(五)解直角三角形的實際應用

（五)解直角三角形的實際應用含答案）（2017湖株洲第題）如圖示一架水平飛行的無人機AB的端點測正前方的橋的左端點的角α其中tan

3

，無人機的飛行高度AH為500

3

米橋長度為米①求點H到左端點P距離；②若無人機前端點測得正前方的橋的右端點Q俯角為30°,求這架無人機的長度B【答案】①求點H到橋左端點P的距離為250米；②人機的長度為米②設⊥于C．在eq\o\ac(△,Rt)中，BC=AH=500

3

，∠BQC=30°，∴CQ=

米∵PQ米∴=245米∵=250,AB=﹣米．答：這架無人機的長度為5米．。考點：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．（2017內古通遼第題如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，

OA

的位置時俯角EOA30

在的位置時俯角

60

若,點比點B高7.求（）單擺的長度（

1.7

）從點A擺到點經過的路徑長（

3.1

）.【答案】(1）單擺的長度約為。9cm2）從點擺到點B經的路徑長為29.295cm則在eq\o\ac(△,Rt)AOP中=OAcos∠AOP=

12

x，在eq\o\ac(△,Rt)BOQ中，=OBcosBOQ

32

x31由PQ﹣OP可﹣，22解得：3答：單擺的長度約為18.9;（2(1知，、=30°,且OB=7+73，∴∠,

則從點A動到點經過的路徑長為

）。295,180答：從點A擺到點B經的路徑長為．考點：、解直角三角形的應用﹣仰角俯角問;、軌跡。3.（2017湖南張家界第19題位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像是我國百年來最大的銅像銅像由像體和底座兩分組成．如圖，在eq\o\ac(△,)中，。5°,在eq\o\ac(△,)，CD=2米求像體AD的度（最后結果精確到。米參數據：sin705°。943,70.5°，tan。824）【答案】．考點：解直角三角形的應用．4.（海第22題為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫水壩進行加高加固，專家供的方案是：水壩加高2米（即米水DE的坡度i=11（即DBEB：1),如所示，知米，EAC=130°求水壩原來的高度BC（參考數據50°≈0.77，cos≈0.64，50°≈1.2）【答案】水壩原來的高度為米

考點:解直角三角形的應用,坡度.新烏魯木齊第題一艘漁船位于港

A

的北偏東

60

方向，距離港口

海里

B

處，它沿北偏西

37方向航行至

處突然出現(xiàn)故障，在

處等待救援

BC

之間的距離為

海里，救援船從港口

A

出發(fā)

分鐘到達

處，求救援的艇的航行速.

(sin370.6,cos370.8,1.732

，結果取整數）【答案】救援的艇的航行速度大約是64海/小時．【解析】試題分析：輔助線如所示：BD，CECF，eq\o\ac(△,)中根據勾股定理可求AD，eq\o\ac(△,)中,根據三角函數可CE，，在eq\o\ac(△,)中根據勾股定理可求AC再根據路程時間=速度求解即可．試題解析輔助線如圖所示：

答：救援的艇的航行速度大約是64海里小時．考點：解直角三角形的應用﹣方向角問題6.(2017浙省紹興如圖，學校的實驗樓對面是一教學小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的角為，教學底部B的角為量得實驗樓與教學樓之間的距離m（求的度數．）求教學樓的高果確到m，參考數tan20°。36tan18°）

【答案】(1）38°；）．【解析】試題分析）過點作CE與BD垂，據題意確定出所角度數即可；（在直角三角形，利用銳角三角函數定義求出E的,在直角三角形中,用銳角三角函數定義求出DE的，由+出BD的,為教學樓的高．試題解析）過點作⊥，則有DCE=18°，∠BCE=20°，∴=∠+∠=18°+20°=38°）由題意得=AB，在Rt中BE?tan20°≈1，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中DE=CD?tan18°，∴教學樓的高BDBE+DE。m則教學樓的高約為20.4．考點:1解直角三角形的應用﹣仰角俯角問;2．應用題3等腰三角形與直角三角形．。(2016·湖隨8分)某班數學興趣小組利用數學活動課時間測量位于烈山山頂的炎帝雕像高度，已烈山坡面與水平面的夾角為，山高857.5尺組員從腳D處山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點在點處得雕像頂端A的角為，求雕像AB高度．解：如圖，過點作⊥,EG⊥CD，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)DEG中∵，∠D=30°，

∴EG=DEsin=1620×=810，∵CF=EG∴BF﹣CF=47.5在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BEF中∠=

∴EFBF在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AEF中，∠AEF，設=,∵tan∠AEF=∴AFtan∠AEF∴x。。5，∴x，答：雕像AB高度為95尺。（吉林7分如圖，某飛機于空中處探測到目標此時飛行高度AC,飛機上看地平面指揮臺的角=43°求飛機A與指揮臺B的離（結果取整數）（參考數據：sin=0.68，cos43°=0，tan）解：如圖，∠B在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中∵=

，∴AB

m答：飛機A與揮臺B的離為1765m9..江8分如圖一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是平示意圖支撐臂，旋轉臂，使用時，以點為支撐，鉛筆芯端點可繞點旋作出圓．已知OA==10．(1)當∠=18°時，求所作圓的半徑果精確到0。cm）（2?！螦OB不變在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下出圓與(中作圓的大小等，求鉛筆芯折斷部分的長度精確到0.01）（參考數據：sincos≈0.987718°≈0.3090,。可使用科學計算

解（1作⊥于C如右圖所由題意可得,=cm，∠∠AOB=18°，∴∠∴ABOB9°,即所作圓的半徑約為3.13;（作ADOB點D，=，如下示，∵保持=18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與中所作圓的大小相等，∴折斷的部分為BE∵∠=18°，OA=∠，∴∠=81°，∠OAD，∴∠=9°，∴BE?sin9°。。。，即鉛筆芯折斷部分的長度是。98cm．(2016·遼丹10分某學九年級數學興趣小組想測量建筑物的度他們在處望建筑物頂端，測得仰角為，再往建筑物的方向前進米到達處

測得仰角為

求建筑物的高度角的高度忽略不計，結果精確到米（參考數據：sin48°

，48°≈

64°≈

，tan≈2)

解：根據題意，∠=64°，∠ACB=48°在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，64°

，則=

≈AB，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACB中，48°

，則CB=

≈

，∴=BCBD即6=﹣解得:=

。7（米∴建筑物的高度約為14。7米．11.（四川宜賓）如圖，CD是一高為米的平臺，AB是與底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂點的仰角

從平臺底部向樹的方向水平前進米到達點，在點處測得樹頂點的仰角β=60°,

求樹高AB(結果保留根號)解：作CF⊥于點,設x米，在Rt中,∠ACF=

則==

=x在直角ABE中,=+x（在直角ABF中，tan∠=

，則==

（x米．∵CF﹣BE=,

即

x﹣

（x+4）．解得:x=

則=+4=答：樹高AB是

（米米．

．。（2016·湖黃8分如圖，為測量一座山峰CF的度，將此山的某側山劃分為和兩，每一段山坡近似是直的測得坡長AB=800米，BC米坡角∠BAF，=45°）求段坡的高度EF；（2求山峰的高度CF(1.414，CF結精確到米）解作⊥AF,如圖，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABF中∵sin∠=∴=800sin30°=400，∴EF；

，（2在eq\o\ac(△,)CBE中,∠CBE

，∴=200sin

≈141。4∴=CE+=141。（m答：AB段山坡高度為米，山的度約為541米（湖北荊6）如圖，天山山腳下西端處與東端B處距（1+

）米，小軍和小明同時分別從A處處向山頂勻行走．已知山的端的坡角是，東端的坡角是明與小軍同時到達山頂，則小明的行走速度是多少？

小軍的行走速度為

米秒．若小

解：過點作⊥于D，=x米小明的行走度是米秒，∵∠A，CD⊥AB，∴=米∴=x．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，∵∠B，∴===2x，∵小軍的行走速度為

米秒．若小明與小軍同時到達山頂處∴

=,

解得米秒答：小明的行走速度是1米秒．14..(2016·川江分如圖，禁漁期間，我漁政船在處發(fā)現(xiàn)正北方向B處一艘可疑船只，測得，兩處距離為海,疑船只正沿南偏東45°方向行．我漁政船迅速沿北偏東方向前去攔截經歷小時剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速(果保留根號北

北

45

45

H

30

30

答案圖[考點]三函數、解決實際問題。解如圖過點C作CHAB于，eq\o\ac(△,)BCH是腰角三角形．設＝x,則＝x，AH＝CH＝．·····························································2分∵AB，∴x＋3x＝．

∴x＝＝1003－1)．·······································································∴＝x＝100(2)．·····································································6分∵兩船行駛時相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝（6－）÷4＝－····················答可疑船只航行的平均速度是每小時45(6－2）海里．································9分（2016·川瀘州）如圖為了量出樓房AC的高度

從距離樓底C處

米的點D(

點D與樓底C在同一水面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1

的斜坡DB前進米到達點B

在點處測得樓頂A的仰角為53°

求樓房的高度（參考數據：sin≈0.8，cos≈0.6,tan

，計算結果用根號表示，不取近似值)．解：如圖作⊥CD于，BM⊥AC于M．在BDN中，BD，:ND=1：

，∴=15，DN

，∵∠C∠CMB=∠CNB，∴四邊形是矩形，∴CM==15，BM==60，在中,tan∠ABM=∴．∴=AMCM=15+27

﹣15=，

=45

，。（云南省昆明市）如,大樓右有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的角30°,

測得大樓頂端的角為（點，C，在同一水平直線上已知AB，，求障礙物，C兩點間的距離結果精確到0.1m考數據：

≈1。414

≈1。732

】解：如圖，過點D作DFAB于F過C作CHDF于點H．則==CH=10m，在直eq\o\ac(△,)ADF中∵mmm，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直eq\o\ac(△,)CDE中∵m∠=30°，∴==∴﹣﹣

（≈70﹣?！?2。7(答障礙物，兩間的距離約．。浙江省紹興8分如圖某會實踐活動小組實地測量兩