鄭州大學(xué)通信原理牛虹第9章

第

9

章模擬信號的數(shù)字傳輸

19.1引言2數(shù)字化3步驟：抽樣、量化和編碼抽樣信號抽樣信號量化信號t011011011100100100100編碼信號39.2模擬信號的抽樣9.2.1低通模擬信號的抽樣定理抽樣定理：設(shè)一個連續(xù)模擬信號m(t)中的最高頻率為fH，則以間隔時間為T

1/2fH的周期性沖激脈沖對它抽樣時，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。 【證】設(shè)T(t)是周期性單位沖激脈沖，重復(fù)周期為T，重復(fù)頻率為fs=1/T，則抽樣信號它是一系列間隔為T

的強(qiáng)度不等的沖激脈沖，脈沖的強(qiáng)度等于相應(yīng)時刻上信號的抽樣值ms(t)=m(kT)

4(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T56 利用卷積公式： 得到

M(f-nfs)是信號頻譜M(f)在頻率軸上平移了nfs的結(jié)果，所以抽樣信號的頻譜Ms(f)是無數(shù)間隔頻率為fs的原信號頻譜M(f)相疊加而成。

7ffs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|8 若頻率間隔fs

2fH，則Ms(f)中包含的每個M(f)互不重疊，就能夠用一個低通濾波器分離M(f)，也就是能從抽樣信號中恢復(fù)原信號。 這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎斯特速率。與此相應(yīng)的最小抽樣時間間隔稱為奈奎斯特間隔。fs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|9 信號的恢復(fù)：當(dāng)fs

2fH時，用一個截止頻率為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號中分離出原信號。從時域中看，當(dāng)用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和，這些沖激響應(yīng)之和就構(gòu)成了原信號。 理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。所以，實(shí)用的抽樣頻率fs必須比2fH大一些。 例如，典型電話信號的最高頻率通常限制在3400Hz，而抽樣頻率通常采用8000Hz。t109.2模擬信號的抽樣9.2.1低通模擬信號的抽樣定理抽樣定理：設(shè)一個連續(xù)模擬信號m(t)中的最高頻率為fH，則以間隔時間為T

1/2fH的周期性沖激脈沖對它抽樣時，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。

11 若頻率間隔fs

2fH，則Ms(f)中包含的每個M(f)互不重疊，就能夠用一個低通濾波器分離M(f)，也就是能從抽樣信號中恢復(fù)原信號。 這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎斯特速率。與此相應(yīng)的最小抽樣時間間隔稱為奈奎斯特間隔。fs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|129.2.2帶通模擬信號的抽樣定理 設(shè)帶通模擬信號的頻帶限制在fL和fH之間，信號帶寬

B=fH－fL。則此帶通模擬信號所需最小抽樣頻率fs n－(fH/B)的整數(shù)部分，n=1，2，…； k－(fH/B)的小數(shù)部分，0<k<1。

fHf0fL-fL-fHB2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs13 當(dāng)0

fL<B時，有B

fH<2B。這時n=1，fs=2B(1+k)。故當(dāng)k從0變到1時，fs從2B變到4B；當(dāng)fL＝B，fH＝2B時，n=2，k＝0，fs=2B，即fs從4B跳回2B；當(dāng)B

fL<2B時，2B

fH<3B。n=2，fs=2B(1+k/2)，k從0變到1，則fs從2B變到3B；當(dāng)fL＝2B時，fH＝3B，這時n=3，k＝0，fs=2B，即fs從3B又跳回2B；…….B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs14 當(dāng)fL=0時，fs＝2B，就是低通模擬信號的抽樣情況；當(dāng)fL很大時，fs趨近于2B。這是一個窄帶信號。許多無線電信號，例如在無線電接收機(jī)的高頻和中頻系統(tǒng)中的信號，都是這種窄帶信號。所以對于這種信號抽樣，無論fH是否為B的整數(shù)倍，在理論上，都可以近似地將fs取為略大于2B。

B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs159.3模擬脈沖調(diào)制模擬脈沖調(diào)制的種類周期性脈沖序列有4個參量：脈沖重復(fù)周期、脈沖振幅、脈沖寬度和脈沖相位（位置）。其中脈沖重復(fù)周期（抽樣周期）一般由抽樣定理決定，故只有其他3個參量可以受調(diào)制。3種脈沖調(diào)制：脈沖振幅調(diào)制(PAM)脈沖寬度調(diào)制(PDM)脈沖位置調(diào)制(PPM)仍然是模擬調(diào)制，因?yàn)槠浯硇畔⒌膮⒘咳匀皇强梢赃B續(xù)變化的。16模擬脈沖調(diào)制波形（a）模擬基帶信號 (b)PAM信號(c)PDM信號 (d)PPM信號17PAM調(diào)制

tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf18PAM調(diào)制信號的頻譜 式中sinc(nfH)=sin(nfH)/(nfH)若s(t)的周期T

(1/2fH)，或其重復(fù)頻率fs

2fH，則采用一個截止頻率為fH的低通濾波器仍可以分離出原模擬信號。19

自然抽樣和平頂抽樣在上述PAM調(diào)制中，得到的已調(diào)信號ms(t)的脈沖頂部和原模擬信號波形相同。這種PAM常稱為自然抽樣。在實(shí)際應(yīng)用中，則常用“抽樣保持電路”產(chǎn)生PAM信號，平頂抽樣：H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持電路t20平頂抽樣輸出頻譜

H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持電路21

比較MH(f)和Ms(f)：其區(qū)別在于和式中的每一項(xiàng)都被H(f)加權(quán)。因此，不能用低通濾波器恢復(fù)（解調(diào)）原始模擬信號了。但是從原理上看，若在低通濾波器之前加一個傳輸函數(shù)為1/H(f)的修正濾波器，就能無失真地恢復(fù)原模擬信號了。229.4抽樣信號的量化9.4.1量化原理m(kT)，它是一個取值連續(xù)的變量；若用N位二進(jìn)制代碼來表示，只能代表M=2N個不同的抽樣值；將抽樣值的取值范圍劃分成M個區(qū)間，每個區(qū)間用一個電平表示。這樣的M個離散電平，稱為量化電平。用這M個量化電平表示連續(xù)抽樣值的過程稱為量化。23量化過程圖

M個抽樣值區(qū)間是等間隔劃分的，稱為均勻量化。M個抽樣值區(qū)間也可以不均勻劃分，稱為非均勻量化。

m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化誤差信號實(shí)際值信號量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6

－信號實(shí)際值

－信號量化值24量化一般公式 設(shè)：m(kT)表示模擬信號抽樣值，mq(kT)表示量化后的量化信號值，q1,q2,…,qi,…,q6是量化后信號的6個可能輸出電平，m1,m2,…,mi,…,m5為量化區(qū)間的端點(diǎn)。 則： 按照上式作變換，就把模擬抽樣信號m(kT)變換成了量化后的離散抽樣信號，即量化信號。25量化器量化器的輸入信號為m(kT)，輸出信號為mq(kT)，如下圖所示。在實(shí)際中，量化過程常是和后續(xù)的編碼過程結(jié)合在一起完成的，不一定存在獨(dú)立的量化器。量化器m(kT)mq(kT)269.4.2均勻量化均勻量化的表示式 設(shè)模擬抽樣信號的取值范圍在a和b之間，量化電平數(shù)為M，則在均勻量化時的量化間隔為 量化區(qū)間的端點(diǎn)為 若量化輸出電平qi取為量化間隔的中點(diǎn)，則 顯然，量化輸出電平和量化前信號的抽樣值一般不同，即量化輸出電平有誤差。這個誤差常稱為量化噪聲，并用信號功率與量化噪聲之比衡量其對信號影響的大小。i=0,1,…,M

27均勻量化的平均信號量噪比量化噪聲功率的平均值Nq可以用下式表示 式中， mk為模擬信號的抽樣值，即m(kT)；

mq為量化信號值，即mq(kT)；

f(mk)為信號抽樣值mk的概率密度；信號mk的平均功率可以表示為28【例9.1】設(shè)一個均勻量化器的量化電平數(shù)為M，其輸入信號抽樣值在區(qū)間[-a,a]內(nèi)具有均勻的概率密度。試求該量化器的平均信號量噪比。 【解】 因?yàn)?所以有29

可以看出，量化器的平均輸出信號量噪比隨量化電平數(shù)M的增大而提高。dB309.4.3非均勻量化

非均勻量化的目的：在實(shí)際應(yīng)用中，對于給定的均勻量化器，量化電平數(shù)M和量化間隔v都是確定的，量化噪聲Nq也是確定的。信號的強(qiáng)度可能隨時間變化（例如，語音信號）：當(dāng)信號小時，信號量噪比也小。

31非均勻量化原理量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化：信號抽樣值小時，量化間隔v也??；信號抽樣值大時，量化間隔v也變大。實(shí)現(xiàn)：壓縮y=f(x)，均勻量化。

縱坐標(biāo)y是均勻刻 度的，橫坐標(biāo)x是非均 勻刻度的。所以輸入電 壓x越小，量化間隔也就 越小。也就是說，小信號 的量化誤差也小。32非均勻量化的數(shù)學(xué)分析 量化區(qū)間劃分很多時，每一段壓縮特性近似為一段直線，斜率為：

設(shè)壓縮器的輸入和輸出電壓都在0和1之間，即作歸一化，且縱坐標(biāo)y在0和1之間均勻劃分成N個量化區(qū)間，則

33 為了對不同的信號強(qiáng)度保持信號量噪比恒定

x

x

式中，k－比例常數(shù)。這是一個線性微分方程：34 將邊界條件(當(dāng)x=1時，y=1)，代入：

k+c=0

c=-k

為了對不同的信號強(qiáng)度保持信號量噪比恒定，要求壓縮特性具有對數(shù)特性。但是，該式不能物理實(shí)現(xiàn)，因?yàn)楫?dāng)輸入x＝0時，輸出y＝-，所以，在實(shí)用中這個理想壓縮特性的具體形式，還要作適當(dāng)修正，使當(dāng)x＝0時，y＝0。35 關(guān)于電話信號的壓縮特性，國際電信聯(lián)盟(ITU)制定了兩種建議，即A壓縮律和壓縮律，以及相應(yīng)的近似算法－13折線法和15折線法。我國大陸、歐洲各國以及國際間互連時采用A律及相應(yīng)的13折線法，北美、日本和韓國等少數(shù)國家和地區(qū)采用律及15折線法。下面將分別討論這兩種壓縮律及其近似實(shí)現(xiàn)方法。36

A壓縮律式中，x－壓縮器歸一化輸入電壓；

y－壓縮器歸一化輸出電壓；

A－常數(shù)，它決定壓縮程度。 第一個表示式中的y和x成正比，是一條直線方程；第二個表示式中的y和x是對數(shù)關(guān)系，類似理論上為保持信號量噪比恒定所需的理想特性的關(guān)系。37A律的導(dǎo)出

修正：是通過原點(diǎn)對此曲線作切線ob，用直線段ob代替原曲線段，就得到A律。此切點(diǎn)b的坐標(biāo)(x1,y1)為 或（1/A,Ax1/(1+lnA)）

A律是物理可實(shí)現(xiàn)的。其中的常 數(shù)A不同，則壓縮曲線的形狀不 同，這將特別影響小電壓時的 信號量噪比的大小。在實(shí)用中， 選擇A等于87.6。y13813折線壓縮特性－A律的近似A律表示式是一條平滑曲線，用電子線路很難準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)。這種特性很容易用數(shù)字電路來近似實(shí)現(xiàn)。39x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段。1/2至1間的線段稱為第8段；1/4至1/2間的線段稱為第7段；1/8至1/4間的線段稱為第6段；依此類推，直到0至1/128間的線段稱為第1段。縱坐標(biāo)y則均勻地劃分作8段。將與這8段相應(yīng)的座標(biāo)點(diǎn)(x,y)相連，就得到了一條折線。由圖可見，除第1和2段外，其他各段折線的斜率都不相同。在下表中列出了這些斜率：40因?yàn)檎Z音信號為交流信號，所以，上述的壓縮特性只是實(shí)用的壓縮特性曲線的一半。在第3象限還有對原點(diǎn)奇對稱的另一半曲線：在此圖中，第1象限中的第1和 第2段折線斜率相同，所以構(gòu)成 一條直線。同樣，在第3象限中 的第1和第2段折線斜率也相同， 并且和第1象限中的斜率相同。 所以，這4段折線 構(gòu)成了一條直線。 因此，共有13段折 線，故稱13折線壓 縮特性。4113折線特性和A律特性之間的誤差y142采用的A值等于87.6時，其切點(diǎn)

43

當(dāng)y<0.183時,應(yīng)按A律直線段的公式計算x值；13折線的第1個轉(zhuǎn)折點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1/8=0.125<0.183,x=1/128。當(dāng)y>0.183時，應(yīng)按A律對數(shù)曲線段的公式計算x值。

4445非均勻量化量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化：信號抽樣值小時，量化間隔v也小；信號抽樣值大時，量化間隔v也變大。實(shí)現(xiàn)：壓縮y=f(x)，均勻量化。

46

A壓縮律式中，x－壓縮器歸一化輸入電壓；

y－壓縮器歸一化輸出電壓；

A－常數(shù)，它決定壓縮程度。 第一個表示式中的y和x成正比，是一條直線方程；第二個表示式中的y和x是對數(shù)關(guān)系，類似理論上為保持信號量噪比恒定所需的理想特性的關(guān)系。4713折線壓縮特性－A律的近似A律表示式是一條平滑曲線，用電子線路很難準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)。這種特性很容易用數(shù)字電路來近似實(shí)現(xiàn)。481.13折線與A=87.6的壓縮特性十分接近2.13折線個分界點(diǎn)x按2的冪次分割有利于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)49壓縮律和15折線壓縮特性 在A律中，選用A等于87.6有兩個目的：1）使曲線在原點(diǎn)附近的斜率等于16，使16段折線簡化成僅有13段；2）使13折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)A律曲線的橫坐標(biāo)x值接近1/2i

(i=0,1,2,…,7)。

若僅為滿足第二個目的，則可以選用更恰當(dāng)?shù)腁值：當(dāng)僅要求滿足x=1/2i時，y=1–i/8，代入A律第二式

50求出將此A值代入下式，得到：按上式，1.滿足x=1/2i時，y=1–i/82.當(dāng)x=0時，y

；當(dāng)y=0時，x=1/28，修正：

它滿足當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)x=1時，y=1。但是，在其他點(diǎn)上自然存在一些誤差。不過，只在小電壓(x<1/128)時，才有稍大誤差。用參數(shù)表示常數(shù)255：51

這就是美國等地采用的壓縮律的特性。

律15折線近似：和A律一樣，也把縱坐標(biāo)y從0到1之間劃分為8等份。對應(yīng)于各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的橫坐標(biāo)x值可以按照下式計算：

52 將這些轉(zhuǎn)折點(diǎn)用直線相連，就構(gòu)成了8段折線。 由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并為一條直線，故當(dāng)考慮到信號的正負(fù)電壓時，僅正電壓第一段和負(fù)電壓第一段的斜率相同，可以連成一條直線。所以，得到的是15段折線，稱為15折線壓縮特性。53在下圖中給出了15折線的圖形。54 比較13折線特性和15折線特性：15折線特性第一段的斜率（255/8）大約是13折線特性第一段斜率（16）的兩倍。所以，15折線特性給出的小信號的信號量噪比約是13折線特性的兩倍。 對于大信號，15折線特性給出的信號量噪比要比13折線特性時稍差。這可以從對數(shù)壓縮式看出：在A律中A值等于87.6；但是在律中，相當(dāng)A值等于94.18。A值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號量噪比越差?；謴?fù)原信號大小的擴(kuò)張原理，完全和壓縮的過程相反。55均勻量化和非均勻量化比較 若用13折線法中的（第一和第二段）最小量化間隔作為均勻量化時的量化間隔，則13折線法中第一至第八段包含的均勻量化間隔數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個均勻量化間隔，而非均勻量化時只有128個量化間隔。因此，在保證小信號的量化間隔相等的條件下，均勻量化需要11比特編碼，而非均勻量化只要7比特就夠了。569.5脈沖編碼調(diào)制9.5.1脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理把從模擬信號抽樣、量化，直到變換成為二進(jìn)制符號的基本過程，稱為脈沖編碼調(diào)制，簡稱脈碼調(diào)制。例：模擬信號的抽樣值為3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原則量化為整數(shù)值，則抽樣值量化后變?yōu)?，4，5，6，7和6。在按照二進(jìn)制數(shù)編碼后，量化值(quantizedvalue)就變成二進(jìn)制符號：011、100、101、110、111和110。57例：在下圖中，模擬信號的抽樣值為3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原則量化為整數(shù)值，則抽樣值量化后變?yōu)?，4，5，6，7和6。在按照二進(jìn)制數(shù)編碼后，量化值就變成二進(jìn)制符號：011、100、101、110、111和110。3456760111001011101111106.803.153.965.006.386.4258PCM系統(tǒng)的原理方框圖圖9-17PCM原理方框圖(b)譯碼器模擬信號輸出PCM信號輸入解碼低通濾波(a)編碼器模擬信號輸入PCM信號輸出抽樣保持量化編碼沖激脈沖59

逐次比較法編碼原理（量化+編碼）

方框圖3位編碼器：其輸入信號抽樣脈沖值在0和7.5之間。它將輸入模擬抽樣脈沖編成3位二進(jìn)制編碼c1

c2

c3。圖中輸入信號抽樣脈沖電流Is由保持電路短時間保持，并和幾個稱為權(quán)值電流的標(biāo)準(zhǔn)電流Iw逐次比較。每比較一次，得出1位二進(jìn)制碼。權(quán)值電流Iw是在電路中預(yù)先產(chǎn)生的。Iw的個數(shù)決定于編碼的位數(shù)，現(xiàn)在共有3個不同的Iw值。因?yàn)楸硎玖炕档亩M(jìn)制碼有3位，即c1c2c3。它們能夠表示8個十進(jìn)制數(shù)，從0至7：比較器保持電路恒流源記憶電路Is

>

Iw,

ci

=1Is

<Iw,ci

=0c1,c2,c3IsIw輸入信號抽樣脈沖60抽樣值-0.5~0.50.5~1.51.5~2.52.5~3.53.5~4.54.5~5.55.5~6.56.5~7.5比較器保持電路恒流源記憶電路Is

>

Iw,ci

=1Is

<Iw,ci

=0c1,c2,c3IsIw輸入信號抽樣脈沖61因此，若按照“四舍五入”原則編碼，則此編碼器能夠?qū)?0.5至+7.5之間的輸入抽樣值正確編碼。用于判定c1值的權(quán)值電流Iw=3.5，即若抽樣值Is<3.5，則比較器輸出c1=0；若Is

>3.5，則比較器輸出c1=1。c1除輸出外，還送入記憶電路暫存。第二次比較時，需要根據(jù)此暫存的c1值，決定第二個權(quán)值電流值。若c1=0，則第二個權(quán)值電流值Iw=1.5；若c1=1，則Iw=5.5。第二次比較按照此規(guī)則進(jìn)行：若Is<Iw，則c2=0；若Is>Iw，則c2=1。此c2值除輸出外，也送入記憶電路。在第三次比較時，所用的權(quán)值電流值須根據(jù)c1

和c2的值決定。例如，若c1

c2=00，則Iw=0.5；若c1

c2=10，則Iw=4.5；依此類推。629.5.2自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼電話信號還常用另外一種編碼－折疊二進(jìn)制碼：631.采用單極性編碼方法處理雙極性語音信號，從而使編碼電路和編碼過程大為簡化；64因?yàn)殡娫捫盘柺墙涣餍盘?，表中分成兩部分：?至第7個量化值對應(yīng)于負(fù)極性電壓；第8至第15個量化值對應(yīng)于正極性電壓。顯然，對于自然二進(jìn)制碼，這兩部分之間沒有什么對應(yīng)聯(lián)系。但是，對于折疊二進(jìn)制碼，除了其最高位符號相反外，其上下兩部分還呈現(xiàn)映像關(guān)系，或稱折疊關(guān)系。這種碼用最高位表示電壓的極性正負(fù)，而用其他位來表示電壓的絕對值。這就是說，在用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法處理，從而使編碼電路和編碼過程大為簡化。651.采用單極性編碼方法處理雙極性語音信號，從而使編碼電路和編碼過程大為簡化；2.傳輸中出現(xiàn)誤碼，折疊碼對小語音信號的影響小66碼位選擇考慮通信質(zhì)量和設(shè)備復(fù)雜程度在語音通信中，通常采用8位的PCM編碼就能夠保證滿意的通信質(zhì)量。67碼位排列方法在13折線法中采用的折疊碼有8位。其中第一位c1表示量化值的極性正負(fù)。后面的7位分為段落碼和段內(nèi)碼兩部分，用于表示量化值的絕對值。其中第2至4位(c2

c3

c4)是段落碼，共計3位，可以表示8種斜率的段落；其他4位(c5~c8)為段內(nèi)碼，可以表示每一段落內(nèi)的16種量化電平。段內(nèi)碼代表的16個量化電平是均勻劃分的。所以，這7位碼總共能表示27＝128種量化值。在下面的表中給出了段落碼和段內(nèi)碼的編碼規(guī)則。68段落碼編碼規(guī)則69段內(nèi)碼編碼規(guī)則：70在上述編碼方法中，雖然段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，但是因?yàn)楦鱾€段落的斜率不等，長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其橫坐標(biāo)x的歸一化動態(tài)范圍只有1/128。再將其等分為16小段后，每一小段的動態(tài)范圍只有(1/128)(1/16)=1/2048。這就是最小量化間隔,后面將此最小量化間隔(1/2048)稱為1個量化單位。第8段最長，其橫坐標(biāo)x的動態(tài)范圍為1/2。將其16等分后，每段長度為1/32。假若采用均勻量化而仍希望對于小電壓保持有同樣的動態(tài)范圍1/2048，則需要用11位的碼組才行?，F(xiàn)在采用非均勻量化，只需要7位就夠了。典型電話信號的抽樣頻率是8000Hz。故在采用這類非均勻量化編碼器時，典型的數(shù)字電話傳輸比特率為64kb/s。719.5.3電話信號的編譯碼器編碼器原理方框圖電話信號編碼的13折線折疊碼的量化編碼器原理方框圖。此編碼器給出8位編碼c1至c8。c1為極性碼，其他位表示抽樣的絕對值。72比較此電話信號編碼器的方框圖和前面的原理方框圖可見主要特點(diǎn)：輸入信號抽樣值經(jīng)過一個整流器，它將雙極性值變成單極性值，并給出極性碼c1。在記憶電路后接一個7/11變換電路。其功能是將7位的非均勻量化碼變換成11位的均勻量化碼，以便于恒流源能夠產(chǎn)生權(quán)值電流。73【例】設(shè)輸入電話信號抽樣值的歸一化動態(tài)范圍在-1至+1之間，將此動態(tài)范圍劃分為4096個量化單位，即將1/2048作為1個量化單位。當(dāng)輸入抽樣值為+1270個量化單位時，試用逐次比較法編碼將其按照13折線A律特性編碼。 【解】設(shè)編出的8位碼組用c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8表示，則： 1)確定極性碼c1：因?yàn)檩斎氤闃又?1270為正極性，所以 c1=1。 2)確定段落碼c2

c3

c4：由段落碼編碼規(guī)則表可見，c2值決定于信號抽樣值大于還是小于128，即此時的權(quán)值電流Iw＝128。現(xiàn)在輸入抽樣值等于1270，故c2＝1。 在確定c2＝1后，c3決定于信號抽樣值大于還是小于512，即此時的權(quán)值電流Iw＝512。因此判定c3＝1。74 同理，在c2

c3＝11的條件下，決定c4的權(quán)值電流Iw＝1024。將其和抽樣值1270比較后，得到c4＝1。 這樣，就求出了c2

c3

c4＝111，并且得知抽樣值位于第8段落內(nèi)。75 3)確定段內(nèi)碼c5

c6

c7c8：段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為16個量化間隔。但是，因?yàn)楦鱾€段落的斜率和長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對于第8段落，其量化間隔示于下圖中。 由編碼規(guī)則表可見，決定c5等于“1”還是等于“0”的權(quán)值電流值在量化間隔7和8之間，即有Iw=1536?，F(xiàn)在信號抽樣值Is=1270，所以c5=0。同理，決定c6值的權(quán)值電流值在量化間隔3和4之間，故Iw=1280，因此仍有Is<Iw，所以c6＝0。如此繼續(xù)下去，決定c7值的權(quán)值電流Iw=1152，現(xiàn)在Is>Iw，所以c7=1。最后，決定c8值的權(quán)值電流Iw=1216，仍有Is>Iw，所以c8=1。抽樣值1270102415362048115212800123456789101112131415121676 這樣編碼得到的8位碼組為c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8＝11110011，它表示的量化值應(yīng)該在第8段落的第3間隔中間，即等于(1280-1216)/2=1248（量化單位）。將此量化值和信號抽樣值相比，得知量化誤差等于1270–1248=22（量化單位）。

順便指出，除極性碼外，若用線性編碼表示此折疊二進(jìn)制碼所代表的量化值（1248），則需要11位二進(jìn)制數(shù)（10011100000）。77逐次比較法譯碼原理接收端譯碼器的核心部分原理就和編碼器中本地譯碼器的原理一樣。

本地譯碼器的記憶電路得到輸入c7值后，使恒流源產(chǎn)生為下次比較所需要的權(quán)值電流Iw。在編碼器輸出c8值后，對此抽樣值的編碼已經(jīng)完成，所以比較器要等待下一個抽樣值到達(dá)，暫不需要恒流源產(chǎn)生新的權(quán)值電流。78在接收端的譯碼器中，仍保留本地譯碼器部分。由記憶電路接收發(fā)送來的碼組。當(dāng)記憶電路接收到碼組的最后一位c8后，使恒流源再產(chǎn)生一個權(quán)值電流，它等于最后一個間隔的中間值。由于編碼器中的比較器只是比較抽樣的絕對值，本地譯碼器也只是產(chǎn)生正值權(quán)值電流，所以在接收端的譯碼器中，最后一步要根據(jù)接收碼組的第一位c1值控制輸出電流的正負(fù)極性：c2~c8記憶電路7/11變換恒流源極性控制c1譯碼輸出79

9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響

PCM系統(tǒng)中的噪聲：量化噪聲和加性噪聲。80

加性噪聲的影響——使接收碼組出現(xiàn)錯碼通常僅需考慮在碼組中有一位錯碼的情況：例如，當(dāng)誤碼率為Pe=10-4時，一個8位碼組中出現(xiàn)一位錯碼的概率P1=8Pe＝810-4出現(xiàn)2位錯碼的概率為

P2<<P1僅考慮白色高斯加性噪聲對均勻量化的自然碼的影響。這時，出現(xiàn)錯碼是彼此獨(dú)立且均勻分布的。81設(shè)量化間隔為v，則第1位碼元代表的信號權(quán)值為

v，該位發(fā)生錯誤，產(chǎn)生的誤差將為±v，誤差功率（±v）2

第2位碼元代表的信號權(quán)值為2v，該位發(fā)生錯誤，產(chǎn)生的誤差將為±2v，誤差功率（±2v）2

第i位碼元代表的信號權(quán)值為2i-1v，若該位發(fā)生錯誤，產(chǎn)生的誤差±

2i-1v，誤差功率（±2i-1v）2。

82考慮錯碼是均勻分布的，每位碼元出現(xiàn)錯誤的概率為1/N。此時一個碼元出現(xiàn)錯誤引起該碼組出現(xiàn)錯誤，則該碼組誤差功率的（統(tǒng)計）平均值當(dāng)誤碼率為pe時，錯誤碼組出現(xiàn)的概率為NPe，則由一位錯碼在接受端引起的誤差功率

Na=Pe22N（v）2

/3

83量化誤差的影響

考慮均勻量化，輸入信號均勻分布：84【例9.1】設(shè)一個均勻量化器的量化電平數(shù)為M，其輸入信號抽樣值在區(qū)間[-a,a]內(nèi)具有均勻的概率密度。試求該量化器的平均信號量噪比。 【解】 因?yàn)?所以有85

可以看出，量化器的平均輸出信號量噪比隨量化電平數(shù)M的增大而提高。dB86輸出信號功率

式中M＝2N最后得到PCM系統(tǒng)的總輸出信噪功率比應(yīng)當(dāng)指出，以上公式是在自然碼、均勻量化以及輸入信號為均勻分布的前提下得到的。87 在大信噪比條件下，即當(dāng)22(N+1)Pe<<1時，

S/N

22N

在小信噪比條件下，即當(dāng)22(N+1)Pe>>1時，

S/N

1/(4Pe) 上式表示，PCM系統(tǒng)的輸出信號量噪比僅和編碼位數(shù)N有關(guān)，且隨N按指數(shù)規(guī)律增大。另一方面，對于一個頻帶限制在fH的低通信號，按照抽樣定理，要求抽樣速率不低于每秒2fH次。對于PCM系統(tǒng)，這相當(dāng)于要求傳碼率至少為2NfH

。故要求系統(tǒng)帶寬B≥NfHHz。用B表示N代入上式， 上式表明，當(dāng)?shù)屯ㄐ盘栕罡哳l率fH給定時，PCM系統(tǒng)的輸出信號量噪比隨系統(tǒng)的帶寬B按指數(shù)規(guī)律增長。889.6差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）9.6.1預(yù)測編碼簡介預(yù)測編碼的目的：降低編碼的比特率預(yù)測編碼原理：對預(yù)測誤差進(jìn)行編碼并傳輸

預(yù)測誤差=當(dāng)前抽樣值—預(yù)測值 預(yù)測值：由前幾個抽樣值計算出由于抽樣值及其預(yù)測值之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，即非常接近，預(yù)測誤差的可能取值范圍，比抽樣值的變化范圍小。所以，可以少用編碼比特來對預(yù)測誤差編碼，從而降低其比特率。預(yù)測誤差的變化范圍較小，它包含的冗余度也小。因此預(yù)測編碼實(shí)際上是利用減小冗余度的辦法來降低編碼比特率。89線性預(yù)測原理： 預(yù)測值由利用前幾個抽樣值的線性組合來產(chǎn)生。若僅用前面的1個抽樣值預(yù)測當(dāng)前的抽樣值，則就是DPCM。線性預(yù)測編碼原理方框圖 量化器的量化誤差為零，即ek=rk，則： 所以，可以把mk*看作是帶有量化誤差的抽樣信號mk。(b)譯碼器譯碼預(yù)測mk*rk(a)編碼器預(yù)測量化編碼抽樣mkmk*m(t)mk－ekrk＋90 預(yù)測器的輸出和輸入關(guān)系由下列線性方程式?jīng)Q定： 式中p－預(yù)測階數(shù)，

ai－預(yù)測系數(shù)。 預(yù)測值mk

是前面p個帶有量化誤差的抽樣信號值的加權(quán)和。

(a)編碼器預(yù)測量化編碼抽樣mkmk*m(t)mk－ekrk＋91

由方框圖可見，編碼器中預(yù)測器輸入端和相加器的連接電路和譯碼器中的完全一樣。故當(dāng)無傳輸誤碼時，即當(dāng)編碼器的輸出就是譯碼器的輸入時，這兩個相加器的輸入信號相同，即rk=rk。所以，此時譯碼器的輸出信號mk*和編碼器中相加器輸出信號mk*相同，即等于帶有量化誤差的信號抽樣值mk。(b)譯碼器譯碼預(yù)測mk*rk(a)編碼器預(yù)測量化編碼抽樣mkmk*m(t)mk－ekrk＋929.6.2差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)的原理及性能DPCM原理 只將前1個抽樣值當(dāng)作預(yù)測值，再取當(dāng)前抽樣值和預(yù)測值之差進(jìn)行編碼傳輸。這相當(dāng)于在下式 中，p=1，a1=1，故mk=mk-1*。 預(yù)測器就簡化成為一個延遲電路，延遲時間為1個抽樣間隔時間Ts。(a)編碼器預(yù)測量化編碼抽樣mkmk*m(t)mk－ekrk＋93 為了改善DPCM體制的性能，將自適應(yīng)技術(shù)引入量化和預(yù)測過程，得出自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)體制。它能大大提高信號量噪比和動態(tài)范圍。(b)譯碼器譯碼延遲Ts＋延遲量化編碼抽樣Ts(a)編碼器－94DPCM系統(tǒng)的量化誤差（量化噪聲） 量化誤差=輸入抽樣值-量化后抽樣值 設(shè)ek范圍(+,-)，量化電平數(shù)為M，量化間隔v，則 當(dāng)M=4時預(yù)測量化編碼抽樣mkmk*m(t)mk－ekrk＋+-vv0vM1M2M3M495

量化誤差僅為量化間隔的一半，因此預(yù)測誤差經(jīng)過量化后，產(chǎn)生的量化誤差qk在(-v/2,+v/2)內(nèi)，假設(shè)它是均勻分布的。則qk的概率密度f(qk)可以表示為+-vv0vM1M2M3M496 故qk的平均功率可以表示成 若DPCM編碼器輸出的碼元速率為Nfs，其中fs為抽樣頻率；N=log2M是每個抽樣值編碼的碼元數(shù)，再假設(shè)此功率平均分布在從0至Nfs的頻率范圍內(nèi)，即其功率譜密度

則此量化噪聲通過截止頻率為fm的低通濾波器之后，其功率等于：97信號功率： 當(dāng)預(yù)測誤差ek的范圍限制在(+,-)時，同時也限制了信號的變化速度。這就是說，在相鄰抽樣點(diǎn)之間，信號抽樣值的增減不能超過此范圍。一旦超過此范圍，編碼器將發(fā)生過載，即產(chǎn)生超過允許范圍的誤差。若抽樣點(diǎn)間隔為T＝1/fs，則將限制信號的斜率不能超過

/T。 假設(shè)輸入信號是一個正弦波： 式中，A–振幅

k–角頻率 它的變化速度決定于其斜率：98 上式給出最大斜率等于Ak。為了不發(fā)生過載，信號的最大斜率

這時的信號功率為 將=(M–1)v/2代入， 最后，求出信號量噪比等于999.6.2差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)的原理及性能DPCM原理 只將前1個抽樣值當(dāng)作預(yù)測值，再取當(dāng)前抽樣值和預(yù)測值之差進(jìn)行編碼傳輸。(b)譯碼器譯碼延遲Ts＋延遲量化編碼抽樣Ts(a)編碼器－100DPCM系統(tǒng)的量化誤差（量化噪聲）

1019.7增量調(diào)制9.7.1增量調(diào)制原理增量調(diào)制(M)可以看成是一種最簡單的DPCM。當(dāng)DPCM系統(tǒng)中量化器的量化電平數(shù)取為2時，DPCM系統(tǒng)就成為增量調(diào)制系統(tǒng)。DPCM編碼器預(yù)測量化編碼抽樣mkmk*m(t)mk－ekrk＋102編碼器：

預(yù)測誤差ek=mk–mk

被量化成兩個電平+和－（值稱為量化臺階）。量化器輸出信號rk只取兩個值+或－，可以用一個二進(jìn)制符號表示。例如，用“1”表示“+”，及用“0”表示“-”。mk*延遲＋抽樣二電平量化＋－m(t)mkekrkmk＋103譯碼器：

譯碼器由“延遲相加電路”組成，它和編碼器中的相同。所以當(dāng)無傳輸誤碼時，mk*=mk*。延遲＋rk'mk*'mk*延遲＋抽樣二電平量化＋－m(t)mkekrkmk＋104實(shí)用方案：在實(shí)用中，為了簡單起見，通常用一個積分器來代替上述“延遲相加電路”，并將抽樣器放到相加器后面，與量化器合并為抽樣判決器。

編碼器輸入信號為m(t)，它與預(yù)測信號m(t)值相減，得到預(yù)測誤差e(t)。預(yù)測誤差e(t)被周期為Ts的抽樣沖激序列T(t)抽樣。若抽樣值為正值，則判決輸出電壓+（用“1”代表）；若抽樣值為負(fù)值，則判決輸出電壓-（用“0”代表）。T(t) (b)譯碼器積分器抽樣判決＋－m(t)e(t)d(t)m(t)積分d'(t)低通＋mk*延遲＋抽樣二電平量化＋－m(t)mkekrkmk＋105波形圖

TsT(t)(a)編碼器 (b)譯碼器積分器抽樣判決＋－m(t)e(t)d(t)m(t)積分d'(t)低通＋106 在解調(diào)器中，積分器只要每收到一個“1”碼元就使其輸出升高，每收到一個“0”碼元就使其輸出降低，這樣就可以恢復(fù)出圖中的階梯形電壓。這個階梯電壓通過低通濾波器平滑后，就得到十分接近編碼器原輸入的模擬信號。輸出二進(jìn)制波形TsT(t)(a)編碼器 譯碼器積分器抽樣判決＋－m(t)e(t)d(t)m(t)積分d'(t)低通＋1079.7.2增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲量化噪聲產(chǎn)生的原因一般量化噪聲過載量化噪聲(a)基本量化噪聲e(t)(b)過載量化噪聲e(t)108最大跟蹤斜率

為了避免發(fā)生過載量化噪聲，必須使和fs的乘積足夠大，使信號的斜率不超過這個值。但值太大，勢必增大基本量化噪聲。所以，用增大fs的辦法增大乘積fs，才能保證基本量化噪聲和過載量化噪聲兩者都不超過要求。 實(shí)際中增量調(diào)制采用的抽樣頻率fs值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多；對于語音信號而言，增量調(diào)制采用的抽樣頻率在幾十千赫到百余千赫。(b)過載量化噪聲e(t)(a)基本量化噪聲e(t)1099.7.3增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲假定系統(tǒng)不會產(chǎn)生過載量化噪聲，只有基本量化噪聲DPCM中110 令M=2,N=1,則DPCM的信號量噪比即為M的信號量噪比與抽樣頻率的三次方成正比與信號頻率的平方成反比

111

增量調(diào)制系統(tǒng)用于對語音編碼時，要求的抽樣頻率達(dá)到幾十kb/s以上，而且語音質(zhì)量也不如PCM系統(tǒng)。為了提高增量調(diào)制的質(zhì)量和降低編碼速率，出現(xiàn)了一些改進(jìn)方案，例如“增量總和(-)”調(diào)制、壓擴(kuò)式自適應(yīng)增量調(diào)制等。

112起始編碼電平 當(dāng)增量調(diào)制編碼器輸入電壓的峰-峰值為0或小于時，編碼器的輸出就成為“1”和“0”交替的二進(jìn)制序列。因?yàn)樽g碼器的輸出端接有低通濾波器，故這時譯碼器的輸出電壓為0。只有當(dāng)輸入的峰值電壓大于/2時，輸出序列才隨信號的變化而變化。故稱/2為增量調(diào)制編碼器的起始編碼電平。輸出二進(jìn)制波形Ts1139.8時分復(fù)用和復(fù)接9.8.1基本概念時分多路復(fù)用原理mi(t)低通1低通2低通N信道低通1低通2低通N同步旋轉(zhuǎn)開關(guān)m1(t)m2(t)m2(t)m1(t)mN(t)mN(t)114 例如，若語音信號用8kHz的速率抽樣，則旋轉(zhuǎn)開關(guān)應(yīng)每秒旋轉(zhuǎn)8000周。設(shè)旋轉(zhuǎn)周期為Ts秒，共有N路信號，則每路信號在每周中占用Ts/N

秒的時間。此旋轉(zhuǎn)開關(guān)采集到的信號如下圖所示。每路信號實(shí)際上是PAM調(diào)制的信號。115m1(t)m2(t)1幀T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N時隙1旋轉(zhuǎn)開關(guān)采集到的信號信號m1(t)的采樣信號m2(t)的采樣116 在接收端，若開關(guān)同步地旋轉(zhuǎn)，則對應(yīng)各路的低通濾波器輸入端能得到相應(yīng)路的PAM信號。 上述時分復(fù)用基本原理中的機(jī)械旋轉(zhuǎn)開關(guān)，在實(shí)際電路中是用抽樣脈沖取代的。因此，各路抽樣脈沖的頻率必須嚴(yán)格相同，而且相位也需要有確定的關(guān)系，使各路抽樣脈沖保持等間隔的距離。在一個多路復(fù)用設(shè)備中使各路抽樣脈沖嚴(yán)格保持這種關(guān)系并不難，因?yàn)榭梢杂赏粫r鐘提供各路抽樣脈沖。 時分復(fù)用的主要優(yōu)點(diǎn)：便于實(shí)現(xiàn)數(shù)字通信、易于制造、適于采用集成電路實(shí)現(xiàn)、生產(chǎn)成本較低。 模擬脈沖調(diào)制目前幾乎不再用于傳輸。抽樣信號一般都在量化編碼后以數(shù)字信號的形式傳輸。故上述僅是時分復(fù)用的基本原理。117復(fù)接和分接復(fù)接：將低次群合并成高次群的過程。 在通信網(wǎng)中往往有多次復(fù)用，由若干鏈路來的多路時分復(fù)用信號，再次復(fù)用，構(gòu)成高次群。各鏈路信號來自不同地點(diǎn)，其時鐘（頻率和相位）之間存在誤差。所以在低次群合成高次群時，需要將各路輸入信號的時鐘調(diào)整統(tǒng)一。分接：將高次群分解為低次群的過程稱為分接。目前大容量鏈路的復(fù)接幾乎都是TDM信號的復(fù)接。標(biāo)準(zhǔn)：關(guān)于復(fù)用和復(fù)接，ITU對于TDM多路電話通信系統(tǒng)，制定了兩種準(zhǔn)同步數(shù)字體系(PDH)和兩種同步數(shù)字體系(SDH)標(biāo)準(zhǔn)的建議。1189.8.2準(zhǔn)同步數(shù)字體系(PDH)ITU提出的兩個建議：E體系－我國大陸、歐洲及國際間連接采用T體系－北美、日本和其他少數(shù)國家和地區(qū)采用，119120E體系的結(jié)構(gòu)圖130(30路64kb/s)一次群2.048Mb/s復(fù)用設(shè)備14路2.048Mb/s二次群8.448Mb/s二次復(fù)用4復(fù)用設(shè)備三次群34.368Mb/s三次復(fù)用復(fù)用設(shè)備144路8.448Mb/s五次復(fù)用復(fù)用設(shè)備五次群565.148Mb/s4路139.264Mb/s四次群139.264Mb/s復(fù)用設(shè)備144路34.368Mb/s四次復(fù)用121E體系的速率：基本層(E-1)：30路PCM數(shù)字電話信號，每路PCM信號的比特率為64kb/s。由于需要加入群同步碼元和信令碼元等額外開銷(overhead)，所以實(shí)際占用32路PCM信號的比特率。故其輸出總比特率為2.048Mb/s，此輸出稱為一次群信號。E-2層：4個一次群信號進(jìn)行二次復(fù)用，得到二次群信號，其比特率為8.448Mb/s。E-3層：按照同樣的方法再次復(fù)用，得到比特率為34.368Mb/s的三次群信號E-4層：比特率為139.264Mb/s。由此可見，相鄰層次群之間路數(shù)成4倍關(guān)系，但是比特率之間不是嚴(yán)格的4倍關(guān)系。122TS16信令偶幀TS0*1A11111幀同步碼奇幀TS0*0011011話路(CH1~CH15)話路(CH16~CH30)125s16幀1復(fù)幀＝16幀32個時隙F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F158bitCH30(1bit=488.3ns)8bit(1bit=488.3ns)保留TS10TS12TS14TS16TS18TS9TS11TS13TS15TS17TS4TS6TS2TS0TS8TS5TS7TS3TS1TS20TS22TS28TS26TS24TS30TS19TS21TS23TS29TS27TS25TS31E體系的一次群結(jié)構(gòu)1231幀：由于1路PCM電話信號的抽樣頻率為8000Hz，抽樣周期為125s，即1幀的時間。時隙(TS)：將1幀分為32個時隙，每個時隙容納8比特。在32個時隙中，30個時隙傳輸30路語音信號，另外2個時隙可以傳輸信令和同步碼。其中時隙TS0和TS16規(guī)定用于傳輸幀同步碼和信令等信息；其他30個時隙，即TS1～TS15和TS17～TS31，用于傳輸30路語音抽樣值的8比特碼組。時隙TS0的功能：在偶數(shù)幀和奇數(shù)幀不同。規(guī)定在偶數(shù)幀的時隙TS0發(fā)送一次幀同步碼。幀同步碼含7比特，為“0011011”，規(guī)定占用時隙TS0的后7位。時隙TS0的第1位“*”供國際通信用；若不是國際鏈路，則它也可以給國內(nèi)通信用。TS0的奇數(shù)幀留作告警(alarm)等其他用途。在奇數(shù)幀中，TS0第1位“*”的用途和偶數(shù)幀的相同；第2位的“1”用以區(qū)別偶數(shù)幀的“0”，輔助表明其后不是幀同步碼；第3位“A”用于遠(yuǎn)端告警，“A”在正常狀態(tài)時為“0”，在告警狀態(tài)時為“1”；第4～8位保留作維護(hù)、性能監(jiān)測等其他用途，在沒有其他用途時，在跨國鏈路上應(yīng)該全為“1”。124時隙TS16的功能：可以用于傳輸信令，但是當(dāng)無需用于傳輸信令時，它也可以像其他30路一