2023年度湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課堂練習(xí)第3章　由三視圖計(jì)算物體的表面

第4頁(yè)2023-2023學(xué)年度湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課堂練習(xí)班級(jí)姓名第3章投影與視圖由三視圖計(jì)算物體的外表積與體積1.一個(gè)物體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為3、底邊為2的等腰三角形，根據(jù)三視圖求這個(gè)物體的外表積，并畫(huà)出該物體的側(cè)面展開(kāi)圖．答圖解：該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3的圓錐，側(cè)面展開(kāi)圖如答圖．側(cè)面積為eq\f(1,2)×2π×3＝3π，底面積為π×12＝π，∴外表積為3π＋π＝4π.2.一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖，那么其主視圖的面積為(B)左視圖俯視圖A．6B．8C．12D．24【解析】左視圖可得到長(zhǎng)方體的寬和高，俯視圖可得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，主視圖可得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，長(zhǎng)方體的高為2，長(zhǎng)為4，∴主視圖的面積為2×4＝8.3.一個(gè)如下圖的長(zhǎng)方體的三視圖如下圖．假設(shè)其俯視圖為正方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積為(A)A．66B．48C．48eq\r(2)＋36D．57【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為x，那么2x2＝(3eq\r(2))2，∴x＝3，∴該長(zhǎng)方體的外表積為3×4×4＋32×2＝66.4.[2023·東營(yíng)]如圖，一個(gè)圓錐體的三視圖如下圖，那么這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為_(kāi)_20π__．【解析】根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為8，即底面圓的半徑r為4，圓錐的高為3，所以圓錐的母線長(zhǎng)l＝eq\r(32＋42)＝5，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積是π×4×5＝20π.5.[2023·孝感]如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的外表積為_(kāi)_16π__cm2.【解析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐．根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為2cm，故外表積＝πrl＋πr2＝π×2×6＋π×22＝16π(cm2)．6.[2023·齊齊哈爾]如圖，三棱柱的三視圖如下圖，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)_4eq\r(2)__cm.【解析】如答圖，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，答圖由題意可得出：EQ＝AB.∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB＝eq\f(\r(2),2)×8＝4eq\r(2)(cm)．7.如下圖是一個(gè)食品包裝盒的三視圖(單位：cm)，其中主視圖是一個(gè)等邊三角形．(1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的幾何體名稱；(2)計(jì)算這個(gè)幾何體的外表積．(結(jié)果保存根號(hào))解：(1)由包裝盒的三視圖可得出包裝盒是正三棱柱．(2)如答圖，∵△ABC是等邊三角形，答圖∴∠B＝60°.∵AD＝eq\r(3)cm，∴AB＝BC＝2cm，∴S底面積＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3)(cm2)，S側(cè)面積＝3×6×2＝36(cm2)，∴S外表積＝S側(cè)面積＋2S底面積＝(36＋2eq\r(3))cm2.8.一個(gè)幾何體的三視圖的有關(guān)尺寸如下圖，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱，并計(jì)算這個(gè)幾何體的外表積．解：名稱：直三棱柱．主視圖為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為4cm和3cm，根據(jù)勾股定理得斜邊長(zhǎng)為5cm，S側(cè)＝3×2＋4×2＋5×2＝24(cm2)，S表＝2S底＋S側(cè)＝2×eq\f(1,2)×3×4＋24＝36(cm2)，故這個(gè)幾何體的外表積為36cm2.9.某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖(如圖，單位：mm)，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積．(結(jié)果保存根號(hào))解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱(如答圖1)．答圖1答圖2密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm，邊長(zhǎng)為50mm，答圖2是它的外表展開(kāi)圖