《數(shù)學(xué)史》朱家生版課后題目參考答案第二章

(完整word版《數(shù)學(xué)史》朱家課后題目參考答案第二章1試從數(shù)學(xué)科學(xué)展的角度，探古希臘把邏學(xué)中的演證明引入數(shù)的理由，并進(jìn)一步論數(shù)學(xué)與邏輯關(guān)系答：一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué),邏輯是研究思維形式及其規(guī)律和方法的一門科學(xué)，但它們都完全撇開其內(nèi)容,僅僅從形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分類上它們同屬于形式科.同時數(shù)學(xué)和邏輯的應(yīng)用都十分廣泛，往往成為研究其它科學(xué)的工具,因此常常同被人們稱為工具性科學(xué)。圍繞邏輯與數(shù)學(xué)的關(guān)系討論下去經(jīng)形成三種意見──邏輯主義、形式主義和直覺主義。其中邏輯主義、直覺主義過多強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)和邏輯的同一性，而忽視了數(shù)學(xué)與邏輯的差異性。因此認(rèn)識數(shù)學(xué)和邏輯的關(guān)系,于把握二者關(guān)系的辯證性──同一、差異又互補(bǔ)。研究中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中邏輯思想與方法的必要性一直以來，不論是在邏輯史學(xué)界還是在數(shù)學(xué)史學(xué)界，對于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中邏輯思想與方法的研究沒有得到應(yīng)有的重視.但從下面我們簡單論述來看，加強(qiáng)這方面的研究卻具有顯明的必要性。一、從邏輯與數(shù)學(xué)的關(guān)系看數(shù)學(xué)與邏輯的研究對象雖各不相同，但它們的性質(zhì)、特點(diǎn)卻有很多共同和類似的地方，正因?yàn)槿绱?才使得它們關(guān)系十分密切，在內(nèi)容和方法上可以互相運(yùn)用和相互滲透。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，邏輯是研究思維形式及其規(guī)律和方法的一門科學(xué)，但它們都完全撇開其內(nèi)容，僅僅從形式方面加以研究,因而均具有高度的抽象性，所以在分類上它們同屬于形式科學(xué)。同時，數(shù)學(xué)和邏輯的應(yīng)用都十分廣泛,往往成為研究其它科學(xué)的工具，因此常常同被人們稱為工具性科學(xué)。圍繞邏輯與數(shù)學(xué)的關(guān)系討論下去，曾經(jīng)形成三種意見──邏輯主義、形式主義和直覺主義。其中邏輯主義、直覺主義，過多強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)和邏輯的同一性，而忽視了數(shù)學(xué)與邏輯的差異性。因此，認(rèn)識數(shù)學(xué)和邏輯的關(guān)系在于把握二者關(guān)系的辯證性──同一、差異又互補(bǔ).首先，肯定數(shù)學(xué)和邏輯的同一性。這是因?yàn)椋?shù)學(xué)和邏輯都是高度抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)

(完整word版《數(shù)學(xué)史》朱家課后題目參考答案第二章是研究數(shù)量的形式結(jié)構(gòu)的，邏輯是研究思維的形式結(jié)構(gòu)的，形式結(jié)構(gòu)都是高度抽象的，是抽象結(jié)構(gòu)它們的定義、定理、原理、法則等的正確性均不涉及各種事物具體內(nèi)容）數(shù)學(xué)和邏輯都講嚴(yán)格性，數(shù)學(xué)只有具有推理論證的嚴(yán)密性和結(jié)論的確定性或可靠性才成其為科學(xué)，邏輯也只有當(dāng)它的推理論證嚴(yán)格而公理系統(tǒng)化時才形成科學(xué)（3)

數(shù)學(xué)和邏輯都具有廣泛的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)的應(yīng)用自不待言，對邏輯而言可以肯定地說哪里有思維哪里就要邏輯,一切科學(xué)都在應(yīng)用邏輯。其次，數(shù)學(xué)與邏輯的差異性也是明顯的。一方面，數(shù)學(xué)和邏輯的研究對象不同，數(shù)學(xué)的研究對象是一切事物的數(shù)與量的屬性，而邏輯學(xué)的研究對象是思維的形式及規(guī)律；另一方面，數(shù)學(xué)和邏輯的任務(wù)和目標(biāo)不相同，數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)和任務(wù)是揭示客觀事物的量和數(shù)的規(guī)律性，而邏輯的主要目標(biāo)和任務(wù)卻是為了解決思維推理形式的有效性或真值性問題。最后，數(shù)學(xué)和邏輯二者有很強(qiáng)的互補(bǔ)性.一方面數(shù)學(xué)可能得益于邏輯。從數(shù)學(xué)或其某一分支的產(chǎn)生和發(fā)展來看，它都是人對客觀世界中抽象出某一空間形式或數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究的成果。在其開始階段，需要有一個有關(guān)經(jīng)驗(yàn)材料的積累過程；進(jìn)人提煉整理階段需要有一個組織和演繹的過程，最后才形成一個系統(tǒng)。無疑，在整個過程中都需要運(yùn)用邏輯（開始階段運(yùn)用歸納邏輯多一些,在整理階段則應(yīng)用演繹邏輯多一些，特別是由于數(shù)學(xué)是一門形式或演繹科學(xué)，它的結(jié)論的正確性不能建立在實(shí)驗(yàn)之上，能依賴于邏輯的推理證明，這是因?yàn)檫壿嬕彩且婚g形式科學(xué)，其規(guī)則是普遍有效的，所以在應(yīng)用中就能保證數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性.數(shù)學(xué)一旦形成一個系統(tǒng)時（運(yùn)用公理方法就由兩部分構(gòu)成是原始概念與公理，另一是定義和推理的規(guī)則然后由原始概念依據(jù)定義規(guī)則逐次建立起其它的概念(所謂派生概念，及由公理出發(fā)，借助于邏輯推理逐次得到進(jìn)一步的結(jié)論定理，最后組成一個有機(jī)的整體。這里運(yùn)用邏輯的規(guī)則和方法是它顯著的特點(diǎn),體現(xiàn)著它的結(jié)論的確定性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性。由此可以看出,邏輯對于數(shù)學(xué)來說確是十分重要的，如果離開了邏輯，就將成為一些經(jīng)驗(yàn)材料的堆砌，也不可能成為一門科學(xué).數(shù)學(xué)是

(完整word版《數(shù)學(xué)史》朱家課后題目參考答案第二章高度抽象的學(xué)科，它的公式，定理、法則、原則等的正確性不可能由具體實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)實(shí)踐來證明，只能從邏輯上加以嚴(yán)格演繹論證才被確認(rèn)。如果沒有邏輯，數(shù)學(xué)的大廈就無法建造至少以說不能建構(gòu)系統(tǒng)的公理化的演繹的數(shù)學(xué)科學(xué),即現(xiàn)今意義上的數(shù)學(xué)是根本不可能存在的.另一方面，邏輯的發(fā)展也要依靠數(shù)學(xué)的推動。很明顯數(shù)理邏輯的誕生和發(fā)展是離不開數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的，當(dāng)今邏輯學(xué)的發(fā)展更是需要站在相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)之上離開了數(shù)學(xué)方法，當(dāng)今邏輯學(xué)的最先發(fā)展就不可能實(shí)現(xiàn)，如果說傳統(tǒng)形式邏輯向數(shù)理邏輯發(fā)展依靠的是數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用,那么當(dāng)今或今后邏輯學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步也必須以廣泛的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用為基礎(chǔ)?？傊瑪?shù)學(xué)與邏輯的發(fā)展是密切相關(guān)的，它們相互影響互相推進(jìn)，數(shù)學(xué)發(fā)展影響和推進(jìn)了邏輯的前進(jìn)，反過來邏輯發(fā)展又影響和推動了數(shù)學(xué)的進(jìn)步當(dāng)然,上面的論述并不是說我們對于歷史文化的演進(jìn)過程中邏輯與數(shù)學(xué)或者數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系就是十分明晰的了，相反，我們對于歷史的邏輯與歷史的數(shù)學(xué)之間的關(guān)系一直沒有清晰的認(rèn)識，甚至于是十分模糊的，特別在我國的情況。因此,挖掘和梳理中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中邏輯內(nèi)容，達(dá)到厘清中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與中國古代邏輯的關(guān)系具有十分重要的理論意義和指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)的意義。2、古時期的希臘派對數(shù)學(xué)科的發(fā)展最重的貢獻(xiàn)有些?并通過對料的分析，論述隊協(xié)作對數(shù)發(fā)展的重要答：有愛奧尼亞學(xué)派的演繹證明，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)”芝諾悖論與巧辯學(xué)派，芝諾關(guān)于運(yùn)動的三個悖論，巧辯學(xué)派在芝諾的那些悖論讓古希臘人傷透腦筋的時,提出了三大著名作圖問題。柏拉圖學(xué)派，柏拉圖學(xué)派把德謨克利特的原子論和畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)成就等結(jié)合起來,提出了幾何學(xué)的原子說.

(完整word版《數(shù)學(xué)史》朱家課后題目參考答案第二章3畢達(dá)哥拉斯學(xué)是怎樣引第一次數(shù)學(xué)機(jī)的？他為什么要對次數(shù)學(xué)危機(jī)采取回避的度？這種態(tài)對數(shù)學(xué)發(fā)展什么重要影響？答：畢達(dá)哥拉斯的數(shù)是指整數(shù)，他們在數(shù)學(xué)上的一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)是證明了勾股定理。他們知道滿足直角三角形三邊長的一般公式，但由此也發(fā)現(xiàn)了一些直角三角形的三邊比不能用整數(shù)來表達(dá)。這樣一來，就否定了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條：宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)比,所以不可公度量的發(fā)現(xiàn)引起第一次數(shù)學(xué)危機(jī).這個發(fā)現(xiàn)對古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)有極大的沖擊.這明,幾何學(xué)的某些真與算數(shù)無,幾何量不能完全出整數(shù)及其比來表示,反之?dāng)?shù)卻可以由幾何量表示出來.整數(shù)的尊崇地位受到挑戰(zhàn)，所以，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對數(shù)學(xué)危機(jī)采取回避的態(tài)度。同時這也反應(yīng)出覺和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此希臘人開始由“自明的理出發(fā),經(jīng)演繹推,由此建立幾何學(xué)體系，這是數(shù)學(xué)思想上一次巨革命，這也是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的自然產(chǎn)物4、希數(shù)學(xué)學(xué)派的學(xué)觀各有什相同與不同地方，它對數(shù)學(xué)以及個科學(xué)的發(fā)展有么影響？答：在公元前6世紀(jì)～公元前3世紀(jì)期間，先后出現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)學(xué)派，其中最有影響的有愛奧尼亞學(xué)派、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、巧辯學(xué)派和柏拉圖學(xué)派。1愛奧尼亞學(xué)派，享有“希臘科學(xué)之父”盛譽(yù)的泰勒斯（公元前636-—公元前這里創(chuàng)立了古希臘歷史上的第一個數(shù)學(xué)學(xué)派——愛奧尼亞學(xué)派.泰勒斯一個精明的商人，青壯年時代，他依靠自己的聰明才智,在商場上積了足夠的財富，使他的后半生能夠從事游歷和研究。泰勒斯對數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)不僅在于他發(fā)現(xiàn)一些定,重要的是泰勒斯對它們提供了某種邏輯推理。從泰勒斯開始，人們已不僅僅利用直觀和實(shí)驗(yàn)來尋求數(shù)學(xué)結(jié)論了。泰勒斯已經(jīng)將邏輯學(xué)中的演繹推

(完整word版《數(shù)學(xué)史》朱家課后題目參考答案第二章理引入了數(shù)學(xué)，奠定了演繹數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這使得他獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)家鼻祖的美.泰勒斯曾用全等三角形的知識計算出海船到海岸的距離,因此他被西方學(xué)者稱為“測量學(xué)的鼻祖2、畢達(dá)哥斯學(xué)派，畢達(dá)哥拉斯是古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和音樂理論家，出身于愛琴海中的薩摩斯海。在學(xué)術(shù)方面，這個學(xué)派主要致力于哲學(xué)和數(shù)學(xué)的研究。相傳希臘文中“哲學(xué)”和“數(shù)學(xué)"這兩個詞就是由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派創(chuàng)造的.管人們將許多幾何學(xué)的成就歸功于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，但這個學(xué)派的基本信條卻是“萬物皆數(shù)”照“萬物皆數(shù)的觀點(diǎn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派相信：任何量都可以表示成兩個整數(shù)之(某個有理量）這在幾何上當(dāng)于對于任何兩條給定的線段，總能找到第三條線段作為單位線段，將所給定的兩條線段劃分為整數(shù)段.他們稱這樣的兩條線段為“可公度量既有公共的度量單位。3、芝諾悖論與巧辯學(xué)派，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)的不可公度量向希臘數(shù)學(xué)提出了一個難題，這就是如何處理離散與連續(xù)、有限與無限的關(guān)系。芝諾關(guān)于運(yùn)動的三個悖論是二分說：物體運(yùn)動是不存在的）阿基里斯追龜說阿基里斯是古希臘神話中的“神行太保”卻永遠(yuǎn)追不上烏龜飛箭靜止說：飛箭在飛行中的某一瞬間總是停留在某一確定的位置上，他此時是不動的，因此說飛箭實(shí)際上是靜止的。芝諾的悖論在當(dāng)時是十分困難的,因?yàn)樗膯栴}已經(jīng)涉及到對于當(dāng)時的希臘數(shù)學(xué)家而言還很模糊的無限與連續(xù)的概念。更重要的是，人們明知它的悖論是不符合常理的，卻又不能駁倒,就促使人們開始思考一個理論能否自圓其說的問題。辯學(xué)派創(chuàng)立活動于雅典這個學(xué)派中聚集了各方面的學(xué)者大師,如文法、修辭、辯證法、人文，以及幾何、天文和哲學(xué)方面的學(xué)者。巧辯學(xué)派研究的主要目標(biāo)之一是用數(shù)學(xué)來討論宇宙的運(yùn)轉(zhuǎn)。巧辯學(xué)派的名字與著名的尺規(guī)作圖不能問題緊密地聯(lián)系在一起的。巧辯學(xué)派在芝諾的那些悖論讓古希臘人傷透腦筋的時候，提

(完整word版《數(shù)學(xué)史》朱家課后題目參考答案第二章出了三大著名作圖問題，又讓古希臘人陷入了困惑.謂三大尺規(guī)作圖不能問題是指，只允許用圓規(guī)和直尺作一正方形，使其與給定的圓面積相等；給定立方體的一邊，求作另一立方體之邊，是后者體積兩倍于前者體積；三等分任一已知角。4柏拉圖學(xué)派,柏圖是古希臘哲學(xué)家和教育家，出生于雅典的貴族家庭。柏拉圖學(xué)派把德謨克利特的原子論和畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)成就等結(jié)合起來出了幾何學(xué)的原子說柏拉圖學(xué)派設(shè)想物質(zhì)世界的本原不是土、氣、水和,而兩種直角三角形，即正方形之半與等腰三角形之半。因?yàn)檫@兩種圖形是最完美的圖形，它們可以無限分下去。因此神就用它們構(gòu)成種正多面體的界面：火微粒是正四面體，圡微粒是立方體，氣微粒是正八面體，水微粒是正二十面;最初一切是混亂的后來它們才被安排好，從而形成了宇宙5希臘數(shù)學(xué)的鼎時期為什會出現(xiàn)在亞山大時期?試論述學(xué)科學(xué)發(fā)展社會發(fā)展的關(guān)。答1）亞歷山大師從亞里士多德，文化修養(yǎng)很高，一般文化的皇帝都重視文化的傳播和教育2亞歷山大東征促使東西方文化和技術(shù)的交流當(dāng)然就包括數(shù)學(xué)3生產(chǎn)力的迅速發(fā)展是推動數(shù)學(xué)進(jìn)步的決定力量4）羅馬征地中海后，禁止數(shù)學(xué)的教育與傳播；基督教的興起也對自然科學(xué)起到了極

(完整word版《數(shù)學(xué)史》朱家課后題目參考答案第二章大地抑制作用！6歐幾里《幾何原》對數(shù)學(xué)以整個科學(xué)的展有什么要影響？其要影響的成有哪些？答：歐幾里得首先收集、整理已有的數(shù)學(xué)成果，以命題的形式作出表述，完善前人的各種定理并給于重新證明，使其達(dá)到無懈可擊的地步。然后，他做出了自己的偉大創(chuàng)造：對定義進(jìn)行篩選，選擇出具有重大意義的公理輯地、嚴(yán)密地按演繹方法組織命題及其證明，最后形成了具有公理化結(jié)構(gòu)和嚴(yán)密邏輯體系的《幾何原本六卷相當(dāng)于平面幾何內(nèi)容，第一卷首先用23個定義給出了點(diǎn)、線、面、圓以及平行線等原始概念，接著提出了個公設(shè)和5個理。值得指出的是由于《幾何原本》中5公設(shè)所闡述的事實(shí)不像其他個設(shè)那樣明顯，人們懷疑它可能由前條設(shè)推出不獨(dú)立于前4條公設(shè)此，在《幾何原本》問世以后的多年中，許多人都曾試圖由其它的公設(shè)給出這一公設(shè)的證明。直到19紀(jì)初由于羅巴切夫斯基、高斯、波爾約等人的工作導(dǎo)致了“非歐幾何”的誕生，人們才知道該公設(shè)是不能由其它公設(shè)推導(dǎo)出來的,從而證明了5個公設(shè)是相互獨(dú)立的。同時著非歐幾何的誕生們關(guān)于幾何的認(rèn)識也從歐幾里得的框架中解放出來，使得幾何學(xué)得到迅速的發(fā)展。7阿基米德是如讓用力學(xué)法發(fā)現(xiàn)和證球體積計公式的？試較他的方法與其他民族如中國古代學(xué)家的球體計算公式推導(dǎo)方法的同。答：阿基米德推導(dǎo)球體積公式的思想方法是先利用力學(xué)中的杠桿平衡原理得出球體積公式然后運(yùn)用幾何方法加以論證巧妙地將他敏銳的洞察力理論知識和實(shí)踐，

(完整word版《數(shù)學(xué)史》朱家課后題目參考答案第二章以及他的淵博知識聯(lián)系在一起，最終求得球體體積。而第二種方法是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅利用祖氏定理”冪勢既同，則積不容異"和”出入相補(bǔ)原理方法，在牟合方蓋的基礎(chǔ)上，巧妙地求得出了球體體.盡管兩種求解方法極不相同,但我們可以肯定:阿基米德給予我們的方法、思想和祖暅原理給予我們的方法、思想均有相同的啟示：要注重基礎(chǔ)理論知識的學(xué)習(xí)；學(xué)會等價聯(lián)系和轉(zhuǎn)化勇于發(fā)明、創(chuàng)新；注重學(xué)習(xí)興趣、思想、方法的培養(yǎng);培養(yǎng)敏銳的觀察力。8、圓曲線的概是如何提出?古希臘數(shù)學(xué)家們是如何得圓錐曲線的？答:阿波羅尼斯首創(chuàng)了通過改變截面的角度，從一對對頂圓錐得到三種圓錐曲線的方法并依據(jù)曲線的做法推導(dǎo)出它們的特征關(guān)系式進(jìn)而導(dǎo)出了圓錐曲線的弦、直徑、共軛直徑、切線等的定義和性質(zhì)，甚至還得到類似于在坐標(biāo)變換下曲線性質(zhì)的不變性的結(jié)論。9希臘數(shù)學(xué)最重的成就有些?們留給了人哪些問題這些問題什么在希臘人的手無法解決？答1）主要成就包:泰勒斯領(lǐng)導(dǎo)的愛奧尼亞學(xué)派開了希臘命題論證先河,并明了四條定理和”泰勒斯定理畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，證明了畢達(dá)哥拉斯定理，即勾股定理，并討論了許多數(shù)論的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)了不可公度量，歐幾里得的《原本》是數(shù)學(xué)史

(完整word版《數(shù)學(xué)史》朱家課后題目參考答案第二章上的一座豐碑最大的功績就在于數(shù)學(xué)中的演繹范式的確立即公理化思想，阿基米德用窮竭法計算圓的周長和面積公式，阿波羅里斯創(chuàng)立了完美的圓錐曲線理論，丟番圖的《算術(shù)》是希臘算數(shù)與代數(shù)成就的最高標(biāo)志等。2)下的問題：任意角三等分、倍立方問題、化圓為方問題。3）為這些問題經(jīng)證明是不可能解決的問題，在這一時期,定量研究有了很大的進(jìn)展，但并沒有使偏重幾何的方向發(fā)生逆轉(zhuǎn)，算數(shù)和代數(shù)中，演繹室的邏輯結(jié)構(gòu)始終沒有建立起來，三角學(xué)的研究尚未擺脫天文學(xué),這就決定了對于數(shù)學(xué)的研究仍然是直觀、經(jīng)驗(yàn)的，其發(fā)展是緩慢的，從而使幾何的發(fā)展步履艱難。10收集閱讀相資料，并對進(jìn)行整理，述歐幾里和阿基米德科學(xué)精神和愛國主情操。答：歐幾里得出生于雅典，曾受教于柏拉圖學(xué)院。雅典衰落后，應(yīng)托勒密國王的邀請，來亞歷山大城主持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)派的工作。歐幾里得是一位溫和仁慈的藹然長者，學(xué)生們都很尊敬他。他嚴(yán)謹(jǐn)治,圖名利,據(jù)說當(dāng)托勒密國王向他詢問學(xué)習(xí)幾

(完整word版《數(shù)學(xué)史》朱家課后題目參考答案第二章何知識的捷徑時，他答道“幾何無王者之道。當(dāng)有一位學(xué)生剛學(xué)完第一個幾何命題便問歐幾里得學(xué)了幾何后將得到什么好處時，歐幾里得則幽默地對侍者說“拿一個便士給這位先生，因?yàn)樗傄獜乃麑W(xué)習(xí)的東西中獲取好處的”歐幾里得是一位勤奮的學(xué)者，他以滿腔熱情將以雅典為代表的希臘數(shù)學(xué)成果，運(yùn)用歐多克索斯曾經(jīng)部分采用過的嚴(yán)密的邏輯方法重新編纂成書。歐幾里得首先收集、整理已有的數(shù)學(xué)成果，以命題的形式作出表,善前人的各種定理并給于重新證明，使其達(dá)到無懈可擊的地步。然后，他做出了自己的偉大創(chuàng)造:定義進(jìn)行篩選，選擇出具有重大意義的公理，邏輯地、嚴(yán)密地按演繹方法組織命題及其證明,后形成了具有公理化結(jié)構(gòu)和嚴(yán)密邏輯體系的《幾何原本是在公元前300年左右完成的.幾里得還寫了許多其他出色的著,對天文學(xué)和光學(xué)都有研究，但在純數(shù)學(xué)方面保留下來的僅有兩本數(shù)據(jù)》這在《幾何原本》基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究幾何學(xué)的一本問題集，共95問題；《論圖形的分割究將圖形分割成比例的問題，共有個問題。阿基米德出生于意大利西西里島的敘拉古他的父親