山西省忻州市繁峙縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2018-2019學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市繁峙縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2018-2019學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6行開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623

B．328

C．253

D．007參考答案：A從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457，下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復(fù)，第四個是007，第五個是328，第六個是623，故選A.

2.如圖是一個算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的圖像如下圖，則(

)A．

B．C.

D.

參考答案：D4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D在上是單調(diào)減函數(shù)，在是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，在不是單調(diào)函數(shù)，是冪函數(shù)，它在上是單調(diào)增函數(shù)，故選D．5.設(shè)命題p：函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度得到的曲線關(guān)于y軸對稱；命題q：函數(shù)y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是（）A．p為假 B．￢q為真 C．p∨q為真 D．p∧q為假參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進而逐一分析四個答案中命題的真假，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，當(dāng)x=0時，y=sin=，不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱，故命題p為假命題；函數(shù)y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是減函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)．故命題q為假命題；則￢q為真命題；p∨q為假命題；p∧q為假命題，故只有C判斷錯誤，故選：C6.已知，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．C4C5∵，且，∴，∴，∴，∴，故選：C．【思路點撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值．7.10．已知正數(shù)a,b滿足4a＋b=30，使得取最小值的實數(shù)對(a,b)是A．(5，10）

B．(6，6)

C．(10，5) D．(7，2)參考答案：A8.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據(jù)為奇函數(shù)可求得，從而可得到解析式；根據(jù)的范圍求得的范圍，從而可求得函數(shù)的值域.【詳解】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：

向左平移個單位長度得：為奇函數(shù)

，即：，又

當(dāng)時，

本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移變換的原則得到函數(shù)的解析式，進而可通過整體對應(yīng)的方式，結(jié)合余弦函數(shù)的解析式求解出函數(shù)的值域.9.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)上的投影的大小恰好為判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式，最后根據(jù)離心率公式求得離心率e．【解答】解：∵上的投影的大小恰好為∴PF1⊥PF2且它們的夾角為，∴，∴在直角三角形PF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，∴PF2=c，PF1=又根據(jù)雙曲線的定義得：PF1﹣PF2=2a，∴c﹣c=2a∴e=故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和運算的能力．解答關(guān)鍵是通過解三角形求得a，c的關(guān)系從而求出離心率．10.在（x﹣2）10展開式中，二項式系數(shù)的最大值為a，含x7項的系數(shù)為b，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意，a==252，含x7項的系數(shù)為b==﹣960，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a==252，含x7項的系數(shù)為b==﹣960，∴=﹣，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）在極坐標系中，直線的位置關(guān)系是

_參考答案：相離略12.已知函數(shù)，則＝

參考答案：013.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點且法向量為的平面(點法式)方程為******

。(請寫出化簡后的結(jié)果)參考答案：14.已知△ABC的面積為2，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，A=，則a的最小值為

．參考答案：【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面積公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，則a≥2，即a的最小值為2，故答案為：2．【點評】此題考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，若，則的最大值為________.參考答案：16.設(shè)等比數(shù)列的公比，則_________________．參考答案：略17.已知向量滿足，，則的夾角為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)有兩個極值點,求a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由已知函數(shù)的定義域為，由已知兩個相異正實數(shù)根,即有兩相異正根,則必有,從而解得.

…………………4分（Ⅱ）,,所以，當(dāng)時，，的單調(diào)遞增區(qū)間是;

當(dāng)時，，的單調(diào)遞減區(qū)間是.…8分（Ⅲ）由題意得對恒成立，設(shè)則使成立,求導(dǎo)得（1）當(dāng)時，若則所以在單調(diào)遞減，∴（2）當(dāng)時,,則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增,存在，有,所以不成立.（3）當(dāng)時，則所以在單調(diào)遞增，所以存在使得則不符合題意.綜上所述.

略19.設(shè)函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與y=0在原點相切，若函數(shù)的極小值為－4，（1）求a、b、c的值；（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間。參考答案：解析：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0）點∴c=0，又圖象與x軸相切于（0，0）點，=3x2+2ax+b.∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，=3x2+2ax.當(dāng)x＜a時，＜0；x＞a時，＞0，當(dāng)x=a時，函數(shù)有極小值－4.∴，得a=－3（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2，∴遞減區(qū)間是（0，2）20.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，，，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）

………4分

∴函數(shù)的最小周期

………6分

（Ⅱ），

是三角形內(nèi)角，∴，∴

………8分∴，∴

………10分將可得：，解得：∴,,∴，

………12分21.（12分）如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為邊BC邊的中點，線段AG交線段ED于點F．將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB，AC，AG，形成如圖乙所示的幾何體．（Ⅰ）求證：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由圖形折疊前后的特點可知DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，由線面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可得證；（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理，得到AF⊥平面BCDE，再由棱錐的體積公式即可得到答案．解答： （Ⅰ）證明：在圖甲中，由△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為邊BC邊的中點，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在圖乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴VA﹣BCDE=AF?SBCDE=××4×（36﹣×16）=10．點評： 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理，同時考查棱錐的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．22.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)