八年級一元一次不等式(教師講義帶答案)資料講解

學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流第四章一元一次不等式 （組）考點一、不等式的概念 （3分）1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(zhì) （3-5分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以 0，那么不等號改為等號所以在題目中， 要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為 0，否則不等式不成立；考點三、一元一次不等式 （6--8分）1、一元一次不等式的概念 ：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟： （1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（ 4）合并同類項（ 5）將 x項的系數(shù)化為1考點四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù) x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等

號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。經(jīng)典例題透析類型一：解一元一次不等式組(D②,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。fix—2(D②,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。O 同一工i1、解不等式組13思路點撥：先求出不等式①②的解集，然后在數(shù)軸上表示不等式①②的解集，求出它們的公共部分即不等式組的解集。2解析：解不等式①，得x>-3;解不等式②，得XVI。2所以不等式組的解集為一 百WXV1在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如圖。在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如圖?？偨Y(jié)升華：用數(shù)軸表示不等式組的解集時，要切記：大于向右畫，小于向左畫。有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圈。舉一反三：飛1-2<3工十4①\二+苫 尸科 ②【變式1】解不等式組：［ 3解析：解不等式①，得：A<3解不等式②，得：'''二在數(shù)軸上表示這兩個不等式的解集為：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流-2 3???原不等式組的解集為： 一二?二?。海憾OC\o"1-5"\h\z「3工十4〉。 ?-2x-l<3 ②【變式2】解不等式組：一"3m軟+4③思路點撥：在理解一元一次不等式組時要注意以下兩點：(1)不等式組里不等式的個數(shù)并未規(guī)定；(2)在同一不等式組里的未知數(shù)必須是同一個 .(3)注意在數(shù)軸表示解集時“空心點”與“實心點”的區(qū)別4x>——解法一：解不等式①，得： *解不等式②，得：；《二解不等式③，得：五三：在數(shù)軸上表示這三個不等式的解集為：匚一W L234--<x<1???原不等式組的解集為： 3解法二：解不等式②，得：上<2解不等式③，得：五三：由五與五E1得：/￡1一,-1<^1再與 3求公共解集得： -■Ix-Kx22x-^>3x+3【變式3【變式3】解不等式組:學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流解析:解不等式①得：x>—2解不等式②得：xv—7??.不等式組的解集為無解所以不等式組的解集為2<x<4o1【變式4】解不等式：—1V3 <5思路點撥：（1）把連寫不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解； （2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，直接求出連寫不等式的解集。解法1:原不等式可化為下面的不等式組解不等式①，得x>—1,解不等式②，得1【變式4】解不等式：—1V3 <5思路點撥：（1）把連寫不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解； （2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，直接求出連寫不等式的解集。解法1:原不等式可化為下面的不等式組解不等式①，得x>—1,解不等式②，得xW8所以不等式組的解集為一1vxW8。即原不等式的解集為一1vxW82z—1解法2:-K3 <5,-3<2x-1<15,-2<2x<16,—1<x<8。所以原不等式的解集為一1vxw8總結(jié)升華：對于連寫形式的不等式可以化成不等式組來求解,而對于只有中間部分含有未知數(shù)的連寫形式的不等式也可以按照解不等式的步驟求解，如解法2.【變式5】求不等式組-2—iM7—―1?-2 上 的整數(shù)解。思路點撥：按照不等式組的解法，先求出每個不等式的解集,在數(shù)軸上表示出各個不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式組的解集內(nèi)求出符合要求的整數(shù)解。5解析：解不等式①，得x>2;解不等式②，得x<4o在數(shù)軸上表示不等式①②的解集 （如圖）所以它的整數(shù)解為3,4。類型二、含參數(shù)的一元一次不等式組p;<3ff-22、若不等式組上力-5無解，求a的取值范圍.由思路點撥：由兩個不等式組成的不等式組無解只有一種情況，即“大大小小”，也就是說如果 x比一個較大的數(shù)大，而比一個較小的數(shù)小，則這樣的數(shù) x不存在.解析：依題意：2a-5>3a-2,解得a<-3總結(jié)升華：特別地，當(dāng)2a-5與3a-2相等時，原不等式組也無解，請注意體會，以后做此類型的題目不要忽略對它們相等時的考慮.舉一反三：Jr+1【變式1】若不等式組lx>2m-1無解，則臉的取值范圍是什么？解析：要使不等式組無解，故必須附+ 禪—1,從而得花之2.(r+4r, >-+13 2 工f口 的解集為Km2,則“的取值范圍是什么？i+4x >一解析：由3 2+1可解出走《2,而由工十口匕口可解出黑々一0,而不等式組的解集為五<2,故2,即H一二.總結(jié)升華：上面兩個例題給出不等式組的解集，反求不等式組中所含字母的取值范圍，故要求較高 .解這類題目的\<2關(guān)鍵是對四種基本不等式組的解集的意義要深刻理解，如變式 2,最后歸結(jié)為對不等式組【工解集的確定，這就要求熟悉“同小取小”的解集確定方法，當(dāng)然也可借助數(shù)軸求解。

-(2r-T)%工-1【變式3】不等式組〔工一比*° 的解集為xv2,試求k的取值范圍加f>》一1①解析：卜姓二0②，由①得xv2,由②得xvk,???不等式組的解集為xv2,2wk.即k>2.x-附NU:【變式4】已知關(guān)于尤的不等式組［3-2工>1的整數(shù)解共有5個，求臉的取值范圍。解析：?.?不等式組工一.之。的解為：工上陛不等式組5—2云>\的解為:"2由于原不等式組有解，，解集為在此解集內(nèi)包含5在此解集內(nèi)包含5個整數(shù)，則這5個整數(shù)依次是L0、2-3??.m必須滿足一…三—二工一心2 ①【變式5】若不等式組〔191 ②的解集為一ivxvl,則(a+b)2008=h解析：由①知x>a+2,由②知xv2,ba+2=—1,上=1,a=-3,b=2,.?-a+b=-1,(a+b)2008=(—1)2008=1。類型三、建立不等式或不等式組解決實際問題若9190▼3、某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為 9個組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多 1人，則學(xué)生總數(shù)超過若9190每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，求預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)。 國思路點撥：運用不等式解應(yīng)用題的方法，找出題目中的不等關(guān)系，列不等式組，本題中的兩個不等關(guān)系是：①個小組中每組比預(yù)定的人數(shù)多 1人，學(xué)生總數(shù)超過200人；②9個小組中每組比預(yù)定的人數(shù)少 1人，學(xué)生總數(shù)不到人。9(t+1J>200 ①解析：設(shè)預(yù)定每組學(xué)生有x人，根據(jù)題意，得口②A>-"9,解這個不等式組，得9,所以不等式組的解集是解這個不等式組，得其中符合題意的整數(shù)解只有一個 x=22。答：預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)為 22人?？偨Y(jié)升華：列不等式(組)解應(yīng)用題，首先將題目中的不等關(guān)系用不等式表示出來，當(dāng)求得未知數(shù)的值后，要檢驗,是檢驗所求值是否是原不等式或不等式組的解，二是檢驗所求得的值是否與實際意義相符。舉一反三：【變式1】某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用AB兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)：飲料每千克含量甲乙A(單位：千克)0.502B(單位：千克)0.30.4(1)假設(shè)甲種飲料需配制x千克，請你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集。(2)設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為 3元，這兩種飲料的成本總額為 y元，請用含有x的式子來表示y。并根據(jù)(1)的運算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最小？解析：(1)0.5x+0.2(50-x)W19①0.3x+0.4(50-x) <17.2②由①得x<30,由②得x>28.?-28<x<30(2)y=4x+3(50-x),即y=x+150因為x越小，則y越小，所以當(dāng)x=28時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少。【變式2】某園林的門票每張10元，一次使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票人使用一年)。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再購買門票； B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需要再購買門票，每次3元。(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用 80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式。(2)求一年中進入該園林至少多少次時，購買 A類年票才比較合算。思路點撥：“合算”是指進園次數(shù)多而花錢少，或是花相同的錢進園的次數(shù)最多，顯然是通過計算進行代數(shù)式比較和建立不等式(組)關(guān)系。解：(1)不可能選A類年票，若選B類年票，則為10次；若選C類年票，則為13次；若不購買年票，則為8次所以計劃用80元花在該園林的門票上時，選擇購買 C類年票的方法進入園林的次數(shù)最多，為13次。(2)設(shè)至少超過x次時，購買A類年票才比較合算，則60+2x>120解得x>3040+3x>120解得x>26學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料因x因x取整數(shù)x=4,當(dāng)x=4時，租金為當(dāng)x=5時，租金為所以租5輛42座,【變式5】解方程10x>120解得x>12..x>30所以，一年中進入該園林至少超過 30次時，購買A類年票才比較合算?！咀兪?】若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住 4人將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有一間宿舍的人不空也不滿，問學(xué)生有多少人？宿舍有幾間？解析：設(shè)宿舍共有x間。r公>4筑+2。8（x-l）<4x+20解得：5<x<7,「x為整數(shù)..x=6學(xué)生人數(shù)4X6+20=44（人）答：學(xué)生44人，宿舍6間?！咀兪?】某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租車公司有 42座和60座客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元，（1）若學(xué)校單獨租用這兩種客車各需多少錢？（2）若學(xué)校同時租用這兩種客車 8輛（可以坐不滿），而且比單獨租用一種車輛節(jié)省租金，請選擇最節(jié)省的租車方案。解析：（1）385+42=9.2單獨租用42座客車需10輛，租金為320X10=3200（元）385+60=6.4單獨租用60座客車需7輛，租金為460X7=3220（元）（2）設(shè)租用42座客車x輛，則60座客車需（8—x）輛42x-h60[8-x）>385 3 5〔加況十45吸一上3200解得：$尸盜5320X4+460X(8—4)=3120(元)320X5+460X(8—5)=2980(元)3輛60座最省錢。。由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和一2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，1和一2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或—2的左邊，若x對應(yīng)點在1的右邊，由圖（17）可以看出x=2;同理，若x對應(yīng)點在一2的左邊，可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=—3各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流參考閱讀材料，解答下列問題:(1)方程的解為(2)解不等式>9；學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流3若<a對任意的x都成立，求a3若解：（1）1或2）7，易知3與在3的右邊時，如圖（2），當(dāng)在圖（2），的左邊時，如易知學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流原不等式的解為大于或等于大于或等于3）原問題轉(zhuǎn)化為最大值.當(dāng) 時,當(dāng) ， 隨的增大而減小,時，7．學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流12分一次不等式（組）中參數(shù)取值范圍求解技巧（提高部分）已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強，靈活性大，蘊含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。一、化簡不等式（組），比較列式求解例1.若不等式；（久-k）之度—2k的解集為度工一。，求k值。解：化簡不等式，得xw5k,比較已知解集若工一^,得5k=k=-1。fx+844區(qū)例2.（2014年山東威海市中考題）若不等式組 （ 的解集是x>3,則m的取值范圍是（）。>mA3 B、m=3 C、m<3 D、m<3{x>3-、，比較已知解集x>3,得3>m,???選D。x>m（2k-a,（1例3.（2014年重慶市中考題）若不等式組 《八N二的解集是-1<x<1,那么（a+1）（b-1）的值等于2K>2b+3???它的解集是-1<x<1,+3=Ta412b+3<又<也為其解集，比較得 +1. =*2 =1I2??.（a+1）（b-1）=-6.

評述：當(dāng)一次不等式（組）化簡后未知數(shù)系數(shù)不含參數(shù)（字母數(shù)）時，比較已知解集列不等式（組）或列方程組來確定參數(shù)范圍是一種常用的基本技巧。二、結(jié)合性質(zhì)、對照求解例4.（2014年江蘇鹽城市中考題）已知關(guān)于x的不等式（1-a）x>2的解集為哀<二一，則a的取值范圍是（）。Aa>0曰a>1Ca<0 D>a<1解：對照已知解集，結(jié)合不等式性質(zhì) 3得：1-a<0,即a>1,選Bo（x>3例5.（2014年湖北荊州市中考題）若不等式組 f 的解集是x>a,則a的取值范圍是（ ）。[笈:日Aa<3日Aa<3日a=3Ca>3 Dka>3解：根確定不等式組解集法則：“大大取較大”，對照已知解集x>a,得a>3,.?.選Do變式（2014年重慶市初數(shù)賽題）關(guān)于x的不等式（2a-b）x>a-2b的解集是xC—,則關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集為。三、利用性質(zhì)，分類求解例6.已知不等式；耳-2|-5）-13g（才|龍-2|+2）的解集是x<1,求a的取值范圍。解：由解集x<工得x-2<0,脫去絕對值號，得2-[（-z+2）-5]-1一國+2）+2]=3一力黑>2a+7。TOC\o"1-5"\h\z12軟十7 /1當(dāng)a-1>0時，得解集耳> 與已知解集k<-矛盾；a-1 2當(dāng)a-1=0時，化為0?x>0無解;/2亂+7 J當(dāng)a-1<0時，得解集x< 與解集等價。a-1 22/7a.T2/7a.T僅+2）x均不在-1WxW4范圍內(nèi)，求a的取值范圍。例7.x均不在-1WxW4范圍內(nèi)，求a的取值范圍。I2 3[x>5a-6,解：化簡不等式組，得,《外,「它有解，，5a-6<3a=>a<3;利用解集性質(zhì)，題意轉(zhuǎn)化為：其每一解在 x<-1或x>4內(nèi)。于是分類求解，當(dāng)x<-1時，得為47na￡一；,,1當(dāng)x>4時，得4<5a-6=a>2。故3工-§或2<a<3為所求。

評述：（1）未知數(shù)系數(shù)含參數(shù)的一次不等式，當(dāng)不明確未知數(shù)系數(shù)正負情況下，須得分正、零、負討論求解；對解集不在awx<b范圍內(nèi)的不等式（組），也可分x<a或x>b求解。（2）要細心體驗所列不等式中是否能取等號，必要時畫數(shù)軸表示解集分析等號。四、借助數(shù)軸，分析求解例8.例8.（2014年山東聊城中考題）已知關(guān)于x的不等式組x-a>0的整數(shù)解共5個，則a的取值范圍是3- >-1（k>a解：化簡不等式組，得f有解，將其表在數(shù)軸上，<2如圖1,其整數(shù)解5個必為x=1,0,-1,-2,-3 。由圖1得:-4<aW-3。 -4-3-2-10\2困1變式：（1）若上不等式組有非負整數(shù)解，求a的范圍。（2）若上不等式組無整數(shù)解，求 a的范圍。（答：（1）-1<aW0；（2）a>1），2y+543（y+1）例9.關(guān)于y的不等式組U-ty7 的整數(shù)解是-3,-2,-1,0,1。求參數(shù)t的范圍。、2 36解：