2021屆中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專練一次函數(shù)

屆中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專練一次函數(shù)【題勢(shì)在全國各地的中考題中，涉及正比例函數(shù)、一次函數(shù)的知識(shí)較多，尤其是求函數(shù)的解析式的題，利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解題等經(jīng)常出現(xiàn)外也有創(chuàng)新題探究題等出現(xiàn)綜題也屢屢出現(xiàn)常的點(diǎn)有：（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)值；）根據(jù)函數(shù)圖象收集相關(guān)信息；3）利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題．【分巧一一函的象性．一條直線與軸點(diǎn)坐標(biāo)令，求出對(duì)應(yīng)的x值；．一條直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)令=0求出對(duì)應(yīng)的y；．一條直線與其他一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的二元一次方組，方程組的解即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；．一條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積直線＝kx＋≠0)與x軸交坐標(biāo)為

k

，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

S

k

．二一函的用1．分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)理，又要符合實(shí)際．2．函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．3．概括整合（）單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．．求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：（1可將所有求得的方案的值計(jì)算出來，再進(jìn)行比較；（2直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)

1231213312312133方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．【時(shí)測(cè)（議時(shí)30分鐘一選題1．已知正比例函y=（k）點(diǎn)53，m4，則的為A

125

B．

125C．

D．

【答案D【解析】∵正比例函數(shù)y=kx≠0過點(diǎn)（，3，∴k，解得：=

，故y=，把（4代入得：4=．解得：=

，故選．．一次函數(shù)y﹣kx﹣的圖象可能是A

B．C．

D．【答案B【解析】當(dāng)k>0時(shí)﹣<0此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限B選符合條件；當(dāng)k<0時(shí)﹣，此時(shí)函數(shù)圖象過一、二、三象限，無選項(xiàng)符合條件．故選B．．若點(diǎn)Ax，）、（x，﹣）（x，）在反比例函數(shù)系是A<xB．<xx

y

x

的圖象上，則、、x的小關(guān)

23311231232233112312321222C．<x<xD．<x<【答案C【解析】∵點(diǎn)A（x，3）、（，）、C（，1在反比例函數(shù)

的圖象上，∴x=，=，x=6，∴<<x，選．．如果一次函數(shù)ykxb（k、b是數(shù)k）圖象經(jīng)過第、二、三象限，那么k滿足的條件是A>0且b>0C．k且b>0

B．>0b<0D．k且b<0【答案A【解析】∵一次函數(shù)y=（k是常數(shù)k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，>0，故選A．．若直線y=+﹣1經(jīng)點(diǎn)（m，n+3和m，﹣）且，則的取值范圍是A0<n<2C．n<6

B．0<D．4<【答案D【解析】∵直線y=+k﹣1經(jīng)點(diǎn)m）（，2﹣），∴n+﹣，2﹣1=（m+1）+﹣，∴nk+4．又∵0<<2，∴4<k+4<6即4<n．故選D．．如圖，直線=k+與=+b的點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），則使<的值范圍為A>1C．x【答案A【解析】根據(jù)題意得當(dāng)x時(shí)，<．選A．

B．>2D．x．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，B兩點(diǎn)，是段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P分作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為

，該直線的函數(shù)表達(dá)式是

121112121121112121AC．

yy

B．D．

yxy【答案A【解析】如圖，過P點(diǎn)別作PDx軸PC⊥軸垂足分別為、C，設(shè)P點(diǎn)標(biāo)為

∵P點(diǎn)第一象限，∴PD，PC∵矩形的長(zhǎng)為8，

，∴

x，

，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是故選A．

y

，．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y：=2﹣平移后，得到直線：=2+4則下列平移作法正確的是A將向平移單位長(zhǎng)度C．向平移單位長(zhǎng)度

B．向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度D．向平移單位長(zhǎng)度【答案C【解析】∵將直線：=2﹣平移后，得到直線：=2x+4∴2+a）﹣2=2x，解得：a﹣3，故將y向平移單位長(zhǎng)度．

nn1nnnnnn1nnnn故選C．．甲、乙兩人在筆直的公路上問起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行，先到終點(diǎn)的人原地體息已知甲先出發(fā)鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時(shí)向t分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是A甲步行的速度為米分B乙走完全程用了分鐘C．用分鐘追上甲D．到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有米【答案D【解析】由圖可得，甲步行的速度為240÷4=60米分，故選項(xiàng)A不題，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×）=30（分鐘），故選項(xiàng)B不題，乙追上甲用的時(shí)間為164=12分鐘），故選項(xiàng)不合題意，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是﹣（4+30米，故選項(xiàng)D符合題意，故選．．圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)+1的圖象上，陰影圖形

的面積從左向右依次記為，S，，，，S的為AC．【答案C

B．+3D．=3×2n

12312n12312n【解析】∵函數(shù)y=x與軸夾角為45°，∴直線y=+1與方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，∴（0，1），（，2），（，4），∴第個(gè)方形的邊長(zhǎng)為，第正方形的邊長(zhǎng)為2第正方形的邊長(zhǎng)為4第正方形的邊長(zhǎng)為8……，第正方形的邊長(zhǎng)為

n1由圖可知，

3×1×1+×2×2，21S×2×2﹣，2……，第正方形的邊長(zhǎng)為

n1第個(gè)方形的邊長(zhǎng)為2n

，S

·2n·n1·n·2﹣·2

n

．故選C．二填題．一次函數(shù)

y

（

為常數(shù)，

），y隨的大而減小，則

的值可以是__________寫出一個(gè)即可）．【答案】1答案不唯一）【解析】根據(jù)一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)的義，若y隨的大而減小，則只需k，∴取k=（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．．天津市五區(qū)屆中考一模數(shù)學(xué)試題）若一次函數(shù)的圖象與直線

平行，且經(jīng)過點(diǎn)

，則一次函數(shù)的表達(dá)式為__________【答案】

y【解析】設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為kx+（k）∵一次函數(shù)的圖象與直線y–3x平，∴k–3

∴y–3+．把（，）代入，得3+=2，∴b，∴y–3+5．故答案為：y=x+5．．商店今年6月銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期數(shù)量（瓶）

觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月日該商店銷售純凈水的數(shù)量約_瓶【答案】150【解析】這是一個(gè)一次函數(shù)模型，設(shè)+b則有

k2125

，解得，115∴y=5，當(dāng)x=7時(shí)，∴預(yù)測(cè)今年月該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150，故答案為：．．，是正實(shí)數(shù)，且滿足mn=+2n時(shí)就稱點(diǎn)（m

m

）為“新時(shí)代點(diǎn)”．如圖，已知點(diǎn)A（，）與點(diǎn)M在直線+上點(diǎn)B，是新時(shí)代點(diǎn)”，且B在段AM上．若=3，2，則△MBC的積_________．【答案】2【解析】∵+2nmn且m正實(shí)數(shù)，∴

mm，即=﹣2∴（，﹣），即“新時(shí)代點(diǎn)”在線y=﹣2上，∵點(diǎn)（0）在直線﹣+b上∴b=10，

△MBC121△MBC121321137111∴直線：y=﹣+10∵“新時(shí)代點(diǎn)”在線AB上∴由

yx，解得，y∴（，），∵一、三象限的角平分線y垂直于二、四象限的角分線﹣x，而直線y=﹣直線x平，直線y=+10與線y﹣x平行，∴直線AB直線y﹣垂，∵點(diǎn)是直線y=﹣2與線AB的交點(diǎn)，∴垂足是點(diǎn)，∵點(diǎn)C是新時(shí)代點(diǎn)”，∴點(diǎn)C在線=﹣上，∴△MBC是直角三角形，∵（，），（0，10，∴AB=6∵∴

2，2，2，又∵，∴，∴=

BM=

2，故答案為：．．方形ACOC、BCC、按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A、A、、和點(diǎn)CC、C、分別在直線=+1和x上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_．【答案】（127）【解析】當(dāng)x=0時(shí)y=，∴點(diǎn)的標(biāo)為，）．∵四邊形ABO為方形，

11122122345n71111122122345n7111∴點(diǎn)的標(biāo)為1，），點(diǎn)的標(biāo)為，）．當(dāng)x=1時(shí)y=+1=2∴點(diǎn)的標(biāo)為1，）．∵B為正方形，∴點(diǎn)的標(biāo)為3，），點(diǎn)的標(biāo)為，）．同理，可知：點(diǎn)B的標(biāo)（，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15），點(diǎn)B的標(biāo)為（31），…，∴點(diǎn)的標(biāo)為2

n

﹣1，n）（為整數(shù)），∴點(diǎn)的標(biāo)為27

﹣1，6

），即（，64．故答案為：127）．三解題．知一次函數(shù)

ykx1

（k為數(shù)≠0和

y2

．（1當(dāng)=2時(shí)若>，求的值范圍12（2當(dāng)<1時(shí)

y>y12

．結(jié)合圖象，直接寫出的值范圍．【解析】（1）當(dāng)

時(shí)，

y1

，根據(jù)題意，得

，得x

．（2當(dāng)=1時(shí)y=?3=2把（，）代入kx得k+2=2解得k，當(dāng)4<0，y>；當(dāng)0<k≤1時(shí)y>y．∴k的值范圍是：

且

k

．．平面直角坐標(biāo)系xOy中如），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線

，且經(jīng)過點(diǎn)（，與x軸于點(diǎn)B．（1求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2設(shè)點(diǎn)在軸，當(dāng)=BC時(shí)求點(diǎn)的標(biāo)．

121112121112【解析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+（k）．一次函數(shù)的圖象平行于直線

1x，2又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，），∴

，解得b．所以，所求一次函數(shù)的解析式是

x

．1（2由=x，=0得號(hào)，解得-．∴一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)為B，）．∵點(diǎn)C在軸，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y）．由AC=BC，得2

(2y，解得=，經(jīng)檢驗(yàn)：y=

是原方程的根．∴點(diǎn)C的標(biāo)是，

）．的表達(dá)式；．圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中過點(diǎn)A（﹣，）的直線l（1求直線l（2直線l與y軸于點(diǎn)，求的積；

與直線l

：y=2相于點(diǎn)（，6）．（3過動(dòng)點(diǎn)（m，）且垂于軸直線與l，l出取值范圍．

的交點(diǎn)分別為C，，點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方，寫

1△BOM11△BOM1【解析】（1）將點(diǎn)B（m）入y=2，∴，∴（，），設(shè)直線l

的表達(dá)式為y=kxb，將點(diǎn)與代，得

，∴

23

，

b∴

．（2（0，），∴

×4×3=6（3當(dāng)點(diǎn)位點(diǎn)D下方時(shí)，即y，∴．．電器城經(jīng)銷A型彩電，今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)與去年同期相比降價(jià)500，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，但去年銷售額為5萬，今年銷售額為萬．（1問去年四月份每臺(tái)型號(hào)彩電售價(jià)是多少元？（2為了改善經(jīng)營(yíng)，電器城決定再經(jīng)銷型號(hào)彩電．已知A型彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元，型彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元電器城預(yù)計(jì)用不多于萬且不少于萬的金購進(jìn)這兩種彩電共臺(tái)問有哪幾種進(jìn)貨方案（3電器城準(zhǔn)備把型號(hào)彩電繼續(xù)以原價(jià)出售型彩電以每臺(tái)1800元價(jià)格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【解析】（1）設(shè)去年四月份每臺(tái)型彩電售價(jià)是元

40000x500

，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，x是分式方程的解，答：去年四月份每臺(tái)A型彩電售價(jià)是元（2設(shè)電器城購進(jìn)種型號(hào)的彩電a臺(tái)1800

，解得，

≤10，∵a為整數(shù)，∴a，8，9，，即共有進(jìn)貨方案，方案一：購進(jìn)A型號(hào)的彩電臺(tái)B種號(hào)彩電13臺(tái)方案二：購進(jìn)A型號(hào)的彩電臺(tái)B種號(hào)彩電12臺(tái)方案三：購進(jìn)A型號(hào)的彩電臺(tái)B種號(hào)彩電11臺(tái)方案四：購進(jìn)A型號(hào)的彩電10臺(tái)B種號(hào)彩電10臺(tái)（3設(shè)獲得利潤(rùn)為w元，w=（﹣﹣）+（﹣1500）（20）﹣a，∵a，8，9，，∴當(dāng)時(shí)w取最大值，此時(shí)，答：在這批彩電全部賣出的前提下，購進(jìn)種號(hào)的彩電7臺(tái)種型號(hào)彩電臺(tái)能使電器城獲利最大，最大利潤(rùn)是元．了美化環(huán)境，建設(shè)宜居衡陽，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙種花卉．