華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓單元測(cè)試題

第第頁/共11頁第第3頁/共11頁．小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角尺，他將直尺、光盤和三角尺按圖 27－Z－7所示方法放置于桌面上，并量出AB=3cm,則此光盤的直徑是cm.圖27－Z－7.如圖27—Z—8所示，。1是Rtz\ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D,E,F分別是切點(diǎn).若/ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,則。I的周長(zhǎng)為 ．圖27－Z－8.如圖27-Z—9所示，點(diǎn)A,B在OO上，P是。。上的動(dòng)點(diǎn)，要使△ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)是．圖27－Z－9三、解答題 （共48分）.（8分）如圖27—Z—10,在z\ABC中，BC=AC,以BC為直徑的。。與邊AB相交于點(diǎn)D,DEXAC,垂足為E,連結(jié)OD.（1）求證：OD為△ABC的中位線；（2）若AC=6cm,求點(diǎn)。至UDE的距離.圖27－Z－10.（8分）如圖27—Z—11,四邊形ABCD內(nèi)接于OO,并且AD是。。的直徑，C是BD的中點(diǎn)，AB和DC的延長(zhǎng)線交于。。外一點(diǎn)E.求證：（1）/EBC=/D;(2)BC=EC.圖27—Z—11.(10分)如圖27—Z—12,。。是4ABC的外接圓，AC為直徑，BD=BA,BE，DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：(1)/1=/BAD;(2)BE是。。的切線.圖27-Z-12.(10分)如圖27—Z—13所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬AB為12米，拱高CD為4米.(1)求這座拱橋所在圓的半徑.(2)現(xiàn)有一艘寬5米，船艙頂部為正方形并高出水面3.6米的貨船要經(jīng)過這里，此時(shí)貨船能順利通過這座拱橋嗎？請(qǐng)說明理由.圖27-Z-13.(12分)如圖27—Z—14,AABC內(nèi)接于。O,AB=AC,CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D,連結(jié)AO.(1)求證：AO平分/BAC;(2)若BC=6,sin/BAC=3,求AC和CD的長(zhǎng).5圖27-Z-14詳解詳析【作者說卷】本章內(nèi)容包括圓的有關(guān)性質(zhì)，與圓有關(guān)的位置關(guān)系，有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形的面積等計(jì)算問題，這是中考必考內(nèi)容.本卷考查的重點(diǎn)是與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓的有關(guān)性質(zhì)、有關(guān)弧長(zhǎng)和扇形的面積計(jì)算問題，難點(diǎn)是圓的有關(guān)性質(zhì).主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是分類思想和轉(zhuǎn)化思想，講解時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這些方法的應(yīng)用，以提高學(xué)生舉一反三的能力.知識(shí)與技能題號(hào)圓的基本性質(zhì)2與圓有關(guān)的位置關(guān)系1,5,7,16圓中的計(jì)算3,4,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18本卷亮點(diǎn)11本卷亮點(diǎn)貼近實(shí)際生活，本試卷設(shè)置18個(gè)題目，易、中、難題目比例為7：2：1.1.C2.B3cC［解析］如圖，過點(diǎn)O作ODLAB于點(diǎn)D,連結(jié)OA.一,― —1 、一 …「ODLAB,?.AD=］AB=4cm.設(shè)OA=rcm,則OD=(r—2)cm.r2=(r—2)2+42,解得r=5.A［解析］假設(shè)直線EF與。。相切于點(diǎn)A,由弦切角定理可得/EAB=/C,故A正確；因?yàn)锳C不一定過圓心，所以AC不一定是。。的直徑，/B=90°,EF，AC不一定成立，故B,C,D錯(cuò)誤.A［解析］連2QS.??四邊形PQRS是正方形，「./PQS=45.??△PHK是等邊三角形，「./PHK=60.??/PHS=/PQS=45,「./KHS=60—45=15.故選A.點(diǎn)P在。。內(nèi)［解析］???點(diǎn)P到圓心O的距離小于。O的半徑，.??點(diǎn)P在。O內(nèi).3cm［解析］VCDXAB,?.CE=ED.??/COB=2/CDB=60,OC=V3cm,3.CE=2cm,..CD=3cm.10［解析］設(shè)扇形卡紙的半徑和弧長(zhǎng)分別為Rcm,lcm,圣誕帽的底面半徑為rcm,1 1則由題意得R=30,由2R1=300ti,彳#l=20u,由271r=l得r=10.18［解析］.?.正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3,AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,「?BCF的長(zhǎng)=3X6—3—3=12,1???扇形AFB(陰影部分)的面積=1X12X3=18.6木［解析］../CAD=60,?./CAB=120.連結(jié)OA,OB.「AB和AC均與。O相切，?./OAB=/OAC,TOC\o"1-5"\h\z一一1 。?./OAB=22CAB=60..AB=3cm,.?.OA=6cm,「?由勾股定理得OB=3 3cm,.?光盤的直徑是6 3cm.12.2兀cm［解析］設(shè)。I的半徑為rcm,△ABC的面積為Scm2,2s則r= 2s =1,AC+BC+AB'I的周長(zhǎng)為2兀cm.13.4.［解析］(1)連結(jié)CD,由BC為直徑可知CDXAB,又因?yàn)锽C=AC,由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證明結(jié)論；(2)由(1)知OD為4ABC的中位線,則OD//AC,已知DEXAC,可證DELOC,即可知OD的長(zhǎng)即為點(diǎn)O到直線DE的距離.解：(1)證明：連結(jié)CD,BC是。O的直徑，BDC=90°,???CDXAB.XvAC=BC,...AD=BD.又.「OC=OB,「.OD為4ABC的中位線.(2)由(1)知OD是△ABC的中位線，…―1 1一?、「.OD//AC,OD=2AC=2><6=3(cm).又「DELAC,/.DEXOD,???點(diǎn)O到直線DE的距離為3cm..證明：(1)...四邊形ABCD內(nèi)接于。O,「./ABC+/D=180.又??./ABC+/EBC=180,/.ZEBC=ZD.(2)如圖，連結(jié)AC.AD是。O的直徑，?./ACD=90,??C是BD的中點(diǎn)，EAC=/CAD,而/EAC與/E互余，/CAD與/D互余，.??/E=/D,由(1)得/EBC=/D,?./EBC=/E,/.BC=EC..證明：(1)「BD=BA,BDA=/BAD.??/1=/BDA,「?/1=/BAD.(2)如圖，連結(jié)OB.AC為。O的直徑，?./ABC=90.??/BAD+/BCD=180,/1=/BDA=/BAD,../1+/BCD=180..OB=OC,「?/1=/CBO,??/CBO+ZBCD=180,?.OB//DE.vBEXDE,/.BEXOB..「OB是。。的半徑，?.BE是。O的切線..［解析］(1)首先連結(jié)OA,設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為x米，由垂徑定理，易得方程：x2=(x—4)2+62,解此方程即可求得答案；(2)連結(jié)OM,設(shè)MN=5米，可求得此時(shí)OH的高，即可求得OH-OD的長(zhǎng)，與3.6米相比較，即可得到此時(shí)貨船能否順利通過這座拱橋.解：(1)連結(jié)OA, 一. 一.一_1 .根據(jù)題意，得CD=4米，AB=12米，則AD=2AB=6(米).設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為x米，則OA=OC=x米，OD=OC—CD=(x—4)米.在Rt^AOD中，OA2=OD2+AD2,即x2=(x—4)2+62,解得x=6.5,故這座拱橋所在圓的半徑為6.5米.(2)貨船不能順利通過這座拱橋.理由：連結(jié)OM,設(shè)MN=5米， 1 一.OC^MN,「.MH=2MN=2.5(米).在RtAOMH中，OH=，OM2—MH2=6（米）.;OD=OC—CD=6.5—4=2.5（米），?.OH—OD=6—2.5=3.5（米）＜3.6米，??貨船不能順利通過這座拱橋.18.解：（1）證明：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)H,連結(jié)OB,如圖所示.?.AB=AC,OB=OC,.?.點(diǎn)A,O在線段BC的垂直平分線上，/.AO±BC.又???AB=AC,「?AO平分/BAC.（2）延長(zhǎng)CD交。O于點(diǎn)E,連結(jié)BE,如圖所示，則CE是。O的直徑，EBC=90,即BCXBE.?./E=/BAC,/.sinE=sinZBAC,.BC3.CE=5，CE=3bC=10, 1/.BE=VCE2-BC2=8,OA=OE=]CE=5.vAHXBC,??.BE//OA,.