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屆中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專(zhuān)練一次函數(shù)【題勢(shì)在全國(guó)各地的中考題中,涉及正比例函數(shù)、一次函數(shù)的知識(shí)較多,尤其是求函數(shù)的解析式的題,利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解題等經(jīng)常出現(xiàn)外也有創(chuàng)新題探究題等出現(xiàn)綜題也屢屢出現(xiàn)常的點(diǎn)有:(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)值;)根據(jù)函數(shù)圖象收集相關(guān)信息;3)利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.【分巧一一函的象性.一條直線(xiàn)與軸點(diǎn)坐標(biāo)令,求出對(duì)應(yīng)的x值;.一條直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)令=0求出對(duì)應(yīng)的y;.一條直線(xiàn)與其他一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的二元一次方組,方程組的解即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);.一條直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積直線(xiàn)=kx+≠0)與x軸交坐標(biāo)為
k
,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(,),與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為
S
k
.二一函的用1.分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù),要特別注意自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)理,又要符合實(shí)際.2.函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí),可以分析這些變量的關(guān)系,選取其中一個(gè)變量作為自變量,然后根據(jù)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).3.概括整合()單的一次函數(shù)問(wèn)題:①建立函數(shù)模型的方法;②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.(2理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵..求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案,解法有兩種:(1可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái),再進(jìn)行比較;(2直接利用所求值與其變量之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式求解,由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)
1231213312312133方案及最值;若為分段函數(shù),則應(yīng)分類(lèi)討論,先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值,再進(jìn)行比較.【時(shí)測(cè)(議時(shí)30分鐘一選題1.已知正比例函y=(k)點(diǎn)53,m4,則的為A
125
B.
125C.
D.
【答案D【解析】∵正比例函數(shù)y=kx≠0過(guò)點(diǎn)(,3,∴k,解得:=
,故y=,把(4代入得:4=.解得:=
,故選..一次函數(shù)y﹣kx﹣的圖象可能是A
B.C.
D.【答案B【解析】當(dāng)k>0時(shí)﹣<0此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限B選符合條件;當(dāng)k<0時(shí)﹣,此時(shí)函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限,無(wú)選項(xiàng)符合條件.故選B..若點(diǎn)Ax,)、(x,﹣)(x,)在反比例函數(shù)系是A<xB.<xx
y
x
的圖象上,則、、x的小關(guān)
23311231232233112312321222C.<x<xD.<x<【答案C【解析】∵點(diǎn)A(x,3)、(,)、C(,1在反比例函數(shù)
的圖象上,∴x=,=,x=6,∴<<x,選..如果一次函數(shù)ykxb(k、b是數(shù)k)圖象經(jīng)過(guò)第、二、三象限,那么k滿(mǎn)足的條件是A>0且b>0C.k且b>0
B.>0b<0D.k且b<0【答案A【解析】∵一次函數(shù)y=(k是常數(shù)k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,>0,故選A..若直線(xiàn)y=+﹣1經(jīng)點(diǎn)(m,n+3和m,﹣)且,則的取值范圍是A0<n<2C.n<6
B.0<D.4<【答案D【解析】∵直線(xiàn)y=+k﹣1經(jīng)點(diǎn)m)(,2﹣),∴n+﹣,2﹣1=(m+1)+﹣,∴nk+4.又∵0<<2,∴4<k+4<6即4<n.故選D..如圖,直線(xiàn)=k+與=+b的點(diǎn)坐標(biāo)為(,2),則使<的值范圍為A>1C.x【答案A【解析】根據(jù)題意得當(dāng)x時(shí),<.選A.
B.>2D.x.如圖,一直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于,B兩點(diǎn),是段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P分作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為
,該直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是
121112121121112121AC.
yy
B.D.
yxy【答案A【解析】如圖,過(guò)P點(diǎn)別作PDx軸PC⊥軸垂足分別為、C,設(shè)P點(diǎn)標(biāo)為
∵P點(diǎn)第一象限,∴PD,PC∵矩形的長(zhǎng)為8,
,∴
x,
,即該直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是故選A.
y
,.在平面直角坐標(biāo)系中,將直線(xiàn)y:=2﹣平移后,得到直線(xiàn):=2+4則下列平移作法正確的是A將向平移單位長(zhǎng)度C.向平移單位長(zhǎng)度
B.向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度D.向平移單位長(zhǎng)度【答案C【解析】∵將直線(xiàn):=2﹣平移后,得到直線(xiàn):=2x+4∴2+a)﹣2=2x,解得:a﹣3,故將y向平移單位長(zhǎng)度.
nn1nnnnnn1nnnn故選C..甲、乙兩人在筆直的公路上問(wèn)起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行,先到終點(diǎn)的人原地體息已知甲先出發(fā)鐘,在整個(gè)步行過(guò)程中,甲、乙兩人的距離(米)與甲出發(fā)的時(shí)向t分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法中正確的是A甲步行的速度為米分B乙走完全程用了分鐘C.用分鐘追上甲D.到終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有米【答案D【解析】由圖可得,甲步行的速度為240÷4=60米分,故選項(xiàng)A不題,乙走完全程用的時(shí)間為:2400÷(16×)=30(分鐘),故選項(xiàng)B不題,乙追上甲用的時(shí)間為164=12分鐘),故選項(xiàng)不合題意,乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)距離是﹣(4+30米,故選項(xiàng)D符合題意,故選..圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列,每個(gè)正形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)+1的圖象上,陰影圖形
的面積從左向右依次記為,S,,,,S的為AC.【答案C
B.+3D.=3×2n
12312n12312n【解析】∵函數(shù)y=x與軸夾角為45°,∴直線(xiàn)y=+1與方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形,∴(0,1),(,2),(,4),∴第個(gè)方形的邊長(zhǎng)為,第正方形的邊長(zhǎng)為2第正方形的邊長(zhǎng)為4第正方形的邊長(zhǎng)為8……,第正方形的邊長(zhǎng)為
n1由圖可知,
3×1×1+×2×2,21S×2×2﹣,2……,第正方形的邊長(zhǎng)為
n1第個(gè)方形的邊長(zhǎng)為2n
,S
·2n·n1·n·2﹣·2
n
.故選C.二填題.一次函數(shù)
y
(
為常數(shù),
),y隨的大而減小,則
的值可以是__________寫(xiě)出一個(gè)即可).【答案】1答案不唯一)【解析】根據(jù)一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)的義,若y隨的大而減小,則只需k,∴取k=(答案不唯一).故答案為:(答案不唯一)..天津市五區(qū)屆中考一模數(shù)學(xué)試題)若一次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)
平行,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,則一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________【答案】
y【解析】設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為kx+(k)∵一次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y–3x平,∴k–3
∴y–3+.把(,)代入,得3+=2,∴b,∴y–3+5.故答案為:y=x+5..商店今年6月銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量如下表所示:日期數(shù)量(瓶)
觀察此表,利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月日該商店銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量約_瓶【答案】150【解析】這是一個(gè)一次函數(shù)模型,設(shè)+b則有
k2125
,解得,115∴y=5,當(dāng)x=7時(shí),∴預(yù)測(cè)今年月該商店銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量約為150,故答案為:..,是正實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足mn=+2n時(shí)就稱(chēng)點(diǎn)(m
m
)為“新時(shí)代點(diǎn)”.如圖,已知點(diǎn)A(,)與點(diǎn)M在直線(xiàn)+上點(diǎn)B,是新時(shí)代點(diǎn)”,且B在段AM上.若=3,2,則△MBC的積_________.【答案】2【解析】∵+2nmn且m正實(shí)數(shù),∴
mm,即=﹣2∴(,﹣),即“新時(shí)代點(diǎn)”在線(xiàn)y=﹣2上,∵點(diǎn)(0)在直線(xiàn)﹣+b上∴b=10,
△MBC121△MBC121321137111∴直線(xiàn):y=﹣+10∵“新時(shí)代點(diǎn)”在線(xiàn)AB上∴由
yx,解得,y∴(,),∵一、三象限的角平分線(xiàn)y垂直于二、四象限的角分線(xiàn)﹣x,而直線(xiàn)y=﹣直線(xiàn)x平,直線(xiàn)y=+10與線(xiàn)y﹣x平行,∴直線(xiàn)AB直線(xiàn)y﹣垂,∵點(diǎn)是直線(xiàn)y=﹣2與線(xiàn)AB的交點(diǎn),∴垂足是點(diǎn),∵點(diǎn)C是新時(shí)代點(diǎn)”,∴點(diǎn)C在線(xiàn)=﹣上,∴△MBC是直角三角形,∵(,),(0,10,∴AB=6∵∴
2,2,2,又∵,∴,∴=
BM=
2,故答案為:..方形ACOC、BCC、按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A、A、、和點(diǎn)CC、C、分別在直線(xiàn)=+1和x上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【答案】(127)【解析】當(dāng)x=0時(shí)y=,∴點(diǎn)的標(biāo)為,).∵四邊形ABO為方形,
11122122345n71111122122345n7111∴點(diǎn)的標(biāo)為1,),點(diǎn)的標(biāo)為,).當(dāng)x=1時(shí)y=+1=2∴點(diǎn)的標(biāo)為1,).∵B為正方形,∴點(diǎn)的標(biāo)為3,),點(diǎn)的標(biāo)為,).同理,可知:點(diǎn)B的標(biāo)(,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15),點(diǎn)B的標(biāo)為(31),…,∴點(diǎn)的標(biāo)為2
n
﹣1,n)(為整數(shù)),∴點(diǎn)的標(biāo)為27
﹣1,6
),即(,64.故答案為:127).三解題.知一次函數(shù)
ykx1
(k為數(shù)≠0和
y2
.(1當(dāng)=2時(shí)若>,求的值范圍12(2當(dāng)<1時(shí)
y>y12
.結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出的值范圍.【解析】(1)當(dāng)
時(shí),
y1
,根據(jù)題意,得
,得x
.(2當(dāng)=1時(shí)y=?3=2把(,)代入kx得k+2=2解得k,當(dāng)4<0,y>;當(dāng)0<k≤1時(shí)y>y.∴k的值范圍是:
且
k
..平面直角坐標(biāo)系xOy中如),已知一次函數(shù)的圖象平行于直線(xiàn)
,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,與x軸于點(diǎn)B.(1求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2設(shè)點(diǎn)在軸,當(dāng)=BC時(shí)求點(diǎn)的標(biāo).
121112121112【解析】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+(k).一次函數(shù)的圖象平行于直線(xiàn)
1x,2又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,),∴
,解得b.所以,所求一次函數(shù)的解析式是
x
.1(2由=x,=0得號(hào),解得-.∴一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)為B,).∵點(diǎn)C在軸,.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,y).由AC=BC,得2
(2y,解得=,經(jīng)檢驗(yàn):y=
是原方程的根.∴點(diǎn)C的標(biāo)是,
).的表達(dá)式;.圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中過(guò)點(diǎn)A(﹣,)的直線(xiàn)l(1求直線(xiàn)l(2直線(xiàn)l與y軸于點(diǎn),求的積;
與直線(xiàn)l
:y=2相于點(diǎn)(,6).(3過(guò)動(dòng)點(diǎn)(m,)且垂于軸直線(xiàn)與l,l出取值范圍.
的交點(diǎn)分別為C,,點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方,寫(xiě)
1△BOM11△BOM1【解析】(1)將點(diǎn)B(m)入y=2,∴,∴(,),設(shè)直線(xiàn)l
的表達(dá)式為y=kxb,將點(diǎn)與代,得
,∴
23
,
b∴
.(2(0,),∴
×4×3=6(3當(dāng)點(diǎn)位點(diǎn)D下方時(shí),即y,∴..電器城經(jīng)銷(xiāo)A型彩電,今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)與去年同期相比降價(jià)500,結(jié)果賣(mài)出彩電的數(shù)量相同,但去年銷(xiāo)售額為5萬(wàn),今年銷(xiāo)售額為萬(wàn).(1問(wèn)去年四月份每臺(tái)型號(hào)彩電售價(jià)是多少元?(2為了改善經(jīng)營(yíng),電器城決定再經(jīng)銷(xiāo)型號(hào)彩電.已知A型彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元,型彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元電器城預(yù)計(jì)用不多于萬(wàn)且不少于萬(wàn)的金購(gòu)進(jìn)這兩種彩電共臺(tái)問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案(3電器城準(zhǔn)備把型號(hào)彩電繼續(xù)以原價(jià)出售型彩電以每臺(tái)1800元價(jià)格出售,在這批彩電全部賣(mài)出的前提下,如何進(jìn)貨才能使電器城獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?【解析】(1)設(shè)去年四月份每臺(tái)型彩電售價(jià)是元
40000x500
,解得,,經(jīng)檢驗(yàn),x是分式方程的解,答:去年四月份每臺(tái)A型彩電售價(jià)是元(2設(shè)電器城購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的彩電a臺(tái)1800
,解得,
≤10,∵a為整數(shù),∴a,8,9,,即共有進(jìn)貨方案,方案一:購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的彩電臺(tái)B種號(hào)彩電13臺(tái)方案二:購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的彩電臺(tái)B種號(hào)彩電12臺(tái)方案三:購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的彩電臺(tái)B種號(hào)彩電11臺(tái)方案四:購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的彩電10臺(tái)B種號(hào)彩電10臺(tái)(3設(shè)獲得利潤(rùn)為w元,w=(﹣﹣)+(﹣1500)(20)﹣a,∵a,8,9,,∴當(dāng)時(shí)w取最大值,此時(shí),答:在這批彩電全部賣(mài)出的前提下,購(gòu)進(jìn)種號(hào)的彩電7臺(tái)種型號(hào)彩電臺(tái)能使電器城獲利最大,最大利潤(rùn)是元.了美化環(huán)境,建設(shè)宜居衡陽(yáng),我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙種花卉.
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