第三章 磁路和變壓器

電工與電子技術(shù)第3章磁路和變壓器常州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

陳墨1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖1、一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式

在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：解法1:利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算已知：I1=10A、

UAB=100V，則：A讀數(shù)為10安求：A、UO的讀數(shù)即：設(shè)：為參考相量，AABC25UOC1UO讀數(shù)為141伏求：A、UO的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AABC25UOC1純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載滿載

日光燈

（R-L-C串聯(lián)電路）2、常用電路的功率因數(shù)提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓U和負(fù)載的有功功率P不變。提高功率因數(shù)的措施:并電容uiRLCP=40W，U=220V，f=50Hz，cosL=0.5，cos=1并聯(lián)電容C=4.5F并聯(lián)電容前I=0.36A并聯(lián)電容后I=0.18A呈電容性。呈電感性功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況:呈電阻性結(jié)論：在角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（較?。┤菪裕ㄝ^大）C較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？

一般情況下很難做到完全補(bǔ)償（即：）過補(bǔ)償欠補(bǔ)償3、三相交流電路的小結(jié)（1）--三相電源三相四線制ACBN三相電源一般都是對(duì)稱的，而且多用三相四線制接法。3、三相交流電路的小結(jié)(2)--三相負(fù)載星形負(fù)載三角形負(fù)載ACBNZZZACBZZZ3、三相交流電路的小結(jié)(3)--三相電路計(jì)算負(fù)載形接法對(duì)稱負(fù)載時(shí)：各相電壓、電流單獨(dú)計(jì)算。負(fù)載不對(duì)稱時(shí)：負(fù)載對(duì)稱時(shí)：電壓對(duì)稱、電流對(duì)稱，只需計(jì)算一相。求電表讀數(shù)時(shí)，可只算有效值，不算相位。三相電路的計(jì)算要特別注意相位問題。負(fù)載Y形接法對(duì)稱負(fù)載時(shí)：3、三相交流電路的小結(jié)(4)--三相功率計(jì)算三相總功率：負(fù)載對(duì)稱時(shí)：和接法無關(guān)本章主要內(nèi)容3.1磁路及其分析方法3.2交流鐵心線圈電路3.3變壓器3.4電磁鐵3.1磁路及其分析方法3.1.1磁場(chǎng)的基本物理量1．磁感應(yīng)強(qiáng)度

B——矢量單位：T均勻磁場(chǎng)——磁場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)的B

大小相等，方向相同。2．磁通

——標(biāo)量單位：Wb對(duì)于均勻磁場(chǎng)

=B·S3．磁導(dǎo)率

真空磁導(dǎo)率

0=410–7H/m(亨/米)相對(duì)磁導(dǎo)率

r=/0對(duì)于鐵磁材料r=1021054．磁場(chǎng)強(qiáng)度

H——矢量定義H

=B/單位：A/m(安/米)

在外磁場(chǎng)作用下，磁疇方向發(fā)生變化，使之與外磁場(chǎng)方向趨于一致，物質(zhì)整體顯示出磁性來，稱為磁化。即磁性物質(zhì)能被磁化。磁疇外磁場(chǎng)

在沒有外磁場(chǎng)作用的普通磁性物質(zhì)中，各個(gè)磁疇排列雜亂無章，磁場(chǎng)互相抵消，整體對(duì)外不顯磁性。磁疇3.1.2磁性材料的磁性能3.1.2磁性材料的磁性能1．高導(dǎo)磁性

在外磁場(chǎng)的作用下，磁性物質(zhì)被強(qiáng)烈磁化而呈現(xiàn)出很強(qiáng)的磁性。2．磁滯性

B的變化落后于H。

Hm–HmBr–HCBH剩磁矯頑力即r13．磁飽和性

H增加，B增加很小的現(xiàn)象。Hm–HmBrHCBHB-H

-HbcBHaa、c段值大、過c點(diǎn)出現(xiàn)飽和3.1.2磁性材料的磁性能磁路的概念

在電機(jī)、變壓器及各種鐵磁元件中常用磁性材料做成一定形狀的鐵心。鐵心的磁導(dǎo)率比周圍空氣或其它物質(zhì)的磁導(dǎo)率高的多，磁通的絕大部分經(jīng)過鐵心形成閉合通路，磁通的閉合路徑稱為磁路。+–NIfNSS直流電機(jī)的磁路交流接觸器的磁路3.1.3磁路的分析方法3.1.3磁路的分析方法

磁路是研究局限于一定范圍內(nèi)的磁場(chǎng)問題。磁路與電路一樣，也是電工學(xué)課程所研究的基本對(duì)象。I主磁通漏磁通鐵心線圈磁路：磁通相對(duì)集中通過的路徑。3.1.3磁路的分析方法1．磁通連續(xù)性原理：通過任意閉合面的磁通量總為0。即穿入閉合面的磁感線，必同時(shí)穿出該閉合面。2．安培環(huán)路定律：I1I2I3磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分，等于穿過該閉合路徑所包圍的電流的代數(shù)和。3．磁路的歐姆定律lNui–+根據(jù)得Hl=NI磁通勢(shì)：F=NI(單位：安)磁壓降：Hl

磁路歐姆定律：磁路為不同材料組成時(shí)磁路磁阻：Rm磁路與電路的比較

磁路磁通勢(shì)F磁通磁阻電路電動(dòng)勢(shì)E電流密度J

電阻磁感應(yīng)強(qiáng)度B電流INI+_EIR4.磁路分析的特點(diǎn)(1)在處理電路時(shí)不涉及電場(chǎng)問題，在處理磁路時(shí)離不開磁場(chǎng)的概念；(2)在處理電路時(shí)一般可以不考慮漏電流，在處理磁路時(shí)一般都要考慮漏磁通；(3)磁路歐姆定律和電路歐姆定律只是在形式上相似。由于不是常數(shù)，其隨勵(lì)磁電流而變，磁路歐姆定律不能直接用來計(jì)算，只能用于定性分析；(4)在電路中，當(dāng)E=0時(shí)，I=0；但在磁路中，由于有剩磁，當(dāng)F=0時(shí)，不為零；磁路的分析計(jì)算主要任務(wù):預(yù)先選定磁性材料中的磁通(或磁感應(yīng)強(qiáng)度)，按照所定的磁通、磁路各段的尺寸和材料,求產(chǎn)生預(yù)定的磁通所需要的磁通勢(shì)F=NI，確定線圈匝數(shù)和勵(lì)磁電流?；竟?

設(shè)磁路由不同材料或不同長(zhǎng)度和截面積的n段組成，則基本公式為：即基本步驟:（由磁通求磁通勢(shì)F=NI）(1)求各段磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi

各段磁路截面積不同，通過同一磁通，故有：(2)求各段磁場(chǎng)強(qiáng)度Hi

根據(jù)各段磁路材料的磁化曲線Bi=f(Hi),求B1，

B2

，……相對(duì)應(yīng)的H1，H2

，……。(3)計(jì)算各段磁路的磁壓降（Hili

）(4)根據(jù)下式求出磁通勢(shì)（NI）

幾種常見磁性物質(zhì)的磁化曲線a

鑄鐵b

鑄鋼c硅鋼片O0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0103H/(A/m)H/(A/m)12345678910103B/T1.81.61.41.21.00.80.60.40.2ababcc例1:一個(gè)具有閉合的均勻的鐵心線圈，其匝數(shù)為300，鐵心中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.9T，磁路的平均長(zhǎng)度為

45cm，試求：(1)鐵心材料為鑄鐵時(shí)線圈中的電流;(2)鐵心材料為硅鋼片時(shí)線圈中的電流。解：

（1）查鑄鐵材料的磁化曲線，當(dāng)B=0.9T時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度H=9000A/m，則(2)查硅鋼片材料的磁化曲線，當(dāng)B=0.9T時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度H=260A/m，則結(jié)論：如果要得到相等的磁感應(yīng)強(qiáng)度，采用磁導(dǎo)率高的鐵心材料，可以降低線圈電流，減少用銅量。例2:

有一環(huán)形鐵心線圈，其內(nèi)徑為10cm，外徑為5cm，鐵心材料為鑄鋼。磁路中含有一空氣隙，其長(zhǎng)度等于0.2cm。設(shè)線圈中通有1A的電流，如要得到0.9T的磁感應(yīng)強(qiáng)度，試求線圈匝數(shù)。解:空氣隙的磁場(chǎng)強(qiáng)度查鑄鋼的磁化曲線，B=0.9T時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度H1=500A/m鐵心的平均長(zhǎng)度磁路的平均總長(zhǎng)度為

總磁通勢(shì)為

線圈匝數(shù)為

磁路中含有空氣隙時(shí)，由于其磁阻較大，磁通勢(shì)幾乎都降在空氣隙上面。結(jié)論：當(dāng)磁路中含有空氣隙時(shí)，由于其磁阻較大，要得到相等的磁感應(yīng)強(qiáng)度，必須增大勵(lì)磁電流（設(shè)線圈匝數(shù)一定）。3.2交流鐵心線圈電路1．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通的關(guān)系

Nuiee

––+–++設(shè)：

=msinte=–Nmcost=Emsin(t–90)Em=Nm=

2f

Nm=

2f

NBmS

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值：2．外加電壓與磁通的關(guān)系Nuiee

––+–++u→Fm=iN→uR

=iR(主磁通)

→(漏磁通)

→由KVL：u=iR–e

–e

因?yàn)镽

和e

很小所以

u–eU的有效值UE=

4.44fNmU=

4.44fNBmS功率損耗

交流鐵心線圈的功率損耗主要有銅損和鐵損兩種。1.銅損（Pcu）

在交流鐵心線圈中,線圈電阻R上的功率損耗稱銅損，用Pcu表示。Pcu=RI2式中：R是線圈的電阻；I是線圈中電流的有效值。2.鐵損（PFe）

在交流鐵心線圈中，處于交變磁通下的鐵心內(nèi)的功率損耗稱鐵損，用PFe

表示。鐵損由磁滯和渦流產(chǎn)生。+–ui（1）磁滯損耗（Ph）由磁滯所產(chǎn)生的能量損耗稱為磁滯損耗（Ph）。

磁滯損耗的大小：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的磁滯損耗正比與磁滯回線的面積和磁場(chǎng)交變的頻率f。OHB

磁滯損耗轉(zhuǎn)化為熱能，引起鐵心發(fā)熱。

減少磁滯損耗的措施：選用磁滯回線狹小的磁性材料制作鐵心。變壓器和電機(jī)中使用的硅鋼等材料的磁滯損耗較低。

設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)適當(dāng)選擇值以減小鐵心飽和程度。(2)渦流損耗（Pe）渦流損耗:由渦流所產(chǎn)生的功率損耗。

渦流：交變磁通在鐵心內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流，稱為渦流。渦流在垂直于磁通的平面內(nèi)環(huán)流。渦流損耗轉(zhuǎn)化為熱能，引起鐵心發(fā)熱。減少渦流損耗措施：

提高鐵心的電阻率。鐵心用彼此絕緣的鋼片疊成，把渦流限制在較小的截面內(nèi)。鐵心線圈交流電路的有功功率為：3.3變壓器

變壓器是一種常見的電氣設(shè)備，在電力系統(tǒng)和電子線路中應(yīng)用廣泛。變電壓：電力系統(tǒng)

變阻抗：電子線路中的阻抗匹配變電流：電流互感器

變壓器的主要功能有：

在能量傳輸過程中，當(dāng)輸送功率P=UIcos及負(fù)載功率因數(shù)cos

一定時(shí)：電能損耗小節(jié)省金屬材料（經(jīng)濟(jì)）概述UIP=I2RlIS

電力工業(yè)中常采用高壓輸電低壓配電，實(shí)現(xiàn)節(jié)能并保證用電安全。具體如下：

發(fā)電廠10.5kV輸電線220kV升壓儀器36V降壓…實(shí)驗(yàn)室380/220V降壓變電站

10kV降壓降壓變壓器鐵心：硅鋼片疊壓而成。變壓器繞組：高強(qiáng)度漆包線繞制而成。其他部件：油箱、冷卻裝置、保護(hù)裝置等。鐵心線圈殼式變壓器心式變壓器鐵心線圈2．變壓器的結(jié)構(gòu)1N1i1一次繞組二次繞組3．變壓器的工作原理u1–+e1–+e1

–+N2e2u20SZLi2–++–變壓器符號(hào)U1U2u1u2u1

→i1(

i1N1)1→e1

→e1i2(i2N2

)→2→e23．變壓器的工作原理e2S|Z|1N1N2i1e2u2e1u1e12i2–++––++–+–e2+–1N1N2??I0?E2

?U20?E1

?U1

?

E1

?–+––+++–(1)電壓變換變壓器空載：E1

=

4.44fN1mE2

=

4.44fN2m結(jié)論U1U20—–=–—=KN1N2—變比(2)電流變換SZLN1N2??I1E2

?U2

?E1

?U1

?

E1

??I2+–+–

E2

?+–+–+–+–+N1I1=N2

I2

?(I0

小)結(jié)論產(chǎn)生主磁通

的磁通勢(shì)有效值I0=I1N(2.55)變壓器接負(fù)載：(3)阻抗變換?I2KZL?U2?U1?I1Z0E?+––++–結(jié)論'ZL可利用變壓器進(jìn)行阻抗匹配4．變壓器的銘牌數(shù)據(jù)(1)額定容量

SN三相變壓器SN

=U1NI1N=U2NI2N單相變壓器SN=U1NI1N=U2NI2N(2)額定電壓

U1N

和

U2NU2N

應(yīng)比滿載運(yùn)行時(shí)的輸出電壓U2

高出5%10%。(3)額定電流

I1N

和

I2N

允許通過的最大電流。(4)額定頻率

fN

[例1]

有一臺(tái)額定容量50kV

·

A、額定電壓3300/220V的變壓器，高壓繞組為6000匝，試求：(1)低壓繞組匝數(shù)；(2)高壓邊\低壓邊額定電流；(3)當(dāng)一次側(cè)保持額定電壓不變，二次側(cè)達(dá)到額定電流，輸出功率9kW，cos=0.8時(shí)的二次側(cè)端電壓U2。[解](1)(2)I2N=K

I1N=6000400×15.1A=226.5A(3)

P=U2I2NcosPI2NcosU2=391032270.8=V=215V[例2]如圖所示，交流信號(hào)源

E=120V，內(nèi)阻R0=800，負(fù)載

RL=8。(1)當(dāng)RL

折算到一次側(cè)的等效電阻RL

=R0

時(shí)，求變壓器的匝數(shù)和信號(hào)源的輸出功率；(2)當(dāng)將負(fù)載直接與信號(hào)源連接時(shí)，信號(hào)源輸出多大功率？

[解]?I2KRL?U2?U1?I1R0E?+–+–+–'RL(2)3.3.2變壓器的外特性外特性

U2

=f(I2)電壓變化率U20–U2U20U=100%cos=0.8cos=10U2I2U20I2N?I2KRL?U2?U1?I1RiUs?+–+–+–3.3.3變壓器的損耗與效率1．損耗

P=PCu+PFe銅損鐵損PFe與Bm

有關(guān)2．效率

=(9099)%3.3.4特殊變壓器U1?N1N2ZL?U2++

?U1

?N1N2

?U2ZLI1

?I2

?I++1．自耦變壓器2．電流互感器3.3.4特殊變壓器N1N2負(fù)載A~i1i2用來擴(kuò)大測(cè)量交流電流的量程注意：測(cè)量時(shí)二次繞組電路不允許開路。3.3.5變壓器繞組的極性1234ii12??同名端1．同名端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的同極性端++––e1e21234??2與3相連，兩個(gè)1

的方向相同u=–e1–e1+R1i+R1i=–2e1+2R1i2與4相連，兩個(gè)1

的方向相反u=–e1+e1+R1i+R1i=2R1i正確連接方法，u加在1、4端錯(cuò)誤連接方法，u加在1、3端產(chǎn)生很大電流，不允許2．繞組的連接1234??ii11e1e1++––1234??ii11e1e1++––3.4電磁鐵銜鐵鐵心鐵心線圈線圈銜鐵結(jié)構(gòu)：線圈、鐵心、銜鐵利用電磁力實(shí)現(xiàn)某一機(jī)械發(fā)生動(dòng)作的電磁元件。1．直流電磁鐵

→F↑B0↑結(jié)論：吸力變大！通入直流，無鐵損，鐵心用整塊的鑄鋼、軟鋼。(1)電磁吸力(2)吸合前后的電磁吸力變化情況對(duì)電流U=IRU不變時(shí)，I不變磁通勢(shì)