物質(zhì)的多種運動形式與自然界的能量形式：機，電，磁，光，聲，核能等。機械能電磁能化學能核能能量與物質(zhì)機械能電磁能化學能核能能量轉(zhuǎn)化能源的利用，能源科學，和平利用與戰(zhàn)爭。地熱能水勢能

例1—19一根長度為的鏈條，放在摩擦系數(shù)為的桌面上，下垂長度為，鏈從靜止開時下滑，求其剛離開桌面時的速率。解：利用功能原理零勢能面利用積分牛頓定律1、對功的概念有以下幾種說法，正確的是（）（1）保守力做正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應的勢能增加（2）質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點做的功為零（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反。所以兩者所作功的代數(shù)和必為零2、如圖所示，在光滑的水平地面上放著一輛小車，小車的左端放著一只箱子，現(xiàn)用同樣的水平恒力拉箱子，使它由小車的左端到達右端，一次小車被固定在水平地面上，另一次小車沒固定。以水平地面為參考系，下列結(jié)論正確的是（）（A）在兩種情況下，做的功相等（B）在兩種情況下，摩擦力對箱子的做功相等（C）在兩種情況下，箱子獲得的動能相等（D）在兩種情況下，由于摩擦而產(chǎn)生的熱相等地面

例1—18如圖，在一斜面的下部固定一彈簧，處于原長的狀態(tài)。頂部有一木塊，以初速為零滑下。設滑動摩擦系數(shù)為，求木塊與彈簧作用后的升高的高度。解：在彈簧被壓縮到最大壓縮量的過程中，運用動能定理

或用功能原理，積分牛頓定律等解（略）。升高的高度

研究力的時間累積及效果。第七節(jié)動量定理動量守恒定律一質(zhì)點的動量定理水平面

溫故：設一質(zhì)點在合力（恒力)的作用下，沿直線從A運動到B。（恒力）設力的作用時間為故，大家已知道，據(jù)牛二律有

這是一新的物理規(guī)律，告訴我們，物體受合力的時間累積與動量的增量關系。平面

知新與發(fā)展：若合力為變力，作用在物體上，物體由運動到。由上式得，由牛二律時刻

物理含義：該式與上式的本質(zhì)相同，依然是由牛二律得出的，只不過講的是一個新的物理規(guī)律，在力作用在物體過程中，質(zhì)點某瞬時所受合力（矢量）與該時刻附近的一無限小時間間隔的積與動量（矢量）微小的增量的關系?；蛑v的變化與力的時間累積相聯(lián)系著。是一微分關系式，在作用一段時間內(nèi)定義合力的沖量，是矢量；也是一種作用。具有矢量性，瞬時性，相對性等特征。動量的增量。質(zhì)點的動量定理：質(zhì)點所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。的方向可以是沿或的方向，也可為其它的方向。動量：說明:1合力為恒力時2合力為變力時

分量式（若二維時）（代數(shù)式）3求平均力分量式4定理微分形式

反映了動量的增量，或微分，與合力的瞬時力方向同，動量的增量與聯(lián)系著，盡管合力是變力，在微小時間內(nèi)可視為恒力。該式為一時間過程方程。

在一些復雜作用過程中，力是隨時間變化的，很難用牛二律求出瞬時力，但知過程中的初，末動量或動量的增量，及過程發(fā)生所用時間，可求平均作用力。5牛二律的又一形式與式的不同點在于,該式適合質(zhì)量變化時的情形.

人體與方向盤間的的氣袋以保證緊急剎車時的安全。為何系安全帶的原因。力的沖量動物與人例1—20求斜拋物體從拋出到運動到最高點過程中力的沖量。設物體的初速度為，拋射角為，質(zhì)量為。解：按公式方向水平，大小為其中矢量關系圖為方向向下。為什么？大小另一種解法：知物體受力為恒力，故有大小方向與同。

例1—21如圖所示，質(zhì)量為的鋼性小球速度為，與一速度為退行的硬墻壁進行完全彈性碰撞，則墻壁對小球的沖量為多少。墻對地球?qū)Φ?/p>

解：以墻為參照系，取向右為正方向，球相對墻的動量，設墻的動量保持不變，碰撞前球的動量碰撞后球的動量則墻壁對小球的沖量墻對地球?qū)Φ匾缘孛鏋閰⒄障?，球向右為正方向，球的動量碰撞前碰撞?/p>

可見，在二相對運動的慣性系內(nèi)，被研究物體的速度，動量各異，然動量的變化及沖量相同，是因為所受合力與慣性系的選擇無關。

例1—22力作用在質(zhì)量為的物體上，求力在到間的速度的增量。解：動量的增量速度的增量另一種解法的思路為系統(tǒng)內(nèi)力外力二質(zhì)點系的動量定理物體系物體系物體系物體系物體系物體系（1）+（2），考慮到一對內(nèi)力之和為零，即得（1）（2）對和分別運用質(zhì)點動量定理推廣到個質(zhì)點組成的力學質(zhì)點體系,則有即為所選的質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的動量的矢量和。則系統(tǒng)的動量為

質(zhì)點系的動量定理（積分式)：質(zhì)點系所受合外力的沖量等于質(zhì)點系動量的增量。點評1合外力改變系統(tǒng)的總動量。內(nèi)力不影響系統(tǒng)的總動量，但影響系統(tǒng)內(nèi)各個物體的動量。因而，內(nèi)力實現(xiàn)了系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間的動量交換和傳遞。2求平均力在時間過程內(nèi)，系統(tǒng)的動量定理為式中為內(nèi)的平均力。質(zhì)點系的動量定理的微分形式或

因小，在時間內(nèi)可視為恒力，平均作用力可視為時刻對體系的作用力。經(jīng)驗談

下面會看到，上述的表述式有廣泛的應用，是牛二律所不能代替的。在運用物體系的動量定理時，1要選好合適的物體系；2在運用微分式時，在時間內(nèi)，力為時刻的瞬時平均合外力，而關鍵證確的表示出時刻體系的動量和體系的動量，用式求解問題。

解：直觀理解與分析：傳送帶勻速運動，為何帶還有拉力呢?這是因為，下落到帶上的礦石在落到帶上時，動量由豎直方向變到了水平方向，動量發(fā)生了變化，由動量定理知，水平方向的動量變化，必有力沿水平作用到落到帶的礦砂上，此力由傳送帶提供。

例1—23如圖示，下落到傳送帶上的質(zhì)量為，求傳送帶的水平拉力。傳送帶

時刻，快要與帶接觸，在水平方向上的動量為1解法一選下落的一小部分礦砂研究。規(guī)定正方向向右。2解法二：取傳送帶上的質(zhì)量和下落中的接近帶的質(zhì)量為一力學系統(tǒng)為研究對象。取向右為正方向，用質(zhì)點系的動量定理微分式，體系的水平方向的動量為

在時刻落到帶上，獲得水平速度，水平方向的動量為

從直觀理解，在水平方向獲得動量增量,故必有水平方向的力作用在其上。據(jù)動量定理的微分形式，有顯然,此力由傳送帶提供.如何求傳送帶在豎直方向受的沖擊力？***

然而，該題用牛二律無法求得力，因無加速度。注意用牛二律和動量定理得區(qū)別。例1—24如圖示，一初速度為零，質(zhì)量為

的車在水平恒力的作用下在光滑的水平面上向右運動。礦沙以下落，求車的速度和加速度的表達式。按質(zhì)點系的動量定理

解：設時刻車的質(zhì)量為，接近車的礦沙為，以二者為力學系統(tǒng)，或研究對象，取向右為正方向，則水平方向的動量為其中由運動學得加速度的表達式能否用牛二律得加速度的表達式？速度的表達式

另一種解法：對車，沿水平方向運用微分形式的動量定理，有

注意：車的質(zhì)量是隨時間變化的，故必在括號內(nèi)。積分上式，有得有同樣得加速度的表達式。若使車保持勻速前進，求拉力。車在光滑的水平面上勻速運動,為何還需外力拉動？1、對功的概念有以下幾種說法，正確的是（）（1）保守力做正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應的勢能增加（2）質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點做的功為零（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反。所以兩者所作功的代數(shù)和必為零2、如圖所示，在光滑的水平地面上放著一輛小車，小車的左端放著一只箱子，現(xiàn)用同樣的水平恒力拉箱子，使它由小車的左端到達右端，一次小車被固定在水平地面上，另一次小車沒固定。以水平地面為參考系，下列結(jié)論正確的是（）（A）在兩種情況下，做的功相等（B）在兩種情況下，摩擦力對箱子的做功相等（C）在兩種情況下，箱子獲得的動能相等（D）在兩種情況下，由于摩擦而產(chǎn)生的熱相等地面1、一質(zhì)點在外力作用下運動時，下述哪種說法正確（）（A）質(zhì)點的動量改變時，質(zhì)點的動能一定改變（B）質(zhì)點的動能不變時，質(zhì)點的動量也一定不變（C）外力的沖量為零，外力的功一定為零（D）外力的功為零時，外力的沖量一定為零2、關于機械能守恒條件和動量守恒條件有以下幾種說法，正確的是（）（A）不受外力作用的系統(tǒng)，其動量和機械能必然同時守恒（B）所受合外力為零，內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其機械能必然守恒（C）不受外力，而內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其動量和機械能必然同時守恒（D）外力對一個系統(tǒng)做功為零，則該系統(tǒng)的機械能和動量必然同時守恒

例1—25一長為質(zhì)量為的的柔繩一端恰與桌面接觸。由靜止自由下落，求下落長時，繩對桌面的作用力。靜止下落

解：直觀理解和分析：落繩的過程中，桌面上的質(zhì)量不斷增加，與桌面間的作用力增加；同時，下落到桌面上的質(zhì)量其動量由非零變?yōu)榱?，即動量變化，桌面對其有作用力，故落繩對桌面有一沖擊力。應綜合考慮。

如何求繩對桌面的沖擊力，先考慮高中物理的一個問題：小球?qū)ψ烂娴淖饔昧η蠓āＦ骄饔昧ψ杂上侣涔是驅(qū)ψ烂嫫骄饔昧橛蓜恿慷ɡ淼?解法一可采用類比法，仿落球問題，求一連續(xù)下落的繩子對桌面的作用力，正所謂“溫故知新”。取一接近桌面的質(zhì)元為研究對象（似球)。取向上為正方向。靜止下落

當接近桌面時速度為，其動量

(靠近桌面瞬時)時刻動量（落到桌面后瞬時)時刻動量由動量定理,得則時刻已落到桌面上的部分對桌面的作用力為故得繩對桌面作用力的大小為該力的大小也為繩對桌的作用力大小.2解法二以桌面上的落繩和接近桌面的一質(zhì)元為質(zhì)點系，為研究對象。取向上為正方向。由本題從中得到的啟示1高中物理與大學物理在處理問題時的共性，類比性。2大學物理處理問題的廣延性。3大學高數(shù)處理大學物理問題的靈活性及普適性。4溫故知新，重在知心求新和創(chuàng)新，創(chuàng)造性和研究性學習。所選物體系的動量為設桌面對所選體系的作用力為，則結(jié)果同上。3解法三對整條繩子運用動量定理的微分形式，取向上為正。

設時刻，空中部分的質(zhì)量為，桌面上部分的質(zhì)量為體系動量為在時刻，中的()質(zhì)量落到桌面上體系動量變?yōu)橛蓜恿慷ɡ淼寐匀?解法四取空中部分為研究對象，取向上正方向。體系動量由動量定理得略去而桌面上已有部分，故對桌面的作用力為解法五對整條繩運用動量定理（微分形式）

取向下為正方向，有式中為繩的質(zhì)量，桌面對繩的作用力，為此瞬時空中部分繩的質(zhì)量。靜止下落則繩對桌的的作用力大小也為此力.經(jīng)驗談物體系（質(zhì)點系）動量定理釋義1時刻體系的動量2時刻體系的動量質(zhì)量增量以計，速度增量以計，為過程中的合外力。則最初由質(zhì)點的牛二律得來，質(zhì)量為恒量。由以上的題目可知，此式在變質(zhì)量的體系內(nèi)也可用。選好體系，分別列出例題點評

由本題的的多種解法給我們以啟示：教無定法，學無定法。學者需慎思，善變，又要篤行，更要做到“山不讓塵，川不辭盈”2分量式（在選定的坐標軸上寫出分量式，為代數(shù)式）。3若體系所受合外力不為零，但在某一方向上的合力的分力零，則在該方向上的動量守恒。1矢量式。說明三動量守恒定律若則

4若內(nèi)力遠大于外力，可用動量守恒。5僅適合慣性系。6內(nèi)力可實現(xiàn)動量的轉(zhuǎn)移；內(nèi)力可做功，故物體系的機械能不一定守恒。光滑水平面作用前作用后四碰撞幾種典型的碰撞1完全非彈性碰撞結(jié)論：1動量守恒2機械能不守恒演示12完全彈性碰撞光滑水平面作用前作用后結(jié)論：1動量守恒2機械能守恒演示2光滑水平面