高中數學人教A版3第一章計數原理單元測試 全市獲獎

1.2排列與組合第二課時條件排列一、課前準備1．課時目標(1)會處理一些常見的條件排列問題；(2)能解決排列與計數原理綜合應用問題.2．基礎預探常見的條件排列問題有如下幾種：相鄰問題用_________，不相鄰問題用_________;特殊元素應該__________;正面不好處理應該用__________;問題出現的有幾類應該用________。二、學習引領1.捆綁法、插空法如果要解決的問題中有特殊元素必須相鄰，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列，然后再松綁，將這若干個元素內部全排列；如果有特殊元素必須不相鄰問題，一般用“插空法”，先將不能相鄰元素以外的普通元素的全排列，然后在普通元素之間的空隙及兩端插入不能相鄰元素.2.元素或位置優(yōu)先法如果要解決的問題中，有特殊要求的位置（或者元素），則優(yōu)先按照此元素（或位置）的要求安排好，再處理剩余的一般元素。3.排除法如果要解決的問題從正面解決情況太多，運算復雜，計算繁瑣，而反面的情況較少，容易處理，則常用排除法解決。處理的步驟為：首先不考慮附加條件，先列出所有元素的全排列，再從中減去不滿足特殊元素要求的排列數。此法也常用于解決部分幾何問題。4.分類討論法如果要解決的問題有很多類情況，直接解決比較困難時，可考慮將問題分為幾類，從而化為比較簡單的幾類的解決，最后結合分類計數原理求得總的解決方法。三、典例導析題型一捆綁法與插空法例1有4名男生、5名女生，全體排成一行，探究下列情形各有多少種不同的排法？（1）男、女生分別排在一起；（2）男女相間；思路導析：由題意易知（1）問中需要男女生先捆綁后，再排列；（2）需將男生排列后，再將女生插入形成的空隙中。解：（1）先將男、女生分別捆綁共有種，再將這兩個大元素排列共有種.（2）先排4名男生有種方法，再將5名女生插入形成的5個空中，有種方法，故共有＝2880種.規(guī)律總結：插空法、捆綁法是解決必須相鄰和必須不相鄰的常用方法，處理的過程簡記為：元素要相鄰，看成一整體；元素不相鄰，見縫插進去.變式訓練（1）某攝影愛好者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種 Ｂ．960種 Ｃ．720種 Ｄ．480種題型二：元素或位置優(yōu)先法與分類討論法例2用0，1，2，3，4，5這六個數字，能組成多少個無重復數字的四位偶數？思路分析：要得到4位無重復數字的偶數，需要按照個位分三類：末位為0、2、4；末位為2、4、時，還要注意首位不能為0.解：符合條件的四位偶數可以分為三類：第一類：0在個位時有個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個，有種.十位和百位從余下的數字中選，有種，于是共有個.第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個.由分類加法計數原理知，共有四位偶數的個數為＋＋＝156個.規(guī)律總結：不同數字的無重復排列是排列問題中的一類典型問題，其常見的附加條件有：奇偶數、位數關系、大小關系等，也可以有相鄰問題、插空問題，也可以與數列等知識相聯(lián)系等，解決這類問題的關鍵是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，給出了什么樣的附加條件；然后按特殊元素（位置）的性質分類（每一類的各種方法都能保證事件的完成），按事件發(fā)生的連續(xù)過程合理分步來解決.這類問題的隱含條件“0不能在首位”不能疏忽.變式訓練（2）用0，1，2，3，4，5這六個數字，（1）能組成多少個無重復數字能被5整除的五位數？（2）能組成多少個比1325大的四位數？題型三：排除法例3肖林家有八只荷蘭豬，肖林同學把它們排成一列，其中甲、乙、丙三只荷蘭豬中有兩只相鄰但這三只荷蘭豬不同時相鄰的排列法有多少種？思路導析：先不考慮荷蘭豬需要滿足的限制條件全排列，然后去掉其中不滿足題意的排列。解：方法一：甲、乙、丙三只小豬中有兩只相鄰但這三只不同時相鄰的反面有兩種情形：甲、乙、丙三只荷蘭豬互不相鄰，甲、乙、丙三只荷蘭豬不分開.而甲、乙、丙三只荷蘭豬互不相鄰可用插空法有種排法；甲、乙、丙三只荷蘭豬不分開可用捆綁法，將甲、乙、丙三只荷蘭豬捆綁后與其余5只全排列，共有種排法.最后從8只荷蘭豬的全排列中除去上述兩種情形的排列數，即可得不同的排列有：種排法.方法二：先將除甲、乙、丙外5只荷蘭豬排列有種排法，再從甲、乙、丙3只荷蘭豬中選2只荷蘭豬排列后捆綁，與剩余的一只荷蘭豬在5只小豬形成的6個空中排列，因此共有不同排法為種.方法規(guī)律：解決比較復雜、比較抽象，條件和結論之間關系不明朗，難于從正面入手的數學問題時，可從問題的反面入手，探求已知和未知的關系，這時可化難為易，化隱為顯，從而將問題解決，體現了“正難則反“的解題策略.變式訓練（3）從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（）A．300種 B．240種 C．144種 D．96種題型四：排列常見方法的綜合應用問題例4八個人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法?思路導析：本題解決時可分為“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法’’和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法’’兩類情況；在每類情況下，劃分“乙、丙坐下’’，“甲坐下”三步；綜合應用排列和分類分步計數原理即可解決。解:第一類：乙、丙坐在前排有種坐法，甲也坐在前排有種坐法；其余5人可坐其余五個座位中的任何一個，有種坐法．由分步乘法計數原理，有種不同的坐法：第二類：乙、丙坐在后排有種坐法，甲坐在前排有種坐法，其余5人可坐其余5個座位中的任何一個有種坐法，由分步乘法計數原理，有種不同的坐法．由分類加法計數原理，適合題意的坐法有：+=8640(種)．規(guī)律總結：排列的綜合應用問題，應首先根據題意分為幾類或者幾步，然后根據排列的知識解決。變式訓練（4）用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數字的八位數，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數共有多少個.（用數字作答）四、隨堂練習1．七個人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同排法的種數是（）A．1440B．3600C．4820D．48002.三對夫婦去壽光蔬菜博覽會參觀，在最大南瓜前拍照留念，6人排成一排，每對夫婦必須相鄰，不同的排法種數為()A.6 B.24 C.48 D.723.用1，2，3，4，5組成的各位數字不重復且大于的四位數共有（）個.A.64 B.24 C.48 D.724.有三面不同的旗幟,取一面或多面縱列為信號,當三面全部掛出時,紅色的必須懸掛在最上端,共能組成()種信號.A.11 B.12 C.48 D.205.某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數是。（用數字作答）6.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？五、課后作業(yè)1.六人排成一排，其中甲必須在乙左邊的不同排法有（）A222種B118種C216種D360種2.某人射擊8次，命中4次，并且恰好有3次命中排在一起，則不同的結果有（）A20種B240種C480種D720種3.為配制某種染色劑,需要加入三種有機染料、兩種無機染料和兩種添加劑,其中有機染料的添加順序不能相鄰.現要研究所有不同添加順序對染色效果的影響,總共要進行的試驗次數為_______種.(用數字回答)4.將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有____________5.計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,4幅油畫,5幅國畫,排成一行陳列,要求同一品種的畫必須放在一起,并且水彩畫不放在兩端,不同的陳列種數有多少種?.6.國際紅十字會為了支援災區(qū)，加緊從非受災地區(qū)緊急調運生活及醫(yī)藥用品.某鐵路貨運站對6列貨運列車進行調度，要求裝載藥品的甲車不能先行，裝載食品的乙車不能最后出發(fā)，問這6輛車一共有多少種不同的發(fā)車次序？答案與詳解:1.2排列與組合第二課時條件排列一、課前準備2．基礎預探捆綁法插空法元素或位置優(yōu)先法排除法分類討論法三、典例導析變式訓練（1）B解析：5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作成“1個人”插入其中，其中適合題意的空有4個，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B.變式訓練（2）解：（1）五位數中5的倍數可分為兩類：個位數上的數字是0的五位數有個；個位數上的數字是5的五位數有個.故滿足條件的五位數的個數共有＋＝216個.（2）比1325大的四位數可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□,5□□□，共個；第二類：形如14□□,15□□，共有個；第三類：形如134□,135□，共有個.由分類加法計數原理知，比1325大的四位數共有：＋＋＝270個.變式訓練（3）B解析：若直接求解，則“6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽”要分為“甲、乙沒有被選中、被選中一人但是去其它三個城市游覽、被選中2人但是去其它三個城市游覽”三類來考慮，顯然較為復雜.若間接求解，則只須將總數中減去甲、乙中有1人去巴黎游覽的方案種數，即不同的選擇方案共有－＝240種.變式訓練（4）解：組成這樣的八位數可以分成三步：第一步是把1與2、3與4、5與6捆綁看作三個整體排成一列，共有種排法；第二步是把7與8插入第一步中的三個整體之間，共有種排法；第三步是第一步當中的1與2、3與4、5與6之間的位置可以交換，共有種排法.所以組成這樣的八位數共有個.四、隨堂練習1．B解析：先排除甲、乙以外的5人有種排法，然后再將甲、乙兩人安排進去，有種排法，因此一共有種不同的排法.2.C解析：將每對夫婦看作一個整體，再排列則有種排法求法，故選C.3.C解析：當最高位數為4，5時，都大于，否則，都小于，于是，共有4.A解：分三類:第一類掛一面旗幟,有3種不同的掛法;第二類掛兩面旗幟,有種不同的掛法;第三類掛三面旗幟,第一面已確定,有種不同的掛法.共有3+6+2=11種不同的掛法.5.20解析：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得有＝20種不同排法。6.解析：方法一：從特殊位置——第二個節(jié)目考慮.先排第二個節(jié)目有種方法，再排其余節(jié)目有種方法，所以共有種不同的排法.方法二：（從特殊元素——某女演員考慮）若從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單時某女演員的獨唱節(jié)目入選有種不同的排法；否則有種不同的排法，所以共有種；方法三：（間接法）五、課后作業(yè)1.D解析：由于甲在乙左邊與甲在乙右邊個數相等，都是種.2.A解析：將3次和1次命中看成2個元素插入四次未命中的空中，有種.3.1440解析:先排無機染料和添加劑有