山西省太原市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是說：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)A、B為兩個(gè)同高的幾何體，p:A、B的體積不相等，q:A、B在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由題意分別判斷命題的充分性與必要性，可得答案.【詳解】解：由題意，若A、B的體積不相等，則A、B在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，A、B在等高處的截面積不恒相等，但A、B的體積可能相等，例如是一個(gè)正放的正四面體，B一個(gè)倒放的正四面體，必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：考點(diǎn)：1.奇函數(shù)；2.分段函數(shù)求值.【一題多解】本題主要考察了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，除了象本題根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)，也可以根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)不求函數(shù)，而直接求值，，那么，這樣直接根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求值，就比較快速，準(zhǔn)確.3.已知向量，若，則最小值（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．10

B．9

C．6

D．5參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，

那么輸出的a值為

A.4

B.16

C256

D.65536參考答案：C6.中，邊的高為，若，，，，，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D

如圖，在直角三角形中，,則,所以,所以,即，選D.7..等差數(shù)列中，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，，即，又，解得，所以，選D.8.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略9.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為（）。A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知，命題，則（

）A．是假命題;B．是假命題;C.是真命題;

D.是真命題

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件的最小值為，則k=________.參考答案：-112.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），這個(gè)四棱錐的體積為

cm3．參考答案：72【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=6×6=36cm2，高h(yuǎn)=6cm，故棱錐的體積V==72cm3，故答案為：72【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．13.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：14.（2015秋?溫州月考）（理）如圖所示的一塊長方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，設(shè)E為底面ABCD的中心，且=λ（0≤λ≤），則該長方體中經(jīng)過點(diǎn)A1、E、F的截面面積的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，作出經(jīng)過點(diǎn)A1、E、F的截面四邊形，求出它的面積解析式，計(jì)算它的最小值即可．解答：解：設(shè)截面為A1FMN，顯然A1FMN為平行四邊形，過A點(diǎn)作AG⊥MF與G，則MG⊥A1G，作MK⊥AD與K，根據(jù)題意AF=4λ，則CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF=，易知Rt△MKF∽Rt△AGF，∴=，∴AG=，∴A1G2=AG2+AA12=+1，∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（+1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2=32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣）2+（0≤λ≤），∴當(dāng)λ=時(shí)，S截面2=取得最小值，此時(shí)S截面為．故答案為：．點(diǎn)評：本題以長方體為載體，考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計(jì)算問題，也考查了函數(shù)的最值問題，是綜合性題目．15.

已知函數(shù)若，則

.參考答案：或16.已知，且，則=___________。參考答案：17.已知是兩個(gè)單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）在平面內(nèi)一點(diǎn)D滿足，若為直角三角形，且∠A為直角，試求實(shí)數(shù)t的值。參考答案：（1）由題設(shè)知，

———————————2分

————————————4分所以

——————————6分故所求的兩條對角線的長分別為、。

—————————7分（2）由題設(shè)知：,且

則 ————————————————10分由為直角三角形，當(dāng),則

—————12分即，得

——————————————13分所以，滿足題意的實(shí)數(shù)

———————————————14分19.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列是非常數(shù)的實(shí)數(shù)列，設(shè).（1）請舉出一對數(shù)列與，使集合中有三個(gè)元素；（2）問集合中最多有多少個(gè)元素？并證明你的結(jié)論；參考答案：（1），則（2）不妨設(shè)，由令，原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程①最多有多少個(gè)解.下面我們證明：當(dāng)時(shí)，方程①最多有個(gè)解：時(shí)，方程①最多有個(gè)解當(dāng)時(shí)，考慮函數(shù)，則如果，則為單調(diào)函數(shù)，故方程①最多只有一個(gè)解；如果，且不妨設(shè)由得由唯一零點(diǎn)，于是當(dāng)時(shí)，恒大于或恒小于，當(dāng)時(shí)，恒小于或恒大于這樣在區(qū)間與上是單調(diào)函數(shù)，故方程①最多有個(gè)解當(dāng)時(shí)，如果如果為奇數(shù)，則方程①變?yōu)轱@然方程最多只有一個(gè)解，即最多只有一個(gè)奇數(shù)滿足方程①如果為偶數(shù)，則方程①變?yōu)?，由的情形，上式最多有個(gè)解，即滿足①的偶數(shù)最多有個(gè)這樣，最多有個(gè)正數(shù)滿足方程①對于，同理可以證明，方程①最多有個(gè)解.綜上所述，集合中的元素個(gè)數(shù)最多有個(gè).再由（1）可知集合中的元素個(gè)數(shù)最多有個(gè).20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)，傾斜角為．（1）寫出直線l的參數(shù)方程，及當(dāng)時(shí)，直線l的極坐標(biāo)方程.（2）已知從極點(diǎn)O作直線m與直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1）

（為參數(shù)）

（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為設(shè)點(diǎn)，，，，，，即點(diǎn)的軌跡方程為。21.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a3=5，a1，a2．a(chǎn)5成等比數(shù)列（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（II）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn試比較Tn與的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：數(shù)列的求和；不等關(guān)系與不等式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義即可得到首項(xiàng)和公差，即可得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（I）可得：an=2n﹣1，由b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，及b1+2b2+4b3+…+2，兩式相減可得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到Tn，與比較即可．解答：解：（Ⅰ）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，①b1+2b2+4b3+…+2，②②﹣①得2nbn+1=2，∴．當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，∴，當(dāng)n=1時(shí)，T1=a1=1，，此時(shí)．當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1+==．又＞n+1，∴，．∴當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，．點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二項(xiàng)式定理是解題的關(guān)鍵．22.已知數(shù)列中，，，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由；（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.參考答案：解：（1）將已知條件變形為……1分

由于，則（常數(shù)）……3分即數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列……4分所以，即（）。……5分（2）假設(shè)在數(shù)列中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)連續(xù)的三項(xiàng)依次為，，（，），由題意得，，將，，代入上式得……7分………………8分化簡得，，即，得，解得所以，存在滿足條件的連續(xù)三項(xiàng)為，，成