力學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)定律

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二章

三個(gè)定律牛頓第一定律牛頓第二定律牛頓第三定律動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)能定理三個(gè)守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律三個(gè)定理§2—1牛頓運(yùn)動(dòng)定律和慣性系一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表述及其應(yīng)用

1牛頓第一定律(又稱為慣性定律)

(1)表述:

任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其它物體對(duì)它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。(2)兩個(gè)重要的概念慣性:一切物體都會(huì)保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，并且反抗外界改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這種固有屬性稱為慣性，其大小用質(zhì)量來(lái)量度。力:力是一個(gè)物體對(duì)另一物體的作用，這種作用能迫使物體改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。（3）第一定律定義了慣性參照系。慣性系：滿足牛頓第一定律的參照系(相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系）。否則叫非慣性系。甲A乙甲看A:滿足第一定律乙看A:不滿足第一定律甲是慣性系，乙是非慣性系（4）牛頓第一定律的獨(dú)立性問題：牛頓第二定律中，當(dāng)時(shí)，，質(zhì)點(diǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，是否說明牛頓第一定律是第二定律的推論？答：否。牛頓第二定律可用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而牛頓第一定律，由于物體實(shí)際上不可能不受力，故不能用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

牛頓第一定律是從大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)中概括總結(jié)出來(lái)的，但它不能直接用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。因?yàn)槭澜缟蠜]有完全不受其他物體作用的“孤立”物體。我們確信牛頓第一定律的正確性，是因?yàn)閺乃鶎?dǎo)出的其他結(jié)果都和實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符合。從長(zhǎng)期實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)中總結(jié)歸納出一些基本規(guī)律(常稱為原理、公理、基本假設(shè)或定律等)，雖不能用實(shí)驗(yàn)等方法直接驗(yàn)證，但以它們?yōu)榛A(chǔ)導(dǎo)出的定理等都與實(shí)踐相符合，因此人們公認(rèn)這些基本規(guī)律的正確，并以此為基礎(chǔ)研究其它有關(guān)問題，甚至建立新的學(xué)科。這種科學(xué)的，唯物的研究問題的方法，在科學(xué)發(fā)展史中屢見不鮮。如牛頓第一定律、能量守恒定律、熱力學(xué)第二定律，愛因斯坦狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)等都屬于這類基本規(guī)律。牛頓第一定律是從大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)中概括總結(jié)出來(lái)的牛頓第一定律可以陳述為：任何質(zhì)點(diǎn)，只要其它物體作用于它的所有力的合力為零，則該質(zhì)點(diǎn)就保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。幾種實(shí)用的

慣性系（1）地面參考系因?yàn)榈厍蛴凶赞D(zhuǎn)角速度：

由于我們生活在地面上，地面是一個(gè)最常用的慣性系。但只能說地面是一個(gè)近似的慣性系，而不是一個(gè)嚴(yán)格的慣性系。由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的物體有法向加速度。（2）地心參考系

地心參考系相對(duì)地面參考系嚴(yán)格些，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角速度：（3）日心參考系

日心參考系相對(duì)地心參考系更嚴(yán)格些，但太陽(yáng)還繞銀河中心旋轉(zhuǎn)：（4）FK4參考系FK4參考系是以選定的1535顆恒星的平均靜止的位形作為基準(zhǔn)的參考系，是比以上三個(gè)參考系都嚴(yán)格的慣性系。

2牛頓第二定律

表述:一個(gè)物體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率正比于這個(gè)物體所受的合力，其方向與所受的合力方向相同。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：——m為變量——m為常量因?yàn)檫@方程雖然只與受力物體的加速度有關(guān)，而與其位置和速度無(wú)直接的關(guān)系，但根據(jù)此方程所求出的加速度，可以進(jìn)一步求出物體的速度與時(shí)間的關(guān)系以及位置與時(shí)間的關(guān)系，所以它也稱為牛頓運(yùn)動(dòng)方程。是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式牛頓第二定律是關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定量說明，是牛頓定律的核心部分在第二定律中容易看出，在外力一定時(shí)，不同物體的加速度與其質(zhì)量成反比。質(zhì)量越大，加速度越小；質(zhì)量越?。患铀俣染驮酱?。這就是說，質(zhì)量大的質(zhì)點(diǎn)，改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較難；質(zhì)量小的質(zhì)點(diǎn)，改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較易。由此可見，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，又稱為慣性質(zhì)量。牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律它說明了物體所受合外力與物體獲得的加速度之間的瞬時(shí)關(guān)系。力和加速度同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失，它們之間具有瞬時(shí)性，同時(shí)性和同向性。牛頓第二定律是矢量式，在應(yīng)用該定律時(shí)，經(jīng)常把力和加速度沿選定的坐標(biāo)軸分解。在直角坐標(biāo)系中，第二定律可寫成如下分量式：在自然坐標(biāo)系中為：還應(yīng)指出，牛頓第二定律只適用于慣性參考系。討論：10這里“m”為變量,指的是相對(duì)論中質(zhì)量隨速度變化。20牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)及慣性系。30非慣性系中，必須引入“慣性力”的概念，牛頓第二定律才能繼續(xù)沿用。30非慣性系中，必須引入“慣性力”的概念，牛頓第二定律才能繼續(xù)沿用。問題出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律！奇怪?*若在加速平動(dòng)參照系：沒問題！

地面上的觀察者認(rèn)為沒有問題，小球所受合力為零，它的加速度也為零。哦！

車廂中的觀察者以車廂為參照系（非慣性系）他認(rèn)為，小球受三個(gè)力的作用：其合力為：其中:質(zhì)點(diǎn)在非慣性系受的所有力的合力這就是非慣性系的牛頓第二定律

為非慣性系對(duì)慣性系的加速度ar

是質(zhì)點(diǎn)對(duì)非慣性系的加速度,ar非慣性系中引入慣性力后，牛二律的形式與慣性系一致。真實(shí)力虛擬力

解釋:正面短距離攻擊→魚雷(S′系)撞艦體時(shí)加速度a0大→慣性力F0大→撞針滑塊與導(dǎo)板間的摩擦力0F

m大→撞針撞擊雷管末速度變小→不能引發(fā)雷管。

F0

S′

撞針

滑塊

雷管

敵艦體

v

a0

魚雷

導(dǎo)板

地球月亮漲潮落潮月球?qū)Φ孛嫔虾Ｋ囊绷β涑睗q潮月月日地地大潮小潮大潮與小潮日3牛頓第三定律

表述:當(dāng)物體A以力F作用于物體B時(shí)，物體B同時(shí)也以力F’作用在物體上，力F和F’總是大小相等，方向相反，且在同一直線上?？捎脭?shù)學(xué)表達(dá)為：作用力與反作用力的特點(diǎn)：*作用力和反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，同時(shí)存在，同時(shí)消失，沒有主從之分。*作用力和反作用力是分別作用在兩個(gè)物體上的，不能相互抵消。*作用力和反作用力總是屬于同種性質(zhì)的力。

第三定律比第一、二定律前進(jìn)了一步，由對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的研究過渡到對(duì)兩個(gè)以上質(zhì)點(diǎn)的研究，它是由質(zhì)點(diǎn)力學(xué)過渡到質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)的橋梁。*第三定律不涉及物體的運(yùn)動(dòng)，與參照系無(wú)關(guān)，無(wú)論在慣性系還是非慣性系中均成立。需要指出，作用力與反作用力相等而方向相反，是以力的傳遞不需要時(shí)間即傳遞速度無(wú)限大為前提的。如果力的傳遞速度有限，作用力與反作用力就不一定相等了。例如，電磁力以光速傳遞，但在較強(qiáng)電磁力作用下，粒子的運(yùn)動(dòng)速度可達(dá)很大，與光速可比擬，此時(shí)作用力與反作用力就不一定相等了。在通常的力學(xué)問題中，物體的運(yùn)動(dòng)速度往往不大，即使力以有限的速度傳遞，但因傳遞速度比物體運(yùn)動(dòng)的速度大得多，所以牛頓第三定律總是適用的。(3)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用條件與適用范圍*牛頓運(yùn)動(dòng)定律僅適用于慣性參考系。

*牛頓運(yùn)動(dòng)定律僅適用于物體速度比光速低得多的情況，不適用于接近光速的高速運(yùn)動(dòng)物體。在高速情況下，必須應(yīng)用相對(duì)論力學(xué)，牛頓力學(xué)是相對(duì)論力學(xué)的低速近似*牛頓運(yùn)動(dòng)定律一般僅適用于宏觀物體，在微觀領(lǐng)域中，要應(yīng)用量子力學(xué)，而牛頓力學(xué)是量子力學(xué)的宏觀近似。二、幾種常見的力

通常將力學(xué)的問題分為兩類：一類是已知力求運(yùn)動(dòng)；另一類是已知運(yùn)動(dòng)求力。當(dāng)然在實(shí)際問題中常常是兩者兼有。其中關(guān)鍵的是正確分析物體的受力情況，為此我們必須認(rèn)清有關(guān)各種力的特點(diǎn)和作用方式。在力學(xué)中最常見的三種力，即重力、彈性力和摩擦力。1.重力

重力是地球?qū)ζ涓浇矬w的一種吸引力，即地球與物體之間的萬(wàn)有引力。

地球表面附近的一切物體，不論是處于靜止或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，都要受到重力的作用。忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí),其大小為：方向鉛直向下，指向地心。2.彈性力

彈性力是物體在外力作用下發(fā)生形變(即改變形狀或大小)時(shí)，物體內(nèi)部產(chǎn)生企圖恢復(fù)原來(lái)形狀的力，它的方向要根據(jù)物體變形的情況來(lái)決定。

彈性力產(chǎn)生在直接接觸的物體之間，并以物體的形變?yōu)橄葲Q條件。例：如圖，試分析靜止圓球的受力。圓球和斜面有接觸但無(wú)力的作用*

接觸是產(chǎn)生彈性力的必要條件，而不是充分條件。(1)彈簧的彈性力

彈簧被拉伸或壓縮時(shí)產(chǎn)生的彈簧彈性力，遵守胡克定律：，x表示形變位移，k為彈簧的勁度系數(shù)。而彈簧彈性力的方向總是指向要恢復(fù)它原長(zhǎng)的方向。(2)繩索中的張力

繩子被拉緊時(shí)會(huì)產(chǎn)生張力,大小取決于繩被拉緊的程度，它的方向總是沿著繩而指向繩要收縮的方向。TT

若整根繩子是一輕繩，即它的質(zhì)量可忽略不計(jì)，則繩子兩端所受的拉力的大小相等，而且繩子內(nèi)部的張力的大小各處一樣并等于它兩端的外力的數(shù)值大小。(3)物體間相互擠壓而引起的彈性力

把一個(gè)重物放在桌面上，由于重物壓緊桌面，它們都會(huì)因相互擠壓而產(chǎn)生微小的形變，通常我們把重物作用于支持面上的彈性力叫做壓力，而把支持面作用于重物的彈性力叫做支承力。

壓力和支承力方向垂直于物體間的接觸面或接觸點(diǎn)的公切面，指向受力物體，稱之法向力。

一個(gè)物體所受的壓力的大小還與物體受到的其他作用力以及它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，因此在具體問題中一般需由動(dòng)力學(xué)方程解算得出。3.摩擦力

兩個(gè)彼此接觸而相互擠壓的物體，當(dāng)存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在兩者的接觸面上就會(huì)引起相互作用的摩擦力摩擦力產(chǎn)生在直接接觸的物體之間，并以兩物體之間是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)為先決條件。摩擦力的方向沿兩物體接觸面的切線方向，并與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。粗略地說，產(chǎn)生摩擦力的原因通常是由于兩物體的接觸表面凹凸不平。靜摩擦力生活經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)我們用手去推地板上的木箱時(shí)，用力較小是推不動(dòng)的；直到推力逐漸增到足夠大時(shí)，木箱才開始滑動(dòng)。這說明，兩個(gè)相互接觸的物體在受到外力作用而具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體之間就產(chǎn)生一種阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力，它發(fā)生在物體的接觸處，這種力叫做靜摩擦力。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，最大靜摩擦力的大小與接觸面的法向支承力的大小成正比.靜摩擦力的大小由沿水平方向的外力大小所決定，且隨外力大小的改變而改變，方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)相反。當(dāng)外力增加到某一數(shù)值，物體剛能滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到極限值而不再隨外力增大而增大，這一極限值叫做最大靜摩擦力，用符號(hào)fmax表示。當(dāng)外力小于最大靜摩擦力時(shí)，物體將保持它原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)。靜摩擦力可取零至最大靜擦力之間的各個(gè)數(shù)值?；瑒?dòng)摩擦力當(dāng)作用于上述物體的力超過最大靜摩擦力而發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩接觸面之間的摩擦力稱為滑動(dòng)摩擦力fk=μN(yùn)應(yīng)用牛頓定律的解題步驟：列出用字母表達(dá)的牛頓方程用字母表達(dá)出解答

選擇研究對(duì)象畫出受力圖建立坐標(biāo)系代入數(shù)字

數(shù)字答案（寫上單位）例.一質(zhì)量為

m

的物體，以

v0

的初速度沿與水平方向成

角的方向拋出，空氣的阻力與物體的動(dòng)量成正比，比例系數(shù)為

k

，求物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。解：建立坐標(biāo)系如圖研究對(duì)象“m”受力：運(yùn)動(dòng)方程：（矢量方程）運(yùn)動(dòng)方程的分量式：由（1）由（2）例.一光滑的劈，質(zhì)量為M，斜面傾角為，并位于光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m

的小塊物體，沿劈的斜面無(wú)摩擦地滑下，

求劈對(duì)地的加速度。解：研究對(duì)象：m

、M設(shè)M對(duì)地的加速度為以劈為參照系，建立坐標(biāo)如圖受力分析：如圖m

對(duì)M的加速度為

運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)m：對(duì)M：M對(duì)Mm對(duì)M將代入（2）（3）M對(duì)地附：將上式代入（1）得m對(duì)M：m對(duì)地：（2）（3）ωθrml′nτnTmgTcosmgθ=0nsinma=Tθ解得：=rωvna=2r=sinθ2lvv

例.

一圓錐擺。已知：ω,θl求：θ=cosgω21l()

例.一電梯以加速度a上升，在電梯內(nèi)有一輕滑輪，其上通過繩子掛有一對(duì)重物，他們的質(zhì)量分別為m1,m2。(

m1>m2)

試求：兩重物相對(duì)于電梯的加速度ar，及繩子的張力。m1m2am1Tgm1arm2m2gTarm1m2yam1Tgm1ar=a()+m2Tgm2=ara()解：=+arm1m2m1m2+ga()解得：T=+m1m2m1m2+ga()2（注意要統(tǒng)一對(duì)地坐標(biāo)系）θθRt=0m

例.

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θ。(1)mgmcosN=2θRvmgN解：mgmsindtdvθ=(2)τnsindtdvθ=gddddtθθ=vcos2Rg()1θ=2(3)vθsind=Rgθθ00dvvvòòθθRt=0mmgNτnmgmsindtdvθ=(2)(1)mgmcosN=2θRv由式(2)ddv=θRv脫軌條件：N=0由式(1)

得：由(3)、(4)可解得：cosθ