單元四統(tǒng)計(jì)描述(下)

單元四統(tǒng)計(jì)描述1教學(xué)

計(jì)劃教學(xué)內(nèi)容：

總量指標(biāo);相對(duì)指標(biāo);平均指標(biāo);標(biāo)志變異指標(biāo)教學(xué)目的和要求:理解基本的綜合指標(biāo)(包括總量指標(biāo)，相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo))分別所反映現(xiàn)象的規(guī)模、結(jié)構(gòu)、比例、水平、集中、分散等數(shù)量特征。要求掌握：1.總量指標(biāo)的概念、作用及種類2.相對(duì)指標(biāo)的概念、作用及常見相對(duì)指標(biāo)的性質(zhì)、特點(diǎn)和計(jì)算方法3.平均指標(biāo)的概念、作用及幾種平均數(shù)的特點(diǎn)和計(jì)算方法4.標(biāo)志變異指標(biāo)的概念及計(jì)算重點(diǎn)：總量指標(biāo)的概念、作用及種類；常見相對(duì)指標(biāo)的性質(zhì)、特點(diǎn)和計(jì)算方法；平均指標(biāo)的概念、作用；算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算；標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算

難點(diǎn)：總量指標(biāo)的種類；強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)及平均指標(biāo)的區(qū)別；算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

學(xué)時(shí)數(shù):102任務(wù)一總體規(guī)模的描述（統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)）

一、總量指標(biāo)的概念和作用（一）概念反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)。其表現(xiàn)形式為絕對(duì)數(shù)。（二）作用1、總量指標(biāo)是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)2、總量指標(biāo)是編制計(jì)劃、實(shí)行經(jīng)營(yíng)管理的主要依據(jù)3、總量指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)3單元一總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的種類（一）總體單位總量和總體標(biāo)志總量依據(jù)：反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同（二）時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)依據(jù)：反映的時(shí)間狀況的不同二者區(qū)別：

1、是否具有可加性2、指標(biāo)數(shù)值大小與所屬時(shí)期的長(zhǎng)短是否直接相關(guān)3、指標(biāo)數(shù)值的取得方式三、總量指標(biāo)的計(jì)算和應(yīng)用4任務(wù)二比率關(guān)系的描述（統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)）

一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用1、概念2、作用3、表現(xiàn)形式二、相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算1、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)2、比例相對(duì)指標(biāo)3、比較相對(duì)指標(biāo)4、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)5、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)6、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則

5任務(wù)三集中趨勢(shì)的描述

（平均數(shù)）

一、算術(shù)平均數(shù)二、調(diào)和平均數(shù)三、幾何平均數(shù)四、中位數(shù)五、眾數(shù)六、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較

6一、算術(shù)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)Arithmeticaverage

基本計(jì)算公式：◎計(jì)算平均數(shù)的要求：總體標(biāo)志總量必須是總體各單位標(biāo)志值的總和，標(biāo)志值和單位之間一一對(duì)應(yīng)。71.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)主要用于未分組資料，用總體各單位標(biāo)志值簡(jiǎn)單加總得到的標(biāo)志總量除以單位總量而得。計(jì)算公式：◎例4-1：8名工人員日產(chǎn)量分別為：47、40、38、37、32、35、39、44則工人平均日產(chǎn)量：82.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)---計(jì)算2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

主要用于原始資料已經(jīng)分組，并得出次數(shù)分布的條件。計(jì)算公式：

fi

為各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)◎例4-2：?jiǎn)巫兞恐禂?shù)列◎例4-3：組距數(shù)列9權(quán)數(shù)的意義和作用權(quán)數(shù)：各組次數(shù)（頻數(shù)）的大小所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響具有權(quán)衡輕重的作用。當(dāng)各組的次數(shù)都相同時(shí)，即當(dāng)f1=f2=f3=…=fn時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。

103.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

（1）算術(shù)平均數(shù)與標(biāo)志值個(gè)數(shù)的乘積等于各標(biāo)志值的總和簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：（2）各個(gè)標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：113.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)︵續(xù)︶加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：（3）各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方和為最小值。12二、調(diào)和平均數(shù)二、調(diào)和平均數(shù)含義：是算術(shù)平均數(shù)的變形。是各個(gè)變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，故又稱倒數(shù)平均數(shù)，通常用H表示。在現(xiàn)實(shí)生活中直接用調(diào)和平均數(shù)的地方很少見，而在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用到的僅是一種特定權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，13二、調(diào)和平均數(shù)1.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)：標(biāo)志值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 例4-4：14二、調(diào)和平均數(shù)2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式：例4-5：15二、調(diào)和平均數(shù)在權(quán)數(shù)選擇合適時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)實(shí)際上是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形：16

當(dāng)各組標(biāo)志總量相等，m1=m2=…=mn時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)可化簡(jiǎn)成為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)形式：

17三、幾何平均數(shù)含義：是若干項(xiàng)變量值連乘積的n次方根。通常不是用于計(jì)算靜態(tài)的單位標(biāo)志平均數(shù)，而是用于計(jì)算時(shí)間上相互銜接的比率的平均數(shù)。當(dāng)各變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)，適宜于用幾何平均數(shù)計(jì)算各變量值的平均數(shù)。

18三、幾何平均數(shù)1、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)：是n個(gè)變量值xi連乘積的n次方根。計(jì)算公式為：G=

——式中G表示幾何平均數(shù)，xi表示各項(xiàng)變量值例4-6：

19三、幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)：是各標(biāo)志值fi次方的連乘積的次方根，計(jì)算公式為：G=例4-7：

20算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)

三者關(guān)系算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)三者之間的一般數(shù)量關(guān)系為：調(diào)和平均數(shù)小于幾何平均數(shù)小于算術(shù)平均數(shù)；當(dāng)各變量相等時(shí)，調(diào)和平均數(shù)等于幾何平均數(shù)等于算術(shù)平均數(shù)。21四、眾數(shù)Mode1.定義：眾數(shù)是指社會(huì)現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值。2.眾數(shù)的幾何意義

223.眾數(shù)的確定

1)未分組資料確定眾數(shù)2)單項(xiàng)式分配數(shù)列確定眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)3)組距式分配數(shù)列確定眾數(shù)：由組距數(shù)列確定眾數(shù)，先確定眾數(shù)組，再通過(guò)一定的公式計(jì)算眾數(shù)的近似值有下限公式與上限公式：23四、眾數(shù)Mo︵續(xù)︶下限公式：

上限公式：

例4-8：

24五、中位數(shù)Median1.定義：中位數(shù)是將總體各個(gè)單位按其標(biāo)志值的大小順序排列，處于數(shù)列中點(diǎn)的那個(gè)單位的標(biāo)志值。在總體中，標(biāo)志值小于中位數(shù)的單位占一半，標(biāo)志值大于中位數(shù)的單位也占一半。25五、中位數(shù)（續(xù)）2.中位數(shù)的確定（1）未分組資料確定中位數(shù)當(dāng)總體單位數(shù)n為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)總體單位數(shù)n為偶數(shù)時(shí),：例題4-9：

26五、中位數(shù)（續(xù)）（2）單項(xiàng)式分組資料確定中位數(shù)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),例題4-10：27五、中位數(shù)︵續(xù)︶(3)組距式分組資料確定中位數(shù)下限公式：

上限公式：例題4-11：28六、眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系（一）區(qū)別：（二）聯(lián)系：1、三者都是作為反映總體一般水平（或集中趨勢(shì)）的平均指標(biāo)2、三者之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系：1）在對(duì)稱的正態(tài)分布條件下：2）在非對(duì)稱正態(tài)分布的情況下：右偏(正偏)：左偏(負(fù)偏)：3）皮爾生經(jīng)驗(yàn)法則：分布在輕微偏斜的情況下，三者數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為：

29任務(wù)四離中趨勢(shì)的描述（變異指標(biāo)）變異指標(biāo)的含義與作用極差與四分位差平均差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)30一、變異指標(biāo)的含義與作用一、變異指標(biāo)的含義與作用1.定義：變異指標(biāo)反映總體內(nèi)部的離中趨勢(shì)或變異狀況。變異指標(biāo)值越大，表明總體各單位標(biāo)志的變異程度越大。2.作用：（1）衡量平均指標(biāo)的代表性。（2）反映現(xiàn)象變動(dòng)的均衡性。（3）研究總體標(biāo)志值分布偏離正態(tài)的情況。（4）進(jìn)行抽樣推斷等統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)基本指標(biāo)。31二、極差與四分位差二、極差與四分位差1、極差Range：1）極差也稱全距，它是統(tǒng)計(jì)總體中兩個(gè)極端標(biāo)志值之差，表明總體中標(biāo)志值變動(dòng)的范圍。2）計(jì)算公式： （未分組） （分組）

式中：Umax代表最高組的上限；Lmin代表最低組的下限。

3）特點(diǎn)：

計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀易于理解。32二、極差與四分位差︵續(xù)︶2、四分位差1）計(jì)算公式：

IQR＝Q3－Q12）特點(diǎn)：

四分位差避免了數(shù)列中極端值的影響，但去頭棄尾，丟失大量的原始數(shù)據(jù)。

第一個(gè)四分位數(shù)（FirstQuartile）,用Q1表示

；第二個(gè)四分位數(shù)（SecondQuartile）,用Q2表示；第三個(gè)四分位數(shù)（ThirdQuartile)，用Q3表示33三、平均差MeanAbsoluteDeviation

1、定義：平均絕對(duì)偏差，總體所有單位的標(biāo)志值與其平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。2、計(jì)算公式：3、特點(diǎn)：概括地反映了所有單位標(biāo)志值的變異程度，但因取絕對(duì)值，數(shù)學(xué)性質(zhì)不理想，實(shí)際中較少用。34四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1、數(shù)量標(biāo)志方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算1）未分組的資料：方差Variance：標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation：352）用分組資料計(jì)算方差：標(biāo)準(zhǔn)差36四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差︵續(xù)︶2、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)性質(zhì)：1)變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減去變量平均數(shù)的平方。即：2)變量對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的方差小于對(duì)任意常數(shù)的方差。因?yàn)?，所以，?dāng)(x0為任意常數(shù))時(shí)，37四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差︵續(xù)︶3、是非標(biāo)志在總體中，具有某種性質(zhì)的單位占總體的比率為p，不具有該種性質(zhì)的單位占總體的比率為q，以1作為具有某種性質(zhì)的單位的標(biāo)志值，以0作為不具有該種性質(zhì)的單位的標(biāo)志值： p也稱為總體中具有某種屬性的單位成數(shù)，是非標(biāo)志的平均數(shù)。38四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差︵續(xù)︶是非標(biāo)志的方差與標(biāo)準(zhǔn)差39五、變異系數(shù)1、變異系數(shù)CoefficientofVariation

：變異系數(shù)也稱離散系數(shù)，是各變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)的比值。極差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)2、作用：消除現(xiàn)象由于不同計(jì)量單位、不同平均水