理論力學(xué)(I)第三章課件(第7版哈爾濱工業(yè)大學(xué))

第三章平面任意力系1靜力學(xué)第三章平面任意力系平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系叫～。[例]力系向一點(diǎn)簡化：把未知力系（平面任意力系）變成已知力系（平面匯交力系和平面力偶系）2第三章平面任意力系§3–1力線平移定理§3–2平面任意力系向一點(diǎn)簡化§3–3簡化結(jié)果分析?合力矩定理§3–4平面任意力系的平衡條件和平衡方程§3–5平面平行力系的平衡方程§3–6靜定與靜不定問題?物體系統(tǒng)的平衡§3–7平面簡單桁架的內(nèi)力分析平面任意力系習(xí)題課3靜力學(xué)§3-1力線平移定理力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶的矩等于原來的力對新作用點(diǎn)B的矩。[證]力力系4靜力學(xué)①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶（例斷絲錐）②力平移的條件是附加一個力偶m，且m與d有關(guān)，m=F?d

③力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。說明：5靜力學(xué)§3-2平面任意力系向一點(diǎn)簡化任意力系（任意力系）向一點(diǎn)簡化匯交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）匯交力系力，R'(主矢)，(作用在簡化中心)力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在該平面上)

6

大?。?/p>

主矢

方向：

簡化中心(與簡化中心位置無關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]靜力學(xué)（移動效應(yīng)）7靜力學(xué)

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+—

簡化中心：(與簡化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動效應(yīng)）固定端（插入端）約束在工程中常見的雨搭車刀8靜力學(xué)固定端（插入端）約束說明

①認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點(diǎn)簡化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束反力;⑤YA,XA限制物體平動,

MA為限制轉(zhuǎn)動。9靜力學(xué)§3-3簡化結(jié)果分析合力矩定理簡化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。

②

=0,MO≠0即簡化結(jié)果為一合力偶,MO=M此時剛體等效于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。①

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

③

≠0,MO

=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）,。（此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）

10靜力學(xué)④≠0,MO

≠0,為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡

化為一個合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置11靜力學(xué)結(jié)論：

平面任意力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO；②合力

合力矩定理：由于主矩而合力對O點(diǎn)的矩 ———合力矩定理由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。12靜力學(xué)§3-4平面任意力系的平衡條件與平衡方程

由于=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：13靜力學(xué)②二矩式條件：x軸不AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上上式有三個獨(dú)立方程，只能求出三個未知數(shù)。①一矩式14靜力學(xué)

[例]已知：P,a,求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁研究②畫受力圖（以后注明解除約束，可把支反力直接畫在整體結(jié)構(gòu)的原圖上）解除約束15 設(shè)有F1,F2…Fn

各平行力系，向O點(diǎn)簡化得： 合力作用線的位置為： 平衡的充要條件為主矢=0 主矩MO

=0靜力學(xué)§3-5平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系叫～。16靜力學(xué)所以平面平行力系的平衡方程為：二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線一矩式實(shí)質(zhì)上是各力在x軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個獨(dú)立方程，只能求解兩個獨(dú)立的未知數(shù)。17靜力學(xué)[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：18靜力學(xué)[例]已知：塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？ 19靜力學(xué)限制條件：解得解：⑴

①首先考慮滿載時，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q為：②空載時，W=0由限制條件為：解得因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：20靜力學(xué)⑵求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：21靜力學(xué)§3-6靜定與靜不定問題物體系統(tǒng)的平衡一、靜定與靜不定問題的概念我們學(xué)過：平面匯交力系 兩個獨(dú)立方程，只能求兩個獨(dú)立未知數(shù)。 一個獨(dú)立方程，只能求一個獨(dú)立未知數(shù)。 三個獨(dú)立方程，只能求三個獨(dú)立未知數(shù)。力偶系平面任意力系當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）22靜力學(xué)[例]靜不定問題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移協(xié)調(diào)條件來求解。靜定（未知數(shù)三個）靜不定（未知數(shù)四個）23靜力學(xué)[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)叫～。24靜力學(xué)物系平衡的特點(diǎn)：①物系靜止②物系中每個單體也是平衡的。每個單體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體）解物系問題的一般方法：

由整體局部（常用），由局部整體（用較少）25靜力學(xué)[例]已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平時，沖壓力為P時，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？ ④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 解：研究B26靜力學(xué)[負(fù)號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再研究輪27靜力學(xué)由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)——桁架§3-7平面簡單桁架的內(nèi)力分析28靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)29靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)30靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)31靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)32靜力學(xué)桁架：由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)桿件33(a)靜力學(xué)桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的特點(diǎn)：①直桿，不計自重，均為二力桿；②桿端鉸接；③外力作用在節(jié)點(diǎn)上。 力學(xué)中的桁架模型(基本三角形)

三角形有穩(wěn)定性(b)(c)34靜力學(xué)工程力學(xué)中常見的桁架簡化計算模型35靜力學(xué)解：①研究整體，求支座反力一、節(jié)點(diǎn)法已知：如圖P=10kN，求各桿內(nèi)力？[例]②依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計算各桿內(nèi)力。36靜力學(xué)節(jié)點(diǎn)D的另一個方程可用來校核計算結(jié)果恰與相等,計算準(zhǔn)確無誤。37靜力學(xué)解：研究整體求支反力①二、截面法[例]已知：如圖，h，a，P求：4，5，6桿的內(nèi)力。②選截面I-I，取左半部研究IIA'38靜力學(xué)說明：節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計，計算全部桿內(nèi)力截面法：用于校核，計算部分桿內(nèi)力

先把桿都設(shè)為拉力,計算結(jié)果為負(fù)時,說明是壓力,與所設(shè)方向相反。A'39靜力學(xué)三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在一條直線上時，該兩桿是零桿。三、特殊桿件的內(nèi)力判斷①②③40靜力學(xué)《平面一般力系習(xí)題課》一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結(jié)果本章小結(jié)：41一矩式二矩式三矩式靜力學(xué)三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線42靜力學(xué)平面匯交力系的平衡方程成為恒等式平面力偶系的平衡方程四、靜定與靜不定獨(dú)立方程數(shù)>未知力數(shù)目—為靜定獨(dú)立方程數(shù)=未知力數(shù)目—為靜不定五、物系平衡物系平衡時，物系中每個構(gòu)件都平衡，解物系問題的方法常是：由整體局部單體43靜力學(xué)六、解題步驟與技巧

解題步驟解題技巧

選研究對象選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；畫受力圖（受力分析）取矩點(diǎn)最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列充分發(fā)揮二力桿的直觀性；平衡方程。解方程求出未知數(shù)靈活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意問題

力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無關(guān)。44解：選整體研究受力如圖選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、Bxy,B點(diǎn)列方程為:解方程得①②③④靜力學(xué)

[例1]已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計。求AC桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？八、例題分析45

受力如圖

取E為矩心，列方程

解方程求未知數(shù)靜力學(xué)①②③④再研究CD桿46[例2]

已