北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元測試題

第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、選擇題(每題3分，共30分)1.已知點(diǎn)P(a—3,2—a)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ( )2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ( )TOC\o"1-5"\h\zA B C I).在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2,1)向右平移3個(gè)單位長度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 4ABC位于第一象限，把4ABC向左平移6個(gè)單位長度，得到△AiBiCi,則點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是( )A.(-2,3) B.(3,-1)C.(-3,1) D.(-5,2).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AABC；則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是( )A.(1.5,1.5)B.(1,0)C.(1,-1)D.(1.5,-0.5).如圖，在Rt'BO中，/ABO=90°,OA=2,AB=1,把Rtz^BO繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得小BO,那么點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（ ）A.（一也，1）B.（—2,?。〤.（—1,V3） D.（—73,2）.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE,若4BCE繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得至IJ4DCF,連接EF,若/BEC=60°,則/EFD的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.200D.25.如圖，在Rt'BC中，/ACB=90°,/A=30°,BC=2,將9BC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后，得到AEDC,此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）A.30,2B.A.30,2B.60,2 C.60,號(hào)D.60,小.如圖，把Rtz^BC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/CAB=90°,BC=5,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（1,0）,（4,0）.將用BC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線v=2x—6上時(shí)，線段BC平移的距離為（ ）

4568.如圖，8>8方格紙上的兩條對稱軸EF,MN相交于中心點(diǎn)O,對9BC分別4568作下列變換:向上平移4格；作下列變換:②先以點(diǎn)。為中心作中心對稱圖形，再以點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°;③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，然后向上平移4格，再以點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°.其中，能將9BC變換成APQR的是（ ）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題（每題3分，共24分）.如圖，在打水過程中旋轉(zhuǎn)的部分是（填一種），平移的部分是 就一種）..在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（—2,1）先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P；則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是..在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a,5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,b+1）,則a+b的值為..等邊三角形至少繞中心旋轉(zhuǎn)才能與自身重合.

.如圖，9BC的頂點(diǎn)分別為A(3,6),B(1,3),C(4,2).若將》BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得至ij9BC',則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為123456789x.如圖，把邊長為3cm的正方形ABCD先向右平移1cm,再向上平移1cm,得到正方形EFGH,得到正方形EFGH,則陰影部分的面積為17.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D17.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD,將4BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABAE,連接ED,若BC=4.5,BD=4,則9DE的周長為.如圖，在RtAABC中，AB=AC,D,E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且/DAE=45°,將用DC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到小FB,連接EF,則有下列結(jié)論：①△AED^AAEF;②BE+DC=DE;③Smbe+SmcdaSaed；④BE2+DC2dDE2其中正確的是(KdDE2其中正確的是(K入所有正確結(jié)論的序號(hào)).ABEDC三、解答題(19?21題每題10分，22?24題每題12分，共66分).如圖，等邊三角形ABC經(jīng)過平移后成為ABDE,其平移的方向?yàn)辄c(diǎn)A到點(diǎn)B的方向，平移的距離是線段AB的長.9DE能否看成是9BC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的？如果能，請指出z^BDE是9BC繞哪一點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的？并指出點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)..2BC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.⑴作用BC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的9iBiCi（點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)Ai,Bi,Ci）.⑵將91B1C1向右平移4個(gè)單位長度，作出平移后的MB2c2（點(diǎn)Ai,Bi,Ci的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A2,B2,C2）,（3）在x軸上求作一點(diǎn)P,使PAi+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）..如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,AABC沿AB方向平移至REF,若AE=8cm,BD=2cm.求：⑴9BC沿AB方向平移的距離；(2)四邊形AEFC的周長..如圖，3BO與4DO關(guān)于。點(diǎn)中心對稱，點(diǎn)E,F在線段AC上，且AF=CE.求證：FD=EB..如圖①，9BC和ACEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C,連接AF,BE.⑴線段AF和BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.⑵將圖①中的ACEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖②，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知RtGOE中，/DOE=90°,OD=3,點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，在小BC中，點(diǎn)A,C在x軸上，AC=5,/ACB+/ODE=180°,/B=/OED,BC=DE.(1)將八0口￡繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△。乂叱其中點(diǎn)口的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N),畫出AOMN(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)將用BC沿x軸向右平移得到9BC'其中點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A；B',C',)使得BC'與⑴中的AOMN的邊NM重合，畫出用BC'不寫作法，保留作圖痕跡)；(3)求OE的長.答案一、1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.B8.C9.A10.D二、11.手柄；水桶（答案不唯一）12.（1,5）13.-714.120°15.（4,1）16.4cm217.8.518.①③④三、19.解：能，ZXBDE可以看成是4ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得至U的,點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,B,D.（答案不唯一）.解：（1）如圖. （2）如圖.（3）如圖所示，作出點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A',連接AC2,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn) 8一p即為所求，點(diǎn)p的坐標(biāo)為3,0..解：（1）；z\ABC沿AB方向平移至ADEF,；AD=BE..AE=8cm,BD=2cm,?…8-2?、?-AD=~2-=3（cm）,即AABC沿AB方向平移的距離是3cm.(2)由平移的特征及(1)得，CF=AD=3cm,EF=BC=3cm.又AE=8cm,AC=4cm,???四邊形AEFC的周長=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)..證明：:AABO與ACDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，OB=OD,OA=OC..AF=CE,..OF=OE.在ADOF和ABOE中，OD=OB,/DOF=/BOE,OF=OE,ADOF^ABOE(SAS).?.FD=EB..解：(1)AF=BE.理由如下：=z\ABC和ACEF是等邊三角形，AC=BC,CF=CE,/ACF=/BCE=60°.AC=BC,在AAFC與△BEC中，/ACF=/BCE,CF=CE,AAFC^ABEC(SA9，.AF=BE.(2)成立.理由：v△ABC和△CEF是等邊三角形，.AC=BC,CF=CE,/ACB=/FCE=60°.丁./ACB—/FCB=/FCE—/FCB,即/ACF=/BCE.AC=BC,在AAFC與△BEC中，/ACF=/BCE,CF=CE,AAFC^ABEC(SA9，.AF=BE..解：(1)AOMN如圖所示.(2)^ABC如圖所示.(3)設(shè)OE=x,則ON=x,過點(diǎn)M作MFLAB'于點(diǎn)F,如圖所示.由作圖可知，/ONC'=/OED,/ABC'=/B,.?/B=/OED,./ONC'=/ABC'.