第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)

蘭州交通大學(xué)精品課程

大學(xué)物理

數(shù)理學(xué)院物理系

第十四章熱力學(xué)基礎(chǔ)

熱力學(xué)是熱學(xué)的宏觀理論，它以實驗為基礎(chǔ)研究系統(tǒng)經(jīng)歷熱力學(xué)過程所遵循的規(guī)律。熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律§1準(zhǔn)靜態(tài)過程功熱量內(nèi)能一、準(zhǔn)靜態(tài)過程Quasi-staticprocess（一）熱力學(xué)過程：當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間發(fā)生變化時，系統(tǒng)經(jīng)歷了一個熱力學(xué)過程（二）非平衡過程（非靜態(tài)過程）：在過程中任一時刻，氣體各部分的密度、壓強、溫度都不完全相同，整個系統(tǒng)處于非平衡狀態(tài)，這一過程為非平衡過程（非靜態(tài)過程）。（三）準(zhǔn)靜態(tài)過程：在過程中任一時刻（或過程進(jìn)行中的每一步），系統(tǒng)都處于平衡態(tài)，這一過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程（平衡過程）。準(zhǔn)靜態(tài)過程是理想過程：

若t＞＞τ（弛豫時間）則可認(rèn)為過程無限緩慢，為準(zhǔn)靜態(tài)過程。準(zhǔn)靜態(tài)過程可以在P—V

圖上表示P—V圖上任意一點都表示一個平衡態(tài)，任意一條曲線都表示一個平衡過程。二、準(zhǔn)靜態(tài)過程的功（Work）設(shè)想氣缸內(nèi)的氣體經(jīng)歷一個無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)膨脹過程，當(dāng)活塞移動一微小位移dl時，氣體對外界做的元功為有規(guī)則運動與無規(guī)則運動（熱運動）之間的能量轉(zhuǎn)換，與宏觀位移相聯(lián)系。在一個有限的準(zhǔn)靜態(tài)過程中——適用于氣體、液體和固體功的幾何意義——P-V圖中曲線下的面積為功功是過程量做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)三、熱量和熱容量熱量的傳遞是通過分子碰撞來實現(xiàn)的系統(tǒng)從外界吸收的熱量用Q表示，單位為J。Q是過程量。1.熱量Heat作功傳熱使系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化系統(tǒng)與外界相互作用的兩種方式:系統(tǒng)和外界溫度不同，就會傳熱，或稱能量交換，熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。一定質(zhì)量的物質(zhì)，溫度升高一度所吸收的熱量，稱為熱容量（1）比熱c：單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容量。（2）1mol物質(zhì)的熱容量稱為摩爾熱容量。2.熱容量heatcapacity（4）熱容量和比熱是物質(zhì)重要熱性質(zhì)之一與過程有關(guān)（3）定壓摩爾熱容量和定容摩爾熱容量：熱力學(xué)系統(tǒng)在一定的狀態(tài)下，具有一定的能量，稱為熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能。四、內(nèi)能Internalenergy內(nèi)能的變化只決定于始、末兩個狀態(tài)，與所經(jīng)歷的過程無關(guān)，即內(nèi)能是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能增量[上講主要內(nèi)容回顧]1、能量均分原理在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個自由度具有相同的平均動能，其大小都等于。2、理想氣體的內(nèi)能3、Maxwell速率分布4、三種速率5、準(zhǔn)靜態(tài)過程的功[本講主要內(nèi)容][重點]1、熱力學(xué)第一定律*掌握熱力學(xué)第一定律2、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用*掌握熱力學(xué)第一定律在等值過程中的應(yīng)用一定質(zhì)量的物質(zhì)，溫度升高一度所吸收的熱量，稱為熱容量（1）比熱c：單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容量。（2）1mol物質(zhì)的熱容量稱為摩爾熱容量。2.熱容量heatcapacity（4）熱容量和比熱是物質(zhì)重要熱性質(zhì)之一與過程有關(guān)（3）定壓摩爾熱容量和定容摩爾熱容量：熱力學(xué)系統(tǒng)在一定的狀態(tài)下，具有一定的能量，稱為熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能。四、內(nèi)能Internalenergy內(nèi)能的變化只決定于始、末兩個狀態(tài)，與所經(jīng)歷的過程無關(guān)，即內(nèi)能是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能增量§2熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用一、熱力學(xué)第一定律Thefirstlawofthermodynamics

（1）第一類永動機是不可能實現(xiàn)的。（2）適用于任何系統(tǒng)和任何過程，只要初態(tài)、終態(tài)是平衡態(tài)。某一過程，系統(tǒng)從外界吸熱Q，對外界做功W，系統(tǒng)內(nèi)能從初始態(tài)E1變?yōu)镋2，則由能量守恒：對無限小過程：注意：（3）規(guī)定：二、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用只討論在準(zhǔn)靜態(tài)過程中的應(yīng)用，討論分為以下方面:過程特征過程方程過程曲線熱量、內(nèi)能增量、作功和摩爾熱容量（一）等容過程

constantvolumeprocesses1.過程特點2.過程方程3.過程曲線ⅠⅡ4.內(nèi)能增量5.功6.熱量7.定容摩爾熱容量即理想氣體內(nèi)能增量的另外一種表示（二）等壓過程constantpressureprocesses1.過程特點2.過程方程3.過程曲線ⅠⅡ4.內(nèi)能增量5.功6.熱量7.等壓摩爾熱容——Mayer公式定義比熱容比：——絕熱系數(shù)單原子剛性雙原子剛性多原子*對單原子分子和雙原子分子，其實驗值與理論值相符，而多原子分子其實驗值與理論值有較大差別。（三）等溫過程constanttemperatureprocess1.過程特點2.過程方程3.過程曲線恒溫?zé)嵩碩ⅠⅡ4.內(nèi)能增量5.功6.熱量等溫過程中氣體從外界吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為氣體對外界作的功。§3理想氣體的絕熱過程外界對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量或者系統(tǒng)消耗的內(nèi)能等于對外界做的功。絕熱過程（Adiabaticprocess）的實現(xiàn)：（1）良好的絕熱材料（2）過程進(jìn)行的較快一、理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程1.過程特點系統(tǒng)與外界絕熱，無熱量交換。絕熱過程的（摩爾）熱容為0。2.絕熱過程方程即由得……（1）……（2）由（1）、（2）得即則兩邊同除以PV，得積分——理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程的過程方程3.過程曲線將絕熱線與等溫線比較等溫過程絕熱過程全微分等溫線斜率全微分絕熱線斜率絕熱線斜率是等溫線斜率的倍。絕熱線要比等溫線陡PVA絕熱等溫意義：對于相同體積變化，等溫膨脹過程中系統(tǒng)的壓強P的下降完全由系統(tǒng)密度的減小引起；對于絕熱膨脹過程，系統(tǒng)壓強的下降由密度的減小和溫度的降低共同產(chǎn)生。因此絕熱過程中壓強的變化快于等溫過程。真空二、非靜態(tài)絕熱過程例：理想氣體絕熱自由膨脹過程絕熱自由膨脹：所以即例1質(zhì)量為2.810-3kg，壓強為1atm，溫度為27℃的氮氣，先等容增壓，壓強升至3atm；再等溫膨脹，壓強降至1atm；然后等壓壓縮，體積壓縮一半。試求氮氣在全部過程中的內(nèi)能變化、所做的功和吸收的熱量，并畫出P-V圖。解：VP(atm)V113abV3cV4d等容過程：等溫過程：VP(atm)V113abV3cV4d等壓過程：VP(atm)V113abV3cV4d例2如圖，器壁與活塞均絕熱的容器中間被一隔板等分為兩部分。其中左邊儲有1mol處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的氦氣（可視為理想氣體），另一邊為真空?，F(xiàn)先把隔板拉開，待氣體平衡后，再緩慢向左推動活塞，把氣體壓縮到原來的體積。求氦氣的溫度改變多少？真空設(shè)氦氣開始狀態(tài)為解：（1）先向真空作絕熱自由膨脹（非靜態(tài)過程）所以（2）再作絕熱壓縮由絕熱方程得例3

一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)b到達(dá)c。（圖中abc為一直線），求此過程中： （1）氣體對外做的功；（2）氣體內(nèi)能的增量；（3）氣體吸收的熱量。P(atm)V(l)0321321cba解：[上講主要內(nèi)容回顧]1、熱容量2、熱力學(xué)第一定律3、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用[本講主要內(nèi)容]1、循環(huán)過程和卡諾循環(huán)[重點]2、熱機效率*熱機效率的計算例1

一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)b到達(dá)c。（圖中abc為一直線），求此過程中： （1）氣體對外做的功；（2）氣體內(nèi)能的增量；（3）氣體吸收的熱量。P(atm)V(l)0321321cba解：§4循環(huán)過程和卡諾循環(huán)一、循環(huán)過程Cyclicalprocess

1、循環(huán)過程：物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回到初始狀態(tài)，這樣的周而復(fù)始的變化過程稱為循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。經(jīng)歷一個循環(huán)，內(nèi)能沒有改變。

2、工作物質(zhì)：循環(huán)工作的物質(zhì)，簡稱工質(zhì)。

3、熱機：通過工質(zhì)不斷地把吸收的熱量轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械功的裝置叫熱機。（內(nèi)燃機，蒸汽機等。）若循環(huán)的每一階段都是準(zhǔn)靜態(tài)過程，則此循環(huán)可用p-V

圖上的一條閉合曲線表示。pVabcdPVBAbaPBVBPAVA在一個循環(huán)過程中，系統(tǒng)對外界所做的凈功等于P-V圖上循環(huán)曲線所包圍的面積。4.循環(huán)過程的凈功5.正循環(huán)和逆循環(huán)VP順時針：正循環(huán)熱循環(huán)逆時針：逆循環(huán)致冷循環(huán)1、熱機效率(efficiency)：二、循環(huán)效率Cyclicalefficiency設(shè)在一次循環(huán)過程中，系統(tǒng)從高溫?zé)嵩矗赡懿恢灰粋€）吸收熱量為

Q1，向低溫?zé)嵩矗赡懿恢灰粋€）放出熱量的絕對值為

Q2

，對外界所做凈功為W

。

定義效率：在一次循環(huán)過程中，工作物質(zhì)對外作的凈功與它從高溫?zé)嵩次盏臒崃恐葞追N裝置的熱效率液體燃料火箭燃?xì)廨啓C柴油機汽油機蒸汽機車2、致冷系數(shù)：(Coefficientofperformance)設(shè)在一次循環(huán)過程中，系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次諢崃繛?/p>

Q2

，向高溫?zé)嵩捶懦鰺崃康慕^對值為

Q1，外界對系統(tǒng)所做凈功為W

。定義致冷系數(shù)：三、卡諾循環(huán)1824年法國青年工程師卡諾提出一種理想熱機，假設(shè)工作物質(zhì)只與兩個恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量，即沒有散熱、漏氣等因素存在，這種熱機稱為卡諾熱機，其工作物質(zhì)的循環(huán)過程叫卡諾循環(huán)。高溫?zé)嵩垂べ|(zhì)低溫?zé)嵩蠢硐霘怏w準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成。AB過程：CD過程：BC和DA過程：Q1Q2卡諾循環(huán)的效率V3V1VPDABCV2V4T1T2V3V1VPDABCV2V4T1T2Q1Q2卡諾正循環(huán)的效率：*卡諾循環(huán)的效率僅由T1、T2決定卡諾逆循環(huán)的致冷系數(shù)：*效率小于1*提高效率的途徑：升高T1，降低T2思考：1.若AC為絕熱線，AB為任意過程，A→B過程吸熱還是放熱？為什么？2.若AB為絕熱線，AC為任意過程，A→C過程吸熱還是放熱？為什么？3.若AC為等溫線，AB為任意過程，A→B過程溫度升高還是降低了？為什么？4.若AB為等溫線，AC為任意過程，A→C過程溫度升高還是降低了？為什么？例11mol氧氣作如圖所示的循環(huán).求循環(huán)效率.解:QpVpV000等溫abc02VQQcaabbc例2如圖所示是一定量的理想氣體經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中AB、CD是等壓過程，BC、DA為絕熱過程，已知B點和C點的狀態(tài)溫度為和，求此循環(huán)的效率η。熱機效率為解:所以由絕熱過程方程得兩式相比可得或所以例31mol單原子理想氣體，從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷一個由兩個等容過程和兩個等壓過程組成的循環(huán)。因效率隨膨脹后終態(tài)體積而變，求最大效率的極限值。經(jīng)過一個循環(huán)后系統(tǒng)對外作凈功為由圖可知：bc、cd為放熱過程；da、ab為吸熱過程。解:所以[上講主要內(nèi)容回顧]1、循環(huán)過程2、熱機效率[本講主要內(nèi)容]1、熱力學(xué)第二定律2、可逆過程與不可逆過程例1如圖所示是一定量的理想氣體經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中AB、CD是等壓過程，BC、DA為絕熱過程，已知B點和C點的狀態(tài)溫度為和，求此循環(huán)的效率η。熱機效率為解:所以由絕熱過程方程得兩式相比可得或所以例21mol單原子理想氣體，從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷一個由兩個等容過程和兩個等壓過程組成的循環(huán)。因效率隨膨脹后終態(tài)體積而變，求最大效率的極限值。經(jīng)過一個循環(huán)后系統(tǒng)對外作凈功為由圖可知：bc、cd為放熱過程；da、ab為吸熱過程。解:所以§5熱力學(xué)第二定律和不可逆過程一、自然過程的方向性一切熱力學(xué)過程都必須滿足熱力學(xué)第一定律，但其是否一定能實現(xiàn)呢？（一）熱傳導(dǎo)現(xiàn)象低溫物體高溫物體熱量熱量自動地從低溫物體傳遞給高溫物體的過程是不可能發(fā)生的。（二）功變熱例：飛輪

功熱功熱靜止的飛輪由于軸承變冷而使飛輪重新轉(zhuǎn)動起來的現(xiàn)象是不可能發(fā)生的。（三）自由膨脹

氣體決不會自動收縮回容器的左邊，而另一邊變?yōu)檎婵?。（四）擴(kuò)散

均勻混合的兩種氣體又自動分離的過程是絕對不會發(fā)生的。（五）結(jié)論：

自然界許多過程能自動發(fā)生，滿足熱力學(xué)第一定律；自然界許多過程不能自動發(fā)生，不違背熱力學(xué)第一定律。觀察不到自然界實際上自發(fā)發(fā)生的過程（自然過程）都具有方向性。熱力學(xué)第二定律判斷過程進(jìn)行的方向（哪些能自發(fā)進(jìn)行，哪些不能）二、熱力學(xué)第二定律的兩種表述（一）開爾文表述：*第二類永動機不可能制成*并不意味著熱不能完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣?單熱源熱機是不可能制成的不可能從單一熱源吸取熱量使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其他影響。（二）克勞修斯表述：

不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化，即熱量不能自動地從低溫物體傳到高溫物體去。*并不意味著熱量不能從低溫物體傳到高溫物體高溫自動低溫低溫非自動高溫（外界做功）高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2ABQQ=WWQ2Q+Q2Q2Q2如果開爾文