投資方案的評價和比選指標(biāo)-2

互斥方案的比選定義：采納一個方案，則必須要放棄其他方案。方案之間具有排他性。同一項目的不同備選方案不同的投資項目：資金約束，資源限制，項目的不可分性互斥方案的比選互斥方案的比較原則：增量分析法例A：500300300B：6003703701007070B-A設(shè)i0=10%

說明B方案多用100單位投資是有利的，B比A好。

若設(shè)i0=30%B還不如A好?？梢奿0是關(guān)鍵。

增量分析法產(chǎn)出相同、壽命期相同的互斥方案設(shè)兩個方案Ⅰ和Ⅱ，它們的一次性投資分別為KⅠ和KⅡ，經(jīng)常費用（即每年的使用維護費）為CⅠ和CⅡ

假設(shè)KⅠ<KⅡ，而CⅠ>CⅡ

對這樣的問題如何處理？方法1差額投資回收期方法2年度費用問題的提出思路：檢驗Ⅱ方案比Ⅰ方案多投入的資金，能否通過（日常）經(jīng)常費用的節(jié)省而彌補，或在期限內(nèi)能否達到預(yù)定的收益水平。

KⅠCⅠ

CⅠ

CⅠ

CⅠ

CⅠKⅡCⅡ

CⅡ

CⅡ

CⅡ

CⅡKⅡ-KⅠCⅠ-CⅡ

CⅠ-CⅡ方法一：差額投資回收期產(chǎn)出相同、壽命期相同的互斥方案判據(jù)當(dāng)n’<n0（基準(zhǔn)回收期）認(rèn)為方案Ⅱ比Ⅰ好產(chǎn)出相同、壽命期相同的互斥方案方案123投資K（萬元）100110140經(jīng)營成本C（萬元）120115105若n0

=5年，試求最優(yōu)方案。解1.方案順序：1—2—32.4.結(jié)論：3方案最優(yōu)因為n,

2-1<n0

，故選2方案，淘汰1方案。2年n,

2-1=(110-100)/(120-115)=3.n,

3-2=(140-110)/(115-105)=3年因為n,

3-2<n0

，故選3方案，淘汰2方案。產(chǎn)出相同、壽命期相同的互斥方案方法2：年度費用法設(shè)基準(zhǔn)貼現(xiàn)率i0，項目壽命N已知：

判據(jù)則方案Ⅱ比Ⅰ好若即產(chǎn)出相同、壽命期相同的互斥方案等額支付系列資金恢復(fù)系數(shù)年度費用：

j為方案編號年度費用越小的方案越好產(chǎn)出相同、壽命期相同的互斥方案產(chǎn)出相同、壽命期相同的互斥方案

產(chǎn)出不同、壽命期相同的互斥方案的比較在一般情況下，產(chǎn)出不同是指產(chǎn)出的產(chǎn)量、質(zhì)量、甚至產(chǎn)品的性質(zhì)完全不同，為了使這些方案具有可比性，通常都用貨幣單位來統(tǒng)一度量各方案的產(chǎn)出和費用。方法1：投資增額凈現(xiàn)值(兩個方案的現(xiàn)金流量之差的凈現(xiàn)值)方法2：投資增額收益率法產(chǎn)出不同、壽命相同的互斥方案方法1：投資增額凈現(xiàn)值產(chǎn)出不同、壽命相同的互斥方案產(chǎn)出不同、壽命相同的互斥方案產(chǎn)出不同、壽命相同的互斥方案產(chǎn)出不同、壽命相同的互斥方案產(chǎn)出不同、壽命相同的互斥方案性質(zhì)：投資增額凈現(xiàn)值法的評價結(jié)論與按方案的凈現(xiàn)值大小直接進行比較的結(jié)論一致。證明：產(chǎn)出不同、壽命相同的互斥方案方法2：投資增額收益率法ΔIRR（通過計算兩個互斥方案現(xiàn)金流量差額的內(nèi)部收益率來判定方案的優(yōu)劣）步驟

第一步：先把方案按照初始投資的遞增次序排列如上表第二步：選擇初始投資最少的方案作為臨時的最優(yōu)方案第三步：選擇初始投資較高的方案與初始投資少的方案進行比較第四步：重復(fù)上述步驟，直到完成所有方案的比較，可以得到最后的最優(yōu)方案。計算現(xiàn)金流量差額的收益率，并以是否大于基準(zhǔn)貼現(xiàn)率i0作為評選方案的依據(jù)。產(chǎn)出不同、壽命相同的互斥方案投資增額收益率ΔIRR的含義注意：

仍用上例：為了使得現(xiàn)金流量過程符合常規(guī)投資過程，要求計算現(xiàn)金流量差額時，用投資大的方案減去投資小的方案。

A1與A0比較：使投資增額（A1-A0）的凈現(xiàn)值為0，以求出內(nèi)部收益率可解出（基準(zhǔn)貼現(xiàn)率）所以，A1優(yōu)于A0

產(chǎn)出不同、壽命相同的互斥方案A3與A1比較：解出所以，A1優(yōu)于A3

A2與A1比較：解出所以，A2是最后的最優(yōu)方案產(chǎn)出不同、壽命相同的互斥方案A2優(yōu)于A1

問題

能不能直接按各互斥方案的內(nèi)部收益率的高低來評選方案呢？直接按互斥方案的內(nèi)部收益率的高低來選擇方案并不一定能選出凈現(xiàn)值（在基準(zhǔn)貼現(xiàn)率下）最大的方案。互斥方案的比選互斥方案的比選i*B>i*APWPWBPWAi0ABi*Ai*Bi且PW

B>PW

AB優(yōu)于APW

B>PW

A

PWPWBPWABi0i*Bi*AiA但

i*B<i*A

此時：按IRR

A優(yōu)于B按PW

B優(yōu)于A互斥方案的比選上例：A2與A1比較：PWiA2A1i0=15%A2-A1若直接按IRR評價：A1優(yōu)于A2

若按PW評價：時A2優(yōu)于A1

時A1優(yōu)于A2

若按投資增額收益率評價：時A2優(yōu)于A1

時A1優(yōu)于A2

結(jié)論：

按投資增額收益率法排出的方案優(yōu)序與直接按凈現(xiàn)值排出的優(yōu)序相一致，而與直接按內(nèi)部收益率排出的優(yōu)序可能不一致。不能用內(nèi)部收益率法代替投資增額內(nèi)部收益率法

互斥方案的比選非常規(guī)投資增額的內(nèi)部收益率的判斷iA2-A1PW(i)A2-A1i00PW(i)A2-A10iPW(i)A2-A10iA2-A1iPW(i)A2-A10iA1-A2iPW(i)A1-A20非常規(guī)投資(初始投資小的方案減去投資大的方案）常規(guī)投資非常規(guī)投資:A1優(yōu)于A2的條件iA1-A2＜i0互斥方案的比選服務(wù)壽命不等的方案比較取兩方案服務(wù)壽命的最小公倍數(shù)作為一個共同期限，并假定各個方案均在這一個共同計算期內(nèi)重復(fù)進行，那么只需計算一個共同期，其他均同。所以在一個計算期內(nèi)求各個方案的凈現(xiàn)值，以PW最大為優(yōu)。（一）最小公倍數(shù)法例：方案A初始投資2300萬，可使用3年；方案B初始投資3200萬，可使用4年,期末的殘值為400萬元；A在壽命期內(nèi)的話費比B多250萬。基準(zhǔn)貼現(xiàn)率為15%。試比較這2個方案的優(yōu)劣。用最小公倍數(shù)法選優(yōu)。年末方案A方案B0123456789101112－2300－250－250－250－2300－250－250－250-2300－250－250－250-2300－250－250－250－32000400-3200400-3200400用年度費用作為評比標(biāo)準(zhǔn)——簡單，只用計算一個周期ACA

=2300（A/P，15%，3）+250=1257.4萬元/年ACB

=3200（A/P，15%，4）

－400（A/F，15%，4）

=1040.84萬元/年兩個方案的共同期為12年，方案B比A的年度費用少，B優(yōu)于A如采用凈現(xiàn)值比較，可得到同樣的結(jié)果PWA=－2300-2300（P/F，15%，3）-2300（P/F，15%，6）

-2300（P/F，15%，9）-250（P/A，15%，12）=-6819萬元PWB

=－3200-(3200+400)（P/F，15%，4）-2800（P/F，15%，8）

+400（P/F，15%，12）=-5612萬元服務(wù)壽命不等的方案比較在共同期12年內(nèi)，方案B比A費用少，B優(yōu)于A服務(wù)壽命不等的方案比較（二）研究期法研究期就是選定的供研究用的共同期限。假定研究期末沒有殘值。必須估計殘值：計算最低殘值，若該項目的市場價值高于最低殘值，則勝出；

年末方案A方案B0123456789101112－2300－250－250－250－2300－250－250－250-2300－250－250－250-2300－250－250－250－32000400-3200400-3200400服務(wù)壽命不等的方案比較研究期取2年,假定殘值為0,基準(zhǔn)貼現(xiàn)率15%方案B方案A當(dāng)B的余值比A大652萬元時,B才可取.設(shè)方案B的余值F使得4.6項目方案的排序一般獨立方案選擇處于下面兩種情況:(1)無資源限制的情況如果獨立方案之間共享的資源（通常為資金)足夠多（沒有限制)，則任何一個方案只要是可行，就可采納并實施

(2)有資源限制的情況如果獨立方案之間共享的資源是有限的，不能滿足所有方案的需要，則在這種不超出資源限額的條件下，獨立方案的選擇有三種方法:

互斥組合法凈現(xiàn)值率排序法凈現(xiàn)值：投資項目的凈現(xiàn)值與原始投資的現(xiàn)值總和的比率線性規(guī)劃法（一）互斥組合法原理:列出獨立方案所有可能的組合，每個組合形成一個組合方案(其現(xiàn)金流量為被組合方案現(xiàn)金流量的疊加)，由于是所有可能的組合，則最終的選擇只可能是其中一種組合方案，因此所有可能的組合方案形成互斥關(guān)系，可按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案，最優(yōu)的組合方案即為獨立方案的最佳選擇。具體步驟如下:4.6項目方案的排序(一）互斥組合法（1）列出獨立方案的所有可能組合，形成若干個新的組合方案（其中包括0方案，其投資為0，收益也為0），則所有可能組合方案(包括0方案）形成互斥組合方案(m個獨立方案則有2m個組合方案)（2）每個組合方案的現(xiàn)金流量為被組合的各獨立方案的現(xiàn)金流量的疊加;（3）將所有的組合方案按初始投資額從小到大的順序排列；（4）排除總投資額超過投資資金限額的組合方案;（5）對所剩的所有組合方案按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案;（6）最優(yōu)組合方案所包含的獨立方案即為該組獨立方案的最佳選擇。例：有3個獨立的方案A，B和C，壽命期皆為10年，現(xiàn)金流量如下表所示?；鶞?zhǔn)收益率為8%，投資資金限額為12000萬元。要求選擇最優(yōu)方案。方案初始投資/萬元年凈收益/萬元壽命/年ABC3000500070006008501200101010(一）互斥組合法解：(1)列出所有可能的組合方案。

1——代表方案被接受，0——代表方案被拒絕，4.6項目方案的排序

(2)對每個組合方案內(nèi)的各獨立方案的現(xiàn)金流量進行疊加，作為組合方案的現(xiàn)金流量，并按疊加的投資額從小到大的順序?qū)M合方案進行排列，排除投資額超過資金限制的組合方案(A+B+C）見前表。（3）按組合方案的現(xiàn)金流量計算各組合方案的凈現(xiàn)值。

(4)(A+C)方案凈現(xiàn)值最大，所以(A+C)為最優(yōu)組合方案，故最優(yōu)的選擇應(yīng)是A和C。①在一組獨立多方案中，每個獨立方案下又有若干個互斥方案的情形例如，A，B兩方案是相互獨立的，A方案下有3個互斥方案A1，A2，

A3，B方案下有2個互斥方案B1，

B2，如何選擇最佳方案呢?關(guān)于組合的進一步探討4.6項目方案的排序

這種結(jié)構(gòu)類型的方案也是采用方案組合法進行比較選擇，基本方法與過程和獨立方案是相同的，不同的是在方案組合構(gòu)成上，其組合方案數(shù)目也比獨立方案的組合方案數(shù)目少。

如果

m——代表相互獨立的方案數(shù)目，

nj

——代表第j個獨立方案下互斥方案的數(shù)目，則這一組混合方案可以組合成互斥的組合方案數(shù)目為4.6項目方案的排序4.6項目方案的排序

上例的一組混合方案形成的所有可能組合方案見下表。表中各組合方案的現(xiàn)金流量為被組合方案的現(xiàn)金流量的疊加，所有組合方案形成互斥關(guān)系，按互斥方案的比較方法，確定最優(yōu)組合方案，最優(yōu)組合方案中被組合的方案即為該混合方案的最佳選擇。具體方法和過程同獨立方案。二、項目方案的排序序號方案組合組合方案ABA1A2A3B1B21234567891011120100001100000010000011000001000000110000101010100000010101010A1A2A3B1B2A1+B1A1+B2A2+B1A2+B2A3+B1A3+B2二、項目方案的排序②在一組互斥多方案中，每個互斥方案下又有若干個獨立方案的情形

例如，C，D是互斥方案，C方案下有C1

，C2

，C33個獨立方案，D方案下有D1

，D2

，D3

，D44個獨立方案，如何確定最優(yōu)方案?

分析一下方案之間的關(guān)系，就可以找到確定最優(yōu)方案的方法。由于C，D是互斥的，最終的選擇將只會是其中之一，所以C1

，C2

，C3選擇與D1

，D2

，D3

，D4選擇互相沒有制約，可分別對這兩組獨立方案按獨立方案選擇方法確定最優(yōu)組合方案，然后再按互斥方案的方法確定選擇哪一個組合方案。具體過程是:（1）對C1

，C2

，C33個獨立方案，按獨立方案的選擇方法確定最優(yōu)的組合方案(下表)。假設(shè)最優(yōu)的組合方案是第5個組合方案，即C1+C2，以此作為方案C。序號方案組合組合方案C1C2C312345678010011010010101100010111C1C2C3

C1+

C2C1+

C3C2+

C3C1+

C2+

C3（2）對D1

，D2

，D3

，D44個獨立方案，也按獨立方案選擇方法確定最優(yōu)組合方案(下表）。假設(shè)最優(yōu)組合方案為第13方案，即D1+D2+D4，，以此作為D方案。序號方案組合組合方案D1D2D3D41234567891011121314151601000111000110110010010011011101000100101011011100001001011011110D1D2D3D4D1+D2D1+D3

D1+

D4D2+D3D2+

D4D3+

D4

D1+D2+D3

D1+D2+D4D2+D3+D4D1+D3+D4D1+D2+D3+D44.6項目方案的排序（3）將由最優(yōu)組合方案構(gòu)成的C，D兩方案按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的方案。假設(shè)最優(yōu)方案為D方案，則該組混合方案的最佳選擇應(yīng)是D1

，D2

和D4。4.6項目方案的排序（二）線性規(guī)劃法資本預(yù)算就是在許多可以利用的方案中進行選擇，從