第五章歸納推理

第五章歸納推理第五章歸納推理一、歸納推理概述……第3頁(yè)二、歸納推理

……………第8頁(yè)三、探求因果關(guān)系……第35頁(yè)2一、歸納推理概述華羅庚歸納推理的例子：一個(gè)口袋裝了許多直徑一樣的小球。某人從口袋里取出一個(gè)，是紅色玻璃小球，接著取第二、第三……同樣都是紅色玻璃小球。這時(shí)他頭腦會(huì)有這樣一個(gè)念頭，這個(gè)口袋里的都是紅色玻璃小球。但是，他接下去取出的卻是一個(gè)白色玻璃小球，緊接著取出的是黃色玻璃小球、綠色玻璃小……這時(shí)他頭腦又有這樣一個(gè)念頭，這個(gè)口袋里的都是玻璃小球。遺憾的是，剛有這個(gè)結(jié)論，從口袋里取出的是一個(gè)石頭小球而不是玻璃小球。這時(shí)，此人頭腦里只有小球了，而且懷疑可能會(huì)取出方塊或者其他形狀的東西。21、歸納推理與演繹推理歸納推理：凡是從個(gè)別性的東西作為前提推出一般性結(jié)論的推理叫歸納推理。演繹推理：凡是從一般性的東西作為前提推出個(gè)別性結(jié)論的推理叫演繹推理。42、區(qū)別1.推理思維進(jìn)程方向不同：一般個(gè)別2.前提數(shù)量不同：歸納推理前提數(shù)量不確定，演繹推理前提數(shù)量確定3.前提與結(jié)論之間的聯(lián)系不同歸納推理：或然。演繹推理：必然。演繹推理歸納推理53、歸納推理的種類一種考察了某類事物的全部對(duì)象，從而推出一般性結(jié)論，叫完全歸納推理；另一種僅僅考察了某類事物的部分對(duì)象，從而推出一般性結(jié)論，這是不完全歸納推理。67二、歸納推理

1.完全歸納推理：根據(jù)某類中每一個(gè)對(duì)象都具有（或不具有）某種屬性，從而推出某類全部對(duì)象都具有（或都不具有）某種屬性的結(jié)論。8完全歸納推理的邏輯形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P······Sn是（或不是）PS1、S2、S3、······Sn是S類的全部對(duì)象所以，所有S是（或不是）P9例如：北京市的人口總數(shù)超過(guò)900萬(wàn)，天津市的人口總數(shù)超過(guò)900萬(wàn)，上海市的人口總數(shù)超過(guò)900萬(wàn)，重慶市的人口總數(shù)超過(guò)900萬(wàn)；北京、天津、上海、重慶是中國(guó)的四個(gè)直轄市。所以，中國(guó)所有的直轄市的人口總數(shù)都超過(guò)了900萬(wàn)。102.不完全歸納推理根據(jù)某類的部分對(duì)象都具有（或不具有）某種屬性，從而推出某類全部對(duì)象都具有（或都不具有）某種屬性的結(jié)論。分為：簡(jiǎn)單枚舉推理、科學(xué)歸納推理、典型歸納推理、概率歸納推理和統(tǒng)計(jì)歸納推理。11簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的邏輯形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P······Sn是（或不是）PS1、S2、S3、······Sn是S類的部分對(duì)象且在枚舉中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)與之矛盾的情況。所以，所有S是（或不是）P12歌德巴赫猜想77=53+17+7461=449+7+5461=257+199+5······“所有大于5的奇數(shù)都可以分解為三個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和”——歌德巴赫“4以后的每個(gè)偶數(shù)都可以分解為兩個(gè)素?cái)?shù)之和”——?dú)W拉13簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的注意事項(xiàng)枚舉的數(shù)量愈多，考察的范圍愈廣，其可靠程度愈高。注意尋找有沒(méi)有反例。否則會(huì)犯“以偏蓋全”或“輕率概括”的邏輯錯(cuò)誤。14例題：莫大偉到吉安公司上班的第一天，就被公司職工自由散漫的表現(xiàn)所震驚，莫大偉由此得出結(jié)論：吉安公司是一個(gè)管理失效的公司，吉安公司的員工都缺乏工作積極性和責(zé)任心。以下哪項(xiàng)為真，最能削弱上述結(jié)論？

A.當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)不在時(shí)，公司的員工會(huì)表現(xiàn)出自由散漫

B.吉安公司的員工超過(guò)2萬(wàn)，遍布該省十多個(gè)城市

C.莫大偉大學(xué)剛畢業(yè)就到吉安公司，對(duì)校門(mén)外的生活不適應(yīng)

D.吉安公司的員工和領(lǐng)導(dǎo)的表現(xiàn)完全不一樣

E.莫大偉上班這一天剛好時(shí)節(jié)假日后的第一個(gè)工作日B15科學(xué)歸納推理科學(xué)歸納推理是根據(jù)某類事物中部分對(duì)象與某種屬性間因果聯(lián)系的分析，推出該類事物具有該種屬性的推理。16例如：金受熱后體積膨脹；銀受熱后體積膨脹；銅受熱后體積膨脹；鐵受熱后體積膨脹；因?yàn)榻稹y、銅、鐵受熱后，分子的凝聚力減弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子彼此距離加大，從而導(dǎo)致膨脹，而金、銀、銅、鐵都是金屬；所以，所有金屬受熱后體積都膨脹。17科學(xué)歸納推理的邏輯形式S1是PS2是PS3是P······Sn是PS1、S2、S3、······Sn是S類部分對(duì)象，并與P有因果聯(lián)系。所以，所有S是P18典型歸納推理典型歸納推理是從一類事物中選擇一個(gè)標(biāo)本作為典型，對(duì)它進(jìn)行考察，然后將其顯示的某種屬性概括為同類其他個(gè)體對(duì)象所共同具有的屬性。19典型歸納推理的形式：S1是PS2是PS3是P……Sn是PS1……Sn是S類的代表性個(gè)體所以，所有S都是P20例：要研究麻雀是以糧食為主要食物，還是以蟲(chóng)子為主要食物，并不需要對(duì)大量麻雀進(jìn)行觀察解剖，只要選擇少量標(biāo)本進(jìn)行觀察解剖就可以了。20世紀(jì)50年代，人們?cè)诓煌竟?jié)、不同地區(qū)分別解剖了幾只麻雀，發(fā)現(xiàn)它們出了莊稼成熟時(shí)外，多數(shù)時(shí)間以小蟲(chóng)為主要食物，由此得出“麻雀以小蟲(chóng)為主要食物”的結(jié)論，并進(jìn)而指出麻雀不是害鳥(niǎo)而是益鳥(niǎo)。21典型歸納推理的注意事項(xiàng)提高典型歸納推理結(jié)論的強(qiáng)度，要注意兩點(diǎn)：一、選擇作為類的代表性個(gè)體越是準(zhǔn)確、恰當(dāng)，推理越強(qiáng)。二、典型性概括所依據(jù)的理論越先進(jìn)、所做的理論分析越嚴(yán)密，推理越強(qiáng)。22統(tǒng)計(jì)歸納推理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，某一被研究領(lǐng)域的全部對(duì)象，叫做總體；從總體中抽選出來(lái)加以考察的那一部分對(duì)象，叫做樣本。統(tǒng)計(jì)推理是由樣本具有某種屬性推出總體也具有某種屬性的推理，即從S類事物經(jīng)考察的對(duì)象中有n%具有性質(zhì)P，推出在S類的所有對(duì)象中n%具有性質(zhì)P。23統(tǒng)計(jì)推理的一般形式是：S1是PS2是PS3是P······Sn是PS1、S2、S3、······Sn是從S類抽取的樣本，其中n%的對(duì)象具有性質(zhì)P，所以，S類的所有對(duì)象中有n%具有性質(zhì)P。統(tǒng)計(jì)推理的關(guān)鍵在于抽樣要具有代表性，例如網(wǎng)絡(luò)調(diào)查有時(shí)得到的結(jié)果是不可靠的。24練習(xí)題：1、為了估計(jì)當(dāng)前人們對(duì)管理基本知識(shí)掌握的水平，《管理者》雜志在讀者中開(kāi)展了一個(gè)管理知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，60％的參加者對(duì)于管理知識(shí)掌握較高，30％的參加者也有一定水平。雜志社由此得出結(jié)論：目前群眾對(duì)于管理知識(shí)的掌握還可以。以下哪項(xiàng)如果為真，最能削弱以上結(jié)論？A.管理知識(shí)的范圍很廣，僅憑一次答卷就得出結(jié)論過(guò)于草率。B.掌握了管理知識(shí)與管理水平的真正提高還有距離。C.并非所有《管理者》的讀者都參加了此次答卷，其信度值得商榷。D.《管理者》的讀者主要是高學(xué)歷和實(shí)際的經(jīng)營(yíng)管理者。25D2、對(duì)某高校本科生的某項(xiàng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在因成績(jī)優(yōu)異被推薦免試攻讀碩士研究生的文科專業(yè)學(xué)生中，女生占有70%，由此可見(jiàn)，該校本科生專業(yè)的女生比男生優(yōu)秀。以下哪項(xiàng)如果為真，能最有力地削弱上述結(jié)論？

A.在該校本科生專業(yè)學(xué)生中，女生占30%以上

B.在該校本科生專業(yè)學(xué)生中，女生占30%以下

C.在該校本科生專業(yè)學(xué)生中，男生占30%以下

D.在該校本科生專業(yè)學(xué)生中，女生占70%以下

E.在該校本科生專業(yè)學(xué)生中，男生占70%以上26C3、參加跆拳道運(yùn)動(dòng)的人通常比不參加跆拳道運(yùn)動(dòng)的人身體更健康，因此，跆拳道運(yùn)動(dòng)有助于增進(jìn)健康。以下哪一項(xiàng)如果為真，最能構(gòu)成對(duì)上述結(jié)論的質(zhì)疑？A.每年都有少數(shù)人在跆拳道運(yùn)動(dòng)中因意外事故而受傷。B.跆拳道運(yùn)動(dòng)能夠訓(xùn)練人的反應(yīng)能力，增強(qiáng)人的敏捷度。C.只有身體健康的人才參加跆拳道運(yùn)動(dòng)。D.男子比女子更喜愛(ài)跆拳道運(yùn)動(dòng)。27C4、例題：當(dāng)北大西洋海域的鱈魚(yú)數(shù)量大大減少時(shí)，海豹的數(shù)量卻由原來(lái)的150萬(wàn)只增加到250萬(wàn)只左右。有人認(rèn)為是海豹導(dǎo)致了鱈魚(yú)的減少；但海豹卻很少以鱈魚(yú)為食，所以，不可能是海豹數(shù)量的大量增加導(dǎo)致了鱈魚(yú)數(shù)量的顯著下降。以下哪項(xiàng)陳述如果為真，能夠最有力地削弱上面的論證？A．在海豹數(shù)量增加之前，北大西洋海域的鱈魚(yú)數(shù)量就大大減少了。B．鱈魚(yú)幾乎只吃毛鱗魚(yú)，而這種魚(yú)也是海豹的主要食物。C．在傳統(tǒng)的鱈魚(yú)捕魚(yú)帶，大量的海豹給捕魚(yú)船造成了極大的不方便。D．海水污染對(duì)鱈魚(yú)造成的傷害比對(duì)海豹造成的傷害更加嚴(yán)重。28B5、例題：一般認(rèn)為，劍乳齒象是從北美洲遷入南美洲的。劍乳齒象的顯著特征是具有較真的長(zhǎng)劍型門(mén)齒，顎骨較短，齒的齒冠隆起，齒板數(shù)目為7至8個(gè)，并呈乳狀突起，劍乳齒象因此得名。劍乳齒象的牙齒比較復(fù)雜，這表明它能吃草，在南美洲的許多地方都有證據(jù)顯示史前人類捕捉過(guò)劍乳齒象。由此可以推測(cè)，劍乳齒象的滅絕可能與人類的過(guò)度捕殺有密切關(guān)系。以下哪項(xiàng)如果為真，最能反駁上述結(jié)論？A.史前動(dòng)物之間經(jīng)常發(fā)生大規(guī)模相互捕殺的現(xiàn)象

。B.劍乳齒象在遇到人類攻擊時(shí)缺乏自我保護(hù)能力

。C.劍乳齒象也存在由南美洲進(jìn)入北美洲的回遷現(xiàn)象

。D.由于人類活動(dòng)范圍的擴(kuò)大，大型食草動(dòng)物難以生存

。29A概率推理簡(jiǎn)介我們將一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，記為S。例如：拋一枚硬幣，所有可能結(jié)果組成的集合為S={H，T}我們將S的子集稱為事件。例如：擲一枚骰子，樣本空間為：S={1，2，3，4，5，6}一些事件的例子：“得到的數(shù)字是偶數(shù)”、“得到的數(shù)字小于4”等等。30我們不討論概率的定義，僅僅指出概率是一個(gè)函數(shù)P，P作用在事件上，取值在0和1之間。常見(jiàn)的概率是古典概率：比如拋一枚硬幣，我們說(shuō)出現(xiàn)正面的概率:P({H})=0.5一般地，我們有：P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)例題：十個(gè)號(hào)碼：1至10號(hào)，裝于一袋中，從其中任取三個(gè)，問(wèn)大小在中間的號(hào)碼恰為5號(hào)的概率是多少？31概率的基本性質(zhì)32條件概率例題：設(shè)從0-9這十個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，求：取得的數(shù)大于2的概率；已知取得的數(shù)是奇數(shù)，而它大于2的概率。一般地，我們有33全概率公式對(duì)一個(gè)試驗(yàn)，某一結(jié)果的發(fā)生可能有多種原因，每一個(gè)原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生作出一定的“貢獻(xiàn)”，這一結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“貢獻(xiàn)”大小有關(guān)。（考慮各種原因?qū)е履撤N疾病的例子）給出全概率公式前，先給出一個(gè)集合的劃分的直觀解釋，見(jiàn)下圖：3435集合A的一組劃分是指A的一組子集，滿足這些集合彼此不相交并且它們的并集是A。則全概率公式為：思考題：設(shè)1000件產(chǎn)品中有200件是不合格產(chǎn)品，依次作不放回抽取2件產(chǎn)品，求第二次取到的是不合格品的概率。36貝葉斯公式考慮這樣一個(gè)問(wèn)題：在診病過(guò)程中，若我們從病理或長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)中，知道了有多種病因會(huì)產(chǎn)生某癥狀，并且知道這些“原因”的概率。假若在一次診病的病例中已經(jīng)出現(xiàn)該癥狀，問(wèn)其最大可能的原因是什么？這就用到著名的貝葉斯公式：37思考題：設(shè)8支槍中有3支未經(jīng)試射校正，5支已經(jīng)試射校正。一射擊手用校正過(guò)的槍射擊時(shí)，中靶概率為0.8；而用未校正過(guò)的槍射擊時(shí)，中靶概率為0.3。今假定從8支槍中任取一支進(jìn)行射擊，記過(guò)中靶，求所用這支槍是已校正過(guò)的概率。38探求因果聯(lián)系的邏輯方法（也叫“求因果五法”或“穆勒五法”）求同法求異法求同求異并用法共變法剩余法39三、探求因果聯(lián)系求同法求同法，又稱契合法，它是指：在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合中，如果只有一個(gè)情況是在這些場(chǎng)合中共同具有的，那么這個(gè)惟一的共同情況就是被研究現(xiàn)象的原因。公式：場(chǎng)合先行情況被研究現(xiàn)象1A\B\Ca2A\D\Ea3A\F\Ga··················所以，A是a的原因。40例：在十九世紀(jì)，人們還不知道為什么某些人的甲狀腺會(huì)腫大，后來(lái)人們對(duì)甲狀腺腫大盛行的地區(qū)進(jìn)行調(diào)查和比較時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些地區(qū)的人口、氣候、風(fēng)俗等狀況各不相同，然而有一個(gè)共同情況，即土壤和水流中缺碘，居民的食物和飲水也缺碘，由此得出結(jié)論：缺碘是引起甲狀腺腫大的原因。41應(yīng)用求同法要注意兩點(diǎn)：①在比較各場(chǎng)合的相關(guān)情況時(shí)，要注意除了已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的共同情況外，是否還有其他共同的情況存在；②應(yīng)選擇盡可能多的場(chǎng)合進(jìn)行比較研究。再看一例：某人一連三天晚上失眠，回想起來(lái)，第一天晚上看了書(shū)，喝了幾杯咖啡；第二天晚上也看了書(shū)，喝了幾杯濃茶；第三天晚上同樣看了書(shū)，還吸了許多香煙。于是他斷定看書(shū)是失眠的原因。42求異法求異法也稱差異法，它是指：如果某一現(xiàn)象在一種場(chǎng)合下出現(xiàn)，而另一場(chǎng)合下不出現(xiàn)，但在這兩種場(chǎng)合里，其他情況都相同，只有一個(gè)情況不同，在某現(xiàn)象出現(xiàn)的場(chǎng)合里有這個(gè)情況，而在某現(xiàn)象不出現(xiàn)的那一場(chǎng)合里則沒(méi)有這個(gè)情況，那么，這唯一不同的情況，就是某現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。公式：場(chǎng)合先行情況被研究現(xiàn)象1A\B\Ca2--\B\C--所以，A是a的原因。43例如：

某食品研究中心把兩塊同樣的鮮牛肉同時(shí)放上大腸桿菌和沙門(mén)氏菌，其中一塊經(jīng)過(guò)輻照后長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)仍然保持新鮮，而另一塊沒(méi)有經(jīng)過(guò)輻照的牛肉很快就腐爛了。由此推斷，利用輻照的放射線殺死細(xì)菌是使牛肉保鮮的原因。44應(yīng)用求異法要注意：

被考察的場(chǎng)合必須是這樣兩個(gè)：一個(gè)是被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的場(chǎng)合，另一個(gè)是被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的場(chǎng)合。而且要求在這兩個(gè)場(chǎng)合中有且只有一個(gè)差異情況存在。45求同求異并用法求同求異并用法,又稱“契合差異并用法”，是指：考察兩組事例，一組是由被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合組成的，稱之為正面場(chǎng)合組；一組是由被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的若干場(chǎng)合組成的，稱之為反面場(chǎng)合組。如果在正面場(chǎng)合組的各場(chǎng)合中只有一個(gè)共同的情況并且它在反面場(chǎng)合組的各場(chǎng)合中又都不存在，那么，這個(gè)情況就是被研究現(xiàn)象的原因。46公式：場(chǎng)合先行情況被研究現(xiàn)象1A\B\Ca2A\D\Ea3A\F\Ga··················1--\B\M----\D\O----\F\Q--··················所以A是a的原因。正面場(chǎng)合組反面場(chǎng)合組47例：很久以來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)有些鳥(niǎo)能遠(yuǎn)航萬(wàn)里而不迷失方向。原因是什么呢?人們對(duì)此曾作過(guò)不少的猜測(cè)，但都沒(méi)有得到證實(shí)。近年來(lái)，科學(xué)工作者發(fā)現(xiàn)每當(dāng)天晴能見(jiàn)到太陽(yáng)時(shí)，這些鳥(niǎo)都能確定其飛行的正確方向；反之，每當(dāng)天陰見(jiàn)不到太陽(yáng)時(shí)，它們就迷失方向。由此，科學(xué)工作者作出結(jié)論說(shuō)，有些鳥(niǎo)能遠(yuǎn)航萬(wàn)里而不迷失方向的原因是利用太陽(yáng)來(lái)定向的。48例：差不多同樣成績(jī)考入一所學(xué)校的學(xué)生，經(jīng)過(guò)一年學(xué)習(xí)以后，出現(xiàn)了成績(jī)的差異。經(jīng)調(diào)查，成績(jī)好的，都是學(xué)習(xí)努力的；成績(jī)差下去的，都是學(xué)習(xí)不夠努力的。經(jīng)過(guò)比較，我們可以推斷，學(xué)習(xí)刻苦努力是成績(jī)好的原因。49共變法共變法是指：在其他條件不變的情況下，如果一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生變化，另一個(gè)現(xiàn)象就隨之發(fā)生變化，那么，前一現(xiàn)象就是后一現(xiàn)象的原因或部分原因。50公式：場(chǎng)合先行情況被研究現(xiàn)象1A1\B\C\Da12A2\B\C\Da23A3\B\C\Da3···················所以，A是a的原因。51例：一定壓力下的一定量氣體，溫度升高，體積增大，溫度降低，體積縮小。氣體體積與溫度之間的共變關(guān)系，說(shuō)明氣體溫度的改變是其體積改變的原因。例：地區(qū)磁場(chǎng)發(fā)生磁暴的周期性經(jīng)常與太陽(yáng)黑子的周期一致。隨著太陽(yáng)黑子數(shù)目的增加，磁暴的強(qiáng)度增大。當(dāng)太陽(yáng)黑子的數(shù)目減少時(shí)，磁暴的強(qiáng)度降低。所以科學(xué)家推測(cè)，太陽(yáng)黑子的出現(xiàn)可能是磁暴的原因。52剩余法所謂剩余法指的是：如果某一復(fù)合現(xiàn)象是由另一復(fù)合原因所引起的，那么，把其中確認(rèn)有因果聯(lián)系的部分減去，則剩下的部分也必然有因果聯(lián)系。公式：已知被研究對(duì)象a、b、c、d的復(fù)合原因是A、B、C、D，又知B是b的原因，

C是c的原因，

D是d的原因，所以，A是a的原因。531846年前，一些天文學(xué)家在觀察天王星的運(yùn)行軌道時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的運(yùn)行軌道和按照已知行星的引力計(jì)算出來(lái)的它應(yīng)運(yùn)行的軌道不同——發(fā)生了幾個(gè)方面的偏離。經(jīng)過(guò)觀察分析，知道其他幾方面的偏