山西省忻州市西營(yíng)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市西營(yíng)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）參考答案：A考點(diǎn)：特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先寫出原命題的否定，再根據(jù)原命題為假，其否定一定為真，利用不等式對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：命題“?x0∈R，使得”的否定為：“?x0∈R，都有”，由于命題“?x0∈R，使得”為假命題，則其否定為：“?x0∈R，都有”，為真命題，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式恒成立，解決此類問(wèn)題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理．2.設(shè)（為虛數(shù)單位），則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點(diǎn)，且，連接AC，MN交于P點(diǎn)，若，則λ的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析：因?yàn)?，又，所以，而三點(diǎn)共線，，，，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的共線的性質(zhì)、向量運(yùn)算的平行四邊形法則，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答(這種方法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題你，更加直觀)．本題的解答主要根據(jù)向量運(yùn)算的平行四邊形法則解答的.4.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.把一顆骰子投擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為，以為系數(shù)得到直線，又已知直線，則直線與相交的概率為（）(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.設(shè)集合A={x|x2–4x+3＜0}，B={x|2x–3＞0}，則A∩B=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：因?yàn)锳={x|x2–4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2x–3＞0}={x|x＞}，所以A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|x＞}={x|＜x＜3}.7.為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為A．240

B．160

C．80

D．60參考答案：A8.過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】點(diǎn)斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段中點(diǎn)公式的應(yīng)用，根據(jù)題意，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．9.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，則P（η≥2）的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先根據(jù)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=，求出p的值，然后根據(jù)P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）求出所求．【解答】解：∵變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=，∴P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=1﹣C20?（1﹣p）2=，∴p=，∴P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）=1﹣C30（）0（）3﹣??=1﹣﹣=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，解題的關(guān)鍵就是求p的值，屬于中檔題．10.下列四個(gè)函數(shù)中,在（0,+∞）上為增函數(shù)的是

A.=3-

B.=

C.=

D．=

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是____________參考答案：212.在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是__________.參考答案：答案:713.在平行四邊形中，，邊、的長(zhǎng)分別為2,1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知，，則=

▲

．參考答案：-7略15.若為第二象限角，則

．參考答案：∵，∴．又為第二象限角，∴，∴，∴．

16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，的外接圓半徑為，若邊上一點(diǎn)滿足，且，則的面積為

.參考答案：17.一名工人維護(hù)甲、乙兩臺(tái)獨(dú)立的機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)，甲、乙需要維護(hù)的概率分別為0.9、0.8，則一小時(shí)內(nèi)有機(jī)床需要維護(hù)的概率為_____參考答案：0.98三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講

已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值。（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為.

聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為（1,0），（II）C1的普通方程為.點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）點(diǎn)軌跡的普通方程為

故點(diǎn)是圓心為，半徑為的圓.

略19.(本小題滿分12分)攀巖運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)刺激而危險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖（1），在某次攀巖活動(dòng)中，兩名運(yùn)動(dòng)員在如圖所在位置，為確保運(yùn)動(dòng)員的安全，地面救援者應(yīng)時(shí)刻注意兩人離地面的的距離，以備發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)進(jìn)行及時(shí)救援.為了方便測(cè)量和計(jì)算，現(xiàn)如圖（2），分別為兩名攀巖者所在位置，為山的拐角處，且斜坡的坡角為，為山腳，某人在處測(cè)得的仰角分別為，，（1）求：間的距離及間的距離；（2）求證：在處攀巖者距地面的距離

參考答案：略20.為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表：年齡[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）頻數(shù)510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的99%把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異：（2）若對(duì)年齡在[5，15），[35，45）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人不支持“生育二胎”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持a=c=

不支持b=d=

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持a=3c=29

32不支持b=7d=11

18合

計(jì)1040

50…＜6.635…所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異．…（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…，，，，…所以ξ的分布列是ξ0123P所以ξ的期望值是．…21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：選修4—5：不等式選講解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或.........3分解之得即不等式的解集為.....5分（Ⅱ）...............8分，解此不等式得

............................10分

22.已知函數(shù)．（I）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)？