第一課時 曲線運動平拋運動

考綱展示考向指南知識點要求1.速度、加速度、位移的合成與分解在實際問題中的應(yīng)用是高考考查的重點．2.拋體運動，特別是平拋運動，類平拋運動的規(guī)律及應(yīng)用是高考考查的熱點．3.描述圓周運動的物理量以及它們之間的關(guān)系和應(yīng)用是高考必考的內(nèi)容，特別是豎直平面軌道的“最高點”和“最低點”以及和磁場中帶電粒子的運動相結(jié)合的問題，更是高考的熱點．4.萬有引力、天體運動、人造衛(wèi)星等知識與現(xiàn)代航天事業(yè)相聯(lián)系的問題也是高考考查的重點內(nèi)容.運動的合成和分解Ⅰ曲線運動中質(zhì)點的速度的方向沿軌跡的切線方向，且必具有加速度Ⅰ平拋運動Ⅱ勻速圓周運動．線速度和角速度．周期．圓周運動的向心加速度a＝Ⅱ萬有引力定律Ⅱ圓周運動中的向心力Ⅱ萬有引力定律的應(yīng)用．人造地球衛(wèi)星的運動(限于圓軌道)Ⅱ宇宙速度Ⅰ航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行Ⅰ說明：不要求會推導(dǎo)向心加速度的公式a＝第一課時曲線運動平拋運動1．運動特點曲線運動的速度：曲線運動中速度的方向是在曲線上某點的

方向，是時刻

的，具有加速度，因此曲線運動一定是

運動，但變速運動不一定是曲線運動．切線改變變速2．物體做曲線運動的條件(1)從動力學(xué)角度看，如果物體所受合外力方向跟物體的

方向不在同一條直線上，物體就做曲線運動．(2)從運動學(xué)角度看，就是加速度方向與

方向不在同一條直線上．經(jīng)常研究的曲線運動有平拋運動和勻速圓周運動．速度速度3．已知分運動求合運動稱為運動的

；已知合運動求分運動稱為運動的

兩者互為逆運算．在對物體的實際運動進行分析時，可以根據(jù)

分解，也可以采用正交分解．4．遵循的法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即

、

、

的合成與分解，由于它們都是矢量，故遵循 ．分解實際效果位移速度加速度平行四邊形定則合成1．定義：水平方向拋出的物體只在

作用下的運動．2．性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的

曲線運動，其運動軌跡是 ．3．平拋物體運動條件：(1)v0≠0，沿

；(2)只受

作用．4．研究方法：運動的合成與分解，把平拋運動分解為水平方向的

運動和豎直方向的

運動．重力勻加速拋物線水平方向重力勻速自由落體5．運動規(guī)律以拋出點為坐標原點，水平初速度v0方向為x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如下圖所示的坐標系，則平拋運動規(guī)律如下表．

gtv0t

1.1如圖所示，為某一物體的速度—時間圖象 ，則由此可知物體是做()A．曲線運動 B．勻速直線運動C．勻變速直線運動 D．變速直線運動【解析】

v－t圖象不是物體運動的軌跡．據(jù)題圖可知，物體運動的速度方向一直為正方向，其大小逐漸減小，斜率逐漸增大，即物體做加速度逐漸增大的變速直線運動．【答案】

D1．2如圖所示，在一次救災(zāi)工作中，一架沿水平直線飛行的直升飛機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B.在直升飛機A和傷員B以相同的水平速度勻速運動的同時，懸索將傷員提起，在某一段時間內(nèi)，A、B之間的距離以l＝H－t2(式中H為直升飛機A離地面的高度，各物理量的單位均為國際單位制單位)的規(guī)律變化，則在這段時間內(nèi)，下列判斷中正確的是(不計空氣作用力) ()A．懸索的拉力小于傷員的重力B．懸索成傾斜直線C．傷員做速度減小的曲線運動D．傷員做加速度大小、方向均不變的曲線運動【解析】將A、B之間的距離l＝H－t2與傷員位移H－l＝at2對比，可知a＝2m/s2，方向向上，故傷員加速上升，屬于超重，所以選項A錯；飛機與傷員水平速度相同，故選項B錯；傷員受的合力方向豎直向上，做類平拋運動，故選項C錯、D對．【答案】D2．1“5·12”汶川大地震，牽動了全國人民的心．一架裝載救災(zāi)物資的直升飛機，以10m/s的速度水平飛行，在距地面180m的高度處，欲將救災(zāi)物資準確投放至地面目標，若不計空氣阻力，g取10m/s2，則 ()A．物資投出后經(jīng)過6s到達地面目標B．物資投出后經(jīng)過18s到達地面目標C．應(yīng)在距地面目標水平距離60m處投出物資D．應(yīng)在距地面目標水平距離180m處投出物資【解析】本題考查平拋運動的規(guī)律．物資投出后做平拋運動，其落地所用時間由高度判定，t＝ ＝6s，A項正確，B項錯誤；拋出后至落地的水平位移為s＝vt＝60m，C項正確，D項錯誤．【答案】AC2．2如圖所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點．在A點小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計，g取10m/s2)，以下判斷中正確的是 ()A．小球經(jīng)過A、B兩點間的時間t＝( －1)sB．小球經(jīng)過A、B兩點間的時間t＝ sC．A、B兩點間的高度差h＝10mD．A、B兩點間的高度差h＝15m【答案】AC

一、不同運動類型的分類分析軌跡分類條件直線運動勻速直線運動F合＝0勻變速直線運動F合為恒力不等于零且與速度同線非勻變速直線運動F合為變力且與速度同線曲線運動勻變速曲線運動F合≠0為恒力與速度不同線非勻變速曲線運動F合≠0為變力與速度不同線1.曲線運動的軌跡做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向(即合外力總是指向曲線的內(nèi)側(cè))，如平拋運動的軌跡向下彎曲，圓周運動的軌跡總向圓心彎曲等．2．合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等，即合運動同分運動同時開始，同時結(jié)束．(2)獨立性：物體在任何一個方向的運動，都按其本身規(guī)律進行，不會因為其他方向的運動是否存在而受影響．(如河水流速變化不影響渡河時間)．(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果．1．如圖某人游珠江，他以一定速度面部始終垂直河岸向?qū)Π队稳ィ懈魈幩魉俣认嗟龋芜^的路程、過河所用的時間與水速的關(guān)系是 ()A．水速大時，路程長，時間長B．水速大時，路程長，時間短C．水速大時，路程長，時間不變D．路程、時間與水速無關(guān)【解析】游泳者相對于岸的速度為他相對于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度與岸的夾角越小，路程越長，但過河時間t＝ ，與水速無關(guān)，故A、B、D均錯誤，C正確．【答案】C二、對平拋運動規(guī)律的理解1．飛行時間和水平射程(1)飛行時間：t＝ ，取決于物體下落的高度h，與初速度v0無關(guān)．(2)水平射程：x＝v0t＝

，由平拋初速度v0和下落高度h共同決定．2．速度的變化規(guī)律(1)任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量均豎直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.3．位移變化規(guī)律(1)任意相等時間間隔內(nèi)，水平位移不變，即Δx＝v0Δt.(2)連續(xù)相等的時間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt2.4．平拋運動的兩個重要推論推論Ⅰ：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.證明：如下圖所示，由平拋運動規(guī)律得：推論Ⅱ：做平拋(或類平拋)運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．證明：如圖所示，設(shè)平拋物體的初速度為v0，從原點O到A點的時間為t，A點坐標為(x，y)，B點坐標為(x′，0)，則得x′＝.即末狀態(tài)速度方向的反向延長線與x軸的交點B必為此時水平位移的中點．2．在運動的合成和分解的實驗中，紅蠟塊在長1m的豎直放置的玻璃管中在豎直方向能做勻速直線運動．現(xiàn)在某同學(xué)拿著玻璃管在水平方向上做勻加速直線運動，并每隔1s畫出蠟塊運動所到達的位置，如圖所示，若取軌跡上C點(x1，y1)作該曲線的切線(圖中虛線)交y軸于A點，則A的坐標 ()A．(0,0.6y1) B．(0,0.5y1)C．(0,0.4y1) D．無法確定【解析】紅蠟塊的運動為類平拋運動，由平拋運動的知識可知，過C點的切線應(yīng)交于C點坐標y1的中點，所以選項B正確．【答案】B質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在x－y平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是 ()A．質(zhì)點的初速度為5m/sB．質(zhì)點所受的合外力為3NC．質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直D．2s末質(zhì)點速度大小為6m/s【解析】

由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5m/s2，受力Fx＝3N，由在y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運動，速度為vy＝4m/s，受力Fy＝0.因為質(zhì)點的初速度為5m/s，A選項正確；受到的合外力為3N，B選項正確；顯然，質(zhì)點初速度方向與合外力方向不垂直，C選項錯誤；2s末質(zhì)點速度應(yīng)該為v＝ ，D選項錯誤．(1)此類題應(yīng)用矢量合成與分解的方法，因為速度是矢量，在合成和分解時，采用矢量合成與分解的平行四邊形定則，將艇的運動分解為沿河岸的勻速運動和垂直于河岸的勻加速運動．(2)研究曲線運動的思維過程1－1：現(xiàn)在城市的滑板運動非常流行，在水平地面上一名滑板運動員雙腳站在滑板上以一定速度向前滑行，在橫桿前起跳并越過桿，從而使人與滑板分別從桿的上下通過，如圖所示．假設(shè)人和滑板運動過程中受到的各種阻力忽略不計，運動員能順利完成該動作，最終仍落在滑板原來的位置上．要使這個表演成功，運動員除了跳起的高度足夠外，在起跳時雙腳對滑板作用力的合力方向應(yīng)該 ()A．豎直向下 B．豎直向上C．向下適當偏后 D．向下適當偏前【解析】本題考查運動的合成與分解，要使運動員落在滑板原來的位置，則運動員在跳起后和滑板在水平方向速度相同，因此只要水平方向上不受力即可，故雙腳對滑板的作用力方向應(yīng)該豎直向下，A正確．【答案】A 一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s，(1)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：①欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)若船在靜水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？【解析】

(1)若v2＝5m/s①欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當船頭朝垂直河岸時，如下圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.②欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河．船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸過河這就要求v∥＝0，所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度，如上圖乙所示，有v2sinα＝v1得α＝30°.所以當船頭向上游偏30°時航程最短．s＝d＝180m.

小船過河問題的分析(1)船的實際運動是：水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速)、v(船的實際速度)．(3)三種情景①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，

②過河路徑最短(v2＜v1時)：合速度垂直于河岸，航程最短，s短＝d.③過河路徑最短(v2＞v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如右上圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．2－1：如下圖所示，河寬200m，一條小船要將貨物從A點運送到河對岸的B點，已知AB連線與河岸的夾角θ＝30°，河水的流速v水＝5m/s，小船在靜水中的速度至少是 ()【解析】由題意，畫出如圖所示的速度動態(tài)三角形(平行四邊形)，θ為合速度與河岸的夾角．當v船與v合垂直時，v船具有最小值，v船＝v水sinθ.將v水＝5m/s，θ＝30°，代入v船＝v水sinθ，求出v船＝2.5m/s，故選項B對．【答案】B如下圖所示，水平屋頂高H＝5m，墻高h＝3.2m，墻到房子的距離L＝3m，墻外馬路寬x＝10m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時的速度v0.(取g＝10m/s2)3－1：如下圖所示，一架在500m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機，要用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕薃和B.已知山高180m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為600m，若不計空氣阻力，g取10m/s2，則投彈的時間間隔應(yīng)為 ()A．6s B．5sC．3s D．2s【答案】B1．如下圖所示，一戰(zhàn)斗機由東向西沿水平方向勻速飛行，發(fā)現(xiàn)地面目標P后開始瞄準并投擲炸彈，若炸彈恰好擊中目標P，則(假設(shè)投彈后，飛機仍以原速度水平勻速飛行不計空氣阻力) ()A．此時飛機正在P點正上方B．此時飛機是否處在P點正上方取決于飛機飛行速度的大小C．飛行員聽到爆炸聲時，飛機正處在P點正上方D．飛行員聽到爆炸聲時，飛機正處在P點偏西一些的位置【解析】由于慣性，炸彈離開飛機時水平方向的速度與飛機的速度相同，因此炸彈落地時，飛機一定在P點正上方，A正確，B錯誤；但當爆炸聲傳到飛行員的耳中時，飛機又向西飛行了一段距離，故D正確，C錯誤．【答案】AD2．一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達河中離岸邊100m遠的一浮標處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象如下圖甲、乙所示，則()A．快艇的運動軌跡為直線B．快艇的運動軌跡為曲線C．能找到某一位置使最快到達浮標處的時間為20sD．最快到達浮標處經(jīng)過的位移為100m【解析】

艇沿河岸方向的勻速運動與垂直河岸的勻加速運動的合運動是類平拋性質(zhì)的曲線運動．最快到達浮標處的方式是使垂直河岸的速度vx保持圖甲所示的加速度a＝0.5m/s2的勻加速運動，，代入x＝100m有t＝20s．但實際位移為x＝ ＞100m．D項錯．【答案】

BC3．一條自西向東的河流，南北兩岸分別有兩個碼頭A、B，如圖所示．已知河寬為80m，河水水流的速度為5m/s，兩個碼頭A、B沿水流的方向相距100m．現(xiàn)有一種船，它在靜水中的行駛速度為4m/s，若使用這種船作為渡船沿直