【教案】函數(shù)的極值與最大（小）值（第4課時）教學(xué)設(shè)計-人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用《5．3．2函數(shù)的極值與最大（?。┲怠方虒W(xué)設(shè)計第4課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項式的最大值、最小值；2．體會導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大（?。┲档年P(guān)系．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)最值的方法及其綜合應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)最大（小）值的概念以及與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】問題1：閱讀課本第92~94頁，回答下列問題：（1）本節(jié)將要探究哪類問題？（2）本節(jié)探究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？師生活動：學(xué)生帶著問題閱讀課本，并在本節(jié)課中回答相應(yīng)問題．預(yù)設(shè)的答案：（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的最大(小)值；（2）學(xué)生已經(jīng)具有導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)數(shù)計算、函數(shù)的單調(diào)性等相關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識，對函數(shù)的單調(diào)性有一定的認(rèn)識，對相應(yīng)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容也具有一定的儲備．函數(shù)的極值與最值是函數(shù)的一個重要性質(zhì)．在學(xué)習(xí)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上，研究和學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與最值是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用，注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、特殊到一般的研究方法，發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．設(shè)計意圖：通過閱讀讀本，讓學(xué)生明晰本階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，搭建學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架．問題2：什么叫函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)、極大值與極大值點(diǎn)？師生活動：學(xué)生回顧并回答．預(yù)設(shè)的答案：（1）若函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，就把點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)若函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，就把點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．設(shè)計意圖：溫故知新．問題3：求函數(shù)的極值的一般步驟是什么？師生活動：學(xué)生回顧并回答．預(yù)設(shè)的答案：解方程，當(dāng)時：（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．設(shè)計意圖：溫故知新，在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【探究新知】知識點(diǎn)1：函數(shù)的最大（?。┲滴覀冎溃簶O值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)．也就是說，如果是函數(shù)的極大（?。┲迭c(diǎn)，那么在附近找不到比更大（?。┑闹担?，在解決實際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時，我們往往更關(guān)心函數(shù)在某個區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最?。畣栴}4：什么叫函數(shù)的最大（小）值？師生活動：學(xué)生回顧并回答．預(yù)設(shè)的答案：如果是某個區(qū)間上函數(shù)的最大（小）值點(diǎn)，那么不?。ù螅┯诤瘮?shù)在此區(qū)間上的所有函數(shù)值．問題5：下圖是函數(shù)，的圖象．你能找出它的極大值、極小值嗎？師生活動：學(xué)生觀察圖象并回答．預(yù)設(shè)的答案：由圖象可知，是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值．追問：函數(shù)在區(qū)間上有最小值和最大值？如果有，最小值和最大值分別是什么？師生活動：學(xué)生觀察圖象并回答．預(yù)設(shè)的答案：由上圖可以看出，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．設(shè)計意圖：通過特例，讓學(xué)生體會函數(shù)極值與最值之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．問題6：在下圖中，觀察上的函數(shù)和的圖象，它們在上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？師生活動：學(xué)生觀察圖象并回答．預(yù)設(shè)的答案：最大值為f(b)，最小值為f(a)；最大值為g(x3)，最小值為g(x4)．設(shè)計意圖：通過特例，讓學(xué)生體會函數(shù)的最值，發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．結(jié)論：（1）一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．（2）結(jié)合上圖，以及函數(shù)極值中的例子，不難看出，只要把函數(shù)的所有極值連同端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值．【練一練】1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值，一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得．()(2)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值．()(3)在定義域內(nèi)，若函數(shù)有最值與極值，則極大(小)值就是最大(小)值．()(4)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則一定有最值；若可導(dǎo)，則最值點(diǎn)為極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)．()師生活動：學(xué)生思考后回答，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：(1)函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最值可能在端點(diǎn)處取得，也可能在極值點(diǎn)處取得故錯誤．(2)若單調(diào)函數(shù)有最值，則一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得，但開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)在端點(diǎn)處無函數(shù)值，所以無最值，故正確．(3)因為y最大值≥y極值，y最小值≤y極值，故錯誤．(4)正確．【鞏固練習(xí)】例1求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．師生活動：學(xué)生自主完成，教師點(diǎn)評．預(yù)設(shè)的答案：因為，所以．令，解得或．當(dāng)x變化時，，的變化情況如表所示．x0（0，2）2（2，3）3－0＋4單調(diào)遞減單調(diào)遞增1由表可知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，最小值是．設(shè)計意圖：通過該例題，讓學(xué)生體會求函數(shù)最值的方法和步驟，發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．方法總結(jié)：一般地，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)在區(qū)間上的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．例2求證：時，．師生活動：教師分析可將不等式轉(zhuǎn)化為，引入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得證．學(xué)生完成解題過程．預(yù)設(shè)的答案：原不等式可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，那么，令，解得，當(dāng)x變化時，，的變化情況如表所示：所以，當(dāng)時，取得最小值．所以，即．所以，當(dāng)時，．設(shè)計意圖：通過典型例題的分析和解決，幫助學(xué)生掌握運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可以證明不等式，發(fā)展學(xué)生邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．結(jié)論：當(dāng)時，．該結(jié)論是今后證明不等式問題時常常用到的不等式．練習(xí)：教科書P94練習(xí)1、2設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【課堂總結(jié)】1．板書設(shè)計：5．3．2函數(shù)的極值與最大（?。┲担ǖ?課時）新知探究鞏固練習(xí)知識點(diǎn)1：函數(shù)的最大（小）值例1例22．總結(jié)概括：求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的步驟．師生活動：學(xué)生總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充．設(shè)計意圖：通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力．3．課堂作業(yè)：教科書P98習(xí)題5．36、12【目標(biāo)檢測設(shè)計】1．函數(shù)在上的最小值為()A． B． C．0 D．設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的方法．2．已知(為常數(shù))在上有最大值4，那么此函數(shù)在上的最小值為_______________．設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的方法以及已知最值如何求參數(shù)值的方法．3．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的最大值和最小值．設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值的方法．參考答案：1．B由，得．解，得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，所以在上的最小值為．故選B．2．因為，所以，所以函數(shù)的單調(diào)