第五章歸納推理

第五章歸納推理第五章歸納推理一、歸納推理概述……第3頁二、歸納推理

……………第8頁三、探求因果關系……第35頁2一、歸納推理概述華羅庚歸納推理的例子：一個口袋裝了許多直徑一樣的小球。某人從口袋里取出一個，是紅色玻璃小球，接著取第二、第三……同樣都是紅色玻璃小球。這時他頭腦會有這樣一個念頭，這個口袋里的都是紅色玻璃小球。但是，他接下去取出的卻是一個白色玻璃小球，緊接著取出的是黃色玻璃小球、綠色玻璃小……這時他頭腦又有這樣一個念頭，這個口袋里的都是玻璃小球。遺憾的是，剛有這個結(jié)論，從口袋里取出的是一個石頭小球而不是玻璃小球。這時，此人頭腦里只有小球了，而且懷疑可能會取出方塊或者其他形狀的東西。21、歸納推理與演繹推理歸納推理：凡是從個別性的東西作為前提推出一般性結(jié)論的推理叫歸納推理。演繹推理：凡是從一般性的東西作為前提推出個別性結(jié)論的推理叫演繹推理。42、區(qū)別1.推理思維進程方向不同：一般個別2.前提數(shù)量不同：歸納推理前提數(shù)量不確定，演繹推理前提數(shù)量確定3.前提與結(jié)論之間的聯(lián)系不同歸納推理：或然。演繹推理：必然。演繹推理歸納推理53、歸納推理的種類一種考察了某類事物的全部對象，從而推出一般性結(jié)論，叫完全歸納推理；另一種僅僅考察了某類事物的部分對象，從而推出一般性結(jié)論，這是不完全歸納推理。67二、歸納推理

1.完全歸納推理：根據(jù)某類中每一個對象都具有（或不具有）某種屬性，從而推出某類全部對象都具有（或都不具有）某種屬性的結(jié)論。8完全歸納推理的邏輯形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P······Sn是（或不是）PS1、S2、S3、······Sn是S類的全部對象所以，所有S是（或不是）P9例如：北京市的人口總數(shù)超過900萬，天津市的人口總數(shù)超過900萬，上海市的人口總數(shù)超過900萬，重慶市的人口總數(shù)超過900萬；北京、天津、上海、重慶是中國的四個直轄市。所以，中國所有的直轄市的人口總數(shù)都超過了900萬。102.不完全歸納推理根據(jù)某類的部分對象都具有（或不具有）某種屬性，從而推出某類全部對象都具有（或都不具有）某種屬性的結(jié)論。分為：簡單枚舉推理、科學歸納推理、典型歸納推理、概率歸納推理和統(tǒng)計歸納推理。11簡單枚舉歸納推理的邏輯形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P······Sn是（或不是）PS1、S2、S3、······Sn是S類的部分對象且在枚舉中沒有發(fā)現(xiàn)與之矛盾的情況。所以，所有S是（或不是）P12歌德巴赫猜想77=53+17+7461=449+7+5461=257+199+5······“所有大于5的奇數(shù)都可以分解為三個素數(shù)（質(zhì)數(shù)）之和”——歌德巴赫“4以后的每個偶數(shù)都可以分解為兩個素數(shù)之和”——歐拉13簡單枚舉歸納推理的注意事項枚舉的數(shù)量愈多，考察的范圍愈廣，其可靠程度愈高。注意尋找有沒有反例。否則會犯“以偏蓋全”或“輕率概括”的邏輯錯誤。14例題：莫大偉到吉安公司上班的第一天，就被公司職工自由散漫的表現(xiàn)所震驚，莫大偉由此得出結(jié)論：吉安公司是一個管理失效的公司，吉安公司的員工都缺乏工作積極性和責任心。以下哪項為真，最能削弱上述結(jié)論？

A.當領導不在時，公司的員工會表現(xiàn)出自由散漫

B.吉安公司的員工超過2萬，遍布該省十多個城市

C.莫大偉大學剛畢業(yè)就到吉安公司，對校門外的生活不適應

D.吉安公司的員工和領導的表現(xiàn)完全不一樣

E.莫大偉上班這一天剛好時節(jié)假日后的第一個工作日B15科學歸納推理科學歸納推理是根據(jù)某類事物中部分對象與某種屬性間因果聯(lián)系的分析，推出該類事物具有該種屬性的推理。16例如：金受熱后體積膨脹；銀受熱后體積膨脹；銅受熱后體積膨脹；鐵受熱后體積膨脹；因為金、銀、銅、鐵受熱后，分子的凝聚力減弱，分子運動加速，分子彼此距離加大，從而導致膨脹，而金、銀、銅、鐵都是金屬；所以，所有金屬受熱后體積都膨脹。17科學歸納推理的邏輯形式S1是PS2是PS3是P······Sn是PS1、S2、S3、······Sn是S類部分對象，并與P有因果聯(lián)系。所以，所有S是P18典型歸納推理典型歸納推理是從一類事物中選擇一個標本作為典型，對它進行考察，然后將其顯示的某種屬性概括為同類其他個體對象所共同具有的屬性。19典型歸納推理的形式：S1是PS2是PS3是P……Sn是PS1……Sn是S類的代表性個體所以，所有S都是P20例：要研究麻雀是以糧食為主要食物，還是以蟲子為主要食物，并不需要對大量麻雀進行觀察解剖，只要選擇少量標本進行觀察解剖就可以了。20世紀50年代，人們在不同季節(jié)、不同地區(qū)分別解剖了幾只麻雀，發(fā)現(xiàn)它們出了莊稼成熟時外，多數(shù)時間以小蟲為主要食物，由此得出“麻雀以小蟲為主要食物”的結(jié)論，并進而指出麻雀不是害鳥而是益鳥。21典型歸納推理的注意事項提高典型歸納推理結(jié)論的強度，要注意兩點：一、選擇作為類的代表性個體越是準確、恰當，推理越強。二、典型性概括所依據(jù)的理論越先進、所做的理論分析越嚴密，推理越強。22統(tǒng)計歸納推理在統(tǒng)計學中，某一被研究領域的全部對象，叫做總體；從總體中抽選出來加以考察的那一部分對象，叫做樣本。統(tǒng)計推理是由樣本具有某種屬性推出總體也具有某種屬性的推理，即從S類事物經(jīng)考察的對象中有n%具有性質(zhì)P，推出在S類的所有對象中n%具有性質(zhì)P。23統(tǒng)計推理的一般形式是：S1是PS2是PS3是P······Sn是PS1、S2、S3、······Sn是從S類抽取的樣本，其中n%的對象具有性質(zhì)P，所以，S類的所有對象中有n%具有性質(zhì)P。統(tǒng)計推理的關鍵在于抽樣要具有代表性，例如網(wǎng)絡調(diào)查有時得到的結(jié)果是不可靠的。24練習題：1、為了估計當前人們對管理基本知識掌握的水平，《管理者》雜志在讀者中開展了一個管理知識有獎問答活動。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，60％的參加者對于管理知識掌握較高，30％的參加者也有一定水平。雜志社由此得出結(jié)論：目前群眾對于管理知識的掌握還可以。以下哪項如果為真，最能削弱以上結(jié)論？A.管理知識的范圍很廣，僅憑一次答卷就得出結(jié)論過于草率。B.掌握了管理知識與管理水平的真正提高還有距離。C.并非所有《管理者》的讀者都參加了此次答卷，其信度值得商榷。D.《管理者》的讀者主要是高學歷和實際的經(jīng)營管理者。25D2、對某高校本科生的某項調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：在因成績優(yōu)異被推薦免試攻讀碩士研究生的文科專業(yè)學生中，女生占有70%，由此可見，該校本科生專業(yè)的女生比男生優(yōu)秀。以下哪項如果為真，能最有力地削弱上述結(jié)論？

A.在該校本科生專業(yè)學生中，女生占30%以上

B.在該校本科生專業(yè)學生中，女生占30%以下

C.在該校本科生專業(yè)學生中，男生占30%以下

D.在該校本科生專業(yè)學生中，女生占70%以下

E.在該校本科生專業(yè)學生中，男生占70%以上26C3、參加跆拳道運動的人通常比不參加跆拳道運動的人身體更健康，因此，跆拳道運動有助于增進健康。以下哪一項如果為真，最能構成對上述結(jié)論的質(zhì)疑？A.每年都有少數(shù)人在跆拳道運動中因意外事故而受傷。B.跆拳道運動能夠訓練人的反應能力，增強人的敏捷度。C.只有身體健康的人才參加跆拳道運動。D.男子比女子更喜愛跆拳道運動。27C4、例題：當北大西洋海域的鱈魚數(shù)量大大減少時，海豹的數(shù)量卻由原來的150萬只增加到250萬只左右。有人認為是海豹導致了鱈魚的減少；但海豹卻很少以鱈魚為食，所以，不可能是海豹數(shù)量的大量增加導致了鱈魚數(shù)量的顯著下降。以下哪項陳述如果為真，能夠最有力地削弱上面的論證？A．在海豹數(shù)量增加之前，北大西洋海域的鱈魚數(shù)量就大大減少了。B．鱈魚幾乎只吃毛鱗魚，而這種魚也是海豹的主要食物。C．在傳統(tǒng)的鱈魚捕魚帶，大量的海豹給捕魚船造成了極大的不方便。D．海水污染對鱈魚造成的傷害比對海豹造成的傷害更加嚴重。28B5、例題：一般認為，劍乳齒象是從北美洲遷入南美洲的。劍乳齒象的顯著特征是具有較真的長劍型門齒，顎骨較短，齒的齒冠隆起，齒板數(shù)目為7至8個，并呈乳狀突起，劍乳齒象因此得名。劍乳齒象的牙齒比較復雜，這表明它能吃草，在南美洲的許多地方都有證據(jù)顯示史前人類捕捉過劍乳齒象。由此可以推測，劍乳齒象的滅絕可能與人類的過度捕殺有密切關系。以下哪項如果為真，最能反駁上述結(jié)論？A.史前動物之間經(jīng)常發(fā)生大規(guī)模相互捕殺的現(xiàn)象

。B.劍乳齒象在遇到人類攻擊時缺乏自我保護能力

。C.劍乳齒象也存在由南美洲進入北美洲的回遷現(xiàn)象

。D.由于人類活動范圍的擴大，大型食草動物難以生存

。29A概率推理簡介我們將一個隨機試驗的全部可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，記為S。例如：拋一枚硬幣，所有可能結(jié)果組成的集合為S={H，T}我們將S的子集稱為事件。例如：擲一枚骰子，樣本空間為：S={1，2，3，4，5，6}一些事件的例子：“得到的數(shù)字是偶數(shù)”、“得到的數(shù)字小于4”等等。30我們不討論概率的定義，僅僅指出概率是一個函數(shù)P，P作用在事件上，取值在0和1之間。常見的概率是古典概率：比如拋一枚硬幣，我們說出現(xiàn)正面的概率:P({H})=0.5一般地，我們有：P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)例題：十個號碼：1至10號，裝于一袋中，從其中任取三個，問大小在中間的號碼恰為5號的概率是多少？31概率的基本性質(zhì)32條件概率例題：設從0-9這十個數(shù)中任取一個，求：取得的數(shù)大于2的概率；已知取得的數(shù)是奇數(shù)，而它大于2的概率。一般地，我們有33全概率公式對一個試驗，某一結(jié)果的發(fā)生可能有多種原因，每一個原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生作出一定的“貢獻”，這一結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“貢獻”大小有關。（考慮各種原因?qū)е履撤N疾病的例子）給出全概率公式前，先給出一個集合的劃分的直觀解釋，見下圖：3435集合A的一組劃分是指A的一組子集，滿足這些集合彼此不相交并且它們的并集是A。則全概率公式為：思考題：設1000件產(chǎn)品中有200件是不合格產(chǎn)品，依次作不放回抽取2件產(chǎn)品，求第二次取到的是不合格品的概率。36貝葉斯公式考慮這樣一個問題：在診病過程中，若我們從病理或長期積累的經(jīng)驗中，知道了有多種病因會產(chǎn)生某癥狀，并且知道這些“原因”的概率。假若在一次診病的病例中已經(jīng)出現(xiàn)該癥狀，問其最大可能的原因是什么？這就用到著名的貝葉斯公式：37思考題：設8支槍中有3支未經(jīng)試射校正，5支已經(jīng)試射校正。一射擊手用校正過的槍射擊時，中靶概率為0.8；而用未校正過的槍射擊時，中靶概率為0.3。今假定從8支槍中任取一支進行射擊，記過中靶，求所用這支槍是已校正過的概率。38探求因果聯(lián)系的邏輯方法（也叫“求因果五法”或“穆勒五法”）求同法求異法求同求異并用法共變法剩余法39三、探求因果聯(lián)系求同法求同法，又稱契合法，它是指：在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合中，如果只有一個情況是在這些場合中共同具有的，那么這個惟一的共同情況就是被研究現(xiàn)象的原因。公式：場合先行情況被研究現(xiàn)象1A\B\Ca2A\D\Ea3A\F\Ga··················所以，A是a的原因。40例：在十九世紀，人們還不知道為什么某些人的甲狀腺會腫大，后來人們對甲狀腺腫大盛行的地區(qū)進行調(diào)查和比較時發(fā)現(xiàn)，這些地區(qū)的人口、氣候、風俗等狀況各不相同，然而有一個共同情況，即土壤和水流中缺碘，居民的食物和飲水也缺碘，由此得出結(jié)論：缺碘是引起甲狀腺腫大的原因。41應用求同法要注意兩點：①在比較各場合的相關情況時，要注意除了已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的共同情況外，是否還有其他共同的情況存在；②應選擇盡可能多的場合進行比較研究。再看一例：某人一連三天晚上失眠，回想起來，第一天晚上看了書，喝了幾杯咖啡；第二天晚上也看了書，喝了幾杯濃茶；第三天晚上同樣看了書，還吸了許多香煙。于是他斷定看書是失眠的原因。42求異法求異法也稱差異法，它是指：如果某一現(xiàn)象在一種場合下出現(xiàn)，而另一場合下不出現(xiàn)，但在這兩種場合里，其他情況都相同，只有一個情況不同，在某現(xiàn)象出現(xiàn)的場合里有這個情況，而在某現(xiàn)象不出現(xiàn)的那一場合里則沒有這個情況，那么，這唯一不同的情況，就是某現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。公式：場合先行情況被研究現(xiàn)象1A\B\Ca2--\B\C--所以，A是a的原因。43例如：

某食品研究中心把兩塊同樣的鮮牛肉同時放上大腸桿菌和沙門氏菌，其中一塊經(jīng)過輻照后長時間內(nèi)仍然保持新鮮，而另一塊沒有經(jīng)過輻照的牛肉很快就腐爛了。由此推斷，利用輻照的放射線殺死細菌是使牛肉保鮮的原因。44應用求異法要注意：

被考察的場合必須是這樣兩個：一個是被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的場合，另一個是被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的場合。而且要求在這兩個場合中有且只有一個差異情況存在。45求同求異并用法求同求異并用法,又稱“契合差異并用法”，是指：考察兩組事例，一組是由被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合組成的，稱之為正面場合組；一組是由被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的若干場合組成的，稱之為反面場合組。如果在正面場合組的各場合中只有一個共同的情況并且它在反面場合組的各場合中又都不存在，那么，這個情況就是被研究現(xiàn)象的原因。46公式：場合先行情況被研究現(xiàn)象1A\B\Ca2A\D\Ea3A\F\Ga··················1--\B\M----\D\O----\F\Q--··················所以A是a的原因。正面場合組反面場合組47例：很久以來，人們發(fā)現(xiàn)有些鳥能遠航萬里而不迷失方向。原因是什么呢?人們對此曾作過不少的猜測，但都沒有得到證實。近年來，科學工作者發(fā)現(xiàn)每當天晴能見到太陽時，這些鳥都能確定其飛行的正確方向；反之，每當天陰見不到太陽時，它們就迷失方向。由此，科學工作者作出結(jié)論說，有些鳥能遠航萬里而不迷失方向的原因是利用太陽來定向的。48例：差不多同樣成績考入一所學校的學生，經(jīng)過一年學習以后，出現(xiàn)了成績的差異。經(jīng)調(diào)查，成績好的，都是學習努力的；成績差下去的，都是學習不夠努力的。經(jīng)過比較，我們可以推斷，學習刻苦努力是成績好的原因。49共變法共變法是指：在其他條件不變的情況下，如果一個現(xiàn)象發(fā)生變化，另一個現(xiàn)象就隨之發(fā)生變化，那么，前一現(xiàn)象就是后一現(xiàn)象的原因或部分原因。50公式：場合先行情況被研究現(xiàn)象1A1\B\C\Da12A2\B\C\Da23A3\B\C\Da3···················所以，A是a的原因。51例：一定壓力下的一定量氣體，溫度升高，體積增大，溫度降低，體積縮小。氣體體積與溫度之間的共變關系，說明氣體溫度的改變是其體積改變的原因。例：地區(qū)磁場發(fā)生磁暴的周期性經(jīng)常與太陽黑子的周期一致。隨著太陽黑子數(shù)目的增加，磁暴的強度增大。當太陽黑子的數(shù)目減少時，磁暴的強度降低。所以科學家推測，太陽黑子的出現(xiàn)可能是磁暴的原因。52剩余法所謂剩余法指的是：如果某一復合現(xiàn)象是由另一復合原因所引起的，那么，把其中確認有因果聯(lián)系的部分減去，則剩下的部分也必然有因果聯(lián)系。公式：已知被研究對象a、b、c、d的復合原因是A、B、C、D，又知B是b的原因，

C是c的原因，

D是d的原因，所以，A是a的原因。531846年前，一些天文學家在觀察天王星的運行軌道時，發(fā)現(xiàn)它的運行軌道和按照已知行星的引力計算出來的它應運行的軌道不同——發(fā)生了幾個方面的偏離。經(jīng)過觀察分析，知道其他幾方面的偏