第二章靜力學(xué)基礎(chǔ)

第二章靜力學(xué)基礎(chǔ)力的概念及種類平面力對點之矩及平面力偶靜力學(xué)基本公理約束及約束力物體的受力分析和受力圖二力構(gòu)件分析一、力的概念及種類

概念：力是一種相互作用，通常指客觀物體間的相互作用；效果：改變或保持運動狀態(tài)，使物體產(chǎn)生變形。

四種基本力：強(qiáng)相互作用、弱相互作用、電磁相互作用（電磁力）和萬有引力（重力）?，F(xiàn)實生活中，和我們密切相關(guān)的是電磁力和重力。比如摩擦力、彈力、重力……。關(guān)于力的更廣義的含義影響力凝聚力意志力抵抗力免疫力戰(zhàn)斗力競爭力生存力……

力是一種“作用”，這種作用能使作用各方保持原有平衡狀態(tài)或打破原有平衡狀態(tài)。力具有物質(zhì)性

力不能離開物體而存在

力具有相互性一個力總是關(guān)聯(lián)著兩個物體，施力物體同時也是受力物體，受力物體同時也是施力物體力的三要素

大小、方向、作用點，力是矢量

力的示意圖：

力的單位：國際單位制：牛頓(N)

千牛頓(kN)

力系：是指作用在物體上的多個力。

平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，稱這個力系為平衡力系。剛體

在力的作用下，大小和形狀都不變的物體

絕對剛體不存在，研究力的外效應(yīng)時可將變形體看成剛體。研究力的內(nèi)效應(yīng)前也將物體看成剛體。

特點：剛體內(nèi)部任意兩點間的距離始終不變。

一些基本公理和定理只對剛體成立，對可變形的物體不成立。二、平面力對點之矩及平面力偶

1）力對點之矩力可以使物體產(chǎn)生移動移動效應(yīng)：取決于力的大小、方向力可以使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動效應(yīng)：

取決于力的大小及轉(zhuǎn)動點到力作用線的垂直距離力F與點O所在平面稱為力矩的作用面；點O稱為力矩的矩心；點O到力作用線的垂直距離h，稱為力臂。力對點之矩是一個代數(shù)量，其絕對值的大小等于力的大小與力臂的乘積，方向由右手螺旋法則確定。正負(fù)定義：使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動為正，順時針轉(zhuǎn)動為負(fù)。力對點之矩（力矩）：力F與點O在同一平面內(nèi)，點O到力作用點A的矢量r為位移矢徑，則力F對點O的力矩為

MO(F)=r×F|MO(F)|=rFsina=F·ha——為矢徑r與力F之間的夾角。力矩特點：

MO(F)=±F·h

逆時針為正，順勢正為負(fù)（1）MO(F)是代數(shù)量；（2）MO(F)是影響物體轉(zhuǎn)動的獨立因素，當(dāng)F=0或h=0時，MO(F)=0；（3）力矩的單位為N·m或kN·m；（4）MO(F)=2△AOB=F·h，即2倍△AOB面積2）力偶及其性質(zhì)由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶。用記號（F,F‘）表示，其中F=-F'

。組成力偶兩力作用線之間垂直距離稱為力偶臂，力偶所在平面稱為力偶作用面。組成力偶的兩個力對力偶作用面同一點之矩的代數(shù)和稱為力偶的力偶矩，用M表示。力偶的性質(zhì)：

1）組成力偶兩個力對其作用面內(nèi)任意一點的力矩的代數(shù)和恒等于力偶矩，與矩心的位置無關(guān)。取力偶作用面上任意一點O，有：M=MO(F)+MO(F')

=-F(x+d)+F'·x

=-Fd由于點O是任意選取的，所以有M=±

Fd2）平面力偶等效定理

作用在同一平面的兩個力偶，如果它們力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則兩個力偶等效。推論1：力偶可以在其作用平面內(nèi)任意移動，不改變其對剛體的作用效應(yīng)。推論2：保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，任意改變力偶矩中力的大小和力偶臂的長短，均不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。3）力偶沒有合力，本身不平衡，是一個基本力學(xué)量

力偶的力的大小和力偶臂的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一度量特征量。通常直接用M表示力偶。三、靜力學(xué)基本公理公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點的兩個力可合成為一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來確定。合力大小由余弦定理：合力方向由正弦定理：公理2二力平衡條件作用于同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的充要條件是：

大小相等：

|F1

|=|F2

|

方向相反：

F1

=–F2

（矢量）

作用共線

①對剛體來說，上面的條件是充要的②對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)說明：③二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。二力桿二力體也稱二力構(gòu)件注意：二力構(gòu)件不計自重

在已知任意力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。推論1：力的可傳性

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線公理3加減平衡力原理

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。

在特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交——平行且共面（平行力系）

推論2：三力平衡匯交定理

兩物體相互間的作用力總是同時存在，且等值、反向、共線，分別作用在兩個物體上。公理4作用力和反作用力定律（牛頓第三定律）例:吊燈公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。

公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。四、約束與約束力（約束反力）1、基本概念自由度：描述物體在空間位置所需要的獨立參數(shù)的數(shù)目。這些參數(shù)可以是長度，也可以是角度，統(tǒng)稱為坐標(biāo)。物體有幾個自由度，其運動規(guī)律可以用為幾個獨立方程描述。剛體的自由度：由于剛體既能平動又能任意轉(zhuǎn)動，描述自由剛體的運動需要確定剛體上3個點的位置就能確定剛體的空間位置和空間取向，這3個點有3×3=9個自由度。根據(jù)剛體的特點，這3個點不是完全相互獨立的，有三個約束方程。因此，描述自由剛體的空間運動需要6個自由度。

一個剛體在空間任意運動時，可分解為質(zhì)心

C

的平動和繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動，要描述其運動：

1.描述剛體質(zhì)心C的位置，需3個獨立坐標(biāo)（x，y，z）確定；2.利用質(zhì)心軸為一空間直線，確定其空間方位，可借用經(jīng)度角和緯度角（，）2個自由度；3.剛體繞通過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)過的角度由確定。

在靜力學(xué)分析中，選擇分別沿3個軸的平動和繞3個軸的轉(zhuǎn)動角度為坐標(biāo)，總共6個自由度。只考慮平面情況，有3個自由度。沿z軸的平動；沿y軸的平動；繞x軸的平動；進(jìn)動角，章動角θ和自轉(zhuǎn)角ψ，統(tǒng)稱歐拉角。

（x，y，z，，，）

描述剛體在空間任意運動的坐標(biāo)體系：約束：由約束體構(gòu)成，對物體的某些位移（運動、自由度）起限制作用。工程中的約束總是以接觸的方式構(gòu)成的。物體的自由度（運動趨勢）被限制，必然和約束體產(chǎn)生力的相互作用。約束力：約束給被約束物體的力叫約束力。（約束反力）

正確分析約束結(jié)構(gòu)形式和約束力是靜力學(xué)分析的重要基礎(chǔ)，判定約束力的關(guān)鍵是判斷約束體對物體自由度（運動趨勢）的限制。①大小常常是未知；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。約束力特點：22、常見約束類型1）光滑接觸面約束又稱光滑約束，光滑指不計摩擦。約束力作用在接觸點處，方向沿接觸面的公法線方向并指向受力物體，也稱法向約束力，通常用FN表示。光滑接觸面約束實例2）柔性約束由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束柔性約束體只能受拉，它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿柔性約束體軸線背離受力物體。通常用FT表示。柔性約束實例3）光滑鉸鏈約束兩個或多個采用圓柱銷釘聯(lián)接構(gòu)件，忽略接觸處的摩擦，這類約束稱為光滑鉸鏈約束。類型通常有：向心軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸支座、活動鉸鏈支座（輥軸支座）、球鉸鏈、止推軸承等等。光滑鉸鏈?zhǔn)橇W(xué)中一個抽象化的模型。凡是兩個非自由體相互連接后，接觸處的摩擦可忽略不計，只能限制兩個非自由體的相對移動，而不能限制它們相對轉(zhuǎn)動的約束，都可以稱為光滑鉸鏈約束。（1）向心軸承特點：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體，軸承孔為約束。約束力：軸與孔在接觸處為光滑接觸約束，其約束力為法向約束力，作用在接觸點處，沿徑向指向軸心。通常用兩個正交分力表示。（2）光滑圓柱鉸鏈通常由兩個各穿孔的構(gòu)件和圓柱銷釘組成。聯(lián)接的兩個構(gòu)建均不固定時稱為中間鉸?？赊D(zhuǎn)動特點：與軸承一樣，是軸和孔配合問題。約束力：方向不定，一般用兩個正交分力表示。光滑鉸鏈約束力用兩個正交分力表示，其中存在作用力與反作用力關(guān)系一般不單獨分析銷釘受力。（3）固定鉸鏈支座兩個構(gòu)件中有一個固定在地面或基座上?？梢赞D(zhuǎn)動（4）滾動支座（活動鉸鏈支座，輥軸支座）固定鉸鏈支座與固定平面之間有光滑輥軸,構(gòu)件受到垂直于光滑平面的約束力。簡化示意圖可以移動（5）球鉸鏈通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件不能相對于球心有任何移動。其約束力用三個正交分力表示。光滑鉸鏈約束力分析注意：固定鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈中間鉸當(dāng)銷釘只聯(lián)接兩個構(gòu)件時，可以認(rèn)為銷釘與其中一個剛體是整體相連的。滾動支座4）固定端約束

一物體一端完全固定在另一物體上（機(jī)座）所構(gòu)成的約束稱為固定端約束。

固定端約束使物體既不能移動也不能轉(zhuǎn)動，其約束力用2個正交分力FAx，F(xiàn)Ay和一個MA表示。（1）光滑滑槽是一種雙面光滑約束。約束力作用在接觸點處，方向沿接觸面的公法線方向并指向受力物體。4）其它常見約束（2）二力構(gòu)件二力構(gòu)件經(jīng)常作為一種約束，其約束力沿兩點連線方向。五、物體的受力分析和受力圖1、受力分析解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進(jìn)行分析的物體，即選擇分析對象，然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有兩類：一類是主動力，如重力，風(fēng)力，氣體壓力等。主動力通常稱為載荷。二類是被動力，即約束力。2、載荷分類載荷：集中載荷：載荷的作用范圍很小，可忽略不計。分布載荷：載荷作用在整個物體或某一部分上。分布載荷：體載荷：載荷作用在整個體積上。面載荷：載荷作用在整個面積上。線載荷：載荷作用在整個長度上。載荷密度：物體單位體積、單位面積、單位長度上所承受的載荷。3、受力圖1）選取分析對象2）取分離體3）畫主動力4）畫約束力如圖所示，畫出AD，BC構(gòu)件受力圖C點受固定鉸鏈約束力，方向不定，用兩個正交分力Fcx，F(xiàn)cy表示三力平衡匯交定理：

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。

確定FC的方向。解析法圖解法通常建議使用解析法畫受力圖應(yīng)注意的問題：不漏畫力不多畫力正確判定約束類型，畫出力的方向除整體受力圖外，一般不畫出約束受力對象受力圖只畫內(nèi)力，不畫外力整體、局部及單個構(gòu)件受力圖要保持一致正確判定二力構(gòu)件在進(jìn)行受力分析時，先找出二力構(gòu)件，可以簡化受力分析；畫出二力構(gòu)件的受力圖后再畫其它構(gòu)件的受力圖。包括主動力和約束（反）力；約束力分析的重點和難點是鉸鏈反力的分析，鉸鏈反力是指銷釘對連接件的反力。六、二力構(gòu)件分析

二力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)形狀是任意的，但連接的兩點必須是鉸鏈二力構(gòu)件有兩個鉸鏈約束，每個約束力的反力方向一般是不定的；除了這兩個約束力之外，構(gòu)件不再受其它力的作用，也不計自重。1）二力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)及特點

凡滿足以上特點的構(gòu)件，由于必然形成二力平衡，它對物體的約束反力必在此二約束點的連線。各種形狀的二力構(gòu)件1）二力構(gòu)件受力分析（1）簡單二力構(gòu)件:兩作用點鉸鏈連接,構(gòu)件上無外力作用構(gòu)件AC:A、C兩作用點為鉸鏈連接，但構(gòu)件AC上有外力P作用,故AC不是二力構(gòu)件。構(gòu)件BC:B、C兩作用點為鉸鏈連接，且BC上無外力作用,故BC是二力構(gòu)件。BC為二力構(gòu)件，兩力作用點為B、C，作用在BC連線上，方向暫自定；

AC的C點處受BC桿通過銷釘施加的力Fc1(與Fc反向，為作用力與反作用力關(guān)系)。AC受外力P，A點受約束反力FA(也可用正交分力XA、YA代替)。受力分析（2）鉸鏈連接處有外力分析：B點處的外力G可看作是作用在桿件AB的B點，與BC無關(guān)。桿件BC兩力作用點為B、C，作用在BC的連線上，那么BC為二力構(gòu)件。BC受力為FB、FC，大小相等方向相反，在BC兩點連線上。

此例中，