2021屆中考數學熱點題型專練一次函數

屆中考數學熱點題型專練一次函數【題勢在全國各地的中考題中，涉及正比例函數、一次函數的知識較多，尤其是求函數的解析式的題，利用函數的圖象及其性質解題等經常出現外也有創(chuàng)新題探究題等出現綜題也屢屢出現常的點有：（1）利用待定系數法確定函數關系式求函數值；）根據函數圖象收集相關信息；3）利用一次函數的圖象和性質解決實際問題．【分巧一一函的象性．一條直線與軸點坐標令，求出對應的x值；．一條直線與y軸交點坐標令=0求出對應的y；．一條直線與其他一次函數圖象的交點坐標解由兩個函數表達式組成的二元一次方組，方程組的解即為兩函數圖象的交點坐標；．一條直線與坐標軸圍成的三角形的面積直線＝kx＋≠0)與x軸交坐標為

k

，與y軸交點坐標為（，），與坐標軸圍成的三角形面積為

S

k

．二一函的用1．分段函數問題分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學理，又要符合實際．2．函數的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據題的條件尋求可以反映實際問題的函數．3．概括整合（）單的一次函數問題：①建立函數模型的方法；②分段函數思想的應用．（2理清題意是采用分段函數解決問題的關鍵．．求最值的本質為求最優(yōu)方案，解法有兩種：（1可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；（2直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數關系式求解，由一次函數的增減性可直接確定最優(yōu)

1231213312312133方案及最值；若為分段函數，則應分類討論，先計算出每個分段函數的取值，再進行比較．【時測（議時30分鐘一選題1．已知正比例函y=（k）點53，m4，則的為A

125

B．

125C．

D．

【答案D【解析】∵正比例函數y=kx≠0過點（，3，∴k，解得：=

，故y=，把（4代入得：4=．解得：=

，故選．．一次函數y﹣kx﹣的圖象可能是A

B．C．

D．【答案B【解析】當k>0時﹣<0此時函數圖象經過二、三、四象限B選符合條件；當k<0時﹣，此時函數圖象過一、二、三象限，無選項符合條件．故選B．．若點Ax，）、（x，﹣）（x，）在反比例函數系是A<xB．<xx

y

x

的圖象上，則、、x的小關

23311231232233112312321222C．<x<xD．<x<【答案C【解析】∵點A（x，3）、（，）、C（，1在反比例函數

的圖象上，∴x=，=，x=6，∴<<x，選．．如果一次函數ykxb（k、b是數k）圖象經過第、二、三象限，那么k滿足的條件是A>0且b>0C．k且b>0

B．>0b<0D．k且b<0【答案A【解析】∵一次函數y=（k是常數k的圖象經過第一、二、三象限，>0，故選A．．若直線y=+﹣1經點（m，n+3和m，﹣）且，則的取值范圍是A0<n<2C．n<6

B．0<D．4<【答案D【解析】∵直線y=+k﹣1經點m）（，2﹣），∴n+﹣，2﹣1=（m+1）+﹣，∴nk+4．又∵0<<2，∴4<k+4<6即4<n．故選D．．如圖，直線=k+與=+b的點坐標為（，2），則使<的值范圍為A>1C．x【答案A【解析】根據題意得當x時，<．選A．

B．>2D．x．如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于，B兩點，是段AB上任意一點（不包括端點），過點P分作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為

，該直線的函數表達式是

121112121121112121AC．

yy

B．D．

yxy【答案A【解析】如圖，過P點別作PDx軸PC⊥軸垂足分別為、C，設P點標為

∵P點第一象限，∴PD，PC∵矩形的長為8，

，∴

x，

，即該直線的函數表達式是故選A．

y

，．在平面直角坐標系中，將直線y：=2﹣平移后，得到直線：=2+4則下列平移作法正確的是A將向平移單位長度C．向平移單位長度

B．向上平移4個單位長度D．向平移單位長度【答案C【解析】∵將直線：=2﹣平移后，得到直線：=2x+4∴2+a）﹣2=2x，解得：a﹣3，故將y向平移單位長度．

nn1nnnnnn1nnnn故選C．．甲、乙兩人在筆直的公路上問起點、同終點、同方向勻速步行，先到終點的人原地體息已知甲先出發(fā)鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時向t分）之間的函數關系如圖所示，下列說法中正確的是A甲步行的速度為米分B乙走完全程用了分鐘C．用分鐘追上甲D．到終點時，甲離終點還有米【答案D【解析】由圖可得，甲步行的速度為240÷4=60米分，故選項A不題，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×）=30（分鐘），故選項B不題，乙追上甲用的時間為164=12分鐘），故選項不合題意，乙到達終點時，甲離終點距離是﹣（4+30米，故選項D符合題意，故選．．圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正形都有一個頂點落在函數+1的圖象上，陰影圖形

的面積從左向右依次記為，S，，，，S的為AC．【答案C

B．+3D．=3×2n

12312n12312n【解析】∵函數y=x與軸夾角為45°，∴直線y=+1與方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，∴（0，1），（，2），（，4），∴第個方形的邊長為，第正方形的邊長為2第正方形的邊長為4第正方形的邊長為8……，第正方形的邊長為

n1由圖可知，

3×1×1+×2×2，21S×2×2﹣，2……，第正方形的邊長為

n1第個方形的邊長為2n

，S

·2n·n1·n·2﹣·2

n

．故選C．二填題．一次函數

y

（

為常數，

），y隨的大而減小，則

的值可以是__________寫出一個即可）．【答案】1答案不唯一）【解析】根據一次函數一次項系數的義，若y隨的大而減小，則只需k，∴取k=（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．．天津市五區(qū)屆中考一模數學試題）若一次函數的圖象與直線

平行，且經過點

，則一次函數的表達式為__________【答案】

y【解析】設一次函數的表達式為kx+（k）∵一次函數的圖象與直線y–3x平，∴k–3

∴y–3+．把（，）代入，得3+=2，∴b，∴y–3+5．故答案為：y=x+5．．商店今年6月銷售純凈水的數量如下表所示：日期數量（瓶）

觀察此表，利用所學函數知識預測今年6月日該商店銷售純凈水的數量約_瓶【答案】150【解析】這是一個一次函數模型，設+b則有

k2125

，解得，115∴y=5，當x=7時，∴預測今年月該商店銷售純凈水的數量約為150，故答案為：．．，是正實數，且滿足mn=+2n時就稱點（m

m

）為“新時代點”．如圖，已知點A（，）與點M在直線+上點B，是新時代點”，且B在段AM上．若=3，2，則△MBC的積_________．【答案】2【解析】∵+2nmn且m正實數，∴

mm，即=﹣2∴（，﹣），即“新時代點”在線y=﹣2上，∵點（0）在直線﹣+b上∴b=10，

△MBC121△MBC121321137111∴直線：y=﹣+10∵“新時代點”在線AB上∴由

yx，解得，y∴（，），∵一、三象限的角平分線y垂直于二、四象限的角分線﹣x，而直線y=﹣直線x平，直線y=+10與線y﹣x平行，∴直線AB直線y﹣垂，∵點是直線y=﹣2與線AB的交點，∴垂足是點，∵點C是新時代點”，∴點C在線=﹣上，∴△MBC是直角三角形，∵（，），（0，10，∴AB=6∵∴

2，2，2，又∵，∴，∴=

BM=

2，故答案為：．．方形ACOC、BCC、按如圖所示的方式放置．點A、A、、和點CC、C、分別在直線=+1和x上，則點的坐標是_．【答案】（127）【解析】當x=0時y=，∴點的標為，）．∵四邊形ABO為方形，

11122122345n71111122122345n7111∴點的標為1，），點的標為，）．當x=1時y=+1=2∴點的標為1，）．∵B為正方形，∴點的標為3，），點的標為，）．同理，可知：點B的標（，4），點B的坐標為（15），點B的標為（31），…，∴點的標為2

n

﹣1，n）（為整數），∴點的標為27

﹣1，6

），即（，64．故答案為：127）．三解題．知一次函數

ykx1

（k為數≠0和

y2

．（1當=2時若>，求的值范圍12（2當<1時

y>y12

．結合圖象，直接寫出的值范圍．【解析】（1）當

時，

y1

，根據題意，得

，得x

．（2當=1時y=?3=2把（，）代入kx得k+2=2解得k，當4<0，y>；當0<k≤1時y>y．∴k的值范圍是：

且

k

．．平面直角坐標系xOy中如），已知一次函數的圖象平行于直線

，且經過點（，與x軸于點B．（1求這個一次函數的解析式；（2設點在軸，當=BC時求點的標．

121112121112【解析】（1）設一次函數解析式為y=kx+（k）．一次函數的圖象平行于直線

1x，2又∵一次函數的圖象經過點A（2，），∴

，解得b．所以，所求一次函數的解析式是

x

．1（2由=x，=0得號，解得-．∴一次函數的圖象與軸交點為B，）．∵點C在軸，．設點的坐標為（，y）．由AC=BC，得2

(2y，解得=，經檢驗：y=

是原方程的根．∴點C的標是，

）．的表達式；．圖，在平面直角坐標系xOy中過點A（﹣，）的直線l（1求直線l（2直線l與y軸于點，求的積；

與直線l

：y=2相于點（，6）．（3過動點（m，）且垂于軸直線與l，l出取值范圍．

的交點分別為C，，點C位于點D下方，寫

1△BOM11△BOM1【解析】（1）將點B（m）入y=2，∴，∴（，），設直線l

的表達式為y=kxb，將點與代，得

，∴

23

，

b∴

．（2（0，），∴

×4×3=6（3當點位點D下方時，即y，∴．．電器城經銷A型彩電，今年四月份每臺彩電售價與去年同期相比降價500，結果賣出彩電的數量相同，但去年銷售額為5萬，今年銷售額為萬．（1問去年四月份每臺型號彩電售價是多少元？（2為了改善經營，電器城決定再經銷型號彩電．已知A型彩電每臺進貨價為元，型彩電每臺進貨價為元電器城預計用不多于萬且不少于萬的金購進這兩種彩電共臺問有哪幾種進貨方案（3電器城準備把型號彩電繼續(xù)以原價出售型彩電以每臺1800元價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？【解析】（1）設去年四月份每臺型彩電售價是元

40000x500

，解得，，經檢驗，x是分式方程的解，答：去年四月份每臺A型彩電售價是元（2設電器城購進種型號的彩電a臺1800

，解得，

≤10，∵a為整數，∴a，8，9，，即共有進貨方案，方案一：購進A型號的彩電臺B種號彩電13臺方案二：購進A型號的彩電臺B種號彩電12臺方案三：購進A型號的彩電臺B種號彩電11臺方案四：購進A型號的彩電10臺B種號彩電10臺（3設獲得利潤為w元，w=（﹣﹣）+（﹣1500）（20）﹣a，∵a，8，9，，∴當時w取最大值，此時，答：在這批彩電全部賣出的前提下，購進種號的彩電7臺種型號彩電臺能使電器城獲利最大，最大利潤是元．了美化環(huán)境，建設宜居衡陽，我市準備在一個廣場上種植甲、乙種花卉．