《三角形的角平分線、中線和高》word優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)教案

本課在整個(gè)單元中，屬于比較重要的環(huán)節(jié)。除了起到承接上個(gè)課時(shí)、轉(zhuǎn)接下課時(shí)的作用之外，有一些重點(diǎn)的計(jì)算知識(shí)和轉(zhuǎn)化相應(yīng)的課時(shí)。本單元在學(xué)科核心素養(yǎng)中，具體體現(xiàn)出非常重要的一，就是在高效課堂的設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)化過程中，注意學(xué)生主體意識(shí)的培養(yǎng)和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高。學(xué)習(xí)興趣于學(xué)生，是非常重要而且更加有意義的教學(xué)活動(dòng)。對(duì)于不同層次的學(xué)生來講，環(huán)節(jié)上的應(yīng)用更加大了不學(xué)生之間互相彌合的意義。教目

三角形高中線角平分）識(shí)技目）程方目：經(jīng)歷畫、折等實(shí)踐操作活動(dòng)過程）感態(tài)目：通過對(duì)問題的解決培教重教難教過“創(chuàng)設(shè)情境—“合作交流探求新知—“拓

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境

為了迎接“陽光體育與奧運(yùn)同行”活動(dòng)，同學(xué)們利用課外活動(dòng)數(shù)學(xué)來源于時(shí)間積極參加體育鍛煉，小希和皮皮進(jìn)行了跳遠(yuǎn)訓(xùn)練．那么如何測生．通過學(xué)生身量他們的跳遠(yuǎn)成績呢？邊跳遠(yuǎn)，激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈引入新課

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線?（引出三角形高）

的求知欲，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．

二、

活動(dòng)

．三角形高的定義能描述三角形的高嗎？）三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．如圖△ABC中，AD⊥,點(diǎn)D是垂足ABC的一條高．．做一做：（每一個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形的紙片）你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？從這三條高中你發(fā)現(xiàn)了什么？（這三條高之間有怎樣的位置關(guān)

借助學(xué)生對(duì)問題的解決，喚醒學(xué)生對(duì)三角形的高的認(rèn)識(shí)與確認(rèn)，有助于新知的解決，并且發(fā)展學(xué)生的觀察力與語言表述能力．通過折或畫出三角形的高，提高學(xué)生的基本作圖合1作交(一)流探究探三

系可以反過來畫好高后，找哪條邊上高））3．議一議：（使痕過點(diǎn)頂?shù)倪吘壓先绻弥苯侨切魏外g角三角形紙片，你能通過折或畫的方法找到它的高嗎？它們的高有幾條？它們又有什么樣的位置關(guān)系？

能力，發(fā)展其空間觀念．小組合作交流，并通過觀察、猜想經(jīng)歷知識(shí)的究新知

角形的高

4．練一練：（1）AD為的高則=（2）如果一個(gè)三角形的三條高交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形（3在下圖中，正確畫出△ABC中BC邊高的是（

發(fā)展形成過程，體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的快樂，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究．設(shè)計(jì)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)三角形高的的有關(guān)知識(shí)加以鞏固，讓學(xué)生從運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

決問題的過程，獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性．設(shè)計(jì)意圖

2問題1：你能將2

分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？（引出三角

通過解決面積形中線）1．三角形中線的定義：

問題，由三角形高自然引入三角形活

三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的的線，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)2(二)探究

線段，叫做這個(gè)三角形的中線．）如圖，是BC的中點(diǎn)，則線段AD是ABC的中線，此時(shí)有1BD=DC=BC．2．做一做：

動(dòng)腦、動(dòng)手能力，語言表達(dá)能力．讓學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)，親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，并且在這個(gè)過三

你能畫出三角形的所有中線嗎？觀察你們所作的圖形，你又有程中學(xué)會(huì)與人合角形的中線

哪些發(fā)現(xiàn)？與同伴交流．（分組合作交流）3．練一練：如圖，、BE為△ABC的中線交點(diǎn)G,結(jié)并長交于點(diǎn)F.(1)則AC=AE=EC，CD=,AF=AB.

作．重點(diǎn)考察：①學(xué)生對(duì)三角形中線定義的理解及運(yùn)用；二、合作交流探

(2)若S=12cm，=eq\o\ac(△,S)問題：準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片ABC，圖所示的方法折疊，展開后，折痕BD把ABC分1和2兩部分．觀察∠和∠有什么關(guān)系？（由學(xué)生動(dòng)手操作，觀察思考，引出三角形的角平分線）

②學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力及數(shù)形結(jié)合的能力從學(xué)生熟悉的折紙入手，為三角究新知

活動(dòng)3

形的角平分線的學(xué)習(xí)作鋪墊。提高學(xué)生對(duì)(三)探究三角

1．三角形角平分線定義：三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線,∠BAC的角1

不同知識(shí)點(diǎn)的識(shí)別能力，感受數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性。形的

平分線那有∠ABD=∠DBC=

2

∠ABC

通過折出或用量角器、直尺畫角平分線

2.做做(分組合作,交流討)（準(zhǔn)備三個(gè)三角形）(1)你分別畫出或折出這三三角形的角平分線嗎(2)在個(gè)三角形中，這三條平分線之間有怎樣的位置關(guān)?3.練一練如圖，ADBE、是ABC的條

出角平分線，提高學(xué)生的作圖能力，并從中體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的快樂，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究。平分線，則

，∠3=

12

，∠教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

設(shè)計(jì)意圖

圖圖三．拓展創(chuàng)新挑戰(zhàn)自我四．課堂小結(jié)感悟反思五．走出課堂應(yīng)用數(shù)學(xué)

1.如圖1所,在△ABC中∠ACB=90°,把△沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在B′的置則線段AC是)A.邊BB′上的中線AB.邊BB′上的高C.∠BAB′的角平分線D.以上答案都正確BCB殘的三角殘片如圖所示，請(qǐng)你作出邊的高所在的直線怎樣作的？為什么？如果不恢復(fù)這個(gè)缺角學(xué)生自主小結(jié)交在本課學(xué)習(xí)的體會(huì)收獲交流學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié)．（輔以幾何畫板動(dòng)畫來演示，加深學(xué)生對(duì)這三種重要線段的理解）．課本練2．?dāng)?shù)學(xué)趣味題：要載棵，請(qǐng)你來幫忙，行栽3棵恰好成6行．同學(xué)們，你能想出幾種栽法嗎？三角形的角平分線、中線和高

前面基礎(chǔ)練習(xí)之后，通過生活實(shí)例的解決，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又還原于生活．讓學(xué)生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度．在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（）不同學(xué)生總結(jié)知識(shí)的程度和能力；（2）練習(xí)中反饋的信息及時(shí)處理．發(fā)揮教材的擴(kuò)張作用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣．三角形的高線

三角形的中線

三角形的角平分線六．板書設(shè)計(jì)

基本圖形：性質(zhì)：

三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)．

三角形的三條中線交于一點(diǎn)．

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)．

要點(diǎn)出一點(diǎn)：三高（所在直線中線、三角平分線分別交于一點(diǎn)！

情引出、運(yùn)用多媒體等作為教輔工具：運(yùn)用折紙以及用幾何畫板展示三角形三[教學(xué)反思]學(xué)生對(duì)生活中的立體圖形感趣，氣氛極好，能認(rèn)識(shí)圓柱、圓椎、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言簡單描述它們某些特征，也能分別舉出生活中的物體哪些是屬于圓柱、圓椎、正方體、長方體、棱柱、球．本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)主要是讓學(xué)通過觀察手操作悉長方體正方體的展開圖以及圖形折后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不提高了

學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。相線平線教設(shè)說1．本教案的教學(xué)時(shí)間為1課時(shí)45分鐘．2．本節(jié)課也可以改為討論式．教師于一至二天前先布置以下討論題，讓學(xué)生在課外準(zhǔn)備，分為兩大組．第組目（1）本章的主要內(nèi)容：（哪些識(shí)，分為幾大部分）（2）主要概念和定理．（3）典型題目．（4）能否畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．（5）出一份測試題．第組目每人寫出學(xué)習(xí)第二章“相交線，平行線”后的總結(jié)．提：（1）這一章你都學(xué)到了哪些知？（2）學(xué)完第二章你對(duì)幾何課有么新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)．（3）你對(duì)幾何課的教學(xué)有什么見和建議．在課前教師看幾類學(xué)生（上、中、下）的準(zhǔn)備情況，選幾份較好的，也選兩份寫的不認(rèn)真的或不住重點(diǎn)的課堂上讀給大家聽后師據(jù)學(xué)生談的情況其學(xué)生評(píng)論總結(jié)中的優(yōu)點(diǎn)和足如：哪些重點(diǎn)內(nèi)容沒提到，知識(shí)間的關(guān)系說的不清楚等．課堂上發(fā)言會(huì)很積極和活躍．教師還可以讓沒有發(fā)言的同學(xué)想一想，自己的總結(jié)是否比他們總結(jié)得好．如果是這樣，請(qǐng)主動(dòng)來念一念，也會(huì)有學(xué)生站出來講．最后，教師讓學(xué)生將自己畫的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖拿出來，大家再評(píng)判，最后可找一個(gè)最好的作為樣本布置的作業(yè)是：某個(gè)同學(xué)的測試題．這種形式的復(fù)習(xí)課，氣氛活躍，人人參與，沒有不注意聽講的，也沒有走神的．這種課型的課在課下一定要讓學(xué)生完成老師課前布置的任務(wù)，否則在課堂上大家亂說，針對(duì)性就不會(huì)太強(qiáng)，效也不會(huì)好．教目（一）知識(shí)與技能：1．能說出對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，能在圖形中正確地辨認(rèn)它們．

2．能說出垂線，點(diǎn)到直線的距的概念，會(huì)用三角板或量角器畫直線的垂線，可敘述出垂線段最短的性質(zhì)，會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離．3．能說出平行線的概念，可靈應(yīng)用平行公理及其推論，平行線的判定、性質(zhì)，會(huì)用三角板和直尺畫各種位置的直線的平行線4．提高觀察圖形和利用圖形、合圖形分析和解決問題的能力．（二）過程與方法：1．經(jīng)歷知識(shí)的總結(jié)過程，回顧識(shí)點(diǎn)，發(fā)展形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力（框圖和知識(shí)要點(diǎn)概括兩種形式）2．通過對(duì)推理證明有進(jìn)一步理，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力．（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：1．通過幾何圖形的辨識(shí)，提高幾何圖形的美感的認(rèn)識(shí)2．通過幾何圖形的分解，認(rèn)識(shí)基本圖形的簡單美3．通過圖形分析，滲透化繁為、化難為易的劃歸思想和轉(zhuǎn)化思想及方程思想教重和點(diǎn)重點(diǎn)是使學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行簡單的推理證明，難點(diǎn)是證題的思考過程課安1課教過設(shè)一回本內(nèi)，到識(shí)構(gòu)提出以下問題，學(xué)生思考后回答．（1）本章主要研究兩條直線的幾種位置關(guān)系？（2）相交線部分分別是幾條線交，所成的各是哪些角？它們的定義、性質(zhì)分別是什么？（3）垂線部分都有哪些內(nèi)容？（4）平行線部分的重點(diǎn)內(nèi)容是么？教師在學(xué)生回憶了本章主要內(nèi)容之后，與學(xué)生一起討論畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．二本的要念性、法1．概念．關(guān)于相關(guān)角的概念：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角．關(guān)于兩線的概念：平行線、垂線、垂線段．其它：點(diǎn)和點(diǎn)的距離．點(diǎn)到直線的距離、垂直、命題等．2．性質(zhì)．（l）對(duì)頂角的性質(zhì)；

（2）垂線的性質(zhì)；（3）平行公理；（4）平行線的判定定理；（5）平行線的性質(zhì)定理．3．畫法．（l）垂線的畫法；（2）平行線的畫法．4．證明幾種類型問題的主要依．（l）證明兩條直線垂直的依據(jù)（2）證明兩條直線平行的依據(jù)（3）證明兩個(gè)角相等的依據(jù)．以上由同學(xué)以小組為單位回憶，一個(gè)小組說一個(gè)問題的答案，其他同學(xué)給予補(bǔ)充．三辨圖的練目的：概念不離圖，圖中識(shí)概念．“F”字型中的同位角．如圖2-92．“Z”字型中的內(nèi)錯(cuò)角，如圖2-93．“U”字型中的同旁內(nèi)角．如圖2-94四學(xué)本內(nèi)的求重要概念要做到“五會(huì)”（1）會(huì)表達(dá)：能正確地?cái)⑹龈诺亩x．

（2）會(huì)識(shí)圖：能在較復(fù)雜的圖中識(shí)別出概念所反映的部分．（3）會(huì)翻譯：能結(jié)合圖形把概的定義翻譯成符號(hào)語言．（4）會(huì)畫圖：能畫出概念所反的幾何圖形，以及變式圖形，會(huì)在圖上標(biāo)注字母或符號(hào)．（5）會(huì)應(yīng)用：能應(yīng)用概念進(jìn)行單的判斷、推理和計(jì)算．五典題練1．已知：如圖2-95．∠3=180°⊥AD平分∠DCE求∠4的數(shù)．解∵∠3=，（對(duì)頂角相等）∠1+∠3=180°，（已知）∴∠1+∠6=180°．（等量代換∴AD．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）又∵AD⊥AD，（已知）∴∠7=90°．垂直定義）又∵AD∥BC，（已知）∴∠7+∠DCE=180°，（兩直線行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠DCE＝90°．又∵平分DCE，已知）2．如圖2-96，∠1=∠2，∠3=∠4∠5=∠A求證：∥CF．證：∵∠3=∠4，（已知）∴AE．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠EDC=∠5，（兩直線平行，錯(cuò)角相等）又∠5=∠A，（已知）∴∠EDC=∠A，（等量代換）

∴DC．（同位角相等，