第十一章表示與描述

第11章表示與描述·2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理為什么提出描述的概念？分割圖像、確定圖像認識、分析、分類？符號或規(guī)則——特征減少圖像區(qū)域中的原始數(shù)據(jù)量描繪子（descriptor）描繪子基本要求表征圖像特征的一系列符號對圖像的大小、翻轉(zhuǎn)、平移等變化不敏感圖像內(nèi)容不變僅有幾何變化11.1表示方法11.2邊界描繪子11.3區(qū)域描繪子11.4運用主分量進行描述11.5關(guān)系描繪主要內(nèi)容2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理1.鏈碼

（1）概念

鏈碼是對邊界點的一種編碼表示方法，其基本思想是利用一系列具有特定長度和方向的相連的直線段來表示目標(biāo)的邊界。11.1表示方法2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理

舉例：若設(shè)起始點O的坐標(biāo)為（5，5），則分別用如下4方向和8方向鏈碼按逆時針順序表示區(qū)域邊界：4方向鏈碼：（5，5）11112232323300000；8方向鏈碼：（5，5）22224455660000。2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理01234-鏈碼014672358-鏈碼

（2）鏈碼表示的特點

A、只有邊界的起點需用絕對坐標(biāo)表示，其余點都可只用接續(xù)方向來代表偏移量；

B、與用坐標(biāo)值相比，鏈碼表達可大大減少邊界表示所需的數(shù)據(jù)量。

2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理（3）存在的問題直接對分割所得的目標(biāo)邊界編碼，有可能出現(xiàn)如下問題：

A、產(chǎn)生的碼串通常很長；

B、噪聲等干擾會導(dǎo)致小的邊界變化而使鏈碼發(fā)生與目標(biāo)整體形狀無關(guān)的較大變動。（4）改進措施對原邊界以較大的網(wǎng)格重新采樣，并把與原邊界點最接近的大網(wǎng)格點定為新的邊界點。2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理（5）鏈碼的起點歸一化

A、問題的引出鏈碼起點的選擇常是很關(guān)鍵的。對同一個邊界，如用不同的邊界點作為鏈碼起點，得到的鏈碼是不同的。

B、歸一化給定1個從任意點開始而產(chǎn)生的鏈碼，可把它看作1個由各方向數(shù)構(gòu)成的自然數(shù)。將這些方向數(shù)依1個方向循環(huán)以使它們所構(gòu)成的自然數(shù)的值最小。我們將這樣轉(zhuǎn)換后所對應(yīng)的鏈碼起點作為這個邊界的歸一化鏈碼的起點。

2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理另一起點：332210102023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理

（6）鏈碼的旋轉(zhuǎn)歸一化

A、問題用鏈碼表示給定目標(biāo)的邊界時，如果目標(biāo)旋轉(zhuǎn)，則鏈碼會發(fā)生變化。

B、解決方法利用鏈碼的一階差分來重新構(gòu)造1個序列(1個表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列)。這相當(dāng)于把鏈碼進行旋轉(zhuǎn)歸一化。2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理

原碼旋轉(zhuǎn)90度碼鏈碼10103322212100334方向差分：33133030331330302023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理01234-鏈碼1-2=-1(3) 3-0=32多邊形近似

（1）問題的引出實際應(yīng)用中的數(shù)字邊界常由于噪聲、采樣等的影響而有許多較小的不規(guī)則處，這些不規(guī)則處常對鏈碼和邊界段表達產(chǎn)生較明顯的干擾影響。（2）多邊形方法的基本思想多邊形是一系列線段的封閉集合，它可用來逼近大多數(shù)使用的曲線到任意的精度。在實際中多邊形表達的目的是要用盡量少的線段來代表邊界并保持邊界的基本形狀，從而用較簡單的形式來表達和描述邊界。2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理

（3）基于收縮的最小周長多邊形法將邊界看成是有彈性的線，將組成邊界的像素系列的內(nèi)外邊各看成一堵墻，如將線拉緊則可到最小周長多邊形。2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理

（4）聚合技術(shù)

A、算法步驟：1）沿著邊界選兩個相鄰的點對，計算首尾連接直線段與原始折線段的誤差R。2）如果誤差R小于預(yù)先設(shè)置的閾值T。去掉中間點，選新點對與下一相鄰點對，重復(fù)1）；否則，存儲線段的參數(shù)，置誤差為0，選被存儲線段的終點為起點，重復(fù)1）2）。3）當(dāng)程序的第一個起點被遇到，程序結(jié)束。2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理RR<TB、聚合算法存在的問題：

頂點一般不對應(yīng)于邊界的拐點（如拐角）。因為新的線段直到超過誤差的閾值才開始。下面講到的分裂法可用于緩解這個問題.2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理

（5）拆分技術(shù)

算法步驟：

1）連接邊界線段的兩個端點（如果是封閉邊界，連接最遠點）；

2）如果最大正交距離大于閾值，將邊界分為兩段，最大值點定位一個頂點。重復(fù)1）；

3）如果沒有超過閾值的正交距離，結(jié)束。2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理3標(biāo)記(外形特征)（1）基本思想標(biāo)記是邊界的1-D泛函表達，其基本思想是把2-D的邊界用1-D的較易描述的函數(shù)形式來表達。（2）最簡單的標(biāo)記方法先對給定的物體求出質(zhì)心，然后把邊界點與質(zhì)心的距離作為角度的函數(shù)就得到一種標(biāo)記。2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理（3）存在問題函數(shù)過分依賴于旋轉(zhuǎn)和比例的變化。（4）改進措施-----旋轉(zhuǎn)不變A、選擇離質(zhì)心最遠的點作為起點；B、選擇從質(zhì)心到本征軸最遠的點作為起點；C、使用差分鏈碼的方法。（5）改進措施-----比例不變對函數(shù)進行正則化，使函數(shù)值總是分布在相同的值域里，比如說[0，1]。

A、利用長短軸進行正則化；

B、利用所有邊界樣本進行正則化。2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理4邊界分段（1）基本概念A(yù)、一個任意集合S（區(qū)域）的凸起外緣H是：包含S

的最小凸起的集合。B、H-S的差的集合被稱為集合S的凸起補集D。SSDS+D=H2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理（2）分段算法：給進入和離開凸起補集D的變換點打標(biāo)記來劃分邊界段。（3）優(yōu)點：不依賴于方向和比例的變化S

（4）存在問題噪音的影響，導(dǎo)致出現(xiàn)零碎的劃分。（5）改進措施先平滑邊界，或用多邊形逼近邊界，然后再分段。2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理5骨架

（1）基本思想表示一個平面區(qū)域結(jié)構(gòu)形狀的一種重要方法是把它削減成圖形。這種削減可以通過細化（也稱為抽骨架）算法，獲取區(qū)域的骨架來實現(xiàn)。（2）Blum的中軸變換方法（MAT）設(shè)：R是一個區(qū)域，B為R的邊界點，對于R中的點p，找p在B上“最近”的鄰居。如果p有多于一個的鄰居，稱它屬于R的中軸（骨架）2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理pRB（3）存在問題：計算量大2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理（4）算法改進思想在保證產(chǎn)生正確的骨架的同時，改進算法的效率。比較典型的是一類細化算法，它們不斷刪去邊緣，但保證刪除滿足：

A、不移去端點

B、不破壞連通性

C、不引起區(qū)域的過度腐蝕2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理（5）一種細化二值區(qū)域的算法假設(shè)區(qū)域內(nèi)的點值為1，背景值為0。由兩個基本操作組成A、基本操作1對于滿足以下四個條件的邊界點打標(biāo)記準(zhǔn)備刪除：(a)2N(p1)6

（N(p1)=p2+p3+…+p9，是點p1鄰域中1的個數(shù)）(b)S(p1)=1 (S(p1)是按p2,p3,…,p9順序，0-1轉(zhuǎn)換的個數(shù))(c)p2*p4*p6=0（p2、p4、p6至少有一個0）(d)p4*p6*p8=0（p4、p6、p8至少有一個0）p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p52023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理

所有條件都滿足，才打刪除標(biāo)記。刪除并不立即進行，而是等到對所有邊界點都打完標(biāo)記后，再把作了標(biāo)記的點一起刪除舉例: N(p1)=4

S(p1)=3 p2*p4*p6=0 p4*p6*p8=0第2個條件沒滿足不打標(biāo)記00p1110101p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p52023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理B、基本操作2條件(a)、(b)與操作1相同，條件(c)、(d)改為：c’)p2*p4*p8=0d’)p2*p6*p8=0p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p52023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理11.2.1一些簡單的邊界描述子11.2.2形狀數(shù)11.2.3傅里葉描述子11.2.4統(tǒng)計矩11.2邊界描述子11.2.1一些簡單的邊界描述子1、邊界長度在由單位長度定義的xy平面上，一條邊界的長度為水平和垂直方向上邊界線段的個數(shù)加上倍的對角線方向上的邊界線段的個數(shù).

有時為了簡化計算也可以用邊界上的點的個數(shù)近似表示。

2、邊界的直徑、長軸、短軸和基本矩邊界的直徑為連接邊界上兩個距離最遠點的線段的長度。邊界A的直徑定義為：

其中，Pi、Pj為邊界B上的點，D(Pi,Pj)表示這兩點之間的距離。

邊界的直徑又稱為邊界的長軸。與長軸垂直并與邊界相交的兩點之間距離最長的線段稱為邊界的短軸。由邊界的長軸和短軸與邊界的4個交點確定的矩形稱為邊界的基本矩形。邊界的長軸和短軸的比值稱為邊界線的離心率。長軸短軸基本矩形3、邊界的曲率

曲率是斜率的變化率。

通常利用相鄰邊界線段的斜率差來近似代替該點的曲率。

邊界的曲率是邊界的一個重要的描述子，通過曲率可以對邊界斜率的變化情況作出判斷。

ak1k2交點a處的曲率為

dk=k1–k2

其中k1、k2為相鄰線段的斜率11.2.2形狀數(shù)形狀數(shù)是一種基于鏈碼的，反映邊界形狀的描述子。形狀數(shù)：值最小的鏈碼差分碼。形狀數(shù)的階：形狀數(shù)序列的長度(即碼的個數(shù))。對閉合曲線，階總是偶數(shù)。對凸形區(qū)域，階對應(yīng)邊界外包矩形的周長。11.2.2形狀數(shù)階數(shù)為4、6、8的形狀數(shù)舉例：11.2.2形狀數(shù)階數(shù)8的形狀數(shù)舉例：11.2.2形狀數(shù)階數(shù)為4、6、8的形狀數(shù)舉例：11.2.2形狀數(shù)

確定n階形狀數(shù)的一般過程為：

（1）確定階數(shù)為n的方框，它的曲線離心率與邊界的基本矩形最近似。（2）依據(jù)給定的階n，確定與之最接近的方框數(shù)和確定網(wǎng)格。（3）求出邊界的近似多邊形。（4）求出多邊形的鏈碼和鏈碼的一階差分。（5）求出具有最小值的一階差分碼，即該邊界的形狀數(shù)，

11.2.2形狀數(shù)目標(biāo)的邊界邊界的基本矩形邊界的方框數(shù)和網(wǎng)格邊界的近似多邊形起始點1023鏈碼：111101033033323212一階差分：300031330130031331形狀數(shù)：000313301300313313n=1811.2.3傅里葉描述子虛軸實軸11.2.3傅里葉描述子離散傅里葉變換：

傅里葉反變換：

K=64L=2L=4L=8L=16L=2411.2.3傅里葉描述子L=32L=4011.2.3傅里葉描述子L=48L=56L=61L=6211.2.3傅里葉描述子優(yōu)點：較少的傅立葉描述子（如4個），就可以獲取邊界本質(zhì)的整體輪廓。使用復(fù)數(shù)作為描述符，對于旋轉(zhuǎn)、平移、放縮等操作和起始點的選取不十分敏感。幾何變換傅立葉描述子原形a(u)旋轉(zhuǎn)a(u)=a(u)ej平移a(u)=a(u)+xy(u)放縮a(u)=a(u)起點a(u)=a(u)e-j2k0u/N11.2.4統(tǒng)計矩基本思想：

將描述形狀的任務(wù)減少至描述一個一維函數(shù)，邊界段和特征的形狀可以用矩量來量化地描述。統(tǒng)計矩的優(yōu)點：

實現(xiàn)簡單，附帶了一種關(guān)于邊界形狀的“有

形”解釋，對于旋轉(zhuǎn)的不敏感性，為了使大

小比例不敏感，可以通過伸縮g和r的范圍來

將大小歸一化。

(a)由直線段構(gòu)成的邊界(b)旋轉(zhuǎn)后的邊界

邊界的統(tǒng)計矩描述11.2.4統(tǒng)計矩N是邊界上點的數(shù)目,n(r)是邊界的矩量11.3.1一些簡單的描述子11.3.2拓撲描繪子11.3.3紋理11.3區(qū)域描繪子區(qū)域面積定義為區(qū)域像素的數(shù)目——區(qū)域周長定義為區(qū)域的邊界長度——二、某些簡單的描繪子11.3.1一些簡單的描述子面積周長區(qū)域描繪子描繪子區(qū)域區(qū)域大小不變衡量區(qū)域致密性灰度均值、中值、灰度級最小值、最大值大于、小于均值的像素數(shù)、重心、方差等圖1圖2圖3圖4實例：利用面積描繪子從圖像中提取信息消耗電能地區(qū)的相關(guān)估計值歸一化:提取地區(qū)和人口數(shù)11.3.2拓撲描繪子拓撲學(xué)是研究圖像性質(zhì)的理論。拓撲特性是描繪圖像平面區(qū)域。定義：研究一種圖像在沒有撕裂和連接情況下(橡皮伸展變形)，不受任何變形影響的性質(zhì)。帶有三個連接部分的區(qū)域連通分量孔洞數(shù)：H連通分量的數(shù)目C：一個集合的連通分量為該集合的一個最大子集，這個子集中的任意兩點都可以用一條完全位于該子集中的曲線來連接。歐拉數(shù)：E=C-H注歐拉數(shù)也是一種拓撲結(jié)構(gòu)歐拉數(shù)分別等于0和-1的區(qū)域"A"有一個連通分量和一個孔"B"有一個連通分量和兩個孔包含拓撲網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域歐拉公式：V-Q+F=C-HV代表頂點數(shù)，Q代表邊數(shù)，F(xiàn)代表面數(shù)=>V-Q+F=C-H=E11.3.3紋理2023/2/458灰度均值m的n階矩L為圖像可能的灰度極11.3.3紋理統(tǒng)計法：基于圖像的灰度直方圖的特性來描述紋理。2023/2/459均值標(biāo)準(zhǔn)差平滑度

熵一致性常用的紋理的統(tǒng)計度量2023/2/4602023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理缺點：沒有利用像素之間的位置信息灰度級Z1=0Z2=1Z3=2的圖像000121101122100←──Image1102000101位置算子P定義為“在右下方的一個像素”，生成3*3矩陣A應(yīng)用位置算子來描述令n為圖像中滿足P的點對總數(shù)目。矩陣C是通過A中每個元素除以n得到，cij為概率估計。矩陣C為灰度級共生矩陣。C依賴P，要找到給出的紋理模式，需要一個合適的位置算子C最大概率元素差異的k階矩逆元素差異的k階矩一致性熵2023/2/465頻譜法2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理2023/2/46711.3.4矩2023/2/46811.3.4矩2023/2/46911.3.4矩2023/2/4北京航空航天大學(xué)數(shù)字圖像處理霍特林變換，也稱為主分量變換。求均值矢量和協(xié)方差矩陣設(shè)有n幅配準(zhǔn)后圖像，可將對應(yīng)的n個像素表示成為 X=[x1

x2…

xN]T圖像的大小是M×N，則有MN個n維向量。

這組向量的均值矢量為mx=E{X}。協(xié)方差矩陣Cx=E{（x-mx）（x-mx）T}。Cx是n×n的矩陣，為