直線的傾斜角與斜率

3.1.1《直線的傾斜角與斜率》

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握傾斜角和斜率的概念2.理解傾斜角和斜率之間的關(guān)系3.掌握經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，并會(huì)應(yīng)用公式解題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：傾斜角和斜率的的意義，斜率的公式及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：斜率意義的理解。

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？探究一、直線的傾斜角問(wèn)題1xyOl

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎？問(wèn)題2xyOll’l’’P

過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線l1，l2

，l3

，…它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問(wèn)題3xyOll’l’’P

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問(wèn)題4xyOll’l’’P1.傾斜角的定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．xyOl練習(xí)：

xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？2、直線傾斜角的范圍：

思考？直線的傾斜角范圍是多少？

poyxpoyxpoyxypox0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°零度角銳角直角鈍角按傾斜角去分類，直線可分幾類？

2、直線傾斜角的范圍：答：直線的傾斜角的取值范圍為：

思考？直線的傾斜角范圍是多少？

規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為.3.確定直線的要素xyOl如圖，直線與直線有什么共同點(diǎn)？這兩條直線是一樣的嗎？也就是說(shuō)一點(diǎn)不能確定一條直線l直線與直線有什么共同點(diǎn)？它們是同一條直線嗎？也就是說(shuō)傾斜角不能確定一條直線l

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP想一想你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。對(duì)錯(cuò)說(shuō)明……日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問(wèn)題探究二、直線的斜率通常用小寫字母k表示，即1.斜率的定義:一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．2.思考:

是否每條直線都有斜率?(4).如果傾斜角是零度角?(1).如果傾斜角是銳角?(2).如果傾斜角是直角?(3).如果傾斜角是鈍角?已知直線的傾斜角,求直線的斜率1.2.3.4.

例1:變式：已知直線的斜率，求其傾斜角（1）（2）（3）（4）能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？3、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

傾斜角是銳角時(shí)

如圖，當(dāng)α為鈍角是，

傾斜角是鈍角時(shí)

1、當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，值又如何呢？

思考？xyo(3)yox(4)請(qǐng)同學(xué)們課后推導(dǎo)！思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，k=0

3、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

例2如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．三、典型例題點(diǎn)撥：已知點(diǎn)的坐標(biāo)，代入斜率公式求值，根據(jù)正負(fù)值判斷角。注意點(diǎn)的順序?qū)?yīng)一致。變式（1）A(3，2)，B(-4，2),C(3,-1)，求直線AB,BC,CA的斜率（2）若D(1，m)與點(diǎn)A,B共線，求m

例3在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．xy點(diǎn)撥：已知直線過(guò)一點(diǎn)及斜率，可用斜率公式得出過(guò)該直線任一點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系，找出滿足條件的任意一點(diǎn)，畫出直線。四、小結(jié)：

1、這節(jié)課你收獲了什么內(nèi)容？2.你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)思想？鞏固與測(cè)試1.下列敘述中不正確的是（）A.若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)B.每一條直線都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)傾斜角C.與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0度或90度D.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為2.經(jīng)過(guò)A(2，0),B(5，3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（）A.B.C.D.3.過(guò)點(diǎn)P(-2，m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則