氣體的一元流動

第八章氣體一元流動8－1聲速和馬赫數(shù)聲速（SonicVelocity）

什么是聲速？

狹義的理解，音速是聲音的傳播速度，但人耳所能聽到的聲音頻率范圍注意區(qū)分擾動的傳播速度和介質本身的運動速度是兩回事約為每秒20～20000次，是有限的。廣義的理解，聲速是指在可壓縮介質中，微弱擾動的傳播速度。每秒多少次？一、聲速方程式

根據(jù)連續(xù)性方程、動量方程，考慮到擾動是微弱的，采用相對坐標系，可推導得聲速方程式。8－1聲速和馬赫數(shù)聲速的方程式

由連續(xù)方程由連續(xù)方程

由連續(xù)方程略去二階微量動量方程得略去二階微量得聲速公式公式的適用范圍?聲速公式聲音的傳播是等溫還是等熵過程？關于聲速的討論若聲音的傳播過程為等溫過程

設溫度為20℃，代入聲速公式，得到結果與實驗不符。聲速公式則這就是等熵過程的聲速計算公式。

對于常溫、常壓下的空氣，γ＝1.4，R＝287J/kg·K，空氣中的聲速公式為當t＝15℃，T＝288K，c＝340m/s，這就是常溫下聲音在空氣中的傳播速度。等熵過程關系式為聲音的傳播過程為等熵過程(1）流體中的聲速是狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。結論：(3)聲速與介質的性質有關。(4)同一種介質中，聲速隨介質溫度的升高而增大。(2)聲速在一定程度上反映了流體壓縮性的大小。二、馬赫數(shù)（MachNumber）

什么是馬赫數(shù)？

馬赫數(shù)是氣流中某點速度同該點當?shù)匾羲俚谋戎?，即可壓縮流動的分類研究以不同速度運動的擾動點源所發(fā)出的微弱擾動傳播圖形，可以看出擾動點源速度v=0，Ma＝0，擾動點源靜止不動，微弱擾動傳播的波面是同心球面。v<c，Ma<1，為亞聲速流，擾動仍能向各個方向傳播到整個空間，但在擾動點源運動方向上傳播的慢，擾動點源運動反方向上傳播的快。v=c，Ma＝1，為

聲速流動，所有擾動的波面疊合形成一個平面。v>c，Ma>1，為超聲速流，擾動波面疊合成一個圓錐面，稱為馬赫錐（MachCone），馬赫錐的母線就是微弱擾動波的邊界線，圓錐頂角一半，稱為馬赫角，用θ表示，顯然

馬赫錐外面的氣體不受擾動的影響。壓氣機流道大小不是由v單純的決定的，而是由v與c的比值來決定的。如圖所示，壓氣機葉輪入口與出口、擴壓器與蝸殼出口分別以1、2、3、4點表示。已知

v1=48m/s,p1=98kPa,l=1.1kg/m3；v2=220m/s,t2=62℃；v3=130m/s,t3=77℃；v4=50m/s,p4=149kPa,4=1.5kg/m3。試比較這四處的聲速和馬赫數(shù)。8-2一元氣流的流動特性一、氣流速度與密度的關系1.不論Ma<1或Ma>1，只要dv>0,則dp<0，dρ<0。反之dv<0,則dp>0，dρ>02.Ma<1時，密度的相對變化量小于速度的相對變化量，即分析：8-2一元氣流的流動特性Ma>1時，密度的相對變化量大于速度的相對變化量，即在密度相對變化的特性上，超聲速與亞聲速有著顯著的差別。8-2一元氣流的流動特性二、氣流速度與流道斷面積的關系1.Ma<1（亞聲速時）dA與dv正負號相反，即流速隨斷面面積的增大而減慢，隨斷面面積的減小而加快，變化規(guī)律與不可壓縮流體流動規(guī)律相同。2.Ma>1（超聲速）時：dA與dv正負號相同，即流速隨斷面面積的增大而加快，隨斷面面積的減小而變慢，變化規(guī)律與不可壓縮流體流動規(guī)律完全相反。一、氣流速度與流道端面積的關系

8-2一元氣流的流動特性截面變化壓力速度變化Ma<1Ma>1亞音速加速管超音速擴壓管加速，減壓減速，擴壓亞音速擴壓管超音速加速管減速，擴壓加速，擴壓dA<0dA>08-2一元氣流的流動特性氣流速度與流道斷面積的關系

逐漸收縮管道只能在出口處達到聲速，想要超過聲速，必須在音速斷面之后立即改變管道形狀，變成逐漸擴大管道，才能夠使氣流轉變成超聲速流動，因此就出現(xiàn)了一個最小截面積。 8-2一元氣流的流動特性能夠使氣流從亞聲速連續(xù)加速到超聲速的管道稱為拉瓦爾噴管。

由收縮管，喉部及擴張段組成，喉部就是最小截面處。8-2一元氣流的流動特性3.拉瓦爾噴管8-2一元氣流的流動特性拉瓦爾噴管的應用8-3等熵和絕熱氣流的基本方程式與基本概念一、基本方程式熱力學基本方程8-3等熵和絕熱氣流的基本方程式與基本概念一、基本方程式方程的物理意義是：在理想氣體一元定常絕熱流動中，單位質量氣體所具有的機械能和內(nèi)能之和（即總能量）始終保持不變。8-3等熵和絕熱氣流的基本方程式與基本概念二、滯止參數(shù)和臨界參數(shù)1.流動參數(shù)與滯止參數(shù)的關系式2.極限速度與滯止參數(shù)的關系3.臨界聲速與滯止參數(shù)的關系4.滯止參數(shù)與臨界參數(shù)關系式5.流動參數(shù)與馬赫數(shù)的關系8-3等熵和絕熱氣流的基本方程式與基本概念1.流動參數(shù)與滯止參數(shù)的關系式由于氣流速度v的存在，同一氣體中，聲速總是小于滯止聲速，即c<c0。8-3等熵和絕熱氣流的基本方程式與基本概念2.極限速度與滯止參數(shù)的關系

氣流的能量全部轉變?yōu)閯幽?，壓強為零，速度達到最大值。8-3等熵和絕熱氣流的基本方程式與基本概念3.臨界聲速與滯止參數(shù)的關系8-3等熵和絕熱氣流的基本方程式與基本概念4.滯止參數(shù)與臨界參數(shù)關系式為：對于空氣8-3等熵和絕熱氣流的基本方程式與基本概念5.流動參數(shù)與馬赫數(shù)的關系：

四個方程式給出了滯止參數(shù)、流動參數(shù)和馬赫數(shù)之間關系，因此，只要知道了滯止參數(shù)和某一斷面上的馬赫數(shù)，即可求得該斷面上的溫度、壓強、密度和聲速。8-4收縮噴管與拉瓦爾噴管的計算一、收縮噴管8-4收縮噴管與拉瓦爾噴管的計算一、收縮噴管噴管出流速度

噴管的質量流量8-4收縮噴管與拉瓦爾噴管的計算8-4收縮噴管與拉瓦爾噴管的計算分析：①p=p0無壓差，管中無流動。②p/p0>p﹡/p0時，這時沿噴管各截面的氣流速度都是亞聲速。

③p/p0=p﹡/p0時，噴管內(nèi)為亞聲速流，噴管出口處流速達到聲速，出口壓強等于臨界壓強。

8-4收縮噴管與拉瓦爾噴管的計算噴管出口速度質量流量④p/p0<p﹡/p