第6章-貼現(xiàn)現(xiàn)金流估價(jià)

貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)第6章第6章貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)6.1多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值6.2評估均衡現(xiàn)金流量：年金和永續(xù)年金6.3比較利率：復(fù)利的影響6.4貸款種類與分期償還貸款6.5概要與總結(jié)6.1多期現(xiàn)金流量的終值計(jì)算多期現(xiàn)金流量的終值有兩種方法：（1）將累計(jì)余額每次向前復(fù)利1年；（2）先計(jì)算每筆現(xiàn)金流量的終值，然后再把它們加起來。假定今天你在一個(gè)8%的利率的賬戶中存入100美元，1年后再存入100美元,那么2年后你將有多少錢？（年初存入）FV=100×FVIF8%,2+100×FVIF8%,1=

100×1.1664+100×1.0800 =116.64+108=224.64（美元）A.時(shí)間線：B.累計(jì)終值：現(xiàn)金流量100美元100美元012012現(xiàn)金流量100美元100美元×1.08+108美元終值合計(jì)208美元×1.08224.64美元圖6-1繪制和利用時(shí)間線6.1.2多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值確定一系列未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值的兩種方法：（1）每次貼現(xiàn)一期；（2）分別算出現(xiàn)值，再全部加起來。例：某現(xiàn)金流量情況：年末 現(xiàn)金流量

11000210003100041000貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。多期現(xiàn)金流量現(xiàn)值 假定某項(xiàng)投資現(xiàn)在就付給你200美元，以后直到第4年，每年還將會增長200美元。如果投資報(bào)酬率為12%,這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是多少？如果該投資的發(fā)行人對此項(xiàng)投資的要價(jià)為1500美元,你應(yīng)當(dāng)買入嗎？多期現(xiàn)金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93現(xiàn)值<成本→不應(yīng)購入6.1.3關(guān)于現(xiàn)金流量時(shí)點(diǎn)的說明

求終值和現(xiàn)值時(shí)，現(xiàn)金流量的時(shí)點(diǎn)非常重要。幾乎在所有這種計(jì)算中，都隱含地假設(shè)現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期末。6.2評估均衡現(xiàn)金流量：

年金與永續(xù)年金概念：一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。如：利息、折舊、保險(xiǎn)等即等額、定期的系列收支年金分類：后付年金（普通年金） 先付年金（即付年金） 延期年金 永續(xù)年金年金的種類【提示】1.這里的年金收付間隔的時(shí)間不一定是1年，可以是半年、一個(gè)季度或者一個(gè)月等。

2.這里年金收付的起止時(shí)間可以是從任何時(shí)點(diǎn)開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當(dāng)年7月1日至次年6月30日。

在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。

6.2.1普通年金現(xiàn)值計(jì)算在某段固定期間內(nèi)，發(fā)生在每期期末的一系列固定現(xiàn)金流量就叫做普通年金，或者更準(zhǔn)確的說，現(xiàn)金流量呈普通年金形式。普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算是已知年金、利率和期數(shù)，求年金現(xiàn)值的計(jì)算。6.2評估均衡現(xiàn)金流量：

年金與永續(xù)年金概念：一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。如：利息、折舊、保險(xiǎn)等即等額、定期的系列收支年金分類：后付年金（普通年金） 先付年金（即付年金） 延期年金 永續(xù)年金6.2.1普通年金現(xiàn)值計(jì)算在某段固定期間內(nèi)，發(fā)生在每期期末的一系列固定現(xiàn)金流量就叫做普通年金，或者更準(zhǔn)確的說，現(xiàn)金流量呈普通年金形式。普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算是已知年金、利率和期數(shù)，求年金現(xiàn)值的計(jì)算。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：

普通年金現(xiàn)值計(jì)算年金現(xiàn)值系數(shù)某投資項(xiàng)目于2000年初動(dòng)工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計(jì)算，計(jì)算預(yù)期l0年收益的現(xiàn)值。

P＝40000×（P/A，6%，l0）

＝40000×7.3601

＝294404（元）錢小姐最近準(zhǔn)備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個(gè)方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。錢小姐很想知道每年付3萬元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在2000元/平方米的市場價(jià)格進(jìn)行比較。（貸款利率為6%）

『正確答案』P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（萬元）

錢小姐付給A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為：l0+14.7519=24.7519（萬元）

如果直接按每平方米2000元購買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對她不合算。例：某公司計(jì)劃存入銀行一筆款項(xiàng)，以保證在今后20年內(nèi)每年年末向一所大學(xué)提供獎(jiǎng)學(xué)金100000元，若銀行存款利率為10%，問現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少款項(xiàng)？

PVAn=A×PVIFAi，nPVA20=100000×PVIFA10%，20=100000×8.514=851400（元）例：假如你今后5年，每年年終都能拿到2萬元，年利息率為5%，則這錢現(xiàn)在值多少？

PVAn=A×PVIFAi，nPVA5=20000×PVIFA5%，5=100000×4.329=86580（元）求年金

年金=PVA0/年金現(xiàn)值系數(shù)例：A公司打算購買一建筑物，它已取得一項(xiàng)20年的抵押貸款1900萬元，此項(xiàng)貸款年利率7%，要求在20年內(nèi)分期還清，且必須在每年年末支付，試問該公司每年應(yīng)償還多少？1900＝A×PVIFA7%,20A＝1900/PVIFA7%,20

＝1900/10.594＝179.3468（萬元）現(xiàn)在投入$250000，每年收入$20000，共25年。求收益率。

PVAn=A×PVIFAi，n250000

=20000×PVIFAi，25PVIFAi，25=250000/20000=12.5求貼現(xiàn)率插值法PVIFAi，25=250000/20000=12.5i=6%12.7834i12.5i=7%11.6536

（i-6%）/（7%-6%）

=（12.5-12.7834）/（11.6536-12.7834）

i=6%+[（12.5-12.7834）/（11.6536-12.7834）]*1%=6%+(-0.2834/-1.1298)*1%=6%+0.25%=6.25%6.2.2普通年金終值計(jì)算普通年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。普通年金終值猶如零存整取的本利和

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1普通年金終值計(jì)算年金終值系數(shù)A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競爭力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第l年開始，每年末向A公司交納l0億美元的開采費(fèi)，直到l0年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時(shí)，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報(bào)率達(dá)到15%，問應(yīng)接受哪個(gè)公司的投標(biāo)?

『正確答案』

甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款l0億美元的l0年年金，其終值計(jì)算如下：

F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（億美元）

乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計(jì)算其終值：

第1筆收款（40億美元）的終值=40×（1+15%）10

=40×4.0456=161.824（億美元）

第2筆收款（60億美元）的終值=60×（1+15%）2

=60×1.3225=79.35（億美元）

終值合計(jì)l61.824+79.35=241.174（億美元）

因此，甲公司付出的款項(xiàng)終值小于乙公司付出的款項(xiàng)的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。例：2004年起，每年末存入10000元，存5年，年利率6%，至2009年末共有多少元？FVAn=A×FVIFAi，nFVA5=10000×FVIFA6%，5

=10000×5.637=56370（元）年金終值系數(shù)＝（復(fù)利終值系數(shù)－1）/i

年金現(xiàn)值系數(shù)＝（1－復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)）/i

6.2.3關(guān)于期初年金的說明期初年金又稱為預(yù)付年金、先付年金（A’），是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項(xiàng)。預(yù)付年金與普通年金的差別僅在于收付款的時(shí)間不同。預(yù)付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算，是以普通年金為計(jì)算基礎(chǔ)。一、即付年金（期初年金）終值的計(jì)算

【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。

【計(jì)算方法】

方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計(jì)算公式，計(jì)算終值，得出來的是在最后一個(gè)A位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：

F＝A（F/A，i，n）（1＋i）

方法二：分兩步進(jìn)行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是：假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計(jì)算終值。不過要注意這樣計(jì)算的終值，其期數(shù)為n＋1。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把多算的在終值點(diǎn)位置上的這個(gè)等額收付的A減掉。當(dāng)對計(jì)算公式進(jìn)行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計(jì)算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。即：

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生意很火爆。她也想在自己所在的縣城開一個(gè)火鍋餐館?；撕芏鄷r(shí)間，她終于聯(lián)系到了火鍋餐館的中國總部，總部工作人員告訴她，如果她要加入火鍋餐館的經(jīng)營隊(duì)伍，必須一次性支付50萬元，并按該火鍋品牌的經(jīng)營模式和經(jīng)營范圍營業(yè)。孫女士提出現(xiàn)在沒有這么多現(xiàn)金，可否分次支付，得到的答復(fù)是如果分次支付，必須從開業(yè)當(dāng)年起，每年年初支付20萬元，付3年。三年中如果有一年沒有按期付款，則總部將停止專營權(quán)的授予。假設(shè)孫女士現(xiàn)在身無分文，需要到銀行貸款開業(yè)，而按照孫女士所在縣城有關(guān)扶持下崗職工創(chuàng)業(yè)投資的計(jì)劃，她可以獲得年利率為5%的貸款扶持。請問孫女士現(xiàn)在應(yīng)該一次支付還是分次支付?

『正確答案』對孫女士來說，如果一次支付，則相當(dāng)于付現(xiàn)值50萬元；而若分次支付，則相當(dāng)于一個(gè)3年的即付年金，孫女士可以把這個(gè)即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進(jìn)行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個(gè)方案更有利。

如果分次支付，則其3年終值為：

F=20×（F/A，5%，3）×（1+5%）

=20×3.1525×1.05

=66.2025（萬元）

或者：F=20×[（F/A，5%，4）-1]

=20×（4.3101-1）

=66.202（萬元）

如果一次支付，則其3年的終值為：

50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（萬元）

相比之下，一次支付效果更好。二、即付年金現(xiàn)值的計(jì)算

【定義方法】即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來。

【計(jì)算方法】

方法一：分兩步進(jìn)行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，計(jì)算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個(gè)A前一期位置上的數(shù)值。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計(jì)算出來的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。

P＝A（P/A，i，n）（1＋i）

方法二：分兩步進(jìn)行。第一步，先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進(jìn)行計(jì)算。轉(zhuǎn)換方法是，假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金了，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計(jì)算現(xiàn)值。注意，這樣計(jì)算出來的現(xiàn)值為n－1期的普通年金現(xiàn)值。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把原來未算的第1期期初的A加上。對計(jì)算式子進(jìn)行整理后，即把A提出來后，就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。

P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

李博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日接到一家上市公司的邀請函，邀請他作為公司的技術(shù)顧問，指導(dǎo)開發(fā)新產(chǎn)品。邀請函的具體條件如下：

（1）每個(gè)月來公司指導(dǎo)工作一天；

（2）每年聘金l0萬元；

（3）提供公司所在地A市住房一套，價(jià)值80萬元；

（4）在公司至少工作5年。

李博士對以上工作待遇很感興趣，對公司開發(fā)的新產(chǎn)品也很有研究，決定應(yīng)聘。但他不想接受住房，因?yàn)槊吭鹿ぷ饕惶?，只需要住公司招待所就可以了，這樣住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補(bǔ)貼。公司研究了李博士的請求，決定可以在今后5年里每年年初給李博士支付20萬元房貼。

收到公司的通知后，李博士又猶豫起來，因?yàn)槿绻蚬疽》浚梢詫⑵涑鍪?，扣除售價(jià)5%的契稅和手續(xù)費(fèi)，他可以獲得76萬元，而若接受房貼，則每年年初可獲得20萬元。假設(shè)每年存款利率2%，則李博士應(yīng)該如何選擇?要解決上述問題，主要是要比較李博士每年收到20萬元的現(xiàn)值與售房76萬元的大小問題。由于房貼每年年初發(fā)放，因此對李博士來說是一個(gè)即付年金。其現(xiàn)值計(jì)算如下：

P＝20×[（P/A，2%，4）＋1]

＝20×[3.8077＋1]

＝20×4.8077

＝96.154（萬元）

從這一點(diǎn)來說，李博士應(yīng)該接受房貼。如果李博士本身是一個(gè)企業(yè)的業(yè)主，其資金的投資回報(bào)率為32%，則他應(yīng)如何選擇呢？在投資回報(bào)率為32%的條件下，每年20萬的住房補(bǔ)貼現(xiàn)值為：

P＝20×[（P/A，32%，4）＋1]

＝20×[2.0957+1]

＝20×3.0957

＝61.914（萬元）

在這種情況下，應(yīng)接受住房。

【總結(jié)】關(guān)于即付年金的現(xiàn)值與終值計(jì)算，都可以以普通年金的計(jì)算為基礎(chǔ)進(jìn)行，也就是在普通年金現(xiàn)值或終值的基礎(chǔ)上，再乘以（1+i）。

6.2.4永續(xù)年金永續(xù)年金——無限期支付的年金。如:無期限的債券，優(yōu)先股的股息等。

永續(xù)年金0…1C2C3C永續(xù)年金:例當(dāng)利率為10%時(shí)，一種承諾每年支付15英鎊的英國金邊債券的價(jià)值為多少？0…1￡152￡153￡15永續(xù)增長年金能始終以某固定的增長率保持增長的一系列現(xiàn)金流。0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2永續(xù)增長年金:例某公司預(yù)計(jì)下年將發(fā)放股利每股1.30美元,且該股利預(yù)計(jì)將以5%的速度每年保持增長。若貼現(xiàn)率為10%,這一系列未來股利現(xiàn)金流的價(jià)值為多少？0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)2增長年金具有固定到期日，保持以固定比率增長的一系列現(xiàn)金流。01C2C×(1+g)3C×(1+g)2T

C×(1+g)T-1增長年金:例某退休后福利計(jì)劃承諾將在你退休后連續(xù)支付40年，第一年末支付額為20000美元，以后每年支付額再以3%的速度固定增長。如果貼現(xiàn)率為10%，則這份退休后福利計(jì)劃在你現(xiàn)在正準(zhǔn)備退休時(shí)的價(jià)值為多少？01$20,0002$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)39增長年金:例您正在對一項(xiàng)能帶來收益的資產(chǎn)做評估，這項(xiàng)資產(chǎn)能在每年年末為您帶來租金。預(yù)計(jì)第一年末的租金為8500美元，以后每年預(yù)計(jì)還能再增長7%。如果貼現(xiàn)率為12%的話，這項(xiàng)資產(chǎn)在前5年中能為您帶來的收益現(xiàn)金流的現(xiàn)值應(yīng)當(dāng)為多少？0 1 2 345$34,706.26補(bǔ)充：遞延年金及其計(jì)算遞延年金——最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額的系列收付款項(xiàng)。遞延年金終值的計(jì)算同前面。遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（假如后付）：PV＝A×PVIFAi,n×PVIFi,m

PV＝A×[PVIFAi,m+n–PVIFAi,m]例：有一投資項(xiàng)目，投資額需要50000元，從第三年末至第十年末每年可收回8000元。如果要求的最低報(bào)酬率為8%，問能否進(jìn)行投資？PV＝A×PVIFAi,n×PVIFi,m

PV＝8000×PVIFA8%,8×PVIF8%,2

＝8000×5.747×0.857

＝39401.43（元）PV＝A×[PVIFAi,m+n–PVIFAi,m]PV＝8000×[PVIFA8%,2+8–PVIFA8%,2]＝8000×[6.710–1.783]＝8000×4.927＝39416（元）

6.3比較利率：復(fù)利的影響6.3.1實(shí)際年利率和復(fù)利實(shí)際年利率(effectiveannualrate,EAR)設(shè)定利率（statedinterestrate）公布利率、報(bào)價(jià)利率（quotedinterestrate）名義利率6.3.2計(jì)算和比較實(shí)際年利率公式：實(shí)際年利率

注意公式：EAR=(1+報(bào)價(jià)利率/m)m

–1EAR：實(shí)際年利率

m：每年復(fù)利的次數(shù)例：銀行A:年利率15%，每天計(jì)息一次銀行B:年利率15.5%，每季計(jì)息一次銀行C:年利率16%，每年計(jì)息一次假如你有一筆存款1元，你選擇哪一家銀行？銀行B

假如你有一筆貸款1元，你選擇哪一家銀行？銀行C

解銀行C:名義利率16%，等于實(shí)際利率；銀行B:名義利率15.5%，實(shí)際支付的每季度利率為3.875%(15.5%/4)，因此一年后為1*1.038754=1.1642，即實(shí)際利率為16.42%；銀行A:名義利率15%，實(shí)際支付的每天利率為0.0411%(15%/365)，因此一年后為1*1.000411365=1.1618，即實(shí)際利率為16.18%。6.3.3EAR和APR年百分率（annualpercentagerate，APR）美國誠實(shí)貸款法要求放款人揭示所有消費(fèi)貸款的年百分率(APR)。法律規(guī)定，年百分率就是一年中每期的利率乘以該年中的期數(shù)。結(jié)論：年百分率（APR）實(shí)際上就是名義利率。所謂的“誠實(shí)貸款法”竟然要求放款人對貸款的利率不誠實(shí)。當(dāng)計(jì)息期短于一年，而運(yùn)用的利率又是年利率時(shí)，i和n應(yīng)按下列公式進(jìn)行換算：規(guī)定的年利率

i=————————

一年的計(jì)息期數(shù)

n=一年的計(jì)息期數(shù)×年數(shù)每年復(fù)利若干次的終值與現(xiàn)值例：某企業(yè)從銀行取得貸款260000元，年利率為8%，按季度復(fù)利計(jì)息，問2年后企業(yè)應(yīng)償還的本利和共是多少元？

FVIFA8%，2=1.1664i=8%/4=2%n=2×4=8F=P（1+i）?=260000×1.1717=304642（元）例：某企業(yè)計(jì)劃現(xiàn)在購買一筆長期國債，以在10年后獲得5000000元用于辦公樓的改建，若年利率為10%，半年復(fù)利計(jì)息一次，問這筆款項(xiàng)現(xiàn)在應(yīng)為多少元？

i=10%/2=5%n=10×2=20P=F×1/（1+i）?

=5000000×0.377=1885000（元）6.3.4關(guān)于連續(xù)復(fù)利的說明在復(fù)利間距越來越短的情況下，復(fù)利所產(chǎn)生的EAR（實(shí)際利率）越來越大，但是增加的幅度卻是越來越小。6.4貸款種類與分期償還貸款6.4.1純折價(jià)貸款6.4.2純利息貸款6.4.3分期償還貸款

6.4.1純折價(jià)貸款純折價(jià)貸款(purediscountloan):借款人在今天收到錢，在未來某時(shí)點(diǎn)一次付款還清。純折價(jià)貸款：美國政府發(fā)行的國庫券一年后償還10000美元，市場利率是7%，那么這張國庫券現(xiàn)在能賣多少錢？也就是7%利率下1年后的10000美元的現(xiàn)值現(xiàn)值=10000/(1+7%)=9345.796.4.2純利息貸款純利息貸款（interest-onlyloan）：借款人必須按期支付利息，然后在未來某時(shí)點(diǎn)償還全部本金。分期付息，一次還本?！蟛糠止緜?.4.3分期償還貸款分期償還貸款（Amortizedloan）定義：每期償還利息加上一個(gè)固定金額。另一種最常見的分期償還貸款方式是讓借款人每年或每月支付固定金額。幾乎所有的消費(fèi)貸款和抵押貸款都是這樣做的。這種償還方式的現(xiàn)金流量構(gòu)成普通年金。有時(shí)需要計(jì)算付款中有多少利息。消費(fèi)貸款舉例假定你借了10000美元，將以5年的等額款還清，年利率是14%。請編制這項(xiàng)貸款的分期償還貸款時(shí)間表。在貸款期間你共付了多少利息？首先需要計(jì)算出每年付款額：10000美元=付款額×[(1－1/1.145)/0.14]=付款額×3.4331付款額為：10000美元/3.4331=2912.84美元。分期償還貸款時(shí)間表：

年份期初余額總付款額利息支付本金償還期末余額110000.002912.841400.001512.848487.1628487.162912.841188.201724.636762.5336762.532912.84946.751966.084796.4544796.452912.84671.502241.332555.1252555.122912.84357.732555.120.00合計(jì)14564.174564.1710000.00汽車貸款最近你剛在Darnit學(xué)院拿到MBA學(xué)位。你自然必須馬上買一輛全新的寶馬（BMW）。汽車的價(jià)錢大約是21000美元。對于10%頭款的72個(gè)月貸款，銀行的報(bào)價(jià)利率是15%APR。請問你每個(gè)月要付多少錢？這項(xiàng)貸款的EAR是多少？你計(jì)劃2年后要把這輛車賣出去，再換輛新車。當(dāng)你要換車時(shí)，貸款余額是多少？月利率為：15%/12=1.25%，共72個(gè)月。因?yàn)轭^款是10%，我們借了21000美元的90%，也就是18900美元。要求出付款額，只要從下列年金現(xiàn)值公式中解出C：18900美元=C×(1－1/1.012572)/0.0125求得C=399.64美元實(shí)際年利率是：EAR=(1.0125)12－1=16.08%計(jì)算貸款余額可以直接計(jì)算剩余付款額的現(xiàn)值。2年后，我們已經(jīng)付了24期，因此還剩下72－24=48期，每期償還399.64美元，月利率是1.25%，現(xiàn)值是多少呢？年金現(xiàn)值系數(shù)如下：年金現(xiàn)值系數(shù)=(1－現(xiàn)值系數(shù))/r=(1－1/1.012548)/0.0125=(1－0.5509)/0.0125=35.9315因此，現(xiàn)值是：現(xiàn)值=399.64美元×35.9315=14359.66美元部分分期償還貸款

“氣球膨脹”式付款：指的是平時(shí)逐期償還小額本金和利息，期末償還余下的大額部分的還款方式。貸款前期每期還款金額較小，但在貸款到期日還款金額較大，“前小后大”，像是一個(gè)氣球的樣子，所以就命名為“氣球貸”。

我國目前車貸市場推出的“氣球貸”

主要是針對那些計(jì)劃中短期貸款的客戶設(shè)計(jì)的，即為其提供了一個(gè)較短的貸款期限，又以一個(gè)較長的期限來計(jì)算月供，減輕前期還款壓力。比如貸款期5年，但可以15年期分期償還貸款。5年期后貸款并未還清，只還了一小部分，還必須支付剩下的尾款才能還清貸款。Tom已決定在巴哈馬買一座價(jià)值400000美元的住宅，首期付款為住宅價(jià)值的20%。抵押貸款的名義年利率是8%，按月計(jì)復(fù)利，要求在接下去的30年每月等額支付。他的第一次支付要在以現(xiàn)在為起點(diǎn)算起1個(gè)月到期。然而，該抵押貸款有一個(gè)8年的“氣球膨脹”式付款要求，貸款的余額要在第8年末完全支付。則在第8年的氣球膨脹式付款額是多少。借款總額=400000*（1-20%）=320000如果在30年內(nèi)付清貸款：則利用普通年金現(xiàn)值公式，得到每月的付款額為2348.05現(xiàn)在要第8年還清，則要計(jì)算出在第8年時(shí)的未付貸款的現(xiàn)值，這個(gè)現(xiàn)值即為氣球式膨脹。你需要一筆30年期的固定利率抵押貸款，用來購買一幢價(jià)值200000美元的新房子。你的貸款銀行將以6.8%的APR借給你這筆360個(gè)月期的貸款。然而，你每個(gè)月只能承受1000美元的付款額，因此，你提議在貸款期末以一次性的氣球式付款的形式付清所有貸款余額。這筆氣球式付款額必須為多大才能保持1000美元的月付款額？該貸款的30年期間都是每月付款1000美元，利用年金現(xiàn)值等式可求得其現(xiàn)值：153391.83美元。還欠銀行200000-153391.83=46608.17美元。這個(gè)數(shù)額要在期末還清，就是將其復(fù)利到30年后，也就是30年后的氣球式支付。假設(shè)你的薪水是根據(jù)過去12個(gè)月所完成的工作按年一次性支付。今天為12月31日，剛?cè)〉?0000美元的薪水，而且你打算全部支出這些薪水。不過，從下一年度開始，你計(jì)劃開始進(jìn)行退休金儲蓄。為此，你已決定從今天開始一年后將2%的年薪水存入年收益為8%的某個(gè)賬戶。在整個(gè)職業(yè)生涯里，你的薪水將以每年4%增長。在離今天40年的退休之日，你將擁有多少退休金？下一年的工資為50000*（1+0.04）=52000則下一年將存入52000*0.02=1040則退休金儲蓄就是一個(gè)初始金額為1040美元，年增長率為4%，貼現(xiàn)率為8%的增長型年金。利用增長型年金現(xiàn)值公式：

PV=C【1-（1+g/1+r）t/r-g】可求得增長年金的現(xiàn)值，再將其復(fù)利到40年后，即為40年后的退休金。補(bǔ)充：年金與不等額現(xiàn)金流量混合情況下的計(jì)算例：某現(xiàn)金流量情況：年 現(xiàn)金流量11000210003