再創(chuàng)造：讓知識建構生動且深刻

.變化形式，引學生主動“創(chuàng)造”。師：現(xiàn)在又來了一只藍蜘蛛和一只黃蜘蛛，它們可要挑戰(zhàn)一下大家的思維了——我們也要爬到這堵墻上，位置也都是在“幾的上方幾厘米處”。不過，現(xiàn)在墻壁上沒有尺了，你能在這堵墻上做些什么準備工作，我們一爬過去，你就能快速地說出我們的位置呢？（布置學生自主探究，教師巡視理解學生探究情況，然后組織展示反饋）生1:我在墻壁的最左邊也畫了一條線段，標上數(shù)字表示高度，這樣只要豎著看、橫著看，就能很容易看出蜘蛛的位置了。 （如圖5）生2:我把這條線段上的每個點都往右邊畫條橫線。 （如圖6）師：你為什么這么畫呢？生2:這些線都表示高度，這樣橫過去看起來更容易。生3:我既畫了橫的線，我還畫了豎的線，這樣看起來就更方便了。（如圖7）（教師引導學生分析三幅圖的聯(lián)系和區(qū)別， 感受第三幅圖的“好處”。然后,在這幅圖上，讓藍蜘蛛和黃蜘蛛模擬爬動，學生快速地說出位置）圖5圖6 圖圖5圖6 圖73.提升要求，讓學生深入抽象。師：現(xiàn)在的方法能夠清楚地表示出蜘蛛的位置了，不過，問題又來了一一蜘蛛在一條線段上爬時，我們只要用一個數(shù)就能表示出它的位置，非常簡潔，現(xiàn)在蜘蛛的位置卻都要用一句話來表示?？粗F(xiàn)在這幅圖，紅蜘蛛在“2的上方1厘米處”，如果我們也想用一種簡潔的方法來表示（板書“簡潔”兩字），你有什么好主意嗎?（組織學生自主探究，教師巡視，指名部分學生將個性化的方法寫在黑板上,如圖8,然后反饋，請學生逐一介紹想法）

（注：圖8是筆者根據(jù)錄像中學生的寫法記錄下來的）生1:橫2表示橫的第二格對上去，高1表示高度1格。師：只用了四個字，比原來簡潔了。生2:我兩個箭頭分別表示2對過去和1對過去的交叉點上。（很多學生都認為很簡潔）生3:我把1寫的小一點，說明它和2的意思是不一樣的，它是表示高度的。（生4、生5與生3想法雷同，很多學生也都是類似的寫法，因此都認為這樣的寫法很簡潔）師：同學們創(chuàng)造的方法都很簡潔，而且很有意思。方法雖然各不相同，但是也有相同之處一一都用到了2和1兩個數(shù)，而且兩個數(shù)表示的意義不一樣。如果你是數(shù)學家，規(guī)定大家都用你的方法，也許這個方法就在全世界傳播了。而今天全世界通用的方法，實際上和你們想得差不多……（在學生憤俳之際，教師板書“標準”的記法，并課件演示“列”與“行”的規(guī)定，引導學生理解2即代表在第二列上，1即代表在第1行上，列與行的交點就是蜘蛛的位置。）師：像這樣，用表示列與行的兩個數(shù)組成的一對數(shù)，我們就把它叫做數(shù)對。（告知讀法，學生試讀。以另兩只蜘蛛的位置引導學生自己用數(shù)對表示，校對寫法，鞏固讀法）4.介紹歷史，帶學生體驗文化。教師課件介紹笛卡爾看見蜘蛛爬動而發(fā)明坐標系及數(shù)對的傳說，告知學生“今天你們重走了數(shù)學家的發(fā)明之路”，讓學生感知自己所經(jīng)歷的不平凡的“再創(chuàng)造”過程。三、練習鞏固，深刻體驗1.聯(lián)系生活，基礎練習。（1）教室座位。利用教室中學生的座位，引導學生想自己的位置，用數(shù)對表示；想同桌位置的數(shù)對，相互檢查。在解決問題的過程中，鞏固對數(shù)對的掌握。（2）五子棋。如圖9,如果接下去黑棋下，下在哪里？——吃一顆白棋，吃哪一顆？一一白棋接著下，又下哪里？在游戲活動中，引導學生感受用數(shù)對表示的簡潔性，體會到數(shù)對在生活中的應用（如棋譜）。（3）其它例子。（略）2.聯(lián)系數(shù)學，提升思維。笛卡爾發(fā)明的數(shù)對在數(shù)學中究竟有什么用？課件逐步呈現(xiàn)圖10,引導學生發(fā)現(xiàn)兩條線之所以不一樣，與它們線上點的數(shù)對特征緊密相關。因此，笛卡爾發(fā)明數(shù)對后，人們就可以用數(shù)來分析幾何圖形了，從此打通了數(shù)與形之間的關系，這才是這個知識本質的價值所在。圖10【特別致謝】感謝潘