華師版八年級數(shù)學(xué)上冊期中期末測試題含答案

華師版八年級數(shù)學(xué)上冊期中期末測試題含答案期中檢測題(HS)(時間：120分鐘滿分：120分)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在實數(shù)eq\f(π,4)，eq\r(49)，eq\r(3,216)，eq\f(\r(2),2)，0.7070070007…，eq\f(31,9)，3.1415中，無理數(shù)有(B)A．2個B．3個C．4個D．5個2．下列運算中正確的是(D)A．a(chǎn)2·a3＝a6B．(3a)3＝9a3C．3a－2a＝1D．(－2a2)3＝－8a63．下列從左到右的變形中是因式分解的是(A)A．x2－x＝x(x－1)B．a(chǎn)(a－b)＝a2－abC．(x＋3)(x－3)＝x2－9D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋14．估計eq\r(22)的值在(B)A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間5．如圖，點E，點F在直線AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是(B)A．∠B＝∠DB．AD＝CBC．AE＝CFD．∠A＝∠C6．(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值為(B)A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝－1，q＝6D．p＝5，q＝－67．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為(A)A．15B．30C．12D．108．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是(C)A．點MB．點NC．點PD．點Q9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，則AC的長為(B)A．9B．8C．6D．710．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，AD的中垂線交AB于點F，交BC的延長線于點E.有以下四個結(jié)論：①∠EAD＝∠EDA;②DF∥AC；③∠FDE＝90°；④∠B＝∠CAE.其中恒成立的結(jié)論有(C)A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空題(每小題3分，共24分)11．實數(shù)8的立方根是__2__；eq\r(49)的平方根是__±_eq\r(7)__，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－1\f(7,9)))的算術(shù)平方根是__eq\f(4,3)__.12．因式分解：ax2－2axy＋ay2＝__a(x－y)2__．13．已知a，b均為實數(shù)，且eq\r(a＋b＋5)＋(ab－7)2＝0，則a2＋b2＝__11__．14．下列命題中是真命題的有__③__(只填序號)．①實數(shù)包括正實數(shù)和負(fù)實數(shù)；②數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)；③經(jīng)過三角形的兩邊有兩條對稱軸的三角形一定是等邊三角形；④兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等．15．如圖，點B，D，E，C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，則DE的長為__6__．16．如圖，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，若∠B＝20°，則∠A4＝__10°__．17．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E.若BD＝3，DE＝5，則線段EC的長為__2__．18．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿經(jīng)過點B的一條直線BE折疊△ABC，點C恰好能落在AB邊的中點D處，則∠A＝__30°__．【解析】由折疊知∠EDB＝∠ADE＝∠C＝90°，∠EBD＝∠EBC，又因為D是中點，易得∠A＝∠EBD，則3∠A＝90°，即得．三、解答題(共66分)19．(12分)(1)計算：①eq\r(3,27)＋eq\r(25)－eq\r(3,－1)－eq\r(3,5－\f(10,27))；解：原式＝3＋5＋1－eq\f(5,3)＝7eq\f(1,3).②(x－3)(x＋3)－(x＋2)(x－4)．解：原式＝x2－9－(x2－2x－8)＝x2－9－x2＋2x＋8＝2x－1.(2)分解因式：①4a2－3b(4a－3b)；解：原式＝4a2－12ab＋9b2＝(2a－3b)2.②x2－4y2＋4y－1.解：原式＝x2－(4y2－4y＋1)＝x2－(2y－1)2＝(x＋2y－1)(x－2y＋1)．20．(10分)先化簡，再求值．(1)[x(3－4x)＋2x2(x－1)]÷2x，其中x＝eq\f(1,2)；解：原式＝x2－3x＋eq\f(3,2)，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，原式＝eq\f(1,4).(2)(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝eq\f(1,2)，b＝－3.解：原式＝4ab－3b2，當(dāng)a＝eq\f(1,2)，b＝－3時，原式＝－33.21．(12分)(南京期末)如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA＝OB，OC＝OD.求證：(1)AB∥CD；證明：∵OA＝OB，OC＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，∵∠COD＝∠AOB，∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°，∠OCD＋∠ODC＋∠COD＝180°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC，即∠OAB＝∠OCD，∴AB∥CD.(2)△ABC≌△BAD.證明：∵OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△ABC和△BAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,∠CAB＝∠DBA，,AB＝BA，))∴△ABC≌△BAD(S.A.S.)．22．(8分)如圖，在△ABC中，D，E分別是AC和AB上的一點，BD與CE交于點O，則給出下列四個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC.(1)上述四個條件中，哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有的情形)；(2)選擇(1)小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．解：(1)①③，①④，②③，②④(2)如選擇①③，先證△BOE≌△COD，得∠OBE＝∠OCD，OB＝OC，再得∠OBC＝∠OCB，從而可得∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．23.(12分)(海珠區(qū)期中)如圖，在△COP中，OC＝OP，過點P作PE⊥OC于點E，點M在△OPE內(nèi)部，連接OM，PM，CM，其中OM，PM分別平分∠EOP，∠EPO.(1)求∠OMP的度數(shù)；(2)試判斷△CMP的形狀，并說明理由．解：(1)∵PE⊥OC于點E，∴∠PEO＝90°，∴∠POC＋∠EPO＝90°，∵OM，PM分別平分∠EOP，∠EPO，∴∠POM＋∠OPM＝eq\f(1,2)∠EOP＋eq\f(1,2)∠EPO＝45°，∴∠OMP＝180°－(∠POM＋∠OPM)＝135°.(2)△CMP是等腰直角三角形，理由：∵OC＝OP，OM平分∠EOP，∴OM⊥PC，OM平分PC，∴CM＝PM，∴△COM與△POM關(guān)于OM對稱，∴∠OMC＝∠OMP＝135°，∴∠CMP＝90°，∴△CMP是等腰直角三角形．24．(12分)已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC的中點，CE⊥AD，垂足為E，BF∥AC交CE的延長線于點F.求證：(1)AC＝2BF；(2)AB垂直平分DF.證明：(1)∵BF∥AC，∴∠ACD＋∠CBF＝180°.又∵∠ACB＝90°，∴∠CBF＝∠ACB＝90°.∵CE⊥AD，∴∠ACE＋∠CAD＝90°，又∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.在△ACD和△CBF中，∵∠ACD＝∠CBF，AC＝CB，∠CAD＝∠BCF，∴△ACD≌△CBF(A.S.A.)，∴CD＝BF.又∵D為BC的中點，∴CD＝BD＝eq\f(1,2)BC，∴BD＝BF＝eq\f(1,2)BC.∵AC＝BC，∴BF＝eq\f(1,2)AC，即AC＝2BF.(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝45°，又∵∠CBF＝90°，∴∠CBA＝∠FBA，即BA是∠CBF的平分線．又∵BD＝BF，∴AB垂直平分DF.八年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測題(一)(HS)(時間：120分鐘滿分：120分)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．－2的絕對值是(A)A．2B．－2C．±2D.eq\r(2)2．下列計算中正確的是(D)A．a(chǎn)4＋a4＝a8B．(a3)4＝a7C．12a6b4÷3a2b2＝4a3b2D．(－a4b)2＝a8b23．如果x2＝1，那么eq\r(3,x)的值為(C)A．1B．－1C．±1D．無意義4．如圖，數(shù)軸上點M(AB＝AM)所表示的數(shù)為a，則a的值為(C)A.eq\r(10)B.eq\r(10)＋1C.eq\r(10)－1D．1－eq\r(10)5．如圖，在△ABC中，AB＝AC.在AB，AC上分別截取AP，AQ，使AP＝AQ.再分別以點P，Q為圓心，以大于eq\f(1,2)PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點R，作射線AR，交BC于點D.若BC＝6，則BD的長為(B)A．2B．3C．4D．56．下列命題中真命題的是(B)A.eq\r(4)的算術(shù)平方根是2B．全等三角形的形狀相同C．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．0.3，0.4，0.5是一組勾股數(shù)7．在數(shù)據(jù)1，0，－1，a，7，－1，4，eq\f(1,2)，－2，－1中(其中a與其余任何數(shù)不相等，但是實數(shù))，數(shù)－1的頻數(shù)和頻率分別為(C)A．10，1B．－1，0.3C．3，0.3D．－1，38．(花都區(qū)期末)如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點E，DE＝4，點F是射線OB上的任意一點，則DF的最小值是(C)A．6B．5C．4D．39．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°.將△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使頂點B恰好落在斜邊A′B′上，設(shè)A′C與AB相交于點D，則∠BDC＝(B)A．66°B．90°C．76°D．78°10．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，過點D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個結(jié)論：①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③eq\f(S△BFD,S△CED)＝eq\f(BF,CE)；④EF一定平行于BC，其中正確的是(A)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空題(每小題3分，共24分)11．比較大小：eq\r(10)__＞__3.(選填“＞”“＝”或“＜”)12．(江寧區(qū)月考)化簡：－m(3－m)＋2(3－2m)＝__m2－7m＋6__．13．(江都區(qū)月考)若要制作統(tǒng)計圖來反映某品牌奶粉中蛋白質(zhì)、鈣、維生素糖和其他物質(zhì)含量的百分比，最適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖是__扇形__統(tǒng)計圖．(選填“折線”“條形”或“扇形”)14．如圖，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，則∠BCD等于__60°__．15．(德惠期末)已知一個三角形的三條邊的長分別為eq\r(5)，eq\r(6)和eq\r(11)，那么這個三角形的最大內(nèi)角的大小為__90__°.16．(溫嶺模擬)如圖，已知∠ABC＝26°，D是BC上一點，分別以B，D為圓心，相等的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F，G，連接FG交AB于點E，連接ED，則∠DEA＝__52°__．17．由4個直角邊長分別為a，b的直角三角形圍成的“趙爽弦圖”如圖所示，根據(jù)大正方形的面積c2等于小正方形的面積(a－b)2與4個直角三角形的面積2ab的和證明了勾股定理a2＋b2＝c2，還可以用來證明結(jié)論：若a＞0，b＞0且a2＋b2為定值，則當(dāng)a__＝__b時，ab取得最大值．18．(醴陵期末)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上的一點，DE垂直平分AB，垂足為E，若AC＝4，BC＝3，則線段DE的長度為__eq\f(15,8)__．【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理即可求得AB，再求得BE，AD＝BD，設(shè)BD＝x，則CD＝4－x，則可根據(jù)勾股定理列方程求得BD，即可根據(jù)勾股定理求得DE.三、解答題(共66分)19．(8分)先化簡，再求值．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)b))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)b))\s\up12(2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－\f(1,2)b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b＋2a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)b2＋4a2))，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝2abeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16a4－\f(1,16)b4))，當(dāng)a＝－1，b＝2時，原式＝－60.20．(10分)如圖，AB∥DC，AD∥BC，E為AD的中點，CE交BA的延長線于F.(1)試說明AB＝AF；(2)若BC＝2AB，∠FBC＝110°，求∠EBC的度數(shù)．解：(1)連接AC，證△ABC≌△CDA(A.S.A.)，∴AB＝CD，再證△AEF≌△DEC得AF＝DC，∴AB＝AF.(2)連接BE，由(1)知BC＝2AB＝BF且EF＝EC，∴△BFC為等腰三角形且BE⊥CF，∠FBE＝∠CBE＝eq\f(1,2)∠FBC＝55°，因此∠EBC＝55°.21.(12分)(江門期中)如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，停靠站A，B之間的距離為25km，且CD⊥AB.(1)求修建的公路CD的長；(2)若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是多少？解：(1)∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，152＋202＝252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴CD＝eq\f(1,2)AC×BC÷eq\f(1,2)÷AB＝12(km)．答：修建的公路CD的長是12km.(2)在Rt△BDC中，BD＝eq\r(BC2－CD2)＝16(km)，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程＝CD＋BD＝12＋16＝28(km)．答：一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是28km.22．(12分)(鹽田區(qū)期末)為了解學(xué)生對“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等新開課程的掌握情況，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行綜合測試，測試結(jié)果分四級(A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為合格，D級為待合格)，并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)求本次抽樣測試的人數(shù)；(2)求扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該校共有2000名學(xué)生參加測試，估計其中成績優(yōu)秀的人數(shù)．解：(1)12÷30%＝40(人)．答：本次抽樣測試的人數(shù)為40人．(2)360°×eq\f(6,40)＝54°.C組的人數(shù)為40×35%＝14(人)．答：A等級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為54°，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．(3)2000×eq\f(6,40)×100%＝300(人)．答：該校2000名測試學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)為300人．23.(12分)(蕪湖期中)如圖所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N.(1)若△ADE的周長為6，求BC的長；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．解：(1)∵DM和EN分別垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∵△ADE的周長為6，∴AD＋DE＋EA＝6.∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6.(2)∵DM和EN分別垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD＝eq\f(1,2)∠ADE，∠C＝∠EAC＝eq\f(1,2)∠AED.∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠EAC＝∠B＋∠DAE＋∠C＝100°，∴∠B＋∠C＝100°－∠DAE，在△ADE中，∠DAE＝180°－(∠ADE＋∠AED)＝180°－(2∠B＋2∠C)∴∠DAE＝180°－2(100°－∠DAE)∴∠DAE＝20°.24．(12分)如圖，P為正方形ABCD的邊BC的延長線上一個動點，以DP為一邊作正方形DPEM，以E為一頂點作正方形EFGH，且F，G在BC的延長線上(提示：正方形四條邊相等且四個內(nèi)角為90°)．(1)若正方形ABCD，DPEM的面積分別為m，n，則正方形EFGH的面積為__n－m__(直接寫出結(jié)果)；(2)過點P作BC的垂線交∠PDC的平分線于點Q，連接QE，試探求在點P運動過程中，∠DQE的大小是否發(fā)生變化，并說明理由．解：(2)在點P的運動過程中∠DQE的大小不變化，始終為45°.理由：由題意知∠DPE＝∠BCD＝∠EFG＝90°，DP＝EP.∴∠DCP＝∠PFE＝90°，∵∠CDP＋∠CPD＝90°，∠CPD＋∠FPE＝180°－∠DPE＝90°，∴∠CDP＝∠FPE，∴△DPC≌△PEF(A.A.S.)，∴∠DPC＝∠PEF，∴∠CDP＋∠PEF＝90°，又∵DQ平分∠CDP，∴∠CDQ＝∠PDQ.∵PQ⊥BC，CD⊥BC，∴CD∥PQ，∴∠PQD＝∠CDQ，∴∠PDQ＝∠PQD，即∠DQP＝eq\f(1,2)∠CDP.∴PD＝PQ，又PE＝PD，∴PQ＝PE，∠PQE＝∠PEQ.∵PQ⊥BC，EF⊥BC，∴PQ∥EF，∴∠PQE＝∠QEF，∴∠PEQ＝∠QEF，即∠PQE＝eq\f(1,2)∠PEF，∴∠DQE＝∠DQP＋∠PQE＝eq\f(1,2)(∠CDP＋∠PEF)＝eq\f(1,2)×90°＝45°.八年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測題(二)(HS)(時間：120分鐘滿分：120分)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．實數(shù)|－5|，－3，0，eq\r(4)中，最小的數(shù)是(B)A．|－5|B．－3C．0D.eq\r(4)2．下列計算結(jié)果中正確的是(B)A．－2x2y3·2xy＝－2x3y4B．x4(x3)2＝x10C．(2x2＋x)÷x＝2xD．(－2x)3·x3＝8x63．(海淀區(qū)月考)下列等式中成立的是(D)A.eq\r(16)＝±4B.eq\r(（－2）2)＝－2C.eq\r(\f(1,16))＝eq\f(1,8)D.eq\r(3,－8)＝－24．下列因式分解中正確的是(C)A．a(chǎn)(a－b)－b(a－b)＝－(a－b)(a＋b)B．a(chǎn)2－9b2＝(a－3b)2C．a(chǎn)2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D．a(chǎn)2－ab＋a＝a(a－b)5．下列定理中有逆定理的有(D)①等邊三角形的三個內(nèi)角相等；②等邊對等角；③到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；④長方形的四個角都是直角．A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖，如果半圓的直徑恰為直角三角形的一條直角邊，那么這個半圓的面積為(B)A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．24πcm27．(道縣期中)如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，則可得到△AOB≌△COD，理由是(A)A．H.L.B．S.A.S.C．A.S.A.D．S.S.S.8．如圖是依據(jù)某校九年級一班體育畢業(yè)考試中全班所有學(xué)生成績制成的統(tǒng)計圖(學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù))，則成績在21.5～24.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率分別是(C)A．4，0.1B．10，0.1C．10，0.2D．20，0.29．如圖所示，AC⊥BC于C，AD⊥BD于D，AC與BD相交于點O，若AC＝BD，則下列結(jié)論：①AD＝BC；②∠ABC＝∠BAD；③∠DAC＝∠DBC；④△OAB是等腰三角形．其中正確的是(A)A．①②③④B．①②③C．①②D．②③10．(九龍坡區(qū)期中)如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB，AC邊交于點D，E兩點，BC邊的中垂線FG，分別與BC，AC邊交于點F，G兩點，連接BE，BG.若△BEG的周長為16，GE＝1，則AC的長為(B)A．13B．14C．15D．16二、填空題(每小題3分，共24分)11．計算：(3a)2＝__9a2__．12．在eq\f(π,2)，eq\r(3)，eq\r(4)，－1.010010001…，eq\f(220,7)這5個實數(shù)中，無理數(shù)有__3__個．13．整式A與m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，則A＝__4mn__．14．(臺兒莊區(qū)期末)為了了解九年級學(xué)生的體育鍛煉時間，小華調(diào)查了某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統(tǒng)計圖(如圖)．由圖可知，一周參加體育鍛煉時間不低于9h的有__32__人．15．有一個內(nèi)角為60°的等腰三角形，腰長為6cm，那么這個三角形的周長為__18__cm.16．(朝陽區(qū)期末)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點．若∠APB＝α，則∠BPC的度數(shù)為__90°－α__(用含α的式子表示)．17．(錦江區(qū)期中)如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交AB于點M，交AC于點N.分別以M，N為圓心，以大于eq\f(1,2)MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點G，作射線AG，交BC于點D，點F在AC邊上，AF＝AB，連接DF，則△CDF的周長為__12__．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為__108__度．【解析】連接OB，OC，由AO平分∠BAC得∠OAB＝∠OAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝27°，再由AB＝AC和公共邊OA推得△ABO≌△ACO(S.A.S.)，則∠ABO＝∠ACO.由垂直平分線性質(zhì)得∠OAB＝∠OBA＝27°，則∠OCA＝27°.由AB＝AC得∠ABC＝∠ACB＝63°，則∠ECO＝36°，由折疊性質(zhì)得OE＝EC，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得∠OEC.三、解答題(共66分)19．(12分)(1)計算：①eq\r(3,－\f(64,125))＋eq\r(1\f(11,25))－eq\r(4)＋eq\r(3,8)－eq\r(9)；解：原式＝－eq\f(4,5)＋eq\f(6,5)－2＋2－3＝－2eq\f(3,5).②(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋2a2＋ab－2ab－b2－3a2＝ab.(2)因式分解：①36a2－(a2＋9)2；解：原式＝(6a－a2－9)(6a＋a2＋9)＝－(a－3)2(a＋3)2.②(x＋3)(x＋4)＋x2－9.解：原式＝(x＋3)(2x＋1)．20.(8分)(海淀區(qū)期末)已知3x2－x－1＝0，求代數(shù)式(2x＋5)(2x－5)＋2x(x－1)的值．解：原式＝4x2－25＋2x2－2x＝6x2－2x－25，∵3x2－x－1＝0，∴3x2－x＝1.∴原式＝2(3x2－x)－25＝2×1－25＝－23.21．(10分)如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′(此時，點B′落在對角線AC上，點A′落在CD的延長線上)，A′B′交AD于點E，連接AA′，CE.求證：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直線CE是線段AA′的垂直平分線．證明：(1)由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)得AD＝DC，∠ADC＝90°，AC＝A′C，∠DA′E＝45°，∠ADA′＝∠CDE＝90°，∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°，∴DA′＝DE，∴△ADA′≌△CDE.(2)由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)得CD＝CB′，∠CB′E＝∠CDE＝90°，又CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED，∴∠B′CE＝∠DCE，∵A′C＝AC，∴直線CE是AA′的垂直平分線．22．(12分)(河池中考)某校舉行了主題為“防溺水，保安全”的知識競賽活動．賽后隨機抽取了50名參賽學(xué)生的成績進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計，整理得尚未完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖(如圖)．現(xiàn)累計了40名參賽學(xué)生的成績，余下10名參賽學(xué)生的成績尚未累計，這10名學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.頻數(shù)分布表組別分?jǐn)?shù)段劃記頻數(shù)A60＜x≤70______8__B70＜x≤80______15__C80＜x≤90______22__D90＜x≤100__5__(1)在頻數(shù)分布表中補全各組劃記和頻數(shù)；