第五章 第2單元 動能定理

一、動能1．定義：物體由于

而具有的能量叫做動能．物體的

動能跟物體的

和

都有關(guān)系，物體的

越

大、

越大，它的動能就越大．運動速度質(zhì)量速度質(zhì)量2．公式：Ek＝mv23．單位：與功的單位

，在國際單位制中都是

．相同焦耳4．矢標性：動能是

，只有正值．5．動能是狀態(tài)量，動能的變化量是

量．標量過程動能具有相對性，其值與參考系的選取有關(guān)，一般取地面為參考系．二、動能定理1．內(nèi)容：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中

.2．表達式：W＝

.動能的變化Ek2－Ek13．物理意義：動能定理指出了外力對物體所做的總功與物體

動能變化之間的關(guān)系，即合外力的功是物體

的

量度．動能變化4．動能定理的適用條件：動能定理既適用于直線運動，也

適用于

；既適用于恒力做功，也適用于

．力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可

以

．曲線運動變力做功不同時作用1.一個物體的動能變化ΔEk與合外力對物體所做功W具有等量

代換關(guān)系．(1)若ΔEk＞0，表示物體的動能增加，其增加量等于合外力對

物體所做的正功；(2)若ΔEk＜0，表示物體的動能減少，其減少量等于合外力對

物體所做的負功的絕對值；(3)若ΔEk＝0，表示合外力對物體所做的功等于零．反之

亦然．這種等量代換關(guān)系提供了一種計算變力做功的

簡便方法．2．動能定理公式中等號的意義等號表明合力做功與物體動能的變化間的三個關(guān)系(1)數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量

代換關(guān)系．可以通過計算物體動能的變化，求合力的功，

進而求得某一力的功．(2)單位相同，國際單位都是焦耳．(3)因果關(guān)系：合外力的功是物體動能變化的原因．3．動能定理中涉及的物理量有F、X、m、v、W、Ek等，

在處理含有上述物理量的力學(xué)問題時，可以考慮使用

動能定理．由于只需要從力在整個位移內(nèi)做的功和這

段位移始、末兩狀態(tài)動能變化去考慮，無需注意其中

運動狀態(tài)變化的細節(jié)，同時動能和功都是標量，無方

向性，所以無論是直線運動或曲線運動，計算都會特

別方便．4．動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系

的，一般以地面為參考系．功和動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應(yīng)用動能定理，但牛頓第二定律是矢量方程，可以在互相垂直的方向上分別使用分量方程．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖5－2－1所示，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰好能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是[名師歸納]

應(yīng)用動能定理，特別是當(dāng)某個力的大小和方向都不能確定時，可以應(yīng)用動能定理很方便地求出此力的功．可以求恒力的功，可以求變力的功，可以求未知力的功1.運用動能定理須注意的問題(1)若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考

慮，也可整個過程考慮．但求功時，有些力不是全過程

都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功．(2)運用動能定理時，必須明確各力做功的正、負．當(dāng)一個

力做負功時，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表

達為－W，也可以直接用一字母表示該力做功，使其字母

本身含有負號．2．應(yīng)用動能定理的一般步驟(1)選取研究對象，明確它的運動過程．(2)分析研究對象的受力及各力做功的情況(①受哪些力？②每個力是否做功？③在哪段位移哪段過程中做功？④做正功還是負功？⑤做多少功？)，求出代數(shù)和．(3)明確過程始、末狀態(tài)的動能Ek1及Ek2.(4)列方程W總＝Ek2－Ek1，必要時注意分析題目潛在的

條件，補充方程進行求解．

(10分)如圖5－2－2所示，質(zhì)量為M＝0.2kg的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h＝0.20m，木塊離臺的右端L＝1.7m．質(zhì)量為m＝0.10M的子彈以v0＝180m/s的速度水平射向木塊，當(dāng)子彈以v＝90m/s的速度水平射出時，木塊的速度為v1＝9m/s(此過程作用時間極短，可認為木塊的位移為零)．若木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為l＝1.6m，求：(1)木塊對子彈所做的功W1和子彈對木塊所做的功W2；(2)木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)μ.[答案]

(1)－243J

8.1J

(2)0.50[名師歸納]

(1)木塊對子彈所做的功W1和子彈對木塊所做的功W2的代數(shù)和并不為零，原因是：功是力對位移的積累，大小

，但位移大小

．(2)一般不對系統(tǒng)用動能定理．在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負功．如果對系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會把這個負功漏掉．相互作用力不相等相等(1)在研究某一物體受到力的持續(xù)作用而發(fā)生狀態(tài)改變時，如涉及位移和速度而不涉及時間時應(yīng)首先考慮應(yīng)用動能定理，而后考慮牛頓運動定律、運動學(xué)公式，如涉及加速度時，先考慮牛頓第二定律．(2)用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，以便更準確地理解物理過程和各量關(guān)系．有些力在物體運動全過程中不是始終存在的，在計算外力做功時更應(yīng)引起注意．(2009·寧夏高考)冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意圖如圖5－2－3所示．比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O.為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減?。O(shè)冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減小至μ2＝0.004.在某次比賽中，運動員使冰壺C在投擲線中點處以2m/s的速度沿虛線滑出．為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點，運動員用毛刷擦冰面的長度應(yīng)為多少？(g取10m/s2)解析：設(shè)冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為x1，所受摩擦力的大小為Ff1；在被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為x2，所受摩擦力的大小為Ff2，則有x1＋x2＝x式中x為投擲線到圓心O的距離，F(xiàn)f1＝μ1mg

Ff2＝μ2mg設(shè)冰壺的初速度為v0，由功能關(guān)系，得Ff1x1＋Ff2x2＝mv02聯(lián)立以上各式，解得x2＝代入數(shù)據(jù)得x2＝10m.答案：10m5．(2009·上海高考)質(zhì)量為5×103kg的汽車在t＝0時刻

速度v0＝10m/s，隨后以P＝6×104W的額定功率沿

平直公路繼續(xù)前進，經(jīng)72s達到最大速度，該汽車受

恒定阻力，其大小為2.5×103N.求：(1)汽車的最大速度vm；(2)汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程x.[隨堂鞏固]1．下列關(guān)于運動物體所受合外力做的功和動能變化的

關(guān)系正確的是(

)A．如果物體所受合外力為零，則合外力對物體做的

功一定為零B．如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定

為零C．物體在合外力作用下做變速運動，動能一定發(fā)生

變化D．物體的動能不變，所受合外力一定為零解析：由W合＝F合·xcosα可知，A項正確，B項錯；勻速圓周運動中ΔEk＝0，C項錯；物體的動能不變，則合外力的功為零，但合外力不一定為零，D項錯．答案：

A2．質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下，由靜止開始在

光滑地面上運動，前進一段距離之后速度大小為v，再前

進一段距離使物體的速度增大為2v，則(

)A．第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量

B．第二過程的動能增量是第一過程的動能增量的3倍

C．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功

D．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍解析：由題意知，A選項正確，由動能定理知W1＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，故B正確．答案：AB3．兩輛汽車在同一平直路面上行駛，它們的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1.當(dāng)兩車急剎車

后，甲車滑行的最大距離為l1，乙車滑行的最大距離為l2.設(shè)兩車與路面間的動摩擦因數(shù)相等，不計空氣阻力，

則(

)A．l1∶l2＝1∶2B．l1∶l2＝1∶1C．l1∶l2＝2∶1D．l1∶l2＝4∶1解析：由動能定理，對兩車分別列式－F1l1＝0－m1v12，－F2l2＝0－m2v22，F(xiàn)1＝μm1g，F(xiàn)2＝μm2g.由以上四式聯(lián)立得l1∶l2＝4∶1.故選項D是正確的．答案：

D4.如圖5－2－4所示，電梯質(zhì)量為M，地

板上放置一質(zhì)量為m的物體．鋼索拉

電梯由靜止開始向上加速運動，當(dāng)上

升高度為H時，速度達到v，則(

)A．地板對物體的支持力做的功等于mv2B．地板對物體的支持力做的功等于mgHC．鋼索的拉力做的功等于Mv2＋MgHD．合力對電梯M做的功等于Mv2解析：對物體m用動能定理：WFN－mgH＝mv2，故WFN＝mgH＋mv2，A、B均錯．鋼索拉力做的功WF拉＝(M＋m)gH＋(M＋m)v2，故C錯誤．由動能定理知，合力對電梯M做的功應(yīng)等于電梯動能的變化