第3講 電容器 帶電粒子

第3講電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)莊浪四中：馬海軍1．常見(jiàn)電容器(1)組成：由兩個(gè)彼此

又相互

的導(dǎo)體組成．(2)帶電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的

．(3)電容器的充、放電充電：使電容器帶電的過(guò)程，充電后電容器兩板帶上等量的

，電容器中儲(chǔ)存

．放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程，放電過(guò)程中

轉(zhuǎn)化為其他形式的能．常見(jiàn)電容器電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系Ⅰ(考綱要求)

絕緣靠近絕對(duì)值異種電荷電場(chǎng)能電場(chǎng)能電荷量Q

容納電荷

106

正對(duì)面積

介電常數(shù)

兩板間的距離

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)Ⅱ(考綱要求)加(減)速

合成與分解

勻速直線

勻加速直線

1.構(gòu)造：(1)

，(2)

，(3)

。

2．工作原理(如圖6-3-1所示)圖6-3-1示波管Ⅰ(考綱要求)

電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏(1)如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒(méi)有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏

，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑．(2)YY′上加的是待顯示的

，XX′上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做掃描電壓，若所加掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖象．中心信號(hào)電壓一圖二結(jié)論解析電容器和電容是兩個(gè)不同的概念，A錯(cuò)；電容器A的電容比B的大，只能說(shuō)明電容器A容納電荷的本領(lǐng)比B大，與是否帶電無(wú)關(guān)，B錯(cuò)；電容器的電容大小和它的兩極板所帶的電荷量、兩極板間的電勢(shì)差、電容器的體積等無(wú)關(guān)，D錯(cuò)．答案C2．(2012·徐州高三檢測(cè))如圖6-3-2所示，用靜電計(jì)可以測(cè)量已充電的平行板電容器兩極板之間的電勢(shì)差U，現(xiàn)使B

板帶正電，則下列判斷正確的是()．答案ABA．增大兩極板之間的距離，靜電計(jì)指針張角變大B．將A板稍微上移，靜電計(jì)指針張角將變大C．若將玻璃板插入兩板之間，則靜電計(jì)指針張角變大D．若將A板拿走，則靜電計(jì)指針張角變?yōu)榱銏D6-3-23．一個(gè)帶電小球，用細(xì)繩懸掛在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，當(dāng)小球靜止后把懸繩燒斷，小球?qū)⒆?)．A．自由落體運(yùn)動(dòng)B．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)方向C．沿懸繩的延長(zhǎng)線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．變加速直線運(yùn)動(dòng)解析重力和電場(chǎng)力均為恒力，合力方向與細(xì)繩的拉力方向相反，大小與細(xì)繩的拉力大小相等．剪斷細(xì)繩后小球初速度為零，合力恒定，故做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，正確答案為C.答案C4．電子以初速度v0沿垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)增大兩極板間的電壓，但仍使電子能夠穿過(guò)平行金屬板，則電子穿過(guò)平行金屬板所需要的時(shí)間()．A．隨電壓的增大而減小B．隨電壓的增大而增大C．加大兩板間距離，時(shí)間將減小D．與電壓及兩板間距離均無(wú)關(guān)5．(2011·長(zhǎng)春調(diào)研)如圖6-3-3所示，靜止的電子在加速電壓為U1的電場(chǎng)作用下從O經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電壓為U2的電場(chǎng)作用下偏轉(zhuǎn)一段距離．現(xiàn)使U1加倍，要想使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該()．圖6-3-32．電容器兩類問(wèn)題比較【典例1】

M、N兩金屬板豎直放置，使其帶電，懸掛其中的帶電小球P如圖6-3-4所示，偏離豎直方向．下列哪一項(xiàng)措施會(huì)使OP懸線與豎直方向的夾角增大？(P

球不與金屬極板接觸)()．A．增大MN兩極板間的電勢(shì)差B．減小MN兩極板的帶電荷量C．保持板間間距不變，將M、N板一起向右平移D．保持板間間距不變，將M、N板一起向左平移圖6-3-4解析小球受向右的電場(chǎng)力處于平衡狀態(tài)，增大兩板間的電勢(shì)差則電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電場(chǎng)力增大，小球向右偏角增大，A對(duì)；減小電容器的帶電荷量則兩板間電勢(shì)差減小，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電場(chǎng)力減小，偏角減小，B錯(cuò)；C、D中電場(chǎng)強(qiáng)度不會(huì)變化，偏角不變，故C、D錯(cuò)．答案A——運(yùn)用電容的定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路．【變式1】

(2012·深圳調(diào)研)如圖6-3-5所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離()．A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)B．P點(diǎn)的電勢(shì)將降低C．帶電油滴的電勢(shì)能將減少D．若電容器的電容減小，則極板帶電荷量將增大解析因?yàn)殡娙萜鲀砂咫妷翰蛔?，?dāng)兩板間距離d增大，電場(chǎng)強(qiáng)度E減小，φP＝ExP減小，P點(diǎn)的電勢(shì)降低，故選項(xiàng)A錯(cuò)B對(duì)；又根據(jù)帶電油滴平衡可判斷其帶負(fù)電，它在P點(diǎn)的電勢(shì)能增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電容器的電容減小，則極板帶電荷量將減小，選項(xiàng)D錯(cuò)，故答案為B.答案B圖6-3-5考點(diǎn)二帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析首先對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，弄清帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后再選用恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律求解．如果應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，要弄清帶電粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，再靈活運(yùn)用運(yùn)用學(xué)公式求解；如果運(yùn)用動(dòng)能定理，關(guān)鍵要弄清帶電粒子的初、末狀態(tài)及哪些力做功．【典例2】

(2012·濟(jì)南模擬)如圖6-3-6所示，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小物塊處于一傾角為37°的光滑斜面上，當(dāng)整個(gè)裝置被置于一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物塊恰好靜止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖6-3-6——帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法【變式2】

在一個(gè)水平面上建立x軸，在過(guò)原點(diǎn)O右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝6×105N/C，方向與x軸正方向相同，在O處放一個(gè)電荷量q＝5×10－8C、質(zhì)量m＝0.010kg的帶負(fù)電絕緣物塊．物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速度v0＝2m/s，如圖6-3-7所示，求：圖6-3-7(1)物塊最終停止時(shí)的位置；(g取10m/s2)(2)物塊在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的機(jī)械能增量．解析(1)第一個(gè)過(guò)程：物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零．Ff＝μmg

F＝qEFf＋F＝ma2as1＝vs1＝0.4m第二個(gè)過(guò)程：物塊向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)電場(chǎng)后再做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止．由動(dòng)能定理得：Fs1－Ff(s1＋s2)＝0得s2＝0.2m，則物塊停止在原點(diǎn)O左側(cè)0.2m處．(2)物塊在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的機(jī)械能增量ΔE＝Wf＝－2μmgs1＝－0.016J答案(1)原點(diǎn)O左側(cè)0.2m處(2)－0.016J考點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題求解帶電粒子偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的兩種思路在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2偏轉(zhuǎn)后，需再經(jīng)歷一段勻速直線運(yùn)動(dòng)才會(huì)打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P，如圖6-3-8所示．圖6-3-8(1)確定最終偏移距離OP的兩種方法思路1：思路2：(2)確定粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的動(dòng)能(或速度)的兩種方法思路1：思路2：【典例3】

如圖6-3-9所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L(zhǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在與右側(cè)虛線相距也為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)平行的屏．現(xiàn)有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))，以垂直于電場(chǎng)線方向的初速度v0射入電場(chǎng)中，v0方向的延長(zhǎng)線與屏的交點(diǎn)為O.試求：圖6-3-9(1)粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間；(2)粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα；(3)粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離x.【變式3】如圖6-3-10所示，金屬板A、金屬網(wǎng)B、熒光屏C彼此平行，A、B之間的距離d1＝9cm，B、C之間的距離d2＝18cm，電源電動(dòng)勢(shì)E＝20V，內(nèi)阻r＝2Ω，滑動(dòng)變阻器在0～18Ω之間可調(diào)，圖中滑動(dòng)片置于電阻的中點(diǎn)，從S孔向各個(gè)方向以速度v0＝1×105m/s向電場(chǎng)中射入電子，電子的比荷＝1.8×1011C/kg，不計(jì)重力．(1)求A、B之間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)設(shè)所有電子都能打在熒光屏上，求屏上亮圓的半徑．圖6-3-10帶電體在重力場(chǎng)、電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的“等效法”處理等效思維方法就是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法．例如我們學(xué)習(xí)過(guò)的等效電阻、分力與合力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等都體現(xiàn)了等效思維方法．常見(jiàn)的等效法有“分解”、“合成”、“等效類比”、“等效替換”、“等效變換”、“等效簡(jiǎn)化”等，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易．3.等效思維法

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題是高中物理教學(xué)中一類重要而典型的題型．對(duì)于這類問(wèn)題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大．若采用“等效法”求解，則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)捷.

圖6-3-11

當(dāng)我們研究某一新問(wèn)題時(shí)，如果它和某一學(xué)過(guò)的問(wèn)題類似，就可以利用等效和類比的方法進(jìn)行分析.用等效法解本題的關(guān)鍵在于正確得出等效重力場(chǎng)，然后再利用對(duì)比正常重力場(chǎng)下小球做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.

——等效法的應(yīng)用一、平行電容器的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題（高頻考查）2．(2010·北京理綜)用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖6-3-12所示)．設(shè)兩極板正對(duì)面積為S，極板間的距離為d，靜電計(jì)指針偏角為θ.實(shí)驗(yàn)中，極板所帶電荷量不變，若()．A．保持S不變，增大d，則θ變大B．保持S不變，增大d，則θ變小C．保持d不變，減小S，則θ變小D．保持d不變，減小S，則θ不變圖6-3-12二、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(高頻考查)4．(2011·安徽卷，20)如圖6-3-13(a)所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖6-3-13(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處．若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上．則t0可能屬于的時(shí)間段是()．圖6-3-13(a)圖6-3-13(b)5．(2011·安徽卷，18)圖6-3-14(a)所示為示波管的原理圖．如果在電極YY′之間所加的電壓按圖6-3-14(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖6-3-14(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是()．圖6-3-14解析由圖(b)及圖(c)知，當(dāng)UY為正時(shí)，Y板電勢(shì)高，電子向Y偏，而此時(shí)UX為負(fù)，即X′板電勢(shì)高，電子向X′板偏，所以選B.答案B6．(2011·福建卷，20)反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場(chǎng)中的振蕩來(lái)產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述