北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末測(cè)試題及答案

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末測(cè)試題及答案九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)題(BS)(全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．方程x2－4＝0的兩個(gè)根是（A）A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝02．下列說法中正確的是（B）A．矩形的對(duì)角線垂直B．菱形的對(duì)角線互相垂直C．鄰邊相等的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形3．如圖，A轉(zhuǎn)盤被平分為兩部分，B轉(zhuǎn)盤被平分為三部分．轉(zhuǎn)動(dòng)A，B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針分別落在某個(gè)顏色的區(qū)域內(nèi)．如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，就配成了紫色，那么同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，配成紫色的概率為（A）A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)4．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則x1＋x2－x1x2的值是（B）A．1B．3C．－1D．－35．如圖，在菱形ABCD中，AE，AF分別垂直平分BC，CD，垂足分別為E，F(xiàn)，則∠EAF的度數(shù)是（B）A．90°B．60°C．45°D．30°6．若關(guān)于x的方程(k＋1)x2＋2x＋2＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（C）A．k＝－1B．k<－2C．k>－eq\f(1,2)D．k>－2且k≠－17．如圖，四邊形ABCD為正方形，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B，C，D分別在坐標(biāo)軸上，則正方形的周長(zhǎng)是（D）A．2B．4C．2eq\r(2)D．4eq\r(2)8．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（B）A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3159．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝6，BC＝8，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE＋EF的值為（C）A.eq\f(48,5)B.eq\f(32,5)C.eq\f(24,5)D.eq\f(12,5)【解析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到△AOD的面積為12，再根據(jù)S△AOD＝S△AOE＋S△DOE，即可得到OE＋EF的值．(宜賓中考)如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（B）A．nB．n－1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(n－1)D.eq\f(1,4)n【解析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的eq\f(1,4)，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為(n－1)個(gè)陰影部分的和．二、填空題(每小題3分，共24分)11．把方程x(x－2)＝x＋3化成一般形式，且二次項(xiàng)系數(shù)為1，則該方程的一般形式為x2－3x－3＝0.12．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，BC＝6cm，CD＝5cm，則AB＝10cm.13．如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿足(a－1)2＋eq\r(b－4)＝0，那么菱形的面積等于2.14．已知x1＝－1是方程x2＋mx－6＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是6.15．在一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%，則口袋中的白球大約有17個(gè)．16．一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握手21次，則這次會(huì)議參加的人數(shù)是7.17．如圖，如果正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，連接DG，那么∠DGE＝15°.18．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n.則點(diǎn)P(m，n)在第二象限的概率為eq\f(3,16).三、解答題(共66分)19．(10分)關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．(1)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．解：(1)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．(2)∵當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴a＝b＝c，∵(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，∴2ax2＋2ax＝0，∴x1＝0，x2＝－1.20．(10分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？(1)證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形．(2)解：當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．理由：∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝eq\f(1,2)AB.∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝eq\f(1,2)BC.∵AB＝BC，∴BD＝DE.又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．21．(10分)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的長(zhǎng)．(1)證明：在?ABCD中，OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD.又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OD.又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴OD＝AD＝4，∴BD＝2OD＝8.在Rt△ABD中，AB＝eq\r(BD2－AD2)＝eq\r(48)＝4eq\r(3).22．(12分)從2021年起，某省高考采用“3＋1＋2”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．(1)若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是________；(2)若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率．解：(1)在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物、思想政治三科中選一科，因此選擇生物的概率為eq\f(1,3).故答案為：eq\f(1,3).(2)用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇“化學(xué)”“生物”的有2種，∴P(化學(xué)、生物)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).23.(12分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元．(1)填表：(不需要化簡(jiǎn))第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)時(shí)單價(jià)/元8080－x40銷售量/件200200＋10x800－200－(200＋10x)(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？解：(2)根據(jù)題意，得200×(80－50)＋(200＋10x)×(80－x－50)＋(400－10x)(40－50)＝9000，整理得10x2－200x＋1000＝0，即x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10，當(dāng)x＝10時(shí)，80－x＝70>50.答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元．24．(12分)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：CF＋CD＝BC；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系．(1)證明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝AC.∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAF＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF.在△ABD和△ACF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAF，,AD＝AF，))∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴BD＝CF，∴CF＋CD＝BD＋CD＝BC.(2)解：CF－CD＝BC.同(1)，可得AB＝AC，AD＝AF，∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS)．∴BD＝CF，∴CF－CD＝BD－CD＝BC.九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)題(BS)(全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖所示是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（B）2．已知矩形面積為6，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)y與寬x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（C）3．用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＝3，配方后的方程是（A）A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝164．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一個(gè)根，則m的值是（A）A．－3B．3C．0D．0或35．方程x2－2x－4＝0的根的情況（B）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根6．如圖，DE是△ABC的中位線，已知△ABC的面積為8cm2，則△ADE的面積為（A）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm27．四張完全相同的卡片上，分別畫有菱形、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為（B）A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．18．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，2)，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是（A）A．6B．－6C．12D．－129．如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG＝4eq\r(2)，則△CEF的面積是（A）A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)【解析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE＝∠DAE，由AD∥BC，可得∠DAE＝∠BEA，等量代換后可證得AB＝BE，即△ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AE＝2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長(zhǎng)；然后，證明△ABE∽△FCE，再求出△ABE的面積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案．10．(襄陽(yáng)中考)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝eq\f(1,3)AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（D）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空題(每小題3分，共24分)11．方程x2＋9x＝0的解是x1＝0，x2＝－9.12．菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，且有一個(gè)內(nèi)角為120°，則它的較短的對(duì)角線長(zhǎng)為5.13．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)E，ED，EC的中點(diǎn)分別是G，H，AD＝4cm，DC＝2cm，則△EGH的面積是1cm2.14．在不透明的袋子里裝有16個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外無其他差別．每次從袋子里摸出一個(gè)球，記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋中白球有24個(gè)．15．如圖，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)是一元二次方程x2－8x－20＝0的一個(gè)根，點(diǎn)G在邊AB上．若四邊形BFEG是邊長(zhǎng)為a的正方形，則陰影部分的面積是50.16．如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為60m，廣場(chǎng)內(nèi)有兩橫、兩縱四條小路，且小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似，如果兩條橫向小路的寬均為1.2m，那么每條縱向小路的寬為1.8m.17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)E恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為eq\f(5,3).18．(日照中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x>0)的圖象過點(diǎn)B，E.若AB＝2，則k的值為6＋2eq\r(5).【解析】設(shè)E(a，a)則B(2，a＋2)．∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的圖象過點(diǎn)B，E，∴a2＝2(a＋2)，即a2－2a－4＝0，解得a1＝1＋eq\r(5)，a2＝1－eq\r(5)(舍去)，∴k＝a2＝6＋2eq\r(5).三、解答題(共66分)19．(10分)關(guān)于x的一元二次方程mx2－x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m為最大的整數(shù)時(shí)，解這個(gè)一元二次方程．解：(1)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠0，,1－4m>0，))∴m<eq\f(1,4)且m≠0.(2)∵m為最大的整數(shù)，∴m＝－1，∴原方程為－x2－x＋1＝0，即x2＋x－1＝0，∴x1＝eq\f(－1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(－1－\r(5),2).20．(10分)已知y與x成反比例，且其函數(shù)圖象與直線y＝kx(k≠0)相交于一點(diǎn)A(－3，－1)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出反比例函數(shù)圖象與直線y＝kx的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)寫出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時(shí)的x的取值范圍．解：(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(3,x).(2)另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)．(3)0<x≤3或x≤－3.21．(10分)(嘉興中考)已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接BE，DF.(1)求證：△DOE≌△BOF；(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由．(1)證明：在?ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵OB＝OD，∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF.(2)解：當(dāng)∠DOE＝90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形．理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴?BFDE為菱形．22．(12分)有四張完全相同的紙片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，把紙片的背面朝上放在桌子上，小明先從中隨機(jī)取出一張紙片，記下數(shù)字為x；放回桌子洗勻后，再由小華隨機(jī)取出一張紙片，記下數(shù)字為y.(1)用列表法表示出點(diǎn)(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求小明、小華各取一張紙片所確定的點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上的概率．解：(1)列表如下：Xy12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(2)由(1)可知，機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有16種，滿足點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上的結(jié)果有3種，所以點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上的概率為eq\f(3,16).23.(12分)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的長(zhǎng)．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA.(2)解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝eq\r(122＋52)＝13，AD＝12.∵F是AM的中點(diǎn)，∴AF＝eq\f(1,2)AM＝6