《相關(guān)系數(shù)》課件3

相關(guān)系數(shù)復(fù)習(xí)回顧＊

用線性回歸方程進(jìn)行回歸分析：

（1）畫散點(diǎn)圖；（2）求回歸系數(shù)：

（3）寫回歸直線方程，并用方程進(jìn)行預(yù)測(cè)說(shuō)明。

任何數(shù)據(jù)都可以求線性回歸方程，求之前通常先判斷變量的線性相關(guān)關(guān)系-----作出散點(diǎn)圖，但有時(shí)從圖中也不易判斷出線性關(guān)系，另外，如果數(shù)據(jù)量較大時(shí)，不易畫圖，需另想辦法。

為解決這個(gè)問(wèn)題，我們可通過(guò)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)r，來(lái)判斷變量間相關(guān)程度的大小，計(jì)算公式為：的最小值為：據(jù)前面的分析，回歸系數(shù)使得誤差由知，即，則

值越大，誤差越小，則變量的線性相關(guān)程度就越高；值越接近于0，越大，線性相關(guān)程度就越低。

當(dāng)時(shí)，，兩變量的值總體上呈現(xiàn)同時(shí)增加的趨勢(shì)，則稱兩變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，，一變量增加，另一變量有減小的趨勢(shì)，則稱兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)時(shí)，則稱兩變量線性不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)思考交流

對(duì)于上節(jié)課給出的例題，變量的線性相關(guān)系數(shù)r如何求？我們知道，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：要求r，只需求出相關(guān)的量：，，，和。，，可得，，，由數(shù)據(jù)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可知：這能說(shuō)明什么？？這說(shuō)明肱骨和股骨有較強(qiáng)的線性相關(guān)程度。

計(jì)算下表變量的線性相關(guān)系數(shù)r。并觀察，通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)什么？根據(jù)數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：解析：1-5025002-43169-123-34916-12405025053491612643169127502500019100750由表可知：，，則可得，，，你發(fā)現(xiàn)什么了？？

r=0，則變量間并不存在線性相關(guān)關(guān)系。即此時(shí)建立線性回歸方程是沒(méi)有意義的。實(shí)際上，從散點(diǎn)圖上我們也可以驗(yàn)證這一點(diǎn)：

易看出，幾個(gè)樣本點(diǎn)都落在同一個(gè)半圓上，而不是條狀分布，此時(shí)建立線性回歸方程無(wú)任何意義，這與相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算結(jié)果相一致。樣本點(diǎn)的分布如何？

在英語(yǔ)教學(xué)中，為了了解學(xué)生的詞匯量，老師設(shè)計(jì)了一份包含100個(gè)單詞的試卷，現(xiàn)抽取15名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到學(xué)生掌握試卷單詞個(gè)數(shù)x與該生實(shí)際掌握單詞量y的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，并寫出y對(duì)x的回歸直線方程。動(dòng)手做一做小結(jié)＊

線性相關(guān)系數(shù)r：

值越大，誤差越小，則變量的線性相關(guān)程度就越高；值越接近于0，越大，線性相關(guān)程度就越低。＊，其中。

當(dāng)時(shí)，兩變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)時(shí)，兩變量線性不相關(guān)。＊拓展思考

相關(guān)系數(shù)r越大，變量間的線性關(guān)系就越強(qiáng)，那么r的值究竟大到什么程度就認(rèn)為線性關(guān)系較強(qiáng)？？作業(yè)：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

學(xué)生學(xué)科A